多媒體課件-統(tǒng)計(jì)學(xué)-本-第六周

第四章數(shù)據(jù)的描述性分析本章學(xué)習(xí)目標(biāo)1、能夠根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的類型，選擇恰當(dāng)?shù)募汹厔?shì)度量的指標(biāo)；2、能夠計(jì)算集中趨勢(shì)的度量指標(biāo)：眾數(shù)、中位數(shù)與分位數(shù)、平均數(shù)；

3、能夠根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的類型，選擇恰當(dāng)?shù)碾x散程度的度量指標(biāo)；4、能夠計(jì)算離散程度的度量指標(biāo)：異眾比率、全距、四分位差、平均差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差離散系數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)，離散系數(shù)；5、能夠判斷所給數(shù)據(jù)的分布形態(tài)。2、本章重點(diǎn)與難點(diǎn)1、集中趨勢(shì)指標(biāo)的選擇與計(jì)算2、離散程度指標(biāo)的選擇與計(jì)算【引例】我院某班大二學(xué)生在大一第一學(xué)期《微積分1》考試成績(jī)?nèi)缦拢?5,85,60,84,87,85,83,62,60,55,83,76,93,81,60,92,72,72,85,63,69,73,61,51,71,60,68,91,76,75,69,23,78,60,81,54,86,60,81,70,65,68,84,91,50,70,77,63,78,28,69,72,78,33,71,76,76,85,47,63,74,78,60,72,85,52,60,61,37,62,80,95,60,60,46,60,64,75,60,83,68,71,74,60,60,47,80,62,60,77,75,62,54,85,81,68,74,49.問(wèn)題：那個(gè)數(shù)據(jù)可以看作這個(gè)班《微積分1》考試成績(jī)的代表？或者說(shuō)是一般水平？集中趨勢(shì)的度量集中趨勢(shì)

(centraltendency)一組數(shù)據(jù)向其中心值靠攏的傾向和程度測(cè)度集中趨勢(shì)就是尋找數(shù)據(jù)水平的代表值或中心值不同類型的數(shù)據(jù)用不同的集中趨勢(shì)測(cè)度值低層次數(shù)據(jù)的測(cè)度值適用于高層次的測(cè)量數(shù)據(jù)，但高層次數(shù)據(jù)的測(cè)度值并不適用于低層次的測(cè)量數(shù)據(jù)1.1分類數(shù)據(jù)：眾數(shù)1.2順序數(shù)據(jù)：中位數(shù)和分位數(shù)1.3數(shù)值型數(shù)據(jù)：平均數(shù)1.4眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的比較集中趨勢(shì)的度量分類數(shù)據(jù)：眾數(shù)眾數(shù)

(mode)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值適合于數(shù)據(jù)量較多時(shí)使用不受極端值的影響一組數(shù)據(jù)可能沒(méi)有眾數(shù)或有幾個(gè)眾數(shù)主要用于分類數(shù)據(jù)，也可用于順序數(shù)據(jù)和數(shù)值型數(shù)據(jù)眾數(shù)

(不惟一性)無(wú)眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):10591268一個(gè)眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):65

985

5多于一個(gè)眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):2528

28

3642

42分類數(shù)據(jù)的眾數(shù)

(例題分析)不同類型飲料頻數(shù)分布

飲料類型頻數(shù)比例百分比(%)

果汁礦泉水綠茶其他碳酸飲料610118150.120.200.220.160.301220221630合計(jì)501100【分析】變量：飲料類型數(shù)據(jù)：果汁，礦泉水，綠茶，碳酸飲料，其他分類數(shù)據(jù)的眾數(shù)

(例題分析)不同類型飲料的頻數(shù)分布

飲料類型頻數(shù)比例百分比(%)

果汁礦泉水綠茶其他碳酸飲料610118150.120.200.220.160.301220221630合計(jì)501100解：這里的變量為“飲料類型”，這是個(gè)分類變量，不同類型的飲料就是變量值所調(diào)查的50人中，購(gòu)買碳酸飲料的人數(shù)最多，為15人，占總被調(diào)查人數(shù)的30%，因此眾數(shù)為“碳酸飲料”這一品牌，即

Mo＝碳酸飲料順序數(shù)據(jù)的眾數(shù)

(例題分析)【分析】變量：回答類別數(shù)據(jù)：非常不滿意，……，非常滿意甲城市家庭對(duì)住房狀況評(píng)價(jià)的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù)(戶)百分比(%)

非常不滿意

不滿意

一般

滿意

非常滿意24108934530836311510合計(jì)300100.0順序數(shù)據(jù)的眾數(shù)

(例題分析)解：這里的數(shù)據(jù)為順序數(shù)據(jù)。變量為“回答類別”甲城市中對(duì)住房表示不滿意的戶數(shù)最多，為108戶，因此眾數(shù)為“不滿意”這一類別，即

Mo＝不滿意甲城市家庭對(duì)住房狀況評(píng)價(jià)的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù)(戶)百分比(%)

非常不滿意

不滿意

一般

滿意

非常滿意24108934530836311510合計(jì)300100.0組距式變量數(shù)列的眾數(shù)

(例題分析)按日產(chǎn)量分組(千克)工人人數(shù)(人)60以下1060-701970-805080-903690-10027100-11014110以上8組距式變量數(shù)列計(jì)算眾數(shù)的公式組距式變量數(shù)列計(jì)算眾數(shù)的公式計(jì)算眾數(shù)的近似值：下限公式：上限公式：由下限公式，日產(chǎn)量眾數(shù)由上限公式，日產(chǎn)量眾數(shù)順序數(shù)據(jù)：中位數(shù)和分位數(shù)中位數(shù)

(median)排序后處于中間位置上的值Me50%50%不受極端值的影響主要用于順序數(shù)據(jù)，也可用數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不能用于分類數(shù)據(jù)各變量值與中位數(shù)的離差絕對(duì)值之和最小，即中位數(shù)

(位置和數(shù)值的確定)位置確定數(shù)值確定順序數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(例題分析)【分析】中位數(shù)的位置:150.5甲城市家庭對(duì)住房狀況評(píng)價(jià)的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù)(戶)累計(jì)頻數(shù)

非常不滿意

不滿意

一般

滿意

非常滿意2410893453024132225270300合計(jì)300—順序數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(例題分析)解：中位數(shù)的位置為

(300+1)/2＝150.5

從累計(jì)頻數(shù)看，中位數(shù)在“一般”這一組別中中位數(shù)為

Me=一般甲城市家庭對(duì)住房狀況評(píng)價(jià)的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù)(戶)累計(jì)頻數(shù)

非常不滿意

不滿意

一般

滿意

非常滿意2410893453024132225270300合計(jì)300—數(shù)值型數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(9個(gè)數(shù)據(jù)的算例)【例】9個(gè)家庭的人均月收入數(shù)據(jù)原始數(shù)據(jù):15007507801080850960200012501630排序:7507808509601080

1250150016302000位置:

123456789位置=5

數(shù)值型數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(9個(gè)數(shù)據(jù)的算例)【例】9個(gè)家庭的人均月收入數(shù)據(jù)原始數(shù)據(jù):15007507801080850960200012501630排序:7507808509601080

1250150016302000位置:

123456789中位數(shù)

1080

數(shù)值型數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(10個(gè)數(shù)據(jù)的算例)【例】：10個(gè)家庭的人均月收入數(shù)據(jù)排序:

660

75078085096010801250150016302000位置:

1234

5678910

數(shù)值型數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(10個(gè)數(shù)據(jù)的算例)【例】：10個(gè)家庭的人均月收入數(shù)據(jù)排序:

660

75078085096010801250150016302000位置:

1234

5678910

組距式變量數(shù)列的中位數(shù)

按日產(chǎn)量分組(千克)工人數(shù)(人)向下累計(jì)向上累計(jì)50–60101016460–70192915470–80507913580–90361158590–1002714249100-1101415622110以上81648合計(jì)164--分析：中位數(shù)所在的組80-90，中位數(shù)的位置82.5下限公式（向上累計(jì)時(shí)用）：組距式變量數(shù)列計(jì)算中位數(shù)公式

上限公式（向下累計(jì)時(shí)用）：組距式變量數(shù)列計(jì)算中位數(shù)公式

組距式變量數(shù)列計(jì)算中位數(shù)

按日產(chǎn)量分組(千克)工人數(shù)(人)向下累計(jì)向上累計(jì)50–60101016460–70192915470–80507913580–90361158590–1002714249100-1101415622110以上81648合計(jì)164--四分位數(shù)

(quartile)排序后處于25%和75%位置上的值不受極端值的影響計(jì)算公式QLQMQU25%25%25%25%順序數(shù)據(jù)的四分位數(shù)

(例題分析)【分析】QL位置:75QU位置:225甲城市家庭對(duì)住房狀況評(píng)價(jià)的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù)(戶)累計(jì)頻數(shù)

非常不滿意

不滿意

一般

滿意

非常滿意2410893453024132225270300合計(jì)300—順序數(shù)據(jù)的四分位數(shù)

(例題分析)解：QL位置=(300)/4=75QU位置=(3×300)/4

=225

從累計(jì)頻數(shù)看，QL在“不滿意”這一組別中；QU在“一般”這一組別中四分位數(shù)為

QL

=不滿意

QU

=一般甲城市家庭對(duì)住房狀況評(píng)價(jià)的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù)(戶)累計(jì)頻數(shù)

非常不滿意

不滿意

一般

滿意

非常滿意2410893453024132225270300合計(jì)300—數(shù)值型數(shù)據(jù)的四分位數(shù)

(9個(gè)數(shù)據(jù)的算例)【例】：9個(gè)家庭的人均月收入數(shù)據(jù)原始數(shù)據(jù):15007507801080850960200012501630排序:750780850

96010801250150016302000位置:

1

23

45

6

7

89