第七章 解耦控制

第7章解耦控制河北工業(yè)大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)院實(shí)際生產(chǎn)過程有多個(gè)被控量多輸入、多輸出系統(tǒng)一控制量變化多被控量變化多個(gè)控制回路互相影響、互相關(guān)聯(lián)、互相耦合設(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí)，必須注意工藝過程中各個(gè)參數(shù)間的相關(guān)情況第7章

解耦控制2/72第7章

解耦控制相對(duì)增益7.1耦合系統(tǒng)中的變量匹配和調(diào)節(jié)參數(shù)整定7.2解耦控制設(shè)計(jì)方法7.3實(shí)現(xiàn)解耦控制系統(tǒng)的幾個(gè)問題7.43/72關(guān)聯(lián)嚴(yán)重的控制系統(tǒng)

在一個(gè)生產(chǎn)裝置中，往往需要設(shè)置若干個(gè)控制回路，來穩(wěn)定各個(gè)被控變量。在這種情況下，幾個(gè)回路之間，就可能相互關(guān)聯(lián)，相互耦合，相互影響，構(gòu)成多輸入-多輸出的相關(guān)（耦合）控制系統(tǒng)。第7章

解耦控制4/72PCFCPTFTu1u2單方向關(guān)聯(lián)例:攪拌儲(chǔ)槽加熱器的控制回路攪拌儲(chǔ)槽加熱器的控制回路液位控制影響溫度控制溫度控制不影響液位控制---單方向關(guān)聯(lián)TTLT蒸汽Q,TQ1,T1TCLC第7章

解耦控制5/72雙方向關(guān)聯(lián)例:連續(xù)攪拌反應(yīng)釜的控制回路濃度控制與溫度控制相互影響---雙方向關(guān)聯(lián)連續(xù)攪拌反應(yīng)釜的控制回路TCCC流出物CTTT第7章

解耦控制6/72耦合：控制變量與被控變量之間是相互影響的，一個(gè)控制變量的改變同時(shí)引起幾個(gè)被控變量變換的現(xiàn)象。解耦：消除系統(tǒng)之間的相互耦合，使各系統(tǒng)成為獨(dú)立的互不相關(guān)的控制回路。解耦控制系統(tǒng)（自治控制系統(tǒng)）：把具有相互關(guān)聯(lián)的多參數(shù)控制過程轉(zhuǎn)化為幾個(gè)彼此獨(dú)立的單輸入-單輸出控制過程來處理，實(shí)現(xiàn)一個(gè)調(diào)節(jié)器只對(duì)其對(duì)應(yīng)的被控過程獨(dú)立地進(jìn)行調(diào)節(jié)。第7章

解耦控制7/72精餾塔溫度控制方案系統(tǒng)圖控制系統(tǒng)方框圖第7章

解耦控制8/72雙變量系統(tǒng)關(guān)聯(lián)類型:兩系統(tǒng)半耦合或單方向關(guān)聯(lián)：兩系統(tǒng)耦合或雙方向關(guān)聯(lián)：兩系統(tǒng)無耦合：第7章

解耦控制9/72[例]若輸入輸出之間傳遞關(guān)系為10/72+輸出Y1(s)+輸出Y2(s)++輸出X1(s)輸出X2(s)不存在耦合存在耦合解耦后系統(tǒng)第7章

解耦控制7.1相對(duì)增益7.1.1相對(duì)增益的定義對(duì)于多變量系統(tǒng)，包含多個(gè)控制量μj和多個(gè)被控量yiμ=[μ1,μ2,…,μn-1,μn]Ty=[y1,y2,…,yn-1,yn]Tpij

第一放大系數(shù)（開環(huán)增益）qij

第二放大系數(shù)（閉環(huán)增益）則第j個(gè)控制量uj到第i個(gè)被控量yi的相對(duì)增益定義為11/727.1相對(duì)增益第一放大系數(shù)pij（開環(huán)增益）：第二放大系數(shù)qij（閉環(huán)增益）：指耦合系統(tǒng)中，除μj到y(tǒng)i通道外，其它通道全部斷開時(shí)所得到的μj到y(tǒng)i通道的靜態(tài)增益。即控制量μj改變了

μj所得到的yi變化量

yi與

μj之比，其它調(diào)節(jié)量μr（r≠j）均不變。μj

→yi的增益——僅μj→yi通道投運(yùn)，其他通道不投運(yùn)指除所觀察的μj到y(tǒng)i通道之外，其它通道均閉合且保持yr（r≠i）不變時(shí)，μj到y(tǒng)i通道之間的靜態(tài)增益。即只改變被控量yi所得到的變化量

yi與μj的變化量

μj之比。μj

→yi的增益——不僅μj

→yi通道投運(yùn)，其他通道也投運(yùn)12/727.1相對(duì)增益相對(duì)增益矩陣

（relativegainarray,RGA）由相對(duì)增益

ij元素構(gòu)成的矩陣，即13/727.1相對(duì)增益7.1.2求取相對(duì)增益的方法偏微分法（定義法）通過計(jì)算過程的微分分別計(jì)算出第一放大系數(shù)和第二放大系數(shù)，從而得到相對(duì)增益矩陣。增益矩陣計(jì)算法先計(jì)算第一放大系數(shù)，再由第一放大系數(shù)直接計(jì)算第二放大系數(shù)，從而得到相對(duì)增益矩陣。14/727.1相對(duì)增益1.偏微分法[例]雙輸入雙輸出系統(tǒng)

輸入輸出穩(wěn)態(tài)方程第一放大系數(shù)第二放大系數(shù)相對(duì)增益15/72K11K21K22K127.1相對(duì)增益相對(duì)增益

ij的計(jì)算，直接根據(jù)定義得16/727.1相對(duì)增益[例7-1]PTPCDTQCp0μ1μ2p1hp2μ1

μ2h

p117/727.1相對(duì)增益2.增益矩陣計(jì)算法由第一放大系數(shù)經(jīng)計(jì)算得到第二放大系數(shù)，從而得到相對(duì)增益矩陣。2×2關(guān)聯(lián)過程的普遍表示法Kc1gc1K11g11K21g21K12g12K22g22Kc2gc2_r1r2_++++μ1μ2y1y2調(diào)節(jié)器過程18/727.1相對(duì)增益19/72K11K21K22K12y=Pμμ=Hy

P=H-1，H=P-1Λ=P*(P-1)T或Λ=H-1*HT——矩陣P的代數(shù)余子式點(diǎn)乘——矩陣P的行列式7.1相對(duì)增益[例]設(shè)開環(huán)增益矩陣為，，求相對(duì)增益矩陣。解：20/72Λ=P*(P-1)TΛ=H-1*HTH=P-17.1相對(duì)增益7.1.3相對(duì)增益矩陣特性相對(duì)增益矩陣為21/72若相對(duì)增益矩陣中，某些元素>1，則對(duì)應(yīng)行與列中必然有某些元素<0;λij反映了通道μj與yi之間的穩(wěn)態(tài)增益受其它回路的影響程度.1、相對(duì)增益矩陣中每行或每列的總和均為17.1相對(duì)增益22/727.1相對(duì)增益2、相對(duì)增益與耦合程度當(dāng)通道的相對(duì)增益接近于1，無需進(jìn)行解耦系統(tǒng)設(shè)計(jì)。例如0.8<λ<1.2，則表明其它通道對(duì)該通道的關(guān)聯(lián)作用很小。當(dāng)相對(duì)增益小于零或接近于零時(shí)，說明使用本通道調(diào)節(jié)器不能得到良好的控制效果?；蛘哒f，這個(gè)通道的變量選配不適當(dāng)，應(yīng)重新選擇。當(dāng)相對(duì)增益0.3＜λ＜0.7或λ＞1.5時(shí)，則表明系統(tǒng)中存在著非常嚴(yán)重的耦合。需要考慮進(jìn)行解耦設(shè)計(jì)或采用多變量控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法。23/72[例]若輸入輸出之間傳遞關(guān)系為試求系統(tǒng)相對(duì)增益，并進(jìn)行系統(tǒng)耦合分析。解：系統(tǒng)的第一放大系數(shù)矩陣為：24/72+輸出Y1(s)+輸出Y2(s)++輸出X1(s)輸出X2(s)7.1相對(duì)增益系統(tǒng)的相對(duì)增益矩陣為：

因此，控制系統(tǒng)輸入、輸出的配對(duì)選擇是正確的；通道間存在較強(qiáng)的相互耦合，應(yīng)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行解耦分析。7.2耦合系統(tǒng)中的變量匹配和調(diào)節(jié)參數(shù)整定7.2.1變量之間的配對(duì)變量匹配:

選擇被調(diào)量和調(diào)節(jié)量之間的控制關(guān)系μ1

t,μ2

hμ1

h,μ2

t原則:

選用λij接近1,即0.8<λij<1.2通道中的μj來控制yi25/727.2耦合系統(tǒng)中的變量匹配和調(diào)節(jié)參數(shù)整定[例7-4]圖7.4是一個(gè)三種流量混合的例子，設(shè)經(jīng)μ1和μ3通過溫度為100℃的流體。而經(jīng)通過μ2溫度為200℃的流體。假定系統(tǒng)的管道配置完全對(duì)稱、閥門都是線性閥、閥門系數(shù)Kv1=Kv2=Kv3=1，壓力和比熱容也相同，且比熱容C1=C2=C3=1。通過μ1和μ3的流體和通過μ2的流體在兩邊管中進(jìn)行混合。要求控制混合后流體的溫度（即控制熱量）以及總流量。26/72兩邊管中流體的熱量來自兩方面，以H11為例，可以表示為同樣，H22也可以表示為總流量Q顯然是三路流量之和，即7.2耦合系統(tǒng)中的變量匹配和調(diào)節(jié)參數(shù)整定27/72圖7.5混合系統(tǒng)對(duì)稱變量匹配控制方案系統(tǒng)的第一放大系數(shù)矩陣7.2耦合系統(tǒng)中的變量匹配和調(diào)節(jié)參數(shù)整定28/72系統(tǒng)的相對(duì)增益為（7-38）圖7.5所示方案，即選μ1控制H11，選μ3控制H22，而由μ2控制總流量Q，則μ1μ2μ3H1101Q1-11H22107.2耦合系統(tǒng)中的變量匹配和調(diào)節(jié)參數(shù)整定系統(tǒng)不穩(wěn)定29/72μ1μ2μ3H110Q1H221或μ1μ2μ3H111Q1H220即用μ3控制總流量，用μ2控制H22或H11，形成比較簡(jiǎn)單而又可行的控制方案。從上例可知，對(duì)一些多變量系統(tǒng)，用相對(duì)增益分析能夠揭示出其內(nèi)在的控制特性，指導(dǎo)被調(diào)量和控制量之間的正確配對(duì)。7.2耦合系統(tǒng)中的變量匹配和調(diào)節(jié)參數(shù)整定30/72（1）λij≈1

（0.8<λ<1.2）耦合很弱，系統(tǒng)設(shè)計(jì)無需考慮解耦。k22g22(s)k21g21(s)k12g12(s)k11g11(s)μ1y1y2μ2k11g11(s)y1μ1k22g22(s)y2μ2

系統(tǒng)按單變量系統(tǒng)設(shè)計(jì)，調(diào)節(jié)器參數(shù)按單變量整定方法整定。Gc1(s)Gc2(s)如：雙變量對(duì)象λ11≈17.2耦合系統(tǒng)中的變量匹配和調(diào)節(jié)參數(shù)整定31/72

說明μ1與y1

、μ2與y2的配對(duì)合適，這樣的配對(duì)系統(tǒng)不需解耦。[例]雙變量系統(tǒng)k22g22(s)k21g21(s)k12g12(s)k11g11(s)μ1y1y2μ27.2耦合系統(tǒng)中的變量匹配和調(diào)節(jié)參數(shù)整定32/727.2耦合系統(tǒng)中的變量匹配和調(diào)節(jié)參數(shù)整定（2）λij≈0

表明該通道調(diào)節(jié)量對(duì)被調(diào)量的影響很微弱，變量配對(duì)不合適，不適宜做為調(diào)節(jié)通道。如：雙變量對(duì)象λ11≈0k22g22(s)k21g21(s)k12g12(s)k11g11(s)μ1y1y2μ2k21g21(s)y2μ1k12g12(s)y1μ2Gc1(s)Gc2(s)

調(diào)整變量配對(duì)后，雙變量系統(tǒng)可按單變量系統(tǒng)設(shè)計(jì)，調(diào)節(jié)器參數(shù)按單變量整定方法整定。33/72（3）0.3<λij<0.7

說明其它回路的閉合使該通道的等效增益增加，耦合強(qiáng)，需解耦。k22g22(s)k21g21(s)k12g12(s)k11g11(s)μ1y1y2μ2Gc(s)k'11g'11(s)y1μ1根據(jù)：7.2耦合系統(tǒng)中的變量匹配和調(diào)節(jié)參數(shù)整定先在其它回路開環(huán)時(shí)按單變量整定調(diào)節(jié)器參數(shù)，當(dāng)其它回路閉合時(shí)，適當(dāng)增加比例帶。34/72（4）λij>1.5

說明其它回路的閉合使該通道的等效增益減小，耦合強(qiáng)，需解耦。k22g22(s)k21g21(s)k12g12(s)k11g11(s)μ1y1y2μ2Gc(s)k'11g'11(s)y1μ17.2耦合系統(tǒng)中的變量匹配和調(diào)節(jié)參數(shù)整定

先在其它回路開環(huán)時(shí)按單變量整定調(diào)節(jié)器參數(shù)，當(dāng)其它回路閉合時(shí)，適當(dāng)減小比例帶。35/72（5）λij<0

說明其它回路的閉合使μi

對(duì)

yj

影響改變方向。k22g22(s)k21g21(s)k12g12(s)k11g11(s)μ1y1y2μ2Gc(s)k'11g'11(s)y1μ1

先在其它回路開環(huán)時(shí)按單變量整定調(diào)節(jié)器參數(shù)，當(dāng)其它回路閉合時(shí)，調(diào)節(jié)器應(yīng)改變方向才能使系統(tǒng)穩(wěn)定。7.2耦合系統(tǒng)中的變量匹配和調(diào)節(jié)參數(shù)整定36/727.2耦合系統(tǒng)中的變量匹配和調(diào)節(jié)參數(shù)整定7.2.2控制回路之間的耦合影響及其整定置于自動(dòng)的調(diào)節(jié)器對(duì)所研究回路的影響不僅取決于過程的增益和動(dòng)態(tài)環(huán)節(jié),而且還取決于它們的整定情況。2×2關(guān)聯(lián)過程的普遍表示法Kc1gc1K11g11K21g21K12g12K22g22Kc2gc2--r1r2--++++u1u2y1y2調(diào)節(jié)器過程37/727.2耦合系統(tǒng)中的變量匹配和調(diào)節(jié)參數(shù)整定7.2.3回路間動(dòng)態(tài)耦合的影響一個(gè)系統(tǒng)的解耦設(shè)計(jì),不僅與變量配對(duì)有關(guān),而且與系統(tǒng)工作頻率有關(guān)。不過在很多情況下,只考慮靜態(tài)解耦就可以收到明顯的效果。38/72

對(duì)有些系統(tǒng)來說，減少與解除耦合的途徑可通過被控變量與操縱變量間的正確匹配來解決，這是最簡(jiǎn)單的有效手段。

[例]如圖所示混合器系統(tǒng)，濃度C要求控制75%，現(xiàn)在來分析這個(gè)系統(tǒng)的關(guān)聯(lián)程度，這樣匹配是否合理。

FC

ACFT

AT混合器QBQAQ0混合器濃度和流量控制系統(tǒng)7.2耦合系統(tǒng)中的變量匹配和調(diào)節(jié)參數(shù)整定39/72相對(duì)增益λ11（濃度C與QA配對(duì)）的分子項(xiàng)

求取λ11的分母項(xiàng)

7.2耦合系統(tǒng)中的變量匹配和調(diào)節(jié)參數(shù)整定40/72

相對(duì)增益陣列為

所以，匹配是不合理的，需要重新配匹，組成按出口濃度C來控制物料QB，而Qo由QA

來控制的系統(tǒng)。AC

FC

ATFT

混合器QBQAQ0混合器濃度和流量控制系統(tǒng)7.2耦合系統(tǒng)中的變量匹配和調(diào)節(jié)參數(shù)整定41/727.3解耦控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)使用場(chǎng)合:關(guān)聯(lián)(耦合)非常嚴(yán)重的系統(tǒng),即使采用最好的回路配對(duì)也不能得到滿意的控制效果，此時(shí)必須進(jìn)行解耦設(shè)計(jì)。原理:設(shè)置一個(gè)計(jì)算網(wǎng)絡(luò),用來抵消過程中的關(guān)聯(lián),以保證各個(gè)回路控制系統(tǒng)獨(dú)立工作主要任務(wù):解除控制回路或系統(tǒng)變量之間的耦合。解耦設(shè)計(jì)分為完全解耦和部分解耦。完全解耦的要求:在實(shí)現(xiàn)解耦之后，不僅調(diào)節(jié)量與被控量之間以一對(duì)一對(duì)應(yīng)，而且干擾與被控量之間同樣產(chǎn)生一一對(duì)應(yīng)。42/727.3解耦控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)解耦控制部分解耦完全解耦選擇變量配對(duì)調(diào)整控制器參數(shù)減少控制回路前饋補(bǔ)償解耦對(duì)角矩陣解耦單位矩陣解耦43/727.3解耦控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

二輸入二輸出解耦系統(tǒng)解耦器N（S）若是對(duì)角陣，則可實(shí)現(xiàn)完全解耦44/727.3解耦控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)應(yīng)用前饋補(bǔ)償法進(jìn)行解耦①前饋補(bǔ)償法y1y2D21K11g11D12C1C2K21g21K12g12K22g22控制系統(tǒng)過程μ1μc1μc2++++++++μ2解耦原理：使y2與μc1無關(guān)聯(lián)使y1與μc2無關(guān)聯(lián)45/72K21g21+D21K22g22=0K12g12+D12K11g11=0前饋補(bǔ)償解耦器:D21=K22g22K21g21D12=K11g11K12g12[例]已知某系統(tǒng)傳遞函數(shù)矩陣為計(jì)算該系統(tǒng)的相對(duì)增益矩陣，試用前饋補(bǔ)償進(jìn)行解耦設(shè)計(jì)。對(duì)象靜態(tài)增益矩陣為7.3解耦控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)46/72相對(duì)增益矩陣為結(jié)論：系統(tǒng)不能利用變量匹配減小系統(tǒng)耦合，需要采用解耦方法。D21=G22

(s)G21(s)D12=G11

(s)G12(s)7.3解耦控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

通過前饋補(bǔ)償法進(jìn)行解耦：47/72r1r2Gc1Gc2D11(s)G11(s)D22(s)G22(s)D21(s)D12(s)G21(s)G12(s)y1y2y11y22μ1μ2μc2μc1++++++++++要求：被控對(duì)象特性矩陣與解耦環(huán)節(jié)矩陣的乘積等于對(duì)角陣。②對(duì)角矩陣法雙變量解耦系統(tǒng)方框圖7.3解耦控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求如48/72被調(diào)量yi和調(diào)節(jié)量μi之間的矩陣為Y1(s)Y2(s)G11(s)G21(s)G12(s)G22(s)M1(s)M2(s)=調(diào)節(jié)量Mi(s)和調(diào)節(jié)器輸出Mci(s)之間的矩陣為M1(s)M2(s)D11(s)D21(s)D12(s)D22(s)Mc1(s)Mc2(s)=系統(tǒng)傳遞矩陣為Y1(s)Y2(s)G11(s)G21(s)G12(s)G22(s)=D11(s)D21(s)D12(s)D22(s)Mc1(s)