月球表面軟著陸軌道的優(yōu)化研究

月球表面軟著陸軌道的優(yōu)化研究

1波場開普勒軌道方案探月計(jì)劃的重要一步是在月球表面進(jìn)行平滑的土地覆蓋。美國和前蘇聯(lián)等國家完成的登月飛行，不僅在月球環(huán)繞軌道上完成了一系列的觀測任務(wù)，還將攜帶有各種設(shè)備的月球車軟著陸在月球表面，完成了月球土壤采集等科學(xué)實(shí)驗(yàn)任務(wù)。由于月球表面沒有大氣，整個軟著陸過程必須完全依靠制動發(fā)動機(jī)完成。登月飛行器多采用以下方案：首先將飛行器射入一個高度大約100km的環(huán)月停泊圓軌道；當(dāng)滿足一定條件后，向飛行器施加一個反向制動脈沖，使飛行器脫離停泊軌道形成一服從開普勒定律運(yùn)動的下降橢圓軌道；當(dāng)下降到大約15km左右高度的近月點(diǎn)時，發(fā)動機(jī)再次開始持續(xù)工作，主要衰減飛行器的切向速度，同時克服由月球引力引起的徑向速度，這一階段多采用燃料最優(yōu)的控制策略；在接近月面的最終階段，飛行器的控制策略轉(zhuǎn)為以降低最終著陸撞擊、確保人/載荷的安全為目的，直至最終軟著陸完成。容易看出，這一方案具有較長的軟著陸準(zhǔn)備時間、可以選擇更大的著陸區(qū)域以及減少著陸艙部分的燃料消耗等優(yōu)點(diǎn)。文獻(xiàn)和完成了該方案中從15km左右高度軌道下降到接近月面的飛行器軌道控制方法的研究。本文在文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步將從上述的開普勒軌道和制動發(fā)動機(jī)持續(xù)工作兩段軌道綜合進(jìn)行研究。并著重研究了當(dāng)飛行器從100km軌道下降到15km近月點(diǎn)時，在近月點(diǎn)附近是否存在一點(diǎn)，在該點(diǎn)軟著陸發(fā)動機(jī)開始持續(xù)工作能夠更加節(jié)省燃料。2小程序優(yōu)化問題描述假設(shè)飛行器在t0時刻開始霍曼下降，在t1時刻到達(dá)近月點(diǎn)，經(jīng)過止推發(fā)動機(jī)一段時間的工作，在t2時刻，飛行器安全降落在月面上。在t0時刻，有其中r、θ、vr和θv-飛行器月心距、極角、徑向速度和橫向速度；μ-月球引力常數(shù)，μ=0.4902802627×1013m3/s2；初始軌道半徑0r為開普勒軌道遠(yuǎn)月點(diǎn)的月心距；1r是開普勒軌道近月點(diǎn)的月心距；aL為月球半徑，aL=1738km;0h為該時刻軌道高度，0h=100km；初始橫向速度vθ0并非當(dāng)?shù)氐沫h(huán)繞速度，而是在開普勒軌道運(yùn)動的飛行器從遠(yuǎn)月點(diǎn)開始運(yùn)動的速度va，這一速度小于當(dāng)?shù)丨h(huán)繞速度，?v0就是這兩個速度的差；由于初始時刻飛行器在遠(yuǎn)月點(diǎn)，所以初始徑向速度vr0=0ㄢ在t1時刻，有其中1r和aL的定義同上，1h為近月點(diǎn)處的軌道高度，1h=15km；橫向速度vθ1是飛行器在近月點(diǎn)的速度vp，這一速度大于當(dāng)?shù)丨h(huán)繞速度，?v1是這兩個速度的差；由于t1時刻飛行器在近月點(diǎn)，所以徑向速度vr1=0ㄢ在t2時刻的終端約束條件為其物理意義是飛行器降落到月球表面，速度為零。在慣性坐標(biāo)系中，以月心為原點(diǎn)的極坐標(biāo)形式受控飛行器動力學(xué)方程為式中μ與r、θ、vr和θv的定義同上；u-推力方向角(操縱角)，即推力方向與當(dāng)?shù)厮骄€的夾角；a-推力加速度，從t0時刻到t1時刻，由于發(fā)動機(jī)不工作，故有a=0；從t1時刻到t2時刻，止推發(fā)動機(jī)持續(xù)工作，飛行器降落在月面，有其中，T-發(fā)動機(jī)推力，其幅值恒定，且有Tmin≤T≤Tmax,Tmin和Tmax分別是可供選擇的發(fā)動機(jī)推力幅值的上下限；1m-飛行器過渡到t1時刻的質(zhì)量；m&-燃料消耗率。從t0時刻到t1時刻的階段，飛行器從高度為100km的軌道過渡到高度為15km的軌道。由于發(fā)動機(jī)不工作，故有a=0，飛行器完全按照開普勒軌道運(yùn)動。這一階段決定飛行器軌道形狀的因素就是飛行器在初始時刻的狀態(tài)?？蓪?00km軌道高度的變軌考慮為一個速度脈沖，通過齊奧爾科夫斯基公式計(jì)算飛行器的燃料消耗。即式中m0—施加速度脈沖之前飛行器的質(zhì)量；?m—產(chǎn)生?v0速度脈沖所需要的燃料質(zhì)量；c—火箭發(fā)動機(jī)的燃?xì)馑俣?。有式中Isp—發(fā)動機(jī)的比沖；g0—地球引力加速度；T—發(fā)動機(jī)的推力；m&—燃料消耗率。從t1時刻到t2時刻的這一階段，止推發(fā)動機(jī)持續(xù)工作，飛行器降落在月面，對于推力幅值恒定飛行器，燃料消耗最省的性能指標(biāo)可以表達(dá)為若考慮時間最優(yōu)問題，此時性能指標(biāo)變?yōu)轱w行時間極小，即在這一階段，優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為式(7)，優(yōu)化變量包括4個狀態(tài)變量(vr,vθ,r,θ)，1個時間變量t和2個控制變量(T,u)。其中狀態(tài)變量的終值應(yīng)滿足約束(3)，狀態(tài)變量的初值應(yīng)與t1時刻開普勒軌道狀態(tài)變量的末端值相等，控制變量T滿足不等式約束作如下假設(shè)，推力方向角u可以表示成一個代數(shù)多項(xiàng)式的形式，即上面所描述的第二階段的問題被轉(zhuǎn)化為一個有約束的優(yōu)化問題描述。所需優(yōu)化的參量包括飛行器4個狀態(tài)變量在初始時刻t1和末端時刻t2的值、1個飛行時間參量、1個推力幅值參量和式(8)中用于描述飛行器推力方向角的4個參量ai(i=0L3)，共計(jì)14個參量。這些參量應(yīng)該滿足以下8個約束條件，式(2)和(3)描述的飛行器在t1時刻和t2時刻的6個等式約束和飛行器推力幅值的2個不等式約束。優(yōu)化的目標(biāo)為式(7)所描述的飛行器燃料消耗或飛行時間達(dá)到極小值。軌道高度100km的飛行器的初始質(zhì)量為500kg，比沖為300s。其完成燃料最優(yōu)軟著陸任務(wù)的仿真結(jié)果為，飛行器在軌道高度為100km軌道燃料消耗為3.293kg，占飛行器總質(zhì)量的0.659%；經(jīng)過3413.5s，飛行器飛抵高度15km的近月點(diǎn)；之后，飛行器采用最優(yōu)推力為2911.02N，這大約是飛行器在月面附近初始重量的3.65倍；經(jīng)過224.32s完成軟著陸任務(wù)，此階段燃料消耗221.88kg，為飛行器總質(zhì)量的44.38%。3優(yōu)化參量和搜索可行解進(jìn)一步考慮從100km軌道下降到15km近月點(diǎn)的霍曼下降軌道中，在t1時刻的近月點(diǎn)附近是否存在一點(diǎn)，在該點(diǎn)軟著陸發(fā)動機(jī)開始持續(xù)工作能夠更加節(jié)省能量。這就需要將飛行器由100km軌道下降到15km近月點(diǎn)附近這一階段也考慮進(jìn)來一起優(yōu)化。這樣，優(yōu)化問題被劃分為兩個階段，即霍曼下降的過渡軌道段和發(fā)動機(jī)持續(xù)工作下降段?；袈^渡的無控下降段也采用式(4)描述，但是不包括其中的控制項(xiàng)。這一階段的優(yōu)化參量包括飛行器4個狀態(tài)變量在初始時刻t0的值和1個飛行時間參量；第二階段的優(yōu)化參量包括飛行器4個狀態(tài)變量在初始時刻t1和末端時刻t2的值、1個飛行時間參量、1個推力幅值參量和式(8)中用于描述飛行器推力方向角的4個參量ai(i=0L3)，兩個階段共計(jì)19個參量。這些參量應(yīng)該滿足以下12個約束條件，飛行器在霍曼下降段初始時刻t0和連續(xù)推力下降段末端時刻t2狀態(tài)變量的6個等式約束(即式(1)和式(3))，霍曼下降段末端時刻和連續(xù)推力下降段初始時刻t1所有狀態(tài)必須相等的4個等式約束以及飛行器推力幅值的2個不等式約束。優(yōu)化的目標(biāo)為連續(xù)推力下降段的飛行時間達(dá)到極小值。表1給出了仿真結(jié)果。其中，仿真條件與上述問題相同，且有Tmax=3000N，時間初值為霍曼過渡段飛行器飛行時間參量的優(yōu)化初值，優(yōu)化后的霍曼過渡段飛行時間和飛行極角、連續(xù)推力下降段的飛行時間和全程飛行的月心極角以及最終優(yōu)化的推力和燃料消耗比率也同時給出。受初值影響，優(yōu)化程序不一定都能夠搜索到可行解。一般將發(fā)動機(jī)持續(xù)工作的初始點(diǎn)選在15km高度的近月點(diǎn)附近均可搜索到可行解；而將初始點(diǎn)選在100km高度的遠(yuǎn)月點(diǎn)附近就有可能搜索不到可行的解。優(yōu)化過程中可能出現(xiàn)具有周期性的解，即，有可能搜索到的發(fā)動機(jī)持續(xù)工作的初始點(diǎn)確實(shí)位于近月點(diǎn)附近，但是并不是直接從遠(yuǎn)月點(diǎn)過渡到近月點(diǎn)的軌道，而是以開普勒軌道運(yùn)行數(shù)周后，飛臨近月點(diǎn)附近的一個點(diǎn)。這也是合理的解，對于求解上述問題本身不會造成影響，只需要考慮飛行周期最短的解即可。4霍