七大手法之直方圖與散布圖

七大手法之直方圖與散布圖第一節(jié)直方圖一、概念二、應(yīng)用直方圖的步驟三、直方圖的觀察分析一、概念－－直方圖是頻數(shù)直方圖的簡(jiǎn)稱。它是用一系列寬度相等、高度不等的長(zhǎng)方形表示數(shù)據(jù)的圖。長(zhǎng)方形的寬度表示數(shù)據(jù)范圍的間隔，長(zhǎng)方形的高度表示在給定間隔內(nèi)的數(shù)據(jù)數(shù)。－－直方圖的作用是：顯示質(zhì)量波動(dòng)的狀態(tài)；較直觀地傳遞有關(guān)過(guò)程質(zhì)量狀況的信息；當(dāng)人們研究了質(zhì)量數(shù)據(jù)波動(dòng)狀況之后，就能掌握過(guò)程的狀況，從而確定在什么地方集中力量進(jìn)行質(zhì)量改進(jìn)工作。二、應(yīng)用直方圖的步驟收集數(shù)據(jù)（作直方圖數(shù)據(jù)一般應(yīng)大于50個(gè)）。確定數(shù)據(jù)的極差（R=Xmax－Xmin）。確定組距（h=R÷k，一般取測(cè)量單位的整倍數(shù)）。組數(shù)k選用表數(shù)據(jù)數(shù)目組數(shù)k常用組數(shù)k50～1005～1010100～2507～12250以上10～20二、應(yīng)用直方圖的步驟確定各組的界限值（界限值單位應(yīng)取最小測(cè)量單位的1/2）。編制頻數(shù)分布表（統(tǒng)計(jì)各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)f）。按數(shù)據(jù)值比例畫(huà)橫坐標(biāo)。按數(shù)據(jù)值比例畫(huà)縱坐標(biāo)。畫(huà)直方圖。在直方圖上應(yīng)標(biāo)注出公差范圍（T）、樣本大?。╪）、樣本平均值（）、樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差值（s）和、公差中心M的位置等。二、應(yīng)用直方圖的步驟－實(shí)例某廠產(chǎn)品的重量規(guī)范要求為1000（g）。＋0＋0.50收集數(shù)據(jù)。測(cè)量單位（cg）43282726332918243214342230292224222848124293536303414423862832222536392418281638362120262018812374028281230313026284742323420283420242724291821461410212234222828203812321930281930202435202824243240注：表中數(shù)據(jù)是實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)減去1000g的簡(jiǎn)化值。n=100二、應(yīng)用直方圖的步驟－實(shí)例編制頻數(shù)分布表。數(shù)據(jù)記錄No_____________頻數(shù)分布表____年____月____日組號(hào)組界小大組中值頻數(shù)統(tǒng)計(jì)fi10.5～5.53/125.5～15.58///3315.5～20.513//////6420.5～25.518////////////////14525.5～30.523///////////////////19630.5～35.528///////////////////////////27735.5～40.533//////////////14840.5～45.538//////////10945.5～50.543///31050.5～55.548///3合計(jì)100二、應(yīng)用直方圖的步驟－實(shí)例0.55.510.515.520.525.530.535.540.545.550.555.5051015202530TTUTL50Mn＝100

＝26.6（cg）S＝9.（cg）重量（cg）頻數(shù)三、直方圖的觀察分析（一）、直方圖的形狀分析與判斷常見(jiàn)類型圖例分析判斷正常型可判定工序運(yùn)行正常，處于穩(wěn)定狀態(tài)。偏向型一些有形位公差要求的特性值分布往往呈偏向型；孔加工習(xí)慣造成的特性值分布常呈左偏型；軸加工習(xí)慣造成的特性值分布常呈右偏型；（一）、直方圖的形狀分析與判斷常見(jiàn)類型圖例分析判斷雙峰型這是由于數(shù)據(jù)來(lái)自不同的總體，如：來(lái)自兩個(gè)工人（或兩批材料、或兩臺(tái)設(shè)備）生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品混在一起造成的。孤島型這是由于測(cè)量工具有誤差、或是原材料一時(shí)的變化、或刀具嚴(yán)重磨損、短時(shí)間內(nèi)有不熟練工人替崗、操作疏忽、混入規(guī)格不同的產(chǎn)品等造成的。（一）、直方圖的形狀分析與判斷常見(jiàn)類型圖例分析判斷平頂型生產(chǎn)過(guò)程有緩慢因素作用引起，如：刀具緩慢磨損、操作者疲勞等。鋸齒型由于直方圖分組過(guò)多、或測(cè)量數(shù)據(jù)不準(zhǔn)等原因造成。（二）、與規(guī)范界限（公差）的比較分析常見(jiàn)類型圖例調(diào)整要點(diǎn)無(wú)富余型采取措施，減少標(biāo)準(zhǔn)偏差S。能力富余型工序能力出現(xiàn)過(guò)剩，經(jīng)濟(jì)性差。可考慮改變工藝，放寬加工精度或減少檢驗(yàn)頻次，以降低成本。MTLTUMTLTU（二）、與規(guī)范界限（公差）的比較分析常見(jiàn)類型圖例調(diào)整要點(diǎn)能力不足型已出現(xiàn)不合格品，應(yīng)多方面采取措施，減少標(biāo)準(zhǔn)偏差S或放寬過(guò)嚴(yán)的公差范圍。MTLTU第二節(jié)散布圖一、概念二、應(yīng)用散布圖的步驟三、散布圖的相關(guān)性判斷一、概念－－散布圖是研究成對(duì)出現(xiàn)的兩組相關(guān)數(shù)據(jù)之間相關(guān)關(guān)系的簡(jiǎn)單圖示技術(shù)。在散布圖中，成對(duì)的數(shù)據(jù)形成點(diǎn)子云，研究點(diǎn)子云的分布狀態(tài)便可推斷成對(duì)數(shù)據(jù)之間的相關(guān)程度。－－散布圖可以用來(lái)發(fā)現(xiàn)、顯示和確認(rèn)兩組相關(guān)數(shù)據(jù)之間的相關(guān)程度，并確定其預(yù)期關(guān)系。六種典型的點(diǎn)子云形狀圖XY0XY0XY0XY0XY0XY0強(qiáng)正相關(guān)強(qiáng)負(fù)相關(guān)弱正相關(guān)弱負(fù)相關(guān)不相關(guān)非直線相關(guān)●●

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二、應(yīng)用散布圖的步驟收集成對(duì)數(shù)據(jù)（X，Y）（至少不得少于30對(duì)）。標(biāo)明X軸和Y軸。找出X和Y的最大值和最小值，并用這兩個(gè)值標(biāo)定橫軸X和縱軸Y。描點(diǎn)（當(dāng)兩組數(shù)據(jù)值相等，即數(shù)據(jù)點(diǎn)重合時(shí)，可圍繞數(shù)據(jù)點(diǎn)畫(huà)同心圓表示）。判斷（分析研究點(diǎn)子云的分布狀況，確定相關(guān)關(guān)系的類型）。三、散布圖的相關(guān)性判斷對(duì)照典型圖例判斷法象限判斷法相關(guān)系數(shù)判斷法對(duì)照典型圖例判斷法81042444648505254565860820830840850860870880890●

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○硬度（HRC）淬火溫度（℃）象限判斷法－－象限判斷法又叫中值判斷法、符號(hào)檢定判斷法。使用此法的步驟如下：在散布圖上畫(huà)一條與Y軸平行的中值線f，使f線的左、右兩邊的點(diǎn)子數(shù)大致相等；在散布圖上畫(huà)一條與X軸平行的中值線g，使g線的上、下兩邊的點(diǎn)子數(shù)大致相等；f、g兩條線把散布圖分成4個(gè)象限區(qū)域I、II、III、IV。分別統(tǒng)計(jì)落入各象限區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)子數(shù)；分別計(jì)算對(duì)角象限區(qū)內(nèi)的點(diǎn)子數(shù)；判斷規(guī)則；若nI＋nIII＞nII＋nIV，則判為正相關(guān)若nI＋nIII＜nII＋nIV，則判為負(fù)相關(guān)相關(guān)系數(shù)判斷法相關(guān)系數(shù)判斷法的應(yīng)用步驟：簡(jiǎn)化X、Y數(shù)據(jù)。計(jì)算X’2，Y’2，X’Y’、（X’＋Y’）和（X’＋Y’）2。計(jì)算∑

X’、∑

Y’、∑

X’Y’、∑X’2、∑Y’2、∑（X’＋Y’）和∑（X’＋Y’）2。計(jì)算LX’X’

、LY’Y’

、LX’Y’

。LX’X’=∑

X’2－（∑X’）

2NLY’Y’

=∑

Y’2－（∑Y’）

2NLX’Y’

=∑

X’Y’

－（∑X’）（∑Y’）N相關(guān)系數(shù)判斷法計(jì)算相關(guān)數(shù)據(jù)（γ）。γ＝

LX’Y’LX’X’LY’Y’查出臨界相關(guān)數(shù)據(jù)（γα

）。γα可根據(jù)N－2和顯著性水平α查表求得。判斷。判斷規(guī)則：若∣γ

∣

＞

γα

，則X與Y相關(guān)若∣γ

∣

＜

γα

，則X與Y不相關(guān)相關(guān)系數(shù)判斷法NOX’Y’X’2Y’2X’Y’X’＋Y’（X’＋Y’）2117149786429168125614425625358256440131694451625209815514251967019361691981361171287847710491007017289861136121661728991214239102134169261522511412161444816256127134916991204001331191213314196143592515864152643612864相關(guān)系數(shù)判斷法注：①表中X’值是（X－800）1/10的簡(jiǎn)化值；Y’值是（Y－40）×1的簡(jiǎn)化值。

②表中X’＋Y’、（X’＋Y’）2欄是校對(duì)欄，以免X’、Y’、X’2、Y’2、X’Y’各欄計(jì)算錯(cuò)誤，導(dǎo)致相關(guān)性結(jié)論錯(cuò)誤。校核公式是：

∑（X’＋Y’）＝∑X’＋∑Y’

∑（X’＋Y’）2＝∑X’2＋2∑（X’＋Y’）＋∑Y’2計(jì)算LX’X’

、LY’Y’

、LX’Y’

。LX’X’=∑

X’2－（∑X’）

2NLY’Y’

=∑

Y’2－（∑Y’）

2NLX’Y’

=∑

X’Y’

－（∑X’）（∑Y’）＝839

－

（141）

230＝176.3＝3778－

（312）

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