測(cè)金屬線膨脹系數(shù)的一種新方法-2

重慶交通大學(xué)第四屆物理綜合設(shè)計(jì)與科技創(chuàng)新競(jìng)賽論文測(cè)金屬線膨脹系數(shù)的一種新方法摘要：在金屬線膨脹系數(shù)的測(cè)量實(shí)驗(yàn)中，測(cè)線脹系數(shù)的主要問(wèn)題是如何測(cè)量伸長(zhǎng)量，由于溫度升高時(shí)材料的相對(duì)伸長(zhǎng)量較小，而傳統(tǒng)的測(cè)量方法（千分表、讀數(shù)顯微鏡、光杠桿放大法、光學(xué)干涉法）又各有其不足，因此，我們想到，采用杠桿放大原理，巧妙地轉(zhuǎn)化到三角形中通過(guò)余弦定理來(lái)計(jì)算出，進(jìn)而得到該材料的線脹系數(shù)。材料的線膨脹是材料受熱膨脹時(shí)，在一維方向上的伸長(zhǎng)。線脹系數(shù)是選用材料的一項(xiàng)重要指標(biāo)，特別是研制新材料，少不了要對(duì)材料線脹系數(shù)作測(cè)定。關(guān)鍵字金屬線膨脹系數(shù)；相對(duì)伸長(zhǎng)量；杠桿放大原理；余弦定理1引言絕大多數(shù)物質(zhì)都具有“熱脹冷縮”的特性，這是由于物體內(nèi)部分子熱運(yùn)動(dòng)加劇或減弱造成的。線脹系數(shù)是選用材料的一項(xiàng)重要指標(biāo)。特別是研制新材料，少不了要對(duì)材料線脹系數(shù)作測(cè)量。目前常用的方法有千分表法，讀數(shù)顯微鏡法，光杠桿放大法，光學(xué)干涉法。這些方法要么是通過(guò)測(cè)量微小伸長(zhǎng)量，誤差大；要么是涉及到了光學(xué)儀器，費(fèi)用高。本文在課本上原實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過(guò)改進(jìn)并重新設(shè)計(jì)出一種金屬線膨脹系數(shù)的測(cè)量裝置。此裝置通過(guò)杠桿放大的原理，避免了微小量的直接測(cè)量，同時(shí)不需要使用光學(xué)儀器，成本低。2實(shí)驗(yàn)原理2.1基本原理固體受熱后其長(zhǎng)度的增加稱(chēng)為線膨脹。經(jīng)驗(yàn)表明，在一定的溫度范圍內(nèi)，原長(zhǎng)為L(zhǎng)的物體，受熱后其伸長(zhǎng)量與其溫度的增加量近似成正比，與原長(zhǎng)L亦成正比，即△L=(1)式中的比例系數(shù)稱(chēng)為固體的線膨脹系數(shù)（簡(jiǎn)稱(chēng)線脹系數(shù)）。為測(cè)量線脹系數(shù)，我們將材料做成條狀或桿狀。由⑴式可知，測(cè)量出t1時(shí)桿長(zhǎng)L、受熱后溫度達(dá)t2時(shí)的伸長(zhǎng)量和受熱前后的溫度t1及t2，則該材料在（t1,t2）溫區(qū)的線脹系數(shù)為(2)其物理意義是固體材料在（t1,t2）溫區(qū)內(nèi)，溫度每升高1℃時(shí)材料的相對(duì)伸長(zhǎng)量，其單位為（℃）。2.2余弦定理設(shè)兩根重疊放置的原長(zhǎng)為的輕質(zhì)彈性細(xì)繩①和②，其中繩②上有一可自由滑動(dòng)的輕質(zhì)光滑小圓環(huán)，輕質(zhì)光滑小圓環(huán)與輕質(zhì)杠桿（不易彎曲）左端用輕質(zhì)剛性細(xì)繩③相連接（圖示（一）,結(jié)合圖示（三）），當(dāng)加熱盤(pán)中金屬桿受熱膨脹時(shí)，固定在金屬桿上的絕熱桿隨金屬桿的膨脹而向上移動(dòng)，使杠桿左端會(huì)往下通過(guò)輕質(zhì)剛性細(xì)繩③將輕質(zhì)彈性細(xì)繩②往下拉，得圖示（二）情況，由于經(jīng)過(guò)了杠桿放大，故可通過(guò)刻度尺量取、和（其中在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中是保持不變的，只需一次量?。扇切沃杏嘞叶ɡ淼茫篶os(3)sin(4)h=(5)又由相似三角形的知識(shí)可知（其中，為杠桿右端長(zhǎng)度（設(shè)為），為杠桿左端長(zhǎng)度(設(shè)為k)，則k即為放大倍數(shù)）得；代入⑵式得：(7)因繩①固定不變，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中只需要量取L和L的值；由⑺式可以看出測(cè)量微小量轉(zhuǎn)換到了測(cè)量放大量h，這樣避免了測(cè)量微小量的不便，且更有利于測(cè)量的精度。2.3杠桿放大原理因?yàn)榻饘贄U的相對(duì)伸長(zhǎng)量較小，所以采用放大的測(cè)量方法。通過(guò)放大的方法，更有利于讀數(shù)，因此測(cè)量值也就更加準(zhǔn)確，本實(shí)驗(yàn)中選擇了適當(dāng)放大倍數(shù)（如k取50）。2.4重新設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)裝置在課本上原實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，我們?cè)O(shè)計(jì)了如圖㈢所示的裝置：圖㈢重新設(shè)計(jì)的金屬線膨脹系數(shù)的測(cè)量裝置值得提出的是，圖中的鉛直加熱盤(pán)是在對(duì)課本上原實(shí)驗(yàn)中水平方向的加熱盤(pán)加以改進(jìn)而來(lái)的，除方向變?yōu)殂U直的以外，其用法仍保留與原來(lái)一樣。圖中的壓力傳感器外接有壓力顯示器（見(jiàn)圖示（四）），實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，可用手尖輕按杠桿左端，確保壓力顯示器的讀數(shù)恒定，實(shí)時(shí)監(jiān)控以確保金屬膨脹過(guò)程中金屬受力均勻，這也克服了金屬膨脹過(guò)程中“小力不能變大力”的缺陷。2.5壓力顯示器圖示（四）3實(shí)驗(yàn)步驟1、用游標(biāo)卡尺測(cè)出室溫t下待測(cè)金屬桿的長(zhǎng)度L，用刻度尺測(cè)出繩①的長(zhǎng)度。2、將長(zhǎng)度適當(dāng)（事先測(cè)好的L）的待測(cè)金屬桿插于加熱盤(pán)內(nèi)，此時(shí)恰好能夠做到杠桿處于水平的初始狀態(tài)，即此時(shí)繩②沒(méi)有被拉離水平的初始位置。3、打開(kāi)實(shí)驗(yàn)儀電源，旋轉(zhuǎn)“溫度指示選擇轉(zhuǎn)換開(kāi)關(guān)”指向“設(shè)定溫度檔”，調(diào)節(jié)“設(shè)定溫度粗選”和“設(shè)定溫度細(xì)選”旋鈕使數(shù)字表顯示所需溫度值t(如45℃)，打開(kāi)加熱開(kāi)關(guān)，預(yù)熱一段時(shí)間后，再細(xì)調(diào)設(shè)定溫度至所需值。4、將“溫度指示選擇轉(zhuǎn)換開(kāi)關(guān)”指向“加熱盤(pán)溫度”檔，觀察溫度值的變化，在溫度變化過(guò)程中，用手尖輕按杠桿左端，確保壓力顯示器的讀數(shù)恒定，直至溫度穩(wěn)定在設(shè)定值附近的某一溫度值t為止。此時(shí)量取和的值。5、重復(fù)以上步驟，記錄其它溫度點(diǎn)時(shí)每組和的值（如45℃、50℃、55℃、60℃、65℃、70℃、75℃、80℃時(shí)的）。4實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄與處理4.1數(shù)據(jù)記錄表格如下（見(jiàn)下頁(yè)）金屬桿的原長(zhǎng)L=；繩①的長(zhǎng)度=12345678溫度t（℃）4550556065707580(mm)(mm)4.2數(shù)據(jù)處理=E=+=·E=5實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)1、實(shí)驗(yàn)開(kāi)啟主機(jī)總電源開(kāi)關(guān)（在儀器背后）之前，請(qǐng)確認(rèn)前面板上的加熱開(kāi)關(guān)處于彈起狀態(tài)（斷開(kāi)、未加熱），即先開(kāi)總電源調(diào)整溫度后才開(kāi)加熱開(kāi)關(guān)，關(guān)機(jī)時(shí)順序相反，先關(guān)加熱開(kāi)關(guān)再關(guān)閉總電源，否則會(huì)燒壞儀器。2、實(shí)驗(yàn)中請(qǐng)確認(rèn)所有電纜連接可靠，更不能拔下某一電纜開(kāi)機(jī)，否則會(huì)燒壞儀器。3、實(shí)驗(yàn)之前，應(yīng)使用水平儀進(jìn)行檢測(cè)并調(diào)節(jié)，以保證整個(gè)裝置處于水平。4、實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，始終保持壓力顯示器的讀數(shù)恒定，實(shí)時(shí)監(jiān)控以確保金屬膨脹過(guò)程中金屬受力均勻，減少實(shí)驗(yàn)誤差。6實(shí)驗(yàn)結(jié)果討論1、若輕質(zhì)光滑小圓環(huán)偏離正常位置，原因可能是實(shí)驗(yàn)之前裝置未調(diào)整至水平位置。2、若實(shí)驗(yàn)過(guò)程中h值過(guò)小，原因可能是未能確保壓力維持恒定，致使金屬桿膨脹時(shí)作用力過(guò)小，不能使輕質(zhì)彈性細(xì)繩②拉至正常位置。7結(jié)束語(yǔ)本實(shí)驗(yàn)巧妙地應(yīng)用了杠桿放大的原理、三角形中的余弦定理，通過(guò)對(duì)相對(duì)伸長(zhǎng)量的適當(dāng)放大，避免了對(duì)微小量的測(cè)量，從而使實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的精度更高。另一方面，傳統(tǒng)的測(cè)量方法，大多涉及到了光學(xué)儀器，費(fèi)用較高，而本實(shí)驗(yàn)中重新設(shè)計(jì)后的實(shí)驗(yàn)裝置，相比傳統(tǒng)測(cè)量方法，成本更低。同時(shí)，學(xué)以致用，善于培養(yǎng)創(chuàng)新能力和注重團(tuán)隊(duì)協(xié)助能力，是我們實(shí)驗(yàn)小組一直追求的準(zhǔn)則，這也是符合普通大學(xué)物理教學(xué)的初衷。當(dāng)然，本實(shí)驗(yàn)亦有不少不足之處，例如，從課本上原實(shí)驗(yàn)的一個(gè)測(cè)量量到如今的兩個(gè)測(cè)量量，在一定程度上也是增大了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的系統(tǒng)誤差。改進(jìn)之法，還有待于其他作者進(jìn)一步去探索與完善。作者簡(jiǎn)介肖帆，男，攻讀學(xué)士，E-mail：330241873@陳博，男，攻讀學(xué)士，E-mail：987302070@窄康博，男，攻讀學(xué)士，E-mail：545312583@致謝我們之所以能順利完成這次創(chuàng)新性綜合設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，其中少不了我們的指導(dǎo)老師殷鵬飛老師的悉心教導(dǎo)與幫助。在此，我們實(shí)驗(yàn)小組特地向殷鵬飛老師表示由衷的感謝！參考文獻(xiàn)[1]重慶交通大學(xué)物理教學(xué)部，大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2009年12月[2]張三慧，大學(xué)物理學(xué)簡(jiǎn)程（K1版）上冊(cè)，2011年1月[3]唐文彥，21世紀(jì)普通高等教育規(guī)劃教材——傳感器（第4版），2007年12月[4]中國(guó)知網(wǎng)(中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù)中國(guó)年鑒網(wǎng)絡(luò)出版總庫(kù))MeasuringmetallinearexpansioncoefficientbyanewmethodXiaoFan,ChenBo,ZhaiKangBo（MaritimeCollege,ChongqingjiaotongUniversity,Chongqing400074,China）Abstractintheexperimentofmeasuringmetallinearexpansioncoefficientinmeasuringcoefficientoflinearexpansion,themainproblemishowtomeasuretheamountofelongation,temperatureincreasesduetomaterialrelativeelongationissmall,andthetraditionalmeasurementmethods(dialindicator,readingmicroscope,opticallevermagnifymethod,opticalinterferencemethod)hasitsownshortcomings,therefore,wethink,theleverprinciple,convertedintotrianglesbythecosinethe