2023-2024學(xué)年江蘇省南京市秦淮區(qū)鐘英中學(xué)八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含解析）

2023-2024學(xué)年江蘇省南京市秦淮區(qū)鐘英中學(xué)八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題（本大題共8小題，共16分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列四個圖標(biāo)中是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.若△ABC≌△DEF，則根據(jù)圖中提供的信息，可得出x的值為(

)

A.30 B.27 C.35 D.403.如圖，點F，B，E，C在同一條直線上，△ABC≌△DEF，若∠A=34°，∠F=36°，則∠DEC的度數(shù)為(

)

A.50° B.60° C.70° D.80°4.小熊不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊(即圖中標(biāo)有1、2、3、4的四塊)，他只帶了第2塊去玻璃店，就配到一塊與原來一樣大小的三角形玻璃．他利用了全等三角形判定中的(

)

A.ASA B.SAS C.SSS D.HL5.如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB，交AB于點E，DF⊥AC，交AC于點F.若S△ABC=7，DE=2，AB=4，則AC的長是(

)A.4

B.3

C.6

D.56.小麗與爸媽在公園里蕩秋千.如圖，小麗坐在秋千的起始位置A處，OA與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面1m高的B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她.若媽媽與爸爸到OA的水平距離BD、CE分別為1.4m和1.8m，∠BOC=90°.爸爸在C處接住小麗時，小麗距離地面的高度是(

)

A.1m B.1.6m C.1.8m D.1.4m7.如圖，把長方形ABCD沿EF折疊后，點D，C分別落在D′，C′的位置，若∠DEF=65°，則∠C′FB是(

)A.45°

B.50°

C.60°

D.65°8.如圖，△ABC中，∠ABC、∠EAC的角平分線BP、AP交于點P，延長BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，則下列結(jié)論中正確的個數(shù)(

)

①CP平分∠ACF；②∠ABC+2∠APC=180°；③∠ACB=2∠APB；④S△PAC=SA.1個

B.2個

C.3個

D.4個二、填空題（本大題共10小題，共20分）9.如圖是從鏡子里看到的號碼，則實際號碼應(yīng)是______．

10.如圖，AC=AD，要使△ACB≌△ADB，還需添加一個條件，這個條件可以是______.(寫出一個即可)

11.如圖，△ABC≌△ADE，若∠B+∠C=110°，則∠DAE=______度.

12.三個全等三角形按如圖的形式擺放，則∠1+∠2+∠3的度數(shù)等于______．

13.如圖，△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=6，△ABD的周長為19，則△ABC的周長為______．

14.如圖，DF垂直平分AB，EG垂直平分AC，點D、E在BC邊上，且點D在點B和點E之間.若∠BAC=100°，則∠DAE=______．

15.如圖，已知∠A=∠DCE=90°，BE⊥AC于點B，DC=EC，BE=20cm，AB=9cm，則AD=______．

16.如圖，兩個全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個三角形沿著點B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距離為6，則陰影部分面積為

17.如圖，其中的△ABE和△ADC是由△ABC分別沿著直線AB，AC折疊得到的，BE與CD相交于點I，若∠BAC=140°，則∠EIC=______°.

18.如圖，已知四邊形ABCD中，AB=12厘米，BC=8厘米，CD=13厘米，∠B=∠C，點E為AB的中點.如果點P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CD上由C點向D點運動.當(dāng)點Q的運動速度為______厘米/秒時，能夠使△BPE與△CQP全等．

三、解答題（本大題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題6.0分)

如圖，AE=DB，AC=DF，AC/?/DF，求證：BC=EF．

20.(本小題6.0分)

生活中的數(shù)學(xué)：

(1)啟迪中學(xué)計劃為現(xiàn)初一學(xué)生暑期軍訓(xùn)配備如圖1所示的折疊凳，這樣設(shè)計的折疊発坐著舒適、穩(wěn)定，這種設(shè)計所運用的數(shù)學(xué)原理是______．

(2)圖2是折疊凳撐開后的側(cè)面示意圖(木條等材料寬度忽略不計)，其中凳腿AB和CD的長相等，O是它們的中點.為了使折疊凳坐著舒適，廠家將撐開后的折疊凳寬度AD設(shè)計為30cm，則由以上信息可推得CB的長度也為30cm，請說明AD=CB的理由．

21.(本小題8.0分)

如圖，在△ABC中，AC邊的垂直平分線分別交BC、AC于點E、F，連接AE，作AD⊥BC于點D，且D為BE的中點．

(1)試說明：AB=CE；

(2)若∠C=32°，求∠BAC的度數(shù)．22.(本小題6.0分)

求證：三角形三個內(nèi)角的平分線相交于一點．23.(本小題6.0分)

如圖，已知△ABC(AC<AB<BC)，請用無刻度的直尺和圓規(guī)，完成下列作圖(不要求寫作法，保留作圖痕跡)；

(1)在AB邊上尋找一點M，使得點M到AC、BC的距離相等；

(2)在BC邊上尋找一點N，使得NA+NB=BC．24.(本小題10.0分)

已知：∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CM，BE⊥CM，垂足分別為D，E，

(1)如圖1，把下面的解答過程補充完整，并在括號內(nèi)注明理由．

①線段CD和BE的數(shù)量關(guān)系是：CD=BE；

②請寫出線段AD，BE，DE之間的數(shù)量關(guān)系并證明．

解：①結(jié)論：CD=BE．

理由：∵AD⊥CM，BE⊥CM，

∴∠ACB=∠BEC=∠ADC=90°，

∴∠ACD+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，

∴∠ACD=______

在△ACD和△CBE中，(______)

∴△ACD≌△CBE，(______)

∴CD=BE．

②結(jié)論：AD=BE+DE．

理由：∵△ACD≌△CBE，

∴______

∵CE=CD+DE=BE+DE，

∴AD=BE+DE．

(2)如圖2，上述結(jié)論②還成立嗎？如果不成立，請寫出線段AD，BE，DE之間的數(shù)量關(guān)系.并說明理由．25.(本小題10.0分)

【閱讀理解】

課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：

如圖1，△ABC中，若AB=8，AC=6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．

小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：如圖2，延長AD到點E，使DE=AD，連結(jié)BE.請根據(jù)小明的方法思考：

(1)由已知和作圖能得到△ADC≌△EDB的理由是______．

A.SSS

B.SAS

C.AAS

D.ASA

(2)AD的取值范圍是______．

(3)【感悟】解題時，條件中若出現(xiàn)“中點”、“中線”字樣，可以考慮延長中線構(gòu)造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論轉(zhuǎn)化到同一個三角形中．

【問題解決】如圖3，AD是△ABC的中線，BE交AC干點E，交AD于F，且AE=EF.求證：AC=BF．

26.(本小題12.0分)

學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法(即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，我們繼續(xù)對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等”的情形進行研究．

【初步思考】

我們不妨將問題用符號語言表示：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后對∠B是直角、鈍角、銳角三種情況探究．

【深入探究】

(1)如圖1，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根據(jù)______，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．

(2)如圖2，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B，∠E都是鈍角.求證：△ABC≌△DEF．

(3)在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B，∠E都是銳角.請你用尺規(guī)在圖3中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等.(不寫作法，保留作圖痕跡)

(4)對于(3)，∠B還要滿足什么條件，就可以使△ABC≌△DEF？請直接填寫結(jié)論：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B，∠E都是銳角，若______，則△ABC≌△DEF．

答案和解析1.【答案】C

解：A，B，D選項中的圖標(biāo)都不能找一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

C選項中的圖標(biāo)能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；

故選：C．

根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.【答案】A

解：∵△ABC≌△DEF，

∴BC=EF=30，

故選：A．

直接利用全等三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)邊相等進而得出答案．

此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，正確得出對應(yīng)邊是解題關(guān)鍵．3.【答案】C

解：∵△ABC≌△DEF，

∴∠D=∠A=34°，

∴∠DEC=∠F+∠D=36°+34°=70°．

故選：C．

由全等三角形的性質(zhì)得到∠D=∠A=34°，由三角形外角的性質(zhì)得到∠DEC=∠F+∠D=70°．

本題考查全等三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是由全等三角形的性質(zhì)得到∠D=∠A=34°，由三角形外角的性質(zhì)即可求解．4.【答案】A

解：1、3、4塊玻璃不同時具備包括一完整邊在內(nèi)的三個證明全等的要素，所以不能帶它們?nèi)ィ?/p>

只有第2塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA，滿足題目要求的條件，是符合題意的．

故選：A．

根據(jù)三角形全等判定的條件可直接選出答案．

本題主要考查三角形全等的判定，關(guān)鍵是掌握判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．5.【答案】B

解：∵AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC交AC于點F，

∴DF=DE=2．

又∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，AB=4，

∴7=12×4×2+12×AC×2，

解得AC=3．6.【答案】D

解：由題意可知∠CEO=∠BDO=90°，OB=OC，

∵∠BOC=90°，

∴∠COE+∠BOD=∠BOD+∠OBD=90°．

∴∠COE=∠OBD，

在△COE和△OBD中，

∠COE=∠OBD∠CEO=∠ODBOC=OB，

∴△COE≌△OBD(AAS)，

∴CE=OD，OE=BD，

∵BD、CE分別為1.4m和1.8m，

∴DE=OD?OE=CE?BD=1.8?1.4=0.4(m)，

∵AD=1m，

∴AE=AD+DE=1.4(m)，

答：爸爸是在距離地面1.4m的地方接住小麗的．

故選：D．

由直角三角形的性質(zhì)得出∠COE=∠OBD，根據(jù)AAS可證明△COE≌△OBD，由全等三角形的性質(zhì)得出CE=OD，OE=BD，求出DE的長則可得出答案．

本題考查了全等三角形的應(yīng)用，直角三角形的性質(zhì)，證明△COE≌7.【答案】B

解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD/?/BC，

∴∠BFE=∠DEF=65°，

由折疊的性質(zhì)得到：D′E//C′F，

∴∠FED′+∠EFC′=180°，

∴∠EFC′=115°，

∴∠BFC′=∠EFC′?∠BFE=50°．

故選：B．

由折疊的性質(zhì)得到D′E//C′F，由平行線的性質(zhì)得到∠BFE=∠DEF=65°，∠FED′+∠EFC′=180°，求出∠EFC′=115°，即可得到∠BFC′=∠EFC′?∠BFE=50°．

本題考查折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．8.【答案】D

解：①過點P作PD⊥AC于D，

∵PB平分∠ABC，PA平分∠EAC，PM⊥BE，PN⊥BF，PD⊥AC，

∴PM=PN，PM=PD，

∴PM=PN=PD，

∴點P在∠ACF的角平分線上，故①正確；

②∵PM⊥AB，PN⊥BC，

∴∠ABC+90°+∠MPN+90°=360°，

∴∠ABC+∠MPN=180°，

在Rt△PAM和Rt△PAD中，

PM=PDPA=PA，

∴Rt△PAM≌Rt△PAD(HL)，

∴∠APM=∠APD，

同理：Rt△PCD≌Rt△PCN(HL)，

∴∠CPD=∠CPN，

∴∠MPN=2∠APC，

∴∠ABC+2∠APC=180°，②正確；

③∵PA平分∠CAE，BP平分∠ABC，

∴∠CAE=∠ABC+∠ACB=2∠PAM+∠ACB，∠PAM=12∠ABC+∠APB，

∴∠ACB=2∠APB，③正確；

④由②可知Rt△PAM≌Rt△PAD(HL)，Rt△PCD≌Rt△PCN(HL)

∴S△APD=S△APM，S△CPD=S△CPN，

∴S△APM+S△CPN=S△APC，故④正確，

故選：D．

過點P作9.【答案】3265

解：根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，關(guān)于鏡面對稱，又在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好順序顛倒，則這個號碼是3265．

故答案為：3265．

根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱；據(jù)此分析并作答．

此題考查了鏡面對稱，正確理解對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意體會物體與鏡面平行放置和垂直放置的不同．10.【答案】BC=BD(答案不唯一)

解：條件是BC=BD，

理由是：在△ACB和△ADB中，

AC=ADAB=ABBC=BD，

∴△ACB≌△ADB(SSS)，

故答案為：BC=BD(答案不唯一)．

此題是一道開放型的題目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．

本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有11.【答案】70

解：在△ABC中，∠B+∠C=110°，

∴∠BAC=180°?(∠B+∠C)=70°，

∵△ABC≌△ADE，

∴∠DAE=∠BAC=70°，

故答案為：70．

首先利用三角形的內(nèi)角和定理求得∠BAC的度數(shù)，然后利用全等三角形的性質(zhì)確定答案即可．

考查了全等三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是了解全等三角形的對應(yīng)角相等，難度不大．12.【答案】180°

解：如圖所示：

由圖形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7=540°，

∵三個三角形全等，

∴∠4+∠9+∠6=180°，

又∵∠5+∠7+∠8=180°，

∴∠1+∠2+∠3+180°+180°=540°，

∴∠1+∠2+∠3的度數(shù)是180°．

故答案為：180°．

直接利用平角的定義結(jié)合三角形內(nèi)角和定理以及全等三角形的性質(zhì)得出∠4+∠9+∠6=180°，∠5+∠7+∠8=180°，進而得出答案．

此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，正確掌握全等三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．13.【答案】31

解：∵DE是AC的垂直平分線，AE=6，

∴AD=DC，AE=EC=6，

∴AC=12，

∵△ABD的周長為19，

∴AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=19，

∴△ABC的周長為AB+BC+AC=19+12=31，

故答案為：31．

根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出AD=DC，AC=12，根據(jù)△ABD的周長為24求出AB+BC=19，即可求出答案．

本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，能正確運用線段垂直平分線性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．14.【答案】20°

解：∵∠BAC=100°，

∴∠B+∠C=180°?100°=80°，

∵DF垂直平分AB，EG垂直平分AC，

∴DA=DB，EA=EC，

∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，

∴∠DAB+∠EAC=∠B+∠C=80°，

∴∠DAE=100°?80°=20°，

故答案為：20°．

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠B+∠C=80°，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，EA=EC，進而得到∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，計算即可．

本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．15.【答案】11cm

【解析】證明：∵∠ECB+∠DCA=90°，∠DCA+∠D=90°，

∴∠ECB=∠D，

在△ECB和△CDA中，

∠ECB=∠D∠EBC=∠A=90°CE=CD，

∴△ECB≌△CDA(AAS)，

∴BE=AC，BC=AD，

∵BE=20cm，

∴AC=20cm，

∴AD=AC?AB=11cm，

故答案為：11cm．

由“AAS”可證△ECB≌△CDA，可得BE=AC，BC=AD，即可求解．

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，證明△ECB≌16.【答案】48

【解析】【分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)得出BE=6，DE=AB=10，則OE=6，則陰影部分面積=S四邊形ODFC=S梯形ABEO，根據(jù)梯形的面積公式即可求解．

本題主要考查了平移的性質(zhì)及梯形的面積公式，得出陰影部分和梯形ABEO的面積相等是解題的關(guān)鍵．

【解答】

解：由平移的性質(zhì)知，BE=6，DE=AB=10，

∴OE=DE?DO=10?4=6，

∴17.【答案】80

解：∵△ABE和△ADC是由△ABC分別沿著直線AB，AC折疊得到的，

∴∠ABC=∠ABE，∠BCA=∠DCA，

∵∠BAC=140°，

∴∠ABC+∠ACB=180°?∠BAC=180°?140°=40°，

∴∠IBC+∠ICB=2∠ABC+2∠ACB=2×40°=80°，

∴∠EIC=∠IBC+∠ICB=80°，

故答案為80．

由△ABE和△ADC是由△ABC分別沿著直線AB，AC折疊得到的，得∠ABC=∠ABE，∠BCA=∠DCA，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠ABC+∠ACB=40°，進而得到∠IBC+∠ICB=80°，最后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求出答案．

本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識，根據(jù)折疊前后對應(yīng)角相等求出∠IBC+∠ICB=80°是解題的關(guān)鍵．18.【答案】2或3

解：設(shè)點P運動的時間為t秒，則

BP=2t，CP=8?2t，

∵∠B=∠C，

∴當(dāng)BE=CP=6，BP=CQ時，△BPE與△CQP全等，

此時，6=8?2t，

解得

t=1，

∴BP=CQ=2，

此時，點

Q

的運動速度為

2÷1=2

(厘米/秒)，

(2)當(dāng)BE=CQ=6，BP=CP時，△BPE與△CQP全等，

此時，2t=8?2t，

解得t=2，

∴點Q的運動速度為6÷2=3

(厘米/秒)，

故答案為：2或3．

分兩種情況討論，依據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等，即可得到點Q的運動速度．

本題考查了全等三角形的判定，利用分類討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵．19.【答案】證明：∵AE=DB，

∴AE+EB=DB+EB，

即AB=DE，

∵AC/?/DF，

∴∠A=∠D，

在△ABC和△DEF中，

AC=DF∠A=∠DAB=DE，

∴△ABC≌△DEF(SAS)，

∴BC=EF【解析】已知AE=DB，則AE+EB=DB+EB，可得AB=DE，由AC/?/DF，得∠A=∠D，結(jié)合已知AC=DF可證明△ABC≌△DEF，利用全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論．

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．關(guān)鍵是由已知線段相等，公共線段求對應(yīng)邊相等，證明全等三角形．20.【答案】三角形具有穩(wěn)定性

解：這種設(shè)計所運用的數(shù)學(xué)原理是三角形具有穩(wěn)定性，

故答案為：三角形具有穩(wěn)定性；

(2)證明：∵O是AB和CD的中點，

∴AO=BO，CO=DO，

在△AOD和△BOC中，

?AO=BO∠AOD=∠BOCDO=CO，

∴△AOD≌△BOC(SAS)，

∴AD=BC．

(1)利用三角形的性質(zhì)進行解答；

(2)利用SAS定理判定△AOD≌△BOC，再利用全等三角形的性質(zhì)可得答案．21.【答案】(1)證明：∵D為BE的中點，

∴BD=DE，

∵AD⊥BC，

∴AB=AE，

∵EF是AC的垂直平分線，

∴AE=CE，

∴AB=CE；

(2)解：∵∠C=32°，AE=CE，

∴∠C=∠EAC=32°，

∴∠AEB=∠C+∠EAC=64°，

∵AB=AE，

∴∠B=∠AEB=64°，

∴∠BAE=180°?∠B?∠AEB=180°?64°?64°=52°，

∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=52°+32°=84°．

【解析】(1)根據(jù)等腰三角形的判定得出AB=AE，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出AE=CE，等量代換即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)等邊對等角得出∠C=∠EAC=32°，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得出∠AEB=∠C+∠EAC=64°，再根據(jù)等邊對等角得出∠B=∠AEB=64°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠BAE=52°，進而得出答案．

本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．22.【答案】已知：BD、CE是△ABC的角平分線，BD、CE相交于點O，

求證：三角形三個內(nèi)角的平分線相交于一點，

證明：如圖，過點O作OG⊥BC于G，作OH⊥AC于H，作OK⊥AB于K，

∵BD、CE是△ABC的角平分線，

∴OG=OH，OG=OK，

∴OH=OK，

∴點O在∠A的平分線上，

故三角形三個內(nèi)角的平分線相交于一點．

【解析】作出圖形，寫出已知、求證，過點O作OG⊥BC于G，作OH⊥AC于H，作OK⊥AB于K，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得OG=OH，OG=OK，從而得到OH=OK，再根據(jù)到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上證明即可．

本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上，要注意文字敘述性命題的證明格式．23.【答案】解：(1)如圖所示：

(2)如圖所示：

【解析】此題考查復(fù)雜作圖，關(guān)鍵是根據(jù)角平分線和線段垂直平分線的作法解答．

(1)作∠ACB的平分線交AB于M；

(2)作AC的垂直平分線交BC于N即可．24.【答案】∠CBE

∠ADC=∠BEC∠ACD=∠CBEAC=BC

AAS

解：(1)∵AD⊥CM，BE⊥CM，

∴∠ACB=∠BEC=∠ADC=90°，

∴∠ACD+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，

∴∠ACD=∠CBE

在△ACD和△CBE中，(∠ADC=∠BEC∠ACD=∠CBEAC=BC)

∴△ACD≌△CBE，(?AAS)

∴CD=BE．

②結(jié)論：AD=BE+DE．

理由：∵△ACD≌△CBE，

∴AD=CE

∵CE=CD+DE=BE+DE，

∴AD=BE+DE．

故答案為：∠CBE，∠ADC=∠BEC∠ACD=∠CBEAC=BC，AAS，AD=CE．

(2)不成立，結(jié)論：DE?BE=AD．

理由：∵AD⊥CM，BE⊥CM，

∴∠ACB=∠BEC=∠ADC=90°，

∴∠ACD+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，

∴∠ACD=∠CBE

在△ACD和△CBE中，

∠ADC=∠BEC∠ACD=∠CBEAC=BC，

∴△ACD≌△CBE，(?AAS)

∴AD=CE，CD=BE，

∴DE?BE=DE?DC=CE=AD．

(1)根據(jù)同角的余角相等，全等三角形的判定和性質(zhì)即可解決問題；

(2)結(jié)論：DE?BE=AD25.【答案】B

1<AD<7

解：如圖2，延長AD到點E，使DE=AD，連結(jié)BE．

∵AD為BC的中線，

∴BD=CD，

又∵AD=DE，∠ADC=∠BDE，

∴△ADC≌△EDB(SAS)，

故答案為：B；

(2)解：∵△ADC≌△EDB，

∴AC=BE=6，

在△ABE中，AB?BE<AE<AB+BE，

∴8?6<2AD<8+6，

∴1<AD<7，

故答案為：1<AD<7；

(3)證明：延長AD到點M，使AD=DM，