【數學】2023-2024學年高一上人教A版（2019）必修第一冊 簡單的三角恒等變換

第五章三角函數5.5.2簡單的三角恒等變換課標要求1.能用二倍角公式導出半角公式，體會其中的三角恒等變換的基本思想.2.能利用三角恒等變換對三角函數式化簡、求值和證明.素養(yǎng)要求在對公式的推導和應用過程中，發(fā)展學生的數學抽象、邏輯推理、數學運算素養(yǎng).內容索引問題導學預習教材必備知識探究壹互動合作研析題型關鍵能力提升貳點擊輸入標題叁一紙江南WENTIDAOXUEYUXIJIAOCAIBIBEIZHISHITANJIU一、半角公式1.問題我們知道在倍角公式中，“倍角是相對的”，對余弦的二倍角公式，思考下面問題： (1)如何用cos2α表示sin2α，cos2α，tan2α？2.填空半角公式×4.思考辨析正確的在后面的括號內打“√”，錯誤的打“×”.×√×(2)asinx＋bcosx的化簡結果是什么？3.做一做函數f(x)＝5cosx＋12sinx的最小值為________.－13HUDONGHEZUOYANXITIXINGGUANJIANMENGLITISHENG互動合作研析題型關鍵能力提升2題型一利用半角公式求值思維升華題型二三角函數式的化簡、證明1.觀察分析三角函數式中的各角的聯(lián)系(互余或互補)，可以利用誘導公式變角和變名，對三角函數式進行化簡.2.觀察三角函數式的名稱和結構，靈活對公式進行正用、逆用或變形用.3.本著“復角化單角”“異名化同名”“變換式子結構”“變量集中”等原則，設法消除差異，達到化簡與證明的目的.思維升華∴原等式成立.題型三輔助角公式的應用(2)求使函數f(x)取得最大值的x的集合.(1)為了研究函數的性質，往往要充分利用三角恒等變換公式轉化為正弦型(余弦型)函數，這是解決問題的前提.(2)解此類題時要充分運用兩角和(差)、二倍角公式、輔助角轉換公式消除差異，減少角的種類和函數式的項數，為討論函數性質提供保障.思維升華(1)求出f(x)的單調區(qū)間；解由(1)知f(x)＝2sin2x，課堂小結1.三角恒等變換的三個原則： (1)一看“角”，通過看角之間的差別與聯(lián)系，把角進行合理的組合，拆分，從而正確使用公式. (2)二看“名”，看函數名稱之間的差異，從而確定使用的公式. (3)三看“結構特征”，通過分析結構特征，找到變形的方向，常見的有“通分”“因式分解”“配方”“巧妙地應用1進行代換”等.拓展延伸分層精練核心素養(yǎng)達成TUOZHANYANSHENFENCENGJINGLIANHEXINGSUYANGDACHENG第一章BBDA.等邊三角形

B.等腰三角形C.不等邊三角形

D.直角三角形B即2sinAsinB＝1＋cosC＝1－cos(A＋B)，∴2sinAsinB＝1－cosAcosB＋sinAsinB，故得cos(A－B)＝1，又因為A－B∈(－π，π)，∴A－B＝0，即A＝B，則△ABC是等腰三角形.A解析由25sin2θ＋sinθ－24＝0，且θ是第二象限角，必要不充分則2sinx＝1＋cosx成立，所以必要性成立.(2)求f(x)的最小正周期及函數f(x)取得最大值時x的集合.解f(x)的最小正周期為π.當f(x)取得最大值時，ABD所以f(x)的最小正周期為π，最大值為1，最小值為－1，故A，B正確；－414.如圖，有一塊以點O為圓心的半圓形空地，要在這塊空地上劃出一個內接矩形ABCD開辟為綠地，使其一邊AD落在半圓的直徑上，另兩點B，C落在半圓的圓周上.已知半圓的半徑長為20m.(1)如何選擇關于點O對稱的點A，D的位置，可以使矩形ABCD的面積最大？最大值是多少？解連接OB，如圖所示，設∠AOB＝θ，因為A，D關于點O對稱，所以AD＝2OA＝40cosθ.設矩形ABCD的面積為S，則S＝AD·AB＝40cosθ·20sinθ＝400sin2θ.矩形ABCD的面積最大，其最大面積是400m2.(2)沿著AB，BC，CD修一條步行小路從A