人教版六年級數學上冊 （圓的面積）圓教學課件

05圓圓的面積

課題引入每平方米草皮8元。這個圓形草坪的占地面積是多少平方米呢？根據圖中信息，可以提出什么數學問題？教學新知把一分成若干（偶數）等份，剪開后把這些近似于等腰三角形的小紙片拼在一起，拼成的圖形就會接近于一個長方形。【結論】長方形的長≈圓周長的一半長方形的寬≈圓的半徑

長方形的面積＝長×寬圓的面積＝圓周長的一半×半徑圓的面積：S＝×r＝πr×r＝πr2

應用實踐例題1：有一個圓形草坪的直徑是20米，每平方米草皮8元。鋪滿草皮需要多少錢？【解析】首先應求出該圓形草坪的面積是多少，再用面積乘以單價就可以得出鋪滿草坪總共需要多少錢。

半徑：r=20÷2=10（米）草坪面積：3.14×102=314（平方米）圓的面積：S＝πr2總共需要：314×8=2512（元）教學新知你知道以上圖形都是什么形狀嗎？你還能舉例嗎？教學新知什么是圓環(huán)？兩個半徑不相等的同心圓，大圓面積比小圓面積多的部分就是圓環(huán)。圓環(huán)的面積？環(huán)形面積=外圓面積-內圓的面積

S=πR2﹣πr2S=π（R2﹣r2）應用實踐例題1：光盤的銀色部分是一個圓環(huán)，內圓半徑是2cm，外圓半徑是6cm，圓環(huán)的面積是多少？2cm6cm

S=πR2﹣πr2=3.14×62-3.14×22=113.04-12.56=100.48（cm2）S=π（R2﹣r2）=3.14×（62-22）=3.14×32=100.48（cm2）教學新知中國建筑中經常能見到“外方內圓”和“外圓內方”的設計（如圖所示），圖中的兩個圓半徑都是1米，你能求出正方形和圓之間部分的面積嗎？教學新知“外方內圓”面積的計算正方形邊長：1×2=2（米）正方形面積：2×2=4（平方米）內圓面積：3.14×12=3.14（平方米）外方內圓的面積：4–3.14=0.86（平方米）“外圓內方”面積的計算圓的直徑：1×2=2（米）正方形面積：×（2×1）×2=2（平方米）內圓面積：3.14×12=3.14（平方米）外圓內方的面積：3.14–2=1.14（平方米）12【解析】“外方內圓”是外面正方形的面積減去里面圓形的面積，圓的直徑就是正方形的邊長。“外圓內方”是外面圓形的面積減去里面正方形的面積，可將里面的正方形看做兩個三角形的面積之和，圓的直徑為三角形的底，圓的半徑為三角形的高。拓展運用1.圖中的大圓半徑等于小圓的直徑，求陰影部分的面積。6cm大圓面積：S＝πr2＝3.14×62=113.04

cm2小圓半徑：r＝6÷2＝3cm小圓面積：S＝πr2＝3.14×32=28.26cm2陰影面積：113.04–28.26=84.78

cm2拓展運用2.一個運動場（如圖所示），兩端是半圓形，中間是長方形，這個運動場周長是多少米？面積是多少平方米？100m32mO長方形的寬：32×2=64（米）長方形的面積：100×64＝6400（平方米）兩個半圓面積：3.14×322＝3215.36（平方米）運動場面積：6400+3215.36＝9615.36（平方米）兩個半圓弧周長：2×3.14×32=200.96（米）長方形兩條長邊長：100×2=200（米）運動場周長：200.96+200=400.96（米）知識要點2.圓環(huán)的面積：外圓面積-內圓的面積

即：S=πR2﹣πr2或S=π（R2﹣r2）1.圓的面積：S＝×r＝πr×r＝πr2

3.外方內圓：正方形面積-圓形面積外圓內方：圓形面積-正方形面積知識梳理知識點1：圓的面積π≈??.????S＝πr2例：學校修一個圓形花壇，每平方米造價50元。當花壇修好以后，學校付給施工隊700元，施工隊找了72元。你知道這個圓形花壇的半徑嗎？實際共用：700-72=628（元）花壇面積：628÷50=12.56（平方米）S＝πr2＝12.56r2＝12.56÷3.14＝4r＝2（米）【解析】要求圓形花壇的半徑，首先要知道圓它的面積。從支付的工錢可以得知修了多少平方米的花壇，再從花壇的面積去求花壇的半徑。知識梳理知識點2：圓環(huán)的面積圓環(huán)面積=外圓面積-內圓的面積即：S=πR2﹣πr2或S=π（R2﹣r2）例：幸福小區(qū)有一個圓形的花壇，直徑為6米，周圍用健身石鋪了一條寬2米的小路，這條小路的面積是多少平方米？內圓半徑：6÷2=3（米）外圓半徑：3+2=5（米）小路面積：3.14×52-3.14×32=50.24（平方米）【解析】求這條小路的面積其實就是求圓環(huán)的面積。根據圓環(huán)=面積外圓面積-內圓面積的公式就可進行計算。知識點3：“外方內圓”和“外圓內方”的面積知識梳理外方內圓：正方形面積-圓形面積外圓內方：圓形面積-正方形面積例：在每個正方形中分別做一個最大的圓，并完成下表。1cm24cm29cm216cm20.785cm23.14cm27.065cm212.56cm240:31.440:31.440:31.440:31.4課堂練習1.填空（1）（）提出“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓全體而無所失矣?！边@個偉大的數學思想。（2）把一個圓平均分成若干份，然后把它剪開，可以拼成一個近似（）的圖形，這個（）的長等于圓的（），寬就是圓的（）。（3）一個圓的半徑是1米，這個圓的直徑是（）米，周長是（）米，面積是（）平方米。劉徽長方形長方形圓周長的一半半徑26.283.14課堂練習（4）一個圓環(huán)，內圓的周長是9.42厘米，環(huán)寬是2厘米，內圓半徑是（）厘米，外圓半徑是（）厘米。（5）一張長方形的紙，長6厘米，寬4厘米，把它剪成一個最大的圓，這個圓的半徑是（）厘米，周長是（）厘米，面積是（）平方厘米。（6）圓的半徑擴大2倍，周長擴大（）倍，面積擴大（）倍。1.53.5212.5612.5624課堂練習2.判斷（1）直徑相等的兩個圓，面積一定相等。（）（2）圓的半徑是3厘米，它的周長和面積相等。（）（3）兩個半圓可以拼成一個整圓。（）（4）圓的周長越長，半徑越長，面積也越大。（）××課堂練習3.選擇（1）周長相等的長方形、正方形、三角形和圓，哪個的面積最大？（）

A.長方形B.正方形C.三角形D.圓（2）圓的半徑從1厘米增加到2厘米，圓的面積增加了幾平方厘米？（）A.1

B.2

C.3D.3π（3）若A.B兩個圓的直徑比是2：1，則它們的面積比是多少？（）A.2:4

B.4:1

C.1:2

D.1:4DDB課堂練習4.解決問題（1）一個直徑是4米的圓形花壇種上玫瑰花。一平方米只能種5株，這個圓形花壇大約能種多少株？（2）一種環(huán)形零件，外圓半徑8厘米，內圓半徑6厘米，它的截面面積是多少平方厘米？3.14×82-3.14×62=87.92（平方厘米）面積：3.14×22=12.56（平方米）12.56×5=62.8≈63（株）半徑：4÷2＝2（米）比例的意義比例4優(yōu)翼

1.求下面各比的比值。36:721.3:2.68:1836:72=36÷72=0.58:18=8÷18=0.61.3:2.6=1.3÷2.6=0.50.9:1.50.9:1.5=0.9÷1.5=0.6優(yōu)翼文化一復習導入

優(yōu)翼文化二探究新知國旗長2.4m，寬1.6m。國旗長60cm，寬40cm。

國旗長5m，寬m。

上圖中操場上和教室里的兩面國旗長和寬的比值有什么關系？思考二探究新知

教室里的國旗：60:40＝操場上的國旗：2.4:1.6＝二探究新知

教室里的國旗：60:40＝操場上的國旗：2.4:1.6＝也可以寫成。像這樣表示兩個比相等的式子叫做比例。所以，2.4:1.6＝60:40。二探究新知

想一想，在上圖的三面國旗的尺寸中，還有哪些比可以組成比例？我發(fā)現，這些國旗的長與寬的比都可以組成比例，例如60:40＝2.4:1.6＝3:2。根據比例的意義，若兩個比的比值相等，就能組成比例。三對應練習

做一做優(yōu)翼1.下面哪組中的兩個比可以組成比例？把組成的比例寫出來。（1）6:10和9:15（2）20:5和1:4因為6:10＝0.69:15＝0.6因為20:5＝41:4＝0.25所以6:10=9:15所以不能組成比例。三對應練習

做一做優(yōu)翼（3）

和6:4（4）0.6:0.2和所以0.6:0.2=所以因為因為三對應練習

做一做優(yōu)翼2.用圖中的4個數據可以組成多少個比例？3:1.5＝4:21.5:3＝2:43:4＝1.5:24:3＝2:1.52:1.5＝4:31.5:2＝3:42:4＝1.5:34:2＝3:1.58個比例四鞏固練習

P43T1優(yōu)翼1.下面各表中相對應的兩個量的比能否組成比例？如果能，把組成的比例寫出來。不能能，2:30=8:120四鞏固練習

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