湖北省武漢市華中師范大學(xué)附屬第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)試題（一）（學(xué)生版）

華中師范大學(xué)附屬第一中學(xué)高一上學(xué)期期末綜合(一)一、單選題(本大題共8小題，共40.0分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng))1.設(shè)集合，，則()A. B. C. D.2.設(shè)命題p：所有的等邊三角形都是等腰三角形，則p的否定為()A.所有的等邊三角形都不是等腰三角形 B.有的等邊三角形不是等腰三角形C.有的等腰三角形不是等邊三角形 D.不是等邊三角形的三角形不是等腰三角形3.著名的物理學(xué)家牛頓在17世紀(jì)提出了牛頓冷卻定律，描述溫度高于周圍環(huán)境的物體向周圍媒質(zhì)傳遞熱量逐漸冷卻時(shí)所遵循的規(guī)律.新聞學(xué)家發(fā)現(xiàn)新聞熱度也遵循這樣的規(guī)律，即隨著時(shí)間的推移，新聞熱度會(huì)逐漸降低，假設(shè)一篇新聞的初始熱度為，經(jīng)過(guò)時(shí)間天之后的新聞熱度變?yōu)?，其中為冷卻系數(shù).假設(shè)某篇新聞的冷卻系數(shù)，要使該新聞的熱度降到初始熱度的以下，需要經(jīng)過(guò)天(參考數(shù)據(jù)：)()A.6 B.7 C.8 D.94.函數(shù)圖象大致為()A. B.C. D.5.設(shè)，，，則()A. B. C. D.6.已知函數(shù)定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?)A. B. C. D.7.已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則a的取值范圍為()A. B.C. D.8.已知函數(shù)，，函數(shù)有4個(gè)不同的零點(diǎn)且，則的取值范圍為()A. B. C. D.二、多選題(本大題共4小題，共20.0分.在每小題有多項(xiàng)符合題目要求)9.已知為第二象限角，則下列說(shuō)法正確的是()A. B. C. D.10.已知函數(shù)，，若存在實(shí)數(shù)m，使得對(duì)于任意，都有，則稱函數(shù)，有下界，m為其一個(gè)下界；類似的，若存在實(shí)數(shù)M，使得對(duì)于任意的，都有，則稱函數(shù)，有上界，M為其一個(gè)上界.若函數(shù)，既有上界，又有下界，則稱該函數(shù)為有界函數(shù).下列說(shuō)法正確的是()A.若函數(shù)在定義域上有下界，則函數(shù)有最小值B.若定義在上的奇函數(shù)有上界，則該函數(shù)一定有下界C.若函數(shù)為有界函數(shù)，則函數(shù)是有界函數(shù)D.若函數(shù)定義域?yàn)殚]區(qū)間，則該函數(shù)是有界函數(shù)11.已知a為實(shí)數(shù)，且，函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是()A.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像關(guān)于中心對(duì)稱 B.當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)C.函數(shù)圖像關(guān)于直線成軸對(duì)稱圖形 D.函數(shù)圖像上任意不同兩點(diǎn)的連線與x軸有交點(diǎn)12.已知奇函數(shù)，恒成立，且當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則()A.B.函數(shù)為周期函數(shù)C.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減D.函數(shù)的圖像既有對(duì)稱軸又有對(duì)稱中心三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)13.冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則______.14.已知集合沒(méi)有非空真子集，則實(shí)數(shù)a構(gòu)成的集合為_(kāi)_____.15.已知均為實(shí)數(shù)且，，則的最小值為_(kāi)_____.16.已知偶函數(shù)的定義域?yàn)?，已知?dāng)時(shí)，，若，則的解集為_(kāi)_____.四、解答題(本大題共6小題，共70.0分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17.已知函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)設(shè)，，求的值.18.在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上，并回答下列問(wèn)題.設(shè)全集，______，(1)若，求；(2)若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19.2022年冬天新冠疫情卷土重來(lái)，我國(guó)大量城市和地區(qū)遭受了奧密克戎新冠病毒的襲擊，為了控制疫情，某單位購(gòu)入了一種新型的空氣消毒劑用于環(huán)境消毒，已知在一定范圍內(nèi)，每噴灑1個(gè)單位的消毒劑，空氣中釋放的濃度單位：毫克/立方米隨著時(shí)間單位：小時(shí)變化的關(guān)系如下：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，若多次噴灑，則某一時(shí)刻空氣中的消毒劑濃度為每次投放的消毒劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和.由實(shí)驗(yàn)知，當(dāng)空氣中消毒劑的濃度不低于毫克/立方米時(shí)，它才能起到殺滅空氣中的病毒的作用.(1)若一次噴灑4個(gè)單位的消毒劑，則有效殺滅時(shí)間可達(dá)幾小時(shí)？(2)若第一次噴灑2個(gè)單位的消毒劑，6小時(shí)后再噴灑個(gè)單位的消毒劑，要使接下來(lái)的4小時(shí)中能夠持續(xù)有效消毒，試求a的最小值.精確到，參考數(shù)據(jù)：取20.已知函數(shù)，將函數(shù)向右平移個(gè)單位得到的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱且當(dāng)時(shí)，取得最大值.(1)求函數(shù)的解析式：(2)方程在上有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.已知函數(shù).(1)試判斷函數(shù)的奇偶性；(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；(3)已知，若，使得，求實(shí)數(shù)a的取值范