用問題構(gòu)建數(shù)學(xué)的詩意課堂

用問題構(gòu)建數(shù)學(xué)的詩意課堂射陽縣教育局教研室王克亮（2012年11月23日）江蘇省第八屆中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)高級(jí)論壇發(fā)言材料整理ppt問題的提出如何構(gòu)建充滿魅力的數(shù)學(xué)詩意課堂?

我們的膚淺體會(huì)是回歸數(shù)學(xué)的“心臟”,把理性的問題作為進(jìn)步的階梯,引領(lǐng)師生走進(jìn)詩的殿堂.

因?yàn)閱栴}是生成新思想、新方法和新知識(shí)的種子,所以在數(shù)學(xué)的課堂上,我們充分挖掘問題的思維價(jià)值,用問題呈現(xiàn)研究思想,用問題促使知識(shí)生長,用問題激發(fā)學(xué)生的智慧潛能.整理ppt1提煉核心問題呈現(xiàn)研究思想

即使在專業(yè)性很強(qiáng)的數(shù)學(xué)課上,我們除了要教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)外,更要傳授相關(guān)的研究思想.這里所說的研究思想,不僅僅指具體的“數(shù)學(xué)思想”,還包括意義更廣泛的“研究策略”、“行動(dòng)策略”或“哲學(xué)思想”等.如何有效地呈現(xiàn)這些研究思想呢?我們的體會(huì)是這有賴于老師對(duì)教學(xué)的整體設(shè)計(jì)和適時(shí)點(diǎn)撥,而提煉每節(jié)課的核心問題就是一個(gè)值得提倡的做法.整理ppt案例1“隨機(jī)變量及其概率分布”的引入整理ppt

假設(shè)我現(xiàn)在提出一個(gè)問題,然后隨機(jī)地請(qǐng)一位同學(xué)來回答,那么我點(diǎn)到學(xué)號(hào)為4號(hào)這位同學(xué)的可能性大小能用一個(gè)數(shù)字來描述嗎?

馬克思說過：“一門科學(xué)，只有當(dāng)它成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí),才算達(dá)到真正完善的地步.”是的,一個(gè)事物、一件事情、或者是一種狀態(tài),如果能夠用數(shù)字來表述的話,不僅簡(jiǎn)潔明了、有說服力,而且還能加以運(yùn)算,使得問題的研究達(dá)到一種新的境界.案例1“隨機(jī)變量及其概率分布”的引入整理ppt

案例1“隨機(jī)變量及其概率分布”的引入隨機(jī)事件:在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件都叫隨機(jī)事件.基本事件:在一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)基本結(jié)果稱為基本事件.整理ppt

案例1“隨機(jī)變量及其概率分布”的引入

在隨機(jī)試驗(yàn)當(dāng)中,除了概率值是一個(gè)數(shù)字以外,很多情況下基本事件本身也與數(shù)字有著密切的關(guān)系：①種下一些樹苗,我們關(guān)心的通常是樹苗成活的棵數(shù)(數(shù)字)；②拋擲一顆骰子,我們關(guān)心的往往是向上的點(diǎn)數(shù)(數(shù)字)；③進(jìn)行產(chǎn)品抽檢,我們關(guān)心的是抽樣中出現(xiàn)的廢品數(shù)(數(shù)字)；④課堂隨機(jī)提問,同學(xué)們首先注意的是老師點(diǎn)的是誰

(學(xué)號(hào)是數(shù)字)；整理ppt案例1“隨機(jī)變量及其概率分布”的引入(1)如何對(duì)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行數(shù)字化?(2)如何運(yùn)用上述數(shù)字化的結(jié)果?本節(jié)課的核心問題!整理ppt2設(shè)計(jì)引導(dǎo)問題促進(jìn)知識(shí)生長特級(jí)教師魏書生啟發(fā)我們：“知識(shí)是‘生長’出來的,學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是知識(shí)不斷積累和能力不斷提高的過程,新知識(shí)的學(xué)習(xí)是在原有基礎(chǔ)上進(jìn)行的‘老枝發(fā)新芽’,學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解是逐步由模糊到清晰、由零碎到完整并融入到原有的知識(shí)體系之中.”建構(gòu)主義也認(rèn)為,學(xué)習(xí)是學(xué)生經(jīng)驗(yàn)體系在一定環(huán)境中自內(nèi)而外的“生長”,它是以學(xué)生原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)實(shí)現(xiàn)知識(shí)的建構(gòu).整理ppt2設(shè)計(jì)引導(dǎo)問題促進(jìn)知識(shí)生長我們認(rèn)為,數(shù)學(xué)新知教學(xué)的一個(gè)重要方面是教師要設(shè)計(jì)一系列合理的問題來指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí),促進(jìn)知識(shí)的自然生長.整理ppt案例2一次關(guān)于“問題串的設(shè)計(jì)與運(yùn)用”的學(xué)科主題教研活動(dòng)(1)活動(dòng)中運(yùn)用問題串的一個(gè)成功案例問題1從不同的角度看y=2x-1,你有什么樣的理解?問題2在y=2x-1中,令y=0,得x=0.5,你對(duì)x=0.5又有怎樣的理解?問題3對(duì)于一般的函數(shù)y=f(x),你認(rèn)為該如何定義它的零點(diǎn)呢?問題4已知函數(shù)y=f(x)的圖象如圖所示,你能說出這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)是什么嗎?有兩種答案可供選擇:(1)x1=0,x2=1,x3=2；(2)(0,0),(1,0),(2,0).201yx整理ppt案例2一次關(guān)于“問題串的設(shè)計(jì)與運(yùn)用”的學(xué)科主題教研活動(dòng)(1)活動(dòng)中運(yùn)用問題串的一個(gè)成功案例

請(qǐng)大家做一個(gè)實(shí)驗(yàn):每位同學(xué)的桌上都有一支筆芯和一條細(xì)線,如果我們把筆芯所在直線假想成x軸,把細(xì)線當(dāng)成函數(shù)的圖象.現(xiàn)請(qǐng)你將細(xì)線和筆芯放在桌面內(nèi),保持筆芯固定不動(dòng),活動(dòng)細(xì)線的兩個(gè)端點(diǎn)(記為A、B),觀察細(xì)線與筆芯的交點(diǎn)的個(gè)數(shù),思考下列問題：?jiǎn)栴}5如果A、B在筆芯的異側(cè),那么細(xì)線和筆芯所在直線的交點(diǎn)有幾個(gè)?追問1圖1這種情況算不算?追問2圖2這種情況算不算?圖1BAabx圖2ABbax整理ppt案例2一次關(guān)于“問題串的設(shè)計(jì)與運(yùn)用”的學(xué)科主題教研活動(dòng)(1)活動(dòng)中運(yùn)用問題串的一個(gè)成功案例問題6如果A、B在筆芯的同側(cè),那么細(xì)線和筆芯所在直線的交點(diǎn)有幾個(gè)?問題7

當(dāng)A、B在筆芯的異側(cè)時(shí),細(xì)線和筆芯所在直線一定有交點(diǎn)嗎？問題8結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)的概念,我們可以用怎樣的數(shù)學(xué)語言來表達(dá)上述結(jié)論？圖3ABbax整理ppt案例2一次關(guān)于“問題串的設(shè)計(jì)與運(yùn)用”的學(xué)科主題教研活動(dòng)(2)對(duì)設(shè)計(jì)與使用問題串的幾點(diǎn)共識(shí)①問題串的使用要立足學(xué)生實(shí)際一是要立足學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)二是要立足學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)整理ppt案例2一次關(guān)于“問題串的設(shè)計(jì)與運(yùn)用”的學(xué)科主題教研活動(dòng)(2)對(duì)設(shè)計(jì)與使用問題串的幾點(diǎn)共識(shí)②根據(jù)需要設(shè)計(jì)多樣化的問題串在課題引入中可設(shè)計(jì)生活化的問題串在知識(shí)建構(gòu)中可設(shè)計(jì)精細(xì)化的問題串在概念辨析中可設(shè)計(jì)比較性的問題串在例題教學(xué)中可設(shè)計(jì)變式性的問題串……整理ppt案例2一次關(guān)于“問題串的設(shè)計(jì)與運(yùn)用”的學(xué)科主題教研活動(dòng)(2)對(duì)設(shè)計(jì)與使用問題串的幾點(diǎn)共識(shí)③把握好問題串設(shè)計(jì)的幾個(gè)原則首先是難度的適宜性其次是層次的遞進(jìn)性第三是密度的合理性第四是目標(biāo)的指向性整理ppt3追求生成問題激發(fā)學(xué)生智慧

“生成”是新課程倡導(dǎo)的一個(gè)重要的教學(xué)理念,是激活課堂的生命潛能、彰顯課堂生命活力的基本要求,所以問題的動(dòng)態(tài)生成是我們努力追求的一種境界.

首先是確立一種觀念,即“風(fēng)平浪靜、一帆風(fēng)順的課不一定是好課”；其次是積極創(chuàng)造機(jī)會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生提問,不斷激發(fā)學(xué)生質(zhì)疑問難的勇氣和內(nèi)在動(dòng)力；第三是重視學(xué)生的所提問題,對(duì)于一些有價(jià)值問題,引導(dǎo)學(xué)生利用課堂或課外的時(shí)間展開探究,并給學(xué)生提供展示的平臺(tái),最大限度地發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體作用.整理ppt案例3一個(gè)推遲的微型探究

在必修3第二章里“簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣”的教學(xué)中,當(dāng)我總結(jié)了簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)之后,給了學(xué)生一個(gè)發(fā)問的機(jī)會(huì).

生1問道:“根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn),從n個(gè)個(gè)體中隨機(jī)抽出m個(gè)樣本,每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性都是.而簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是逐個(gè)不放回抽取的,那么我想知道在每一次抽取中,某個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是不是都為?”整理ppt案例3一個(gè)推遲的微型探究探究

用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從6個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為2的樣本,則某個(gè)個(gè)體“第一次被抽到的機(jī)會(huì)”、“第二次被抽到的機(jī)會(huì)”和“在整個(gè)抽樣過程中被抽到的機(jī)會(huì)”分別是多少?(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,a)(2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(2,a)(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(3,a)(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(4,a)(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,a)(a,1),(a,2),(a,3),(a,4),(a,5)生2:把這6個(gè)個(gè)體編號(hào)為1,2,3,4,5,a,將兩次抽到的號(hào)碼以坐標(biāo)的形式給出,可得到如圖所示的結(jié)果,共有30個(gè)基本事件.整理ppt案例3一個(gè)推遲的微型探究(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,a)(2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(2,a)(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(3,a)(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(4,a)(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,a)(a,1),(a,2),(a,3),(a,4),(a,5)因?yàn)閭€(gè)體a第一次被抽到的事件包含了“(a,1),(a,2),(a,3),(a,4),(a,5)”這5個(gè)基本事件,所以其發(fā)生的概率為；同理,個(gè)體a第二次被抽到的事件也包含了5個(gè)基本事件,所以其發(fā)生的概率也為；而在整個(gè)抽樣過程中,個(gè)體a被抽到的事件包含了10個(gè)基本事件,從而其發(fā)生的概率為.整理ppt案例3一個(gè)推遲的微型探究探究

用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從6個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為2的樣本,則某個(gè)個(gè)體“第一次被抽到的機(jī)會(huì)”、“第二次被抽到