一種改進的設(shè)備剩余壽命估計方法

一種改進的設(shè)備剩余壽命估計方法

1退化數(shù)據(jù)驅(qū)動的規(guī)制方法作為一種新興技術(shù)，規(guī)劃和健康管理（phm）得到了工程實踐的證實，可以降低維護成本，提高設(shè)備的可靠性和安全性，減少失敗事件的風(fēng)險。phm的主要問題是狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)，并根據(jù)設(shè)備的冗余生活時間（ul）進行評估，并確定最合適的維護時間。傳統(tǒng)的RUL估計方法以壽命數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),通過對壽命數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析確定設(shè)備的壽命分布,基于此得到RUL的分布.但在實際中,短期內(nèi)通常難以獲取足夠多的壽命數(shù)據(jù),或者對于一些代價昂貴的設(shè)備,獲取壽命數(shù)據(jù)的成本過高.由此,以壽命數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的RUL估計方法難以取得滿意的結(jié)果.考慮到設(shè)備的壽命總是有限的,隨著設(shè)備的老化或環(huán)境、負載的作用,設(shè)備的性能會隨之退化,當(dāng)累積到一定程度時,導(dǎo)致退化失效.因此,通過對設(shè)備退化數(shù)據(jù)的監(jiān)測,建立其退化軌跡的模型,進而估計設(shè)備的RUL是一條經(jīng)濟可行的途徑.目前,退化數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法已發(fā)展成為進行設(shè)備RUL估計的主要方法,文獻對這類方法進行詳細系統(tǒng)的綜述.有關(guān)退化建模的研究,最早可追溯到Gertsbackh和Kordonskiy利用退化數(shù)據(jù)評定設(shè)備的可靠性.Nelson對20世紀(jì)90年代以前的退化建模方法進行綜述.Lu和Meeker提出一種一般的隨機系數(shù)回歸模型來建模退化測量數(shù)據(jù).該文獻在退化建模領(lǐng)域具有重要的影響,在該工作基礎(chǔ)上出現(xiàn)許多擴展和變形.對于單個服役設(shè)備的退化過程來講,采用該方法就意味著確定的退化軌跡,即所有的模型系數(shù)都是確定的.因此,這類方法只適用于描述一批同類設(shè)備的退化過程,其涉及的數(shù)據(jù)分析方法主要是統(tǒng)計分析中的縱向數(shù)據(jù)分析方法,難以對單個服役設(shè)備的退化特征進行具體描述.為了實現(xiàn)對服役設(shè)備的退化建模,Gebraeel等提出一類指數(shù)退化模型用以描述軸承的磨損退化過程.在這類方法的建模過程中,在獲取退化監(jiān)測數(shù)據(jù)后,通過Bayesian更新,對模型的隨機參數(shù)進行后驗估計.但是,對于退化模型中非隨機的未知參數(shù)(如高斯誤差項的方差參數(shù)、隨機參數(shù)的先驗分布中的參數(shù))沒有提出相應(yīng)的估計方法,而是假設(shè)存在多個同類型設(shè)備的歷史退化數(shù)據(jù),通過對這些離線歷史數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析,經(jīng)驗確定模型的非隨機參數(shù).實驗研究表明,對這些非隨機參數(shù)選擇的恰當(dāng)與否會較大地影響退化建模及RUL估計的結(jié)果,因此有必要研究這些非隨機參數(shù)的估計方法.再者,這類RUL估計方法仍需要多個同類設(shè)備退化的歷史數(shù)據(jù),但對于具體的設(shè)備使用者而言,工程實際中通常難以得到多個設(shè)備的數(shù)據(jù),因此現(xiàn)有方法具有一定的局限性.考慮到以上的問題,本文提出一種Bayesian更新與期望最大化(ExpectationMaximization,EM)算法協(xié)作下退化數(shù)據(jù)驅(qū)動的RUL估計方法,以求實現(xiàn)對單個服役設(shè)備退化過程的建模以及RUL估計.具體地,首先利用文獻中的指數(shù)退化模型來描述設(shè)備的退化過程,對模型的隨機參數(shù)進行Bayesian更新,進而得到RUL的概率分布函數(shù)和點估計.其次,對退化模型中的非隨機未知參數(shù),利用運行設(shè)備到當(dāng)前時刻的所有監(jiān)測數(shù)據(jù),基于EM算法給出具體的參數(shù)估計方法,并證明參數(shù)迭代估計中每步得到的結(jié)果是唯一的最優(yōu)解.最后通過數(shù)值仿真和實際數(shù)據(jù)應(yīng)用研究,表明本文方法可對單個設(shè)備退化過程進行建模,有效估計退化模型中的未知參數(shù),進而得到滿意的RUL估計.2退出模型與剩余壽命的估計2.1同類型設(shè)備中各參數(shù)的耦合模型指數(shù)類的退化模型是一類典型的描述退化累積過程的模型.到目前為止,這類模型已在設(shè)備腐蝕、軸承磨損、液晶顯示器等設(shè)備的退化建模中得到廣泛應(yīng)用[13,14,15,17,18,19].因此本文主要考慮采用這類模型來表述退化過程的情況.令X(t)表示t時刻的退化量,那么在離散時間監(jiān)測點t1,t2,…,采用指數(shù)退化模型,可將tk時刻的退化量描述為X(tk)=φ+θexpβtk+ε(tk)-σ22),其中φ為已知的常數(shù).考慮到在一批同類型設(shè)備中,每個設(shè)備在運行過程中的情況都可能有差異,從而顯示不同的退化軌跡.因此,在退化模型中,有必要考慮不同設(shè)備之間存在的個體差異.本文將θ和β作為隨機參數(shù),用以描述設(shè)備的個體差異,ε(tk)是隨機誤差項,這里將θ和β作為隨機參數(shù)的主要原因在于θ和β對于退化軌跡的期望值有很大影響,而σ2只刻畫退化過程的不確定性.為便于后面的建模,在本文中,引入如下文獻中廣泛采用的模型假設(shè)[5,9,12,13,14,15,18]:1)θ和β是高斯分布的,且滿足lnθ～N(μ0,σ20)和β～N(μ1,σ21);2)ε(tk)是高斯分布的,即ε(tk)～N(0,σ2),且有ε(0)=0;3)ε(t1),ε(t2),…是獨立同分布的隨機變量;4)θ,β和ε(tk)是相互獨立的.對于指數(shù)類的退化模型,通常采用對數(shù)變換,得到變換后的形式,以簡化處理的程序.因此,本文將tk時刻對數(shù)變換后的退化量記為S(tk).由此對應(yīng)式(1),變換后的退化量可描述為S(tk)=ln(X(tk)-φ)=lnθ-σ22+βtk+ε(tk)=θ′+βtk+ε(tk),其中θ′=lnθ-σ22,由此θ′～N(μ′0,σ20),μ′0=μ0-σ22.基于以上的模型和假設(shè),一旦得到設(shè)備退化的監(jiān)測數(shù)據(jù),就可通過Bayesian理論得到θ′和β的后驗估計.在后文中,不失一般性,僅考慮φ=0的情況,并且為了符號的簡化,記Sk=S(tk)=ln(X(tk)).2.2,令S1:k={S1,S2,…,Sk},其中Sk=ln(X(tk)-φ),那么由于ε(t1),ε(t2),…,ε(tk)是獨立同分布的,在給定θ′和β的條件下,采樣數(shù)據(jù)S1:k的聯(lián)合分布是多變量高斯分布的,即p(S1:kθ′,β)=1k∏j=1√2πσ2exp[-k∑j=1(Sj-θ′-βtj)22σ2].由于θ′和β的先驗分布是高斯分布,與采樣分布p(S1:kθ′,β)是共軛的,根據(jù)Bayesian理論可知:θ′和β關(guān)于S1:k的聯(lián)合后驗分布仍然是高斯分布,也就是說θ′,βS1:k～N(μθ′,k,σ2θ′,k,μβ,k,σ2β,k,ρk).因此有p(θ′,βS1:k)∝p(S1:kθ′,β)p(θ′,β)∝12πσθ′,kσβ,k√1-ρ2kexp-12(1-ρ2k)·(θ′-μθ′,k)2σ2θ′,k-2ρk(θ′-μθ′,k)(β-μβ,k)σθ′,kσβ,k+(β-μβ,k)2σ2β,k)].經(jīng)過一些代數(shù)的運算,上式對應(yīng)的參數(shù)μθ′,k,σ2θ′,k,μβ,k,σ2β,k,ρk可由以下命題給出.命題1給定到tk時刻的所有退化觀測數(shù)據(jù)S1:k,θ′和β的聯(lián)合后驗分布為雙變量高斯分布,即θ′,βS1:k～N(μθ′,k,σ2θ′,k,μβ,k,σ2β,k,ρk),其中μθ′,k=(k∑i=1Siσ20+μ′0σ2)(k∑i=1t2iσ21+σ2)-(k∑i=1tiσ20)(k∑i=1Sitiσ21+μ1σ2)(kσ20+σ2)(k∑i=1t2iσ21+σ2)-(k∑i=1tiσ21)(k∑i=1tiσ20),μβ,k=(kσ20+σ2)(k∑i=1Sitiσ21+μ1σ2)-(k∑i=1tiσ21)(k∑i=1Siσ20+μ′0σ2)(kσ20+σ2)(k∑i=1t2iσ21+σ2)-(k∑i=1tiσ21)(k∑i=1tiσ20),σ2θ′,k=ˉσ2σ21k∑i=1t2iσ21+σ2(kσ20+σ2)(k∑i=1t2iσ21+σ2)-(k∑i=1ti)2σ20σ21?σ2β,k=ˉσ2σ20kσ20+σ2(kσ20+σ2)(k∑i=1t2iσ21+σ2)-(k∑i=1ti)2σ20σ21?ρk=-σ0σ1k∑i=1ti√kσ20+σ2√k∑i=1t2iσ21+σ2,ˉσ2=σ2σ20σ21,μθ′,k、μβ,k是θ′、β的后驗估計的均值,σ2θ′,k、σ2β,k為θ′、β后驗估計的方差,ρk是對應(yīng)的相關(guān)系數(shù).2.3類目數(shù)下t+tkt時培訓(xùn)條件下的規(guī)訓(xùn)參數(shù)估計基于Bayesian更新的思想,在2.2節(jié)得到θ′和β的后驗估計后,要實現(xiàn)RUL的估計,首先需要基數(shù)據(jù)S1:k預(yù)測設(shè)備未來的退化趨勢.基于退化趨勢的預(yù)測結(jié)果,本文采取以下方法進行RUL估計:當(dāng)退化量超過給定的失效閾值w>0時,認為設(shè)備發(fā)生失效,進而壽命終止(例如,ISO2372和ISO10816經(jīng)常被用來確定振動閾值的大小).因此估計RUL的問題就轉(zhuǎn)化為估計退化量達到失效閾值w的時間問題.由此,對于將來t+tk時刻的退化量S(t+tk),在給定S1:k的條件下,有以下命題成立.命題2給定到tk時刻的所有退化觀測數(shù)據(jù)S1:k,則預(yù)測的t+tk時刻對應(yīng)的退化量S(t+tk)為高斯分布,即S(t+tk)S1:k～Ν(?μ(t+tk),?σ2(t+tk)),其中?μ(t+tk)=μθ′,k+μβ,k(t+tk)-σ22,?σ2(t+tk)=σ2θ′,k+σ2β,k(t+tk)2+σ2+2ρk(t+tk)σθ′,kσβ,k.(1)令T表示tk時刻的RUL,即從當(dāng)前時刻tk到失效時間的間隔.由上面給出的退化失效的定義及對退化模型采取的對數(shù)變換特征,可得T應(yīng)滿足S(T+tk)=lnw.由此給定S1:k時,RUL的條件累積分布函數(shù)FΤ|S1:k(t):(Ζ≥lnw-?μ(t+tk)√?σ2(t+tk))=Φ(g(t)),其中g(shù)(t)=?μ(t+tk)-lnw√?σ2(t+tk)?Z為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機變量,?(?)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機變量的累積分布函數(shù).考慮到T表示tk時刻的RUL(到失效的時間間隔),因此T是非負的隨機變量.為保證這一事實,將得到的分布FΤ|S1:k(t)在T≥0的條件下進行截尾,即得到如下的估計結(jié)果:FΤ|S1:k,Τ≥0(t)=Ρr(Τ≤t|S1:k,Τ≥0)=Ρr(0≤Τ≤t|S1:k)Ρr(Τ≥0|S1:k)=?(g(t))-?(g(0))1-?(g(0)).(2)對應(yīng)的RUL的條件概率密度函數(shù)如下:fΤ|S1:k,Τ≥0(t)=dFΤ|S1:k,Τ≥0(t)dt=?(g(t))1-Φ(g(0))g′(t),(3)其中,?(?)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機變量的概率密度函數(shù).式(2)和式(3)分別得到RUL的條件分布函數(shù)和條件概率密度函數(shù),直接通過式(2)和式(3)計算tk時刻RUL的點估計(如期望)較困難,因此在本文中采用如下方法得到RUL的點估計:根據(jù)退化失效的定義有S(T+tk)=lnw,于是通過預(yù)測的退化量的均值?μ(t+tk)替代S(T+tk),使得?μ(t+tk)=lnw,從而得到tk時刻RUL的點估計RULk如下:RULk=lnw-μθ′,k+σ22μβ,k-tk,其中,RULk可作為RUL的期望的近似.在以上的退化建模和RUL估計過程中,參數(shù)σ2,μ′0,μ1,σ20,σ21都是未知的.文獻中利用同類設(shè)備的歷史退化數(shù)據(jù)來估計σ2,μ′0,μ1,σ20,σ21,而且一旦由歷史數(shù)據(jù)確定這些參數(shù)后,就不再更新.然而,對于實際服役設(shè)備而言,需要通過實時監(jiān)測的數(shù)據(jù)不斷更新模型參數(shù),使得估計的RUL能更好地反映設(shè)備的當(dāng)前實際運行狀態(tài).第3節(jié)將主要討論利用到當(dāng)前時刻tk的監(jiān)測數(shù)據(jù)S1:k,基于EM算法的未知參數(shù)估計問題.3為了估計未知參數(shù)Θ=[σ2,μ′0,μ1,σ20,σ21],本文采用極大似然估計的方法,在tk時刻的監(jiān)測數(shù)據(jù)S1:k得到后,計算關(guān)于S1:k的對數(shù)似然函數(shù)如下:lk(Θ)=ln[p(S1:k|Θ)]=k∑j=2ln[p(Sj|S1:j-1,Θ)],其中,p(S1:kΘ)表示退化數(shù)據(jù)S1:k的聯(lián)合概率密度函數(shù).因此在tk時刻Θ的極大似然估計?Θk:Θ^k=argmaxΘlk(Θ),其中,argmaxΘlk(Θ)表示lk(Θ)關(guān)于Θ取最大值時對應(yīng)的參數(shù)向量Θ的取值,即Θ^k.然而在退化模型式(2)中,參數(shù)θ′和β是隨機的,且不能直接觀測得到,因此采用上式難以直接優(yōu)化得到極大似然估計Θ^k.EM算法為解決這一極大似然估計問題提供可行的解決思路,其主要思想是基于Bayesian規(guī)則,通過p(S1:kΘ)和p(S1:k,θ′,β|Θ)之間的關(guān)系,使得估計Θ可通過迭代以下兩步實現(xiàn):E-step和M-step.1)E-step.計算l(ΘΘ^k(i))=Eθ′,β|S1:k,Θ^k(i){lnp(S1:k,θ′,βΘ)},(4)其中,Θ^k(i)表示基于退化數(shù)據(jù)S1:k進行估計的過程中,第i次迭代得到的結(jié)果.2)M-step.計算Θ^k(i+1)=argmaxΘl(Θ|Θ^k(i)).(5)上面的迭代過程將得到一系列參數(shù)估計{Θ^(0)k,Θ^(1)k,Θ^(2)k,…}.通過對EM算法的理論分析可得到隨著迭代次數(shù)的增加,似然函數(shù)lk(Θ)也將不斷增加,因此在最大化似然函數(shù)的意義下,將得到越來越好的估計.在實際應(yīng)用EM算法進行參數(shù)估計的過程中,通常在Θ^(i)k和Θ^(i+1)k的差異小于一個較小的數(shù)值(閾值)時,終止迭代計算的過程,將最后一次估計的結(jié)果作為tk時刻的參數(shù)估計結(jié)果.有關(guān)EM算法的理論性質(zhì)和收斂性分析可參考文獻、,限于篇幅,這里不再贅述.下面給出利用上述EM算法對未知參數(shù)Θ進行估計的具體過程.為了表示估計的參數(shù)依賴于到當(dāng)前時刻tk的所有退化監(jiān)測數(shù)據(jù)S1:k,此后,將基于S1:k估計的參數(shù)表示為Θk=[σk2,μ′0,k,μ1,k,σ0,k2,σ1,k2].令EM算法中第i次迭代得到的估計為Θ^ki=[σ^k2(i),μ^′0,k(i),μ^1,k(i),μ^i,k2(i)],那么完整的對數(shù)似然函數(shù)可表示為lnp(S1:k,θ′,βΘk)=lnp(S1:kθ′,β,Θk)+lnp(θ′,βΘk)=-k+22ln2π-k2lnσk2-∑kj=1(Sj-θ′-βtj)22σk2-12lnσ0,k2-12lnσ1,k2-(θ′-μ′0,k)22σ0,k2-(β-μ1,k)22σ1,k2.(6)因此,從推論、式(4)和式(6)可得l(ΘkΘ^k(i))=Eθ′,β|S1:k,Θ^k(i){lnp(S1:k,θ′,βΘk)}=-k+22ln2π-k2lnσk2-∑kj=1Sj2-2Sj(μθ′,k+μβ,ktj)+μθ′,k2+σθ′,k2+2tj(ρkσθ′,kσβ,k+μθ′,kμβ,k)+tj2(μβ,k2+σβ,k2)2σk2-12lnσ0,k2-12lnσ1,k2-μθ′,k2+σθ′,k2-2μθ′,kμ′0,k+μ′0,k22σ0,k2-μβ,k2+σβ,k2-2μβ,kμ1,k+μ1,k22σ1,k2.(7)令?l(Θk|Θ^k(i))?Θk=0,可得第i+1步的參數(shù)估計Θ^k(i+1)如下:σ^k2(i+1)=1k∑kj=1(Sj2-2Sj(μθ′,k+μβ,ktj)+μθ′,k2+σθ′,k2+2tj(ρkσθ′,kσβ,k+μθ′,kμβ,k)+tj2(σβ,k2+μβ,k2)),(8)μ^′0,k(i+1)=μθ′,k,σ^0,k2(x+1)=σθ′,k2,μ^1,k(i+1)=μβ,k,σ^1,k2(i+1)=σβ,k2.(9)命題3由式(8)和式(9)得到的估計Θ^k(i+1)是l(ΘkΘ^k(i))的唯一最大值點.證明由式(7)可知,從式(8)和式(9)得到的Θ^k(i+1)是滿足?l(Θk|Θ^k(i))?Θk=0的唯一解.因此,為證明Θ^k(i+1)是l(ΘkΘ^k(i))的唯一最大值點,計算?2l(Θk|Θ^k(i))?Θk?ΘkΤ如下:?2l(Θk|Θ^k(i))?Θk?ΘkΤ=[k2σk4-φσk600000-1σ0,k20μ0,k′-μθ′,kσ0,k4000-1σ1,k20μ1,k-μβ,kσ1,k40μ0,k′-μθ′,kσ0,k4012σ0,k4-ψ1σ0,k6000μ1,k-μβ,kσ1,k4012σ1,k4-ψ2σ1,k6],(10)其中ψ1=μθ′,k2+σθ′,k2-2μθ′,kμ0,k+μ0,k2,ψ2=μβ,k2+σβ,k2-2μβ,kμ1,k+μ1,k2,φ=∑kj=1(Sj2-2Sj(μθ′,k+μβ,ktj)+μθ′,k2+σθ′,k2+2tj(ρkσθ′,kσβ,k+μθ′,kμβ,k)+tj2(σβ,k2+μβ,k2)).可證明在由式(8)和式(9)得到的估計Θk=Θ^k(i+1)時,式(10)中矩陣對應(yīng)的順序主子式滿足Δ1Θk=Θ^k(i+1)＜0,Δ2Θk=Θ^k(i+1)＞0,Δ3Θk=Θ^k(i+1)＜0,Δ4Θk=Θ^k(i+1)＞0,Δ5Θk=Θ^k(i+1)＜0.由此表明,矩陣式(10)在Θk=Θ^k(i+1)時是負定的.再由Θ^k(i+1)是滿足?l(Θk|Θ^k(i))?Θk=0的唯一解,可知式(8)和式(9)得到的估計Θ^k(i+1)是l(Θk|Θ^k(i))的唯一最大值點.上述的參數(shù)估計方法是基于到tk時刻的所有退化數(shù)據(jù)S1:k估計對參數(shù)的結(jié)果,由于S1:k對監(jiān)測時刻的依賴關(guān)系,在任一監(jiān)測時刻的數(shù)據(jù)得到后都可采用上面方法進行參數(shù)估計.此外,通過命題3可看出,在本文提出的基于EM算法的參數(shù)估計方法中,M步只需要單次的計算,而且每次計算的結(jié)果都為式(5)的最優(yōu)解,由此使得參數(shù)估計方法具有快速且非常簡單的計算程序,這對于工程實現(xiàn)具有重要的現(xiàn)實意義.4數(shù)值模擬和示例研究4.1不同方法在不同退化量時的仿真結(jié)果為了驗證本文提出的退化建模和參數(shù)估計方法,以及對應(yīng)的剩余壽命估計方法,在本小節(jié)將通過一個數(shù)值例子實現(xiàn)本文方法,并與文獻方法對比.為產(chǎn)生仿真的退化數(shù)據(jù),本文利用文獻中建立的退化模型來產(chǎn)生一組用于驗證本文方法對單個服役設(shè)備退化過程建模和剩余壽命估計的模擬數(shù)據(jù),即使用X(t)=φ+θexp(βt+ε(t)-σ22).值得注意的是,在文獻中需要仿真多組數(shù)據(jù)以實現(xiàn)模型參數(shù)的估計.相比之下,本文方法更適合于單個服役設(shè)備.在數(shù)據(jù)產(chǎn)生的過程中,令模型的參數(shù)滿足以下條件:φ=0,lnθ-σ2/2～N(0.016,2×10-8),β～N(0.005,10-8),σ2=0.008.但給定采樣間隔為5,失效閾值w=12.4時,得到一仿真的退化軌跡如圖1所示,共得到99個監(jiān)測數(shù)據(jù),對應(yīng)的超過失效閾值的時間約為497.5.為了與文獻方法對比,令隨機參數(shù)θ和β的先驗分布滿足lnθ～N(0.05,0.02)和β～N(0.1,0.01),且令σ2的初始值為0.4.分別采用本文方法和文獻的方法,采用式(6)中第一個方程得到的退化軌跡的估計,如圖1所示.本文方法和文獻的方法估計退化量時得到的結(jié)果與仿真數(shù)據(jù)之間的均方誤差分別為0.0425和0.6457.明顯可見,本文方法由于引入EM算法對隨機參數(shù)先驗分布中的參數(shù)和σ2進行估計,可明顯提高退化建模的精度.相比之下,由于文獻中沒有考慮對θ和β的先驗分布中的參數(shù)及σ2進行實時估計,因此退化估計的結(jié)果很多程度上依賴于初始參數(shù)的選擇,而本文方法可有效克服這一問題.下面以先驗參數(shù)μ′0=μ0-σ2/2和μ1為例,采用本文方法,隨著退化數(shù)據(jù)的累計,對μ′0=μ0-σ2/2和μ1估計的結(jié)果如圖2所示.從圖2估計的結(jié)果可看出,對μ′0和μ1最終的估計結(jié)果將隨數(shù)據(jù)的積累不斷逼近仿真數(shù)據(jù)產(chǎn)生時所用參數(shù)的真實值,其它參數(shù)的估計結(jié)果類似,限于篇幅不再列出.以上結(jié)果表明本文方法的有效性.對于本文方法和文獻方法在剩余壽命的點估計,可通過式(6)中的第2個方程計算得到.對應(yīng)于各個采樣點的估計結(jié)果對比如圖3所示.從圖中可看出,本文方法較文獻方法在剩余壽命的點估計的性能方面,有明顯優(yōu)勢,可快速精確地估計剩余壽命.具體地,本文方法和文獻方法得到的剩余壽命的點估計與仿真得到的實際剩余壽命之間的平均相對誤差分別為0.1014和0.5705,表明本文方法可明顯提高剩余壽命估計的精度.為了對比剩余壽命的分布,以最后一個采樣點得到的結(jié)果為例,進一步進行對比.對應(yīng)于本文方法得到的剩余壽命的條件概率密度函數(shù)與文獻得到的密度函數(shù)如圖4.圖4進一步表明本文方法在估計剩余壽命時也能產(chǎn)生更好結(jié)果,文獻方法估計得到剩余壽命明顯與實際情況存在很多差異.另外,采用本文方法得到的剩余壽命分布更窄,表明剩余壽命估計的不確定性更小.這一點在PHM中的管理決策中尤其重要,具體的討論可參考文獻.通過上述這些仿真對比,充分說明本文方法的優(yōu)越性.4.2剩余壽命估計模型本小節(jié)基于慣性導(dǎo)航平臺的退化監(jiān)測數(shù)據(jù),將提出的剩余壽命估計方法應(yīng)用到慣性導(dǎo)航平臺的剩余壽命預(yù)測中.慣性導(dǎo)航平臺在軍事設(shè)備、航空航天系統(tǒng)等領(lǐng)域有著重要應(yīng)用,其健康狀態(tài)的主要評價標(biāo)準(zhǔn)是平臺系統(tǒng)的精度測試,然而平臺系統(tǒng)的精度主要受陀螺儀漂移系數(shù)的影響.在實際中,平臺系統(tǒng)陀螺轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)勢必造成轉(zhuǎn)軸的磨損,隨著工作時間的累積,引起漂移系數(shù)的增大和系統(tǒng)性能的退化,最終導(dǎo)致失效.其次,隨著導(dǎo)航系統(tǒng)工作環(huán)境的變化(如溫度和濕度),陀螺儀的性能也會逐步發(fā)生退化,進而影響這個導(dǎo)航系統(tǒng)的精度.在這種情況下,及時有效估計導(dǎo)航平臺的