工程力學(xué)(天津大學(xué))第10章答案

第十章梁的應(yīng)力和強度計算第十章梁的應(yīng)力和強度計算#一個是整體，另一個是由兩根方解：1、第一種情況梁內(nèi)的最大彎矩發(fā)生在跨中M_ql2max8矩形截面梁Wzz_bh2_2a一個是整體，另一個是由兩根方解：1、第一種情況梁內(nèi)的最大彎矩發(fā)生在跨中M_ql2max8矩形截面梁Wzz_bh2_2a3—_6TM則o—max、maxW8x2a3zql2x33ql316a32、第二種情況梁內(nèi)的最大彎矩發(fā)生在跨中M_ql2max1610-9兩個矩形截面的簡支木梁，其跨度、荷載及截面面積都相同，木疊置而成，試分別計算二梁中的最大正應(yīng)力。矩形截面梁WzzMmaxWzql2x6_MmaxWz16xa38a310-10直徑d=0.6mm的鋼絲繞在直徑D=600mm的圓筒上，已知鋼絲的彈性模量E=2xlO5MPa,試求鋼絲中的最大正應(yīng)力。解：1M由二~ET得pEIzM-Ez-pomax2x1011xKX0.64X10-12640.3+0.3x10-3=4.24115x10-3N.m—M—M—4.24115x10-3—200x106Pa—200MPand3兀x0.63x10-93232omaxPT—2工賈：。10-3—200x106Pa—200MPa10-11一矩形截面簡支梁由圓柱形木料鋸成。已知F=5kN,a=1.5m，［d=10Mpa。試確定彎曲截面系數(shù)最大時矩形截面的高寬比h：b,以及梁所需木料的最小直徑do解：2—b2)bh2==ACralID空ra■13adWd2—3b23由百=^^=0得b=~z大值，所以彎曲截面系數(shù)最大時，b=￥dd2W3.z=—b<0所以b—3d時Wz取極db23zh=fd，即h:b=u2:1，又梁內(nèi)的最大彎矩M=Fa=7.5kN.mmax矩形截面梁=型巨d3627則由amax—maxW

z<la］得Wz、Mdn小=3::斗需竺=0.227m=227mm1012一鑄鐵梁如圖所示。已知材料的拉伸強度極限％150Mpa,壓縮強度極限°bc=630Mpa,試求梁的安全因數(shù)。D16kNY—1-L40200i-160,解：1、設(shè)截面形心距離下邊緣為y1160x40x20+10x160x120x2““則有y1==53.33mm160x40+10x160x2則形心到上邊緣距離y2=200-53.33=146.67mmf160x403f10x1603\I=+160x40x33.332++10x160x66.672z112112于是截面對中性軸的慣性距為2、作梁的彎矩圖x2=29013333.4mm4C截面Gt,maxGc,maxMcy二I1Gt,maxGc,maxMcy二I1zMcy二I2z12x103x沖x10-3二22.057x106Pa二22.057MPa29013333.4x10-1212x103x146.67x10-3二60.663x106Pa二60.663MPa29013333.4x10-12B截面上M二By二I2z

M二By=I1zGt,maxGc,max8x103x146.67x10「3二40.442x106Pa二40.442MPa29013333.4x10-128X103X53.33X10「3二14.705x106Pa二14.705MPa29013333.4x10-12所以有150630n==3.709n所以有150630n==3.709n==10.385>n取安全系數(shù)為3709t40.442，c60.663上，取女全糸數(shù)力3.709。1013一簡支工字型鋼梁，工字鋼的型號為28a,梁上荷載如圖所示，已知l=6m,F]q=8kN/m，鋼材的許用應(yīng)力[刃=170Mpa，[t]=lOOMpa，試校核梁的強度。60kN，F(xiàn)2=40kN，解：作內(nèi)力圖；1|qF21b1■n.r|I|11fI1||lA4=2l/3JABT80.7kN67.3kN2.588m80.7kN67.3kN2.588mmaxMmaxWz86.8x10maxMmaxWz86.8x103508.15x10-6=170.8x106Pa170.8MPa-b]170.8—170170=0.47%<5%t=氣maxSz,max=80.7x103=38.56x106Pa=38.56MPa<[t]maxIb24.62x10-2x0.0085z1014一簡支工字型鋼梁，梁上荷載如圖所示，已知l=6m,q=6kN/m,F=20kN，鋼材的許用應(yīng)力0]=170Mpa,[t]=100Mpa，試選擇工字鋼的型號。FqFq解：作內(nèi)力圖28kN28kN由b=Mmax<b]得W>=57x10=3.353x10—4m3=335.3cm3maxWzb]170x106z查表選25a（考慮5%誤差可以選則22b）。對于所選型號，梁內(nèi)出現(xiàn)的最大切應(yīng)力為FS28x103t=s,maxz^ax=-=16.21x106Pa=16.21MPa<[t]maxIzb21.58x10-2x0.008（如為22b，t=15.8MPa<T]）max

所以工字鋼型號為25a（或22b）。10-15由工字鋼制成的簡支梁受力如圖所示。已知材料的許用彎曲應(yīng)力0]=17OMpa,許用切應(yīng)力[T]=100Mpa。試選擇工字鋼型號。80kN20kN/m6°kN4丨”川1|「CD2.5m1m解：作內(nèi)力圖由q=Mmax<Iq]得W>=83.05625%10-4.886x10-4m3=488.6cm3maxWzQ」170x106z查表選28a。對于所選型號,梁內(nèi)出現(xiàn)的最大切應(yīng)力為T=JaxSz,max=113.125x103=54.06%106Pa=54.06MPa<[T]maxIb24.62x10-2x0.0085z所以工字鋼型號為28a。10-16外伸梁AC承受荷載如圖所示，Me=40KN.m,q=20KN/m。材料的許用應(yīng)力0]=170Mpa,[t]=100Mpa。試選擇工字鋼的型號。解：作內(nèi)力圖40kN.m解：作內(nèi)力圖40kN.mM「］M40x103由q=max<「5」得W>「mqx=-=2.353x10-4m3=235.3cm3maxWzb」170x106z查表選20a。對于所選型號，梁內(nèi)出現(xiàn)的最大切應(yīng)力為FS40x103Th-^maxzrmax=一=33.22x106Pa=33.22MPa<[T]maxIb17.2x10-2x0.007z所以工字鋼型號為20a。10-17圖示簡支梁是由三塊截面為40mmx90mm的木板膠合而成，已知l=3m,膠縫的許用切應(yīng)力[t]=0.5Mpa,試按膠縫的切應(yīng)力強度確定梁所能承受的最大荷載F。丿0mm「/0mm丿0mm「/0mm40mm40mm解：梁內(nèi)的最大剪力值為0.5F則膠縫處的最大切應(yīng)力為FS*T=S,maxzmaxIbz0.5Fxkox40x40x10J——61.73F90一1203x10-12x90x10-312由T［T］得FV8100Nmax10-18圖示結(jié)構(gòu)中，AB梁與CD梁所用材料相同，二梁的高度與寬度分別為h、b和h和b,已知l=3.6m,a=1.3m，h=150mm，h]=100mm，b=100mm，材料的許用應(yīng)力[刃=lOMpa，[t]=2.2Mpa，試求該結(jié)構(gòu)所能承受的最大荷載Fmax。maxa,J0.5l0.5l-_a_I■*1解：1、對于上梁作內(nèi)力圖maxmax<Wz「?]得M<tlw,maxz4x10x106x0.1x0.124^5zl3F「]S,max<匕」得F2AS,max所以有F<也A=4x2.2x106x0.1x0.1=29.33x103N=29.33kN所以有max2、對于下梁作內(nèi)力圖max所以有3.6=1.852x103N=1.852kN1M「]Wz1max得M<L!w，即maxz12x10x106x0.1x0.1522「j]w=a3F「IS,max<「；」得F2AS,max11.3Fa<t]w2z1=5.77x103N=5.77kN2&1AF2^]a<-T，即I<T所以有f<=4x2.2xIEO'O.15=44.ox““=44.0kN綜上，取F=1.852kN1019圖示木梁受一可移動的荷載F=40KN作用。已知0]=1OMpa,[T]=3Mpa。木梁的橫截面為矩形’其高寬比b=試選擇梁的截面尺寸。h解：當(dāng)F位于跨中時，梁內(nèi)出現(xiàn)最大彎矩Mmaxmax<maxbh29b324ET=10x10310x106=1.0x1Q-3m3Fl40x103x1=10x103N=10kN從而有b>0.1387m=138.7mm—=—=20kN又當(dāng)F位于靠近左右支座時，梁內(nèi)出現(xiàn)最大剪力FsS,max3FS,max<max2AL]3F，即bh=—b2>SFmFx=3x20x10=10x10-3m2從而有b>0.0816m=81.6mm22L」2x3x106綜上取b>138.7mm，h>208.0mm1020圖示起重吊車AB行走于CD梁之間，CD梁是由兩個同型號的工字鋼組成，已知吊車的自重為5KN，最大起重量為10KN，鋼材的許用應(yīng)力0]=170Mpa，[t]=100Mpa。CD梁長l=12m，試選擇工字鋼的型號。II解：1、設(shè)吊車A點距C端為x，則有MA=13.75x-1.25x2，MB=-1.25x2+11.25x+12.5從而確定出M=37.8125kN.m（x=5.5m），M=37.8125kN.m（x=4.5m）AmaxBmax即梁內(nèi)出現(xiàn)的最大彎矩為37.8125kN.m_M陽m—Q」得Wz>宵」^=z則由Qmax2、又對于本題W所以W；=22查表選16號工字鋼。設(shè)吊A點距C端為x,則支反力37-8125x103=2.224x10-4m3170x106L—L—2W'yyzmaxmax2.224x10-