2019湖北省武漢市九年級四月調考數學試卷(三)(解析版)

...wd......wd......wd...2019年湖北省武漢市九年級四月調考數學試卷〔三〕一、選擇題〔每題3分，共30分〕1．以下各數中，屬于正有理數的是〔〕A．πB．0 C．﹣2．假設二次根式有意義，則x的取值范圍為〔〕A．x＞2B．x＜2 C．x≤2D．x≥3．一組數據23、20、20、21、26，這組數據的中位數和眾數分別是〔〕A．21，20B．22，20 4．如圖，在邊長為1的正方形網格中，點B關于x軸對稱的點的坐標是〔〕A．〔1，﹣2〕B．〔﹣1，2〕C．〔2，﹣1〕D．〔﹣1，﹣2〕5．如圖是由七個一樣的小正方體堆砌而成的幾何體，則這個幾何體的俯視圖是〔〕A．B．C．D．6．甲袋里有紅、白兩球，乙袋里有紅、紅、白三球，兩袋的球除顏色不同外都一樣，分別往兩袋里任摸一球，則同時摸到紅球的概率是〔〕A．B．C．D．7．以方程組的解為坐標的點〔x，y〕在〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．反比例函數y＝的圖象上有三點〔x1，﹣1〕，B〔x2，a〕，C〔x3，3〕，當x3＜x2＜x1時，a的取值范圍為〔〕A．a＞3B．a＜﹣1 C．﹣1＜a＜3D．a＞3或a＜﹣9．對于數133，規(guī)定第一次操作為13+33+33＝55，第二次操作為53+53＝250，如此反復操作，則第2019次操作后得到的數是〔〕A．25B．250 10．如圖，AB為⊙O的直徑，C為半圓的中點，E為上一點，CE＝AB＝，則EB的長為〔〕A．B．2 C．D．二、填空題〔本大題共6個小題，每題3分，共18分〕11．計算〔﹣〕﹣的結果是12．某學校準備購置某種樹苗，有A，B，C三家公司出售．查閱有關信息：A，B，C三家公司生產該樹苗的成活頻率分別穩(wěn)定在0.902，0.913，0.899，該學校選擇成活概率大的樹苗，應該選擇購置公司．13．化簡：+＝．14．如圖，?ABCD中，AD＝2AB，AH⊥CD于點H，N為BC中點，假設∠D＝68°，則∠NAH＝．15．拋物線y＝x2+ax+a的頂點的縱坐標為，且當x＞﹣1時，y隨x的增大面增大，則a的值為．16．如圖，△ABC中，AB＝AC，D為BC上一點，AD＝BD，BE⊥AD于點E，則的值為．三、解答題〔共8題，共72分〕17．〔8分〕計算，〔x2〕3+2x2?x418．〔8分〕直線a，b，c，d的位置如以下圖，∠1＝∠2，∠3＝70°，求∠4的度數．19．〔8分〕某市三景區(qū)是人們節(jié)假日游玩的熱點景區(qū)，某學校對九〔1〕班學生“五一〞小長假隨父母到這三個景區(qū)游玩的方案做了全面調查，調查分四個類別，A：三個景區(qū)；B：游兩個景區(qū)；C：游一個景區(qū)；D：不到這三個景區(qū)游玩，現根據調查結果繪制了不完全的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖如下：請結合圖中信息解答以下問題：〔1〕九〔1〕班現有學生人，在扇形統(tǒng)計圖中表示“B類別〞的扇形的圓心角的度數為；〔2〕請將條形統(tǒng)計圖補充完整；〔3〕假設該校九年級有1000名學生，求方案“五一〞小長假隨父母到這三個景區(qū)游玩的學生多少名20．〔8分〕如圖，點A〔0，6〕，B〔2，0〕．C〔4，8〕，D〔2，4〕，將線段CD繞點C逆時針旋轉90°，得到線段CE．〔1〕畫出線段CE，并計算線段CD所掃過的圖形面積；〔2〕將線段AB平移得到線段CF，使點A與點C重合，寫出點F的坐標，并證明CF平分∠DCE．21．〔8分〕如圖，PA、PB是⊙O的切線，A，B為切點，D為⊙O上一點．〔1〕求證：∠P＝180°﹣2∠D；〔2〕如圖2，PE∥BD交AD于點E，假設DE＝2AE，tan∠OPE＝，⊙O的半徑為2，求AE的長．22．〔10分〕某游樂園有一個直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心3米處到達最高，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處集合．如以下圖，以水平方向為x軸，噴水池中心為原點建設直角坐標系．〔1〕求水柱所在拋物線〔第一象限局部〕的函數表達式；〔2〕王師傅在噴水池內維修設備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心多少米以內〔3〕經檢修評估，游樂園決定對噴水設施做如下設計改良：在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴大到32米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保存的原裝飾物〔高度不變〕處集合，請?zhí)骄繑U建改造后噴水池水柱的最大高度．23．〔10分〕如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點D，F為AD上一點，且BF＝BD．BF的延長線交AC于點E．〔1〕求證：AB?AD＝AF?AC；〔2〕假設∠BAC＝60°．AB＝4，AC＝6，求DF的長；〔3〕假設∠BAC＝60°，∠ACB＝45°，直接寫出的值．24．〔12分〕如圖1，拋物線y﹣a〔x+2〕〔x﹣6〕〔a＞0〕與x軸交于C，D兩點〔點C在點D的左邊〕，與y軸負半軸交于點A．〔1〕假設△ACD的面積為16．①求拋物線解析式；②S為線段OD上一點，過S作x軸的垂線，交拋物線于點P，將線段SC，SP繞點S順時針旋轉任意一樣的角到SC1，SP1的位置，使點C，P的對應點C1，P1都在x軸上方，C1C與P1S交于點M，P1P與x軸交于點N．求的最大值；〔2〕如圖2，直線y＝x﹣12a與x軸交于點B，點M在拋物線上，且滿足∠MAB＝75°的點M有且只有兩個，求a2019年湖北省武漢市九年級四月調考數學試卷〔三〕參考答案與試題解析一、選擇題〔每題3分，共30分〕1．【分析】根據正有理數的定義即可得出答案．【解答】解：由題意得：π是無理數，應選項A錯誤；0是有理數，但不是正數，應選項B錯誤；﹣1是負有理數，應選項C錯誤；2是正有理數，應選項D正確；應選：D．【點評】此題考察了正有理數的定義，正確理解正有理數的概念是解答此題的關鍵．2．【分析】根據被開方數大于等于0列不等式求解即可．【解答】解：由題意得，x﹣2≥0，解得x≥2．應選：D．【點評】此題考察了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．3．【分析】根據眾數和中位數的定義分別找出出現次數最多的數和從小到大排列最中間的數即可．【解答】解：把這組數據從小到大排列為：20，20，21，23，26，最中間的數是21，則這組數據的中位數是21，20出現了2次，出現的次數最多，則眾數是20；應選：A．【點評】此題考察了眾數和中位數，中位數是將一組數據從小到大〔或從大到小〕重新排列后，最中間的那個數〔或最中間兩個數的平均數〕，叫做這組數據的中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數．4．【分析】直接利用關于x軸對稱點的性質得出答案．【解答】解：如以下圖：B〔﹣1，2〕，則點B關于x軸對稱的點的坐標是：〔﹣1，﹣2〕．應選：D．【點評】此題主要考察了關于x軸對稱點的性質，正確掌握橫縱坐標的關系是解題關鍵．5．【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在主視圖中．【解答】解：從上面看易得左邊第一列有2個正方形，中間第二列最有2個正方形，最右邊一列有1個正方形在右上角處．應選：C．【點評】此題考察了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．6．【分析】先求出任摸一球的組合情況總數，再求出同時摸到紅球的數目，利用概率公式計算即可．【解答】解：分別往兩袋里任摸一球的組合有6種：紅紅，紅紅，紅白，白紅，白紅，白白；其中紅紅的有2種，所以同時摸到紅球的概率是＝．應選：A．【點評】此題考察的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．7．【分析】先解方程組求出方程組的解，得出點的坐標，再得出選項即可．【解答】解：解方程組得：，解點的坐標是〔﹣4，14〕，所以點在第二象限，應選：B．【點評】此題考察了解二元一次方程組和點的坐標，能求出方程組的解是解此題的關鍵．8．【分析】根據反比例函數的性質即可求得．【解答】解：∵k＝﹣2＜0，∴函數圖象在二、四象限，在每個象限內y隨x的增大而增大，∵A〔x1，﹣1〕，C〔x3，3〕，∴A〔x1，﹣1〕在第四象限，C〔x3，3〕在第二象限，∴x1＞0，x3＜0，當x3＜x2＜0時，則a＞3，當0＜x2＜x1時，則a＜﹣1，故a的取值范圍為a＞3或a＜﹣1，應選：D．【點評】考察反比例函數圖象上的點的特點；k＜0，在同一象限內，y隨x的增大而增大．9．【分析】按照規(guī)則，每次操作即是對上一次操作得到的數的每個數字求立方和，求出第三次操作后的得數為133與開場一樣，即每三次為一個循環(huán)．由于2019能被3整除，故2019次操作后與第三次操作后得數一樣．【解答】解：第一次操作：13+33+33＝55第二次操作：53+53＝250第三次操作：23+53+03＝133∴三次操作后是一個循環(huán)∵2019÷3＝673，即2019被3整除∴2019次操作后的數與第三次操作后的得數一樣，為133應選：D．【點評】此題考察了規(guī)律探索下的實數計算，解題關鍵是讀懂每次操作的具體做法，并準確計算出下一次操作的數，從而發(fā)現規(guī)律．10．【分析】連接AC、BC，延長BE，過C作CH⊥BE的延長線于H，先證明∠1＝45°，然后在直角三角形ABC和Rt△CHE中利用勾股定理計算出BC和CH、HE的長，再在Rt△CBH中計算出BH的長，進而可得BE的長．【解答】解：連接AC、BC，延長BE，過C作CH⊥BE的延長線于H，∵AB為⊙O的直徑，C為半圓的中點，∴∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CAB＝45°，∴∠2＝135°，∴∠1＝45°，∵CH⊥BE，∴∠CHE＝90°，∴∠HCE＝45°，∴CH＝HE，∵CE＝，∴CH＝HE＝1，∵AB＝，∴BC＝，∴BH＝＝3，∴EB＝3﹣1＝2，應選：B．【點評】此題主要考察了圓周角定理和勾股定理，關鍵是正確作出輔助線．二、填空題〔本大題共6個小題，每題3分，共18分〕11．【分析】根據二次根式的運算法則即可求出答案．【解答】解：原式＝﹣﹣＝﹣，故答案為：﹣【點評】此題考察二次根式，解題的關鍵是熟練運用二次根式的運算法則，此題屬于根基題型．12．【分析】根據大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率解答即可．【解答】解：因為A，B，C三家公司生產該樹苗的成活頻率分別穩(wěn)定在0.902，0.913，0.899，所以選擇成活概率大的樹苗，應該選擇購置B公司，故答案為：B【點評】此題考察利用頻率估計概率，解答此題的關鍵是明確概率的定義，大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．13．【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法則計算即可得到結果．【解答】解：原式＝+＝＝，故答案為：【點評】此題考察了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解此題的關鍵．14．【分析】由平行四邊形的性質得出AD＝BC，∠B＝∠D＝68°，∠BAD＝180°﹣∠D＝112°，證出AB＝BN，由等腰三角形的性質得出∠BAN＝∠ANB＝56°，由直角三角形的性質得出∠DAH＝90°﹣∠D＝22°，即可求出∠NAH的度數．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，∠B＝∠D＝68°，∠BAD＝180°﹣∠D＝112°，∵N為BC中點，∴BC＝2BN，∵BC＝AD＝2AB，∴AB＝BN，∴∠BAN＝∠ANB＝〔180°﹣68°〕＝56°，∵AH⊥CD，∴∠DAH＝90°﹣∠D＝22°，∴∠NAH＝∠BAD﹣∠BAN﹣∠DAH＝34°；故答案為：34°．【點評】此題考察了平行四邊形的性質、等腰三角形的判定與性質、三角形內角和定理、直角三角形的性質；熟練掌握平行四邊形的性質和等腰三角形的性質是解題關鍵．15．【分析】把解析式化成頂點式，即可得到﹣+a＝，解得a＝1或3，又根據﹣≤﹣1，則a≥2，即可求得a＝3．【解答】解：y＝x2+ax+a＝〔x+〕2﹣+a，∴拋物線的頂點為〔﹣，﹣+a〕，∴﹣+a＝，解得a＝1或3，∵當x＞﹣1時，y隨x的增大面增大，∴﹣≤﹣1，則a≥2，∴a＝3，故答案為3．【點評】此題考察了二次函數的性質，把拋物線的解析式化成頂點式，得到關于a的方程和不等式是解題的關鍵．16．【分析】過A作AN⊥BC于N，根據等腰三角形的性質得到BN＝CN＝BC，∠DAB＝∠DBA，根據全等三角形的性質得到AE＝BN，于是得到結論．【解答】解：過A作AN⊥BC于N，則BN＝CN，∵AD＝BD，∴∠DAB＝∠DBA，∵BE⊥AD，∴∠E＝∠ANB＝90°，在△ABN與△BAE中，，∴△ABN≌△BAE〔AAS〕，∴AE＝BN，∴AE＝BN＝BC，∴＝．故答案為：．【點評】此題考察了等腰三角形的性質，全等三角形的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．三、解答題〔共8題，共72分〕17．【分析】直接利用同底數冪的乘法運算法則以及冪的乘方運算法則分別化簡得出答案．【解答】解：原式＝x6+2x6＝3x6．【點評】此題主要考察了冪的乘方運算以及同底數冪的乘法運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．18．【分析】由得出∠1＝∠2，證出a∥b，再由平行線的性質即可得出∠4的度數．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠3+∠4＝180°，∴∠4＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°．【點評】此題考察了平行線的判定與性質，證出平行線是解決問題的關鍵．19．【分析】〔1〕由A類5人，占10%，可求得總人數，繼而求得B類別占的百分數，則可求得“B類別〞的扇形的圓心角的度數；〔2〕首先求得D類別的人數，則可將條形統(tǒng)計圖補充完整；〔3〕利用總人數乘以對應的比例即可求解．【解答】解：〔1〕∵A類5人，占10%，∴八〔1〕班共有學生有：5÷10%＝50〔人〕；∴在扇形統(tǒng)計圖中，表示“B類別〞的扇形的圓心角的度數為：×360°＝72°；故答案為：50，72°；〔2〕D類：50﹣5﹣10﹣15＝20〔人〕，如圖：；〔3〕方案“五一〞小長假隨父母到這三個景區(qū)游玩的學生人數是1000×〔1﹣〕＝600〔人〕．答：方案“五一〞小長假隨父母到這三個景區(qū)游玩的學生人數是600人．【點評】此題考察的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個工程的數據．20．【分析】〔1〕畫出線段CE，利用扇形的面積公式計算即可．〔2〕畫出線段CF，利用SSS證明△CFD≌△CFE即可．【解答】解：〔1〕線段CE如以下圖．線段CD所掃過的圖形面積＝＝5π．〔2〕線段CF如以下圖，F〔6，2〕．連接DF，EF，由題意：DF＝EF，CD＝CE，CF＝CF，∴△CFD≌△CFE〔SSS〕，∴∠FCD＝∠FCE，∴CF平分∠DCE．【點評】此題考察作圖﹣旋轉變換，平移變換，扇形的面積，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握根本知識，屬于中考?？碱}型．21．【分析】〔1〕連接OA，OB，由PA，PB為⊙O的切線，根據切線的性質，即可得∠OAP＝∠OBP＝90°，又由圓周角定理，可求得∠AOB＝2∠D，繼而可求得結論．〔2〕過點O作OG⊥AD，連接OB，OE，連接OA交PE于點F，由PE∥BD，可得△OPF∽△EFA，即可求得∠OPE＝∠OAD，從而可求得AG，即可求出AE【解答】〔1〕證明：如圖1，連接OA，OB，∵PA，PB為⊙O的切線，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣∠AOB＝180°﹣∠AOB，∵∠AOB＝2∠D，∴∠P＝180°﹣2∠D；〔2〕過點O作OG⊥AD，連接OB，OE，連接OA交PE于點F由〔1〕得，∠OPA＝90°﹣∠DOB⊥PB；OA⊥PA∴∠POA＝180°﹣90°﹣∠OPA＝∠D又∵PE∥BD，∴∠D＝∠PEA∴∠PEA＝∠POA∵∠PFO＝∠EFA∴△OPF∽△EFA∴∠OPE＝∠OAD∴tan∠OAD＝tan∠OPE＝＝∴OG＝AG∴在△OAG中，由勾股定理得AG2+OG2＝OA2?，解得AG＝6∴AD＝12又∵DE＝2AE∴AE＝AD＝＝4【點評】此題主要考察圓的切線的性質，相似三角形的性質，勾股定理．靈活運用相似三角形邊的比例關系是解題的關鍵．在做涉及圓的題目中，作好輔助線是解題的突破口．22．【分析】〔1〕根據頂點坐標可設二次函數的頂點式，代入點〔8，0〕，求出a值，此題得解；〔2〕利用二次函數圖象上點的坐標特征，求出當y＝1.8時x的值，由此即可得出結論；〔3〕利用二次函數圖象上點的坐標特征可求出拋物線與y軸的交點坐標，由拋物線的形狀不變可設改造后水柱所在拋物線〔第一象限局部〕的函數表達式為y＝﹣x2+bx+，代入點〔16，0〕可求出b值，再利用配方法將二次函數表達式變形為頂點式，即可得出結論．【解答】解：〔1〕設水柱所在拋物線〔第一象限局部〕的函數表達式為y＝a〔x﹣3〕2+5〔a≠0〕，將〔8，0〕代入y＝a〔x﹣3〕2+5，得：25a解得：a＝﹣，∴水柱所在拋物線〔第一象限局部〕的函數表達式為y＝﹣〔x﹣3〕2+5〔0＜x＜8〕．〔2〕當y＝1.8時，有﹣〔x﹣3〕2+5＝1.8，解得：x1＝﹣1，x2＝7，∴為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心7米以內．〔3〕當x＝0時，y＝﹣〔x﹣3〕2+5＝．設改造后水柱所在拋物線〔第一象限局部〕的函數表達式為y＝﹣x2+bx+，∵該函數圖象過點〔16，0〕，∴0＝﹣×162+16b+，解得：b＝3，∴改造后水柱所在拋物線〔第一象限局部〕的函數表達式為y＝﹣x2+3x+＝﹣〔x﹣〕2+．∴擴建改造后噴水池水柱的最大高度為米．【點評】此題考察了待定系數法求二次函數解析式以及二次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是：〔1〕根據點的坐標，利用待定系數法求出二次函數表達式；〔2〕利用二次函數圖象上點的坐標特征求出當y＝1.8時x的值；〔3〕根據點的坐標，利用待定系數法求出二次函數表達式．23．【分析】〔1〕證△AFB∽△ADC即可〔2〕作BH⊥AD于H，作CN⊥AD于N，則BH＝AB＝2，CN＝AC＝3，再證△BHD∽△CND即可〔3〕易證△ABD，△AEF，△BFD均為頂角為30°的等腰三角形，即可根據△ABD∽△AEF和〔1〕中△AFB∽△ADC得＝＝，即可求．【解答】解：〔1〕∵AD平分∠BAC∴∠BAF＝∠DAC又∵BF＝BD∴∠BFD＝∠FDB∴∠AFB＝∠ADC∴△AFB∽△ADC∴．∴AB?AD＝AF?AC〔2〕作BH⊥AD于H，作CN⊥AD于N，則BH＝AB＝2，CN＝AC＝3∴AH＝BH＝2，AN＝CN＝3∴HN＝∵∠BHD＝∠CDN∴△BHD∽△CND∴∴HD＝又∵BF＝BD，BH⊥DF∴DF＝2HD＝〔3〕由〔1〕得①，易證△ABD，△AEF，△BFD均為頂角為30°的等腰三角形∴AH＝AD，AE＝AF，BF＝BD易證△ABD∽△AEF∴②∴①×②得＝＝，過F作FG⊥AB于G，設FG＝x，則AF＝2x，BF＝x，AG＝x，BG＝x∴AB＝〔+1〕x，∴＝＝4﹣2【點評】此題主要考察相似三角形的性質，含30°角的直角三角形．靈活運用相似三角形的邊的比例關系是解題的關鍵．24．【分析】〔1〕①由題意，令y＝0，解得C〔﹣2，0〕，D〔6，0〕得CD＝8，令x＝0，解得y＝﹣12a，且a＞0，A〔0，﹣12a〕，即OA＝12a，由S△ACD＝＝48a＝16，解得：，所求拋物線的解析式為＝；②由于∠SP1P