2019湖北省武漢市九年級(jí)四月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷(三)(解析版)

...wd......wd......wd...2019年湖北省武漢市九年級(jí)四月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷〔三〕一、選擇題〔每題3分，共30分〕1．以下各數(shù)中，屬于正有理數(shù)的是〔〕A．πB．0 C．﹣2．假設(shè)二次根式有意義，則x的取值范圍為〔〕A．x＞2B．x＜2 C．x≤2D．x≥3．一組數(shù)據(jù)23、20、20、21、26，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是〔〕A．21，20B．22，20 4．如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是〔〕A．〔1，﹣2〕B．〔﹣1，2〕C．〔2，﹣1〕D．〔﹣1，﹣2〕5．如圖是由七個(gè)一樣的小正方體堆砌而成的幾何體，則這個(gè)幾何體的俯視圖是〔〕A．B．C．D．6．甲袋里有紅、白兩球，乙袋里有紅、紅、白三球，兩袋的球除顏色不同外都一樣，分別往兩袋里任摸一球，則同時(shí)摸到紅球的概率是〔〕A．B．C．D．7．以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)〔x，y〕在〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限8．反比例函數(shù)y＝的圖象上有三點(diǎn)〔x1，﹣1〕，B〔x2，a〕，C〔x3，3〕，當(dāng)x3＜x2＜x1時(shí)，a的取值范圍為〔〕A．a(chǎn)＞3B．a(chǎn)＜﹣1 C．﹣1＜a＜3D．a(chǎn)＞3或a＜﹣9．對(duì)于數(shù)133，規(guī)定第一次操作為13+33+33＝55，第二次操作為53+53＝250，如此反復(fù)操作，則第2019次操作后得到的數(shù)是〔〕A．25B．250 10．如圖，AB為⊙O的直徑，C為半圓的中點(diǎn)，E為上一點(diǎn)，CE＝AB＝，則EB的長(zhǎng)為〔〕A．B．2 C．D．二、填空題〔本大題共6個(gè)小題，每題3分，共18分〕11．計(jì)算〔﹣〕﹣的結(jié)果是12．某學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)置某種樹(shù)苗，有A，B，C三家公司出售．查閱有關(guān)信息：A，B，C三家公司生產(chǎn)該樹(shù)苗的成活頻率分別穩(wěn)定在0.902，0.913，0.899，該學(xué)校選擇成活概率大的樹(shù)苗，應(yīng)該選擇購(gòu)置公司．13．化簡(jiǎn)：+＝．14．如圖，?ABCD中，AD＝2AB，AH⊥CD于點(diǎn)H，N為BC中點(diǎn)，假設(shè)∠D＝68°，則∠NAH＝．15．拋物線y＝x2+ax+a的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，且當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大面增大，則a的值為．16．如圖，△ABC中，AB＝AC，D為BC上一點(diǎn)，AD＝BD，BE⊥AD于點(diǎn)E，則的值為．三、解答題〔共8題，共72分〕17．〔8分〕計(jì)算，〔x2〕3+2x2?x418．〔8分〕直線a，b，c，d的位置如以下圖，∠1＝∠2，∠3＝70°，求∠4的度數(shù)．19．〔8分〕某市三景區(qū)是人們節(jié)假日游玩的熱點(diǎn)景區(qū)，某學(xué)校對(duì)九〔1〕班學(xué)生“五一〞小長(zhǎng)假隨父母到這三個(gè)景區(qū)游玩的方案做了全面調(diào)查，調(diào)查分四個(gè)類(lèi)別，A：三個(gè)景區(qū)；B：游兩個(gè)景區(qū)；C：游一個(gè)景區(qū)；D：不到這三個(gè)景區(qū)游玩，現(xiàn)根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完全的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答以下問(wèn)題：〔1〕九〔1〕班現(xiàn)有學(xué)生人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“B類(lèi)別〞的扇形的圓心角的度數(shù)為；〔2〕請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；〔3〕假設(shè)該校九年級(jí)有1000名學(xué)生，求方案“五一〞小長(zhǎng)假隨父母到這三個(gè)景區(qū)游玩的學(xué)生多少名20．〔8分〕如圖，點(diǎn)A〔0，6〕，B〔2，0〕．C〔4，8〕，D〔2，4〕，將線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CE．〔1〕畫(huà)出線段CE，并計(jì)算線段CD所掃過(guò)的圖形面積；〔2〕將線段AB平移得到線段CF，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)，并證明CF平分∠DCE．21．〔8分〕如圖，PA、PB是⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，D為⊙O上一點(diǎn)．〔1〕求證：∠P＝180°﹣2∠D；〔2〕如圖2，PE∥BD交AD于點(diǎn)E，假設(shè)DE＝2AE，tan∠OPE＝，⊙O的半徑為2，求AE的長(zhǎng)．22．〔10分〕某游樂(lè)園有一個(gè)直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心3米處到達(dá)最高，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處集合．如以下圖，以水平方向?yàn)閤軸，噴水池中心為原點(diǎn)建設(shè)直角坐標(biāo)系．〔1〕求水柱所在拋物線〔第一象限局部〕的函數(shù)表達(dá)式；〔2〕王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心多少米以內(nèi)〔3〕經(jīng)檢修評(píng)估，游樂(lè)園決定對(duì)噴水設(shè)施做如下設(shè)計(jì)改良：在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴(kuò)大到32米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保存的原裝飾物〔高度不變〕處集合，請(qǐng)?zhí)骄繑U(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度．23．〔10分〕如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，F(xiàn)為AD上一點(diǎn)，且BF＝BD．BF的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)E．〔1〕求證：AB?AD＝AF?AC；〔2〕假設(shè)∠BAC＝60°．AB＝4，AC＝6，求DF的長(zhǎng)；〔3〕假設(shè)∠BAC＝60°，∠ACB＝45°，直接寫(xiě)出的值．24．〔12分〕如圖1，拋物線y﹣a〔x+2〕〔x﹣6〕〔a＞0〕與x軸交于C，D兩點(diǎn)〔點(diǎn)C在點(diǎn)D的左邊〕，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A．〔1〕假設(shè)△ACD的面積為16．①求拋物線解析式；②S為線段OD上一點(diǎn)，過(guò)S作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)P，將線段SC，SP繞點(diǎn)S順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意一樣的角到SC1，SP1的位置，使點(diǎn)C，P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1，P1都在x軸上方，C1C與P1S交于點(diǎn)M，P1P與x軸交于點(diǎn)N．求的最大值；〔2〕如圖2，直線y＝x﹣12a與x軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)M在拋物線上，且滿足∠MAB＝75°的點(diǎn)M有且只有兩個(gè)，求a2019年湖北省武漢市九年級(jí)四月調(diào)考數(shù)學(xué)試卷〔三〕參考答案與試題解析一、選擇題〔每題3分，共30分〕1．【分析】根據(jù)正有理數(shù)的定義即可得出答案．【解答】解：由題意得：π是無(wú)理數(shù)，應(yīng)選項(xiàng)A錯(cuò)誤；0是有理數(shù)，但不是正數(shù)，應(yīng)選項(xiàng)B錯(cuò)誤；﹣1是負(fù)有理數(shù)，應(yīng)選項(xiàng)C錯(cuò)誤；2是正有理數(shù)，應(yīng)選項(xiàng)D正確；應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了正有理數(shù)的定義，正確理解正有理數(shù)的概念是解答此題的關(guān)鍵．2．【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列不等式求解即可．【解答】解：由題意得，x﹣2≥0，解得x≥2．應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義．3．【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)和從小到大排列最中間的數(shù)即可．【解答】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：20，20，21，23，26，最中間的數(shù)是21，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是21，20出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是20；應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了眾數(shù)和中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大〔或從大到小〕重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)〔或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)〕，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．4．【分析】直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．【解答】解：如以下圖：B〔﹣1，2〕，則點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是：〔﹣1，﹣2〕．應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確掌握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．5．【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【解答】解：從上面看易得左邊第一列有2個(gè)正方形，中間第二列最有2個(gè)正方形，最右邊一列有1個(gè)正方形在右上角處．應(yīng)選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．6．【分析】先求出任摸一球的組合情況總數(shù)，再求出同時(shí)摸到紅球的數(shù)目，利用概率公式計(jì)算即可．【解答】解：分別往兩袋里任摸一球的組合有6種：紅紅，紅紅，紅白，白紅，白紅，白白；其中紅紅的有2種，所以同時(shí)摸到紅球的概率是＝．應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考察的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7．【分析】先解方程組求出方程組的解，得出點(diǎn)的坐標(biāo)，再得出選項(xiàng)即可．【解答】解：解方程組得：，解點(diǎn)的坐標(biāo)是〔﹣4，14〕，所以點(diǎn)在第二象限，應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了解二元一次方程組和點(diǎn)的坐標(biāo)，能求出方程組的解是解此題的關(guān)鍵．8．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可求得．【解答】解：∵k＝﹣2＜0，∴函數(shù)圖象在二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，∵A〔x1，﹣1〕，C〔x3，3〕，∴A〔x1，﹣1〕在第四象限，C〔x3，3〕在第二象限，∴x1＞0，x3＜0，當(dāng)x3＜x2＜0時(shí)，則a＞3，當(dāng)0＜x2＜x1時(shí)，則a＜﹣1，故a的取值范圍為a＞3或a＜﹣1，應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】考察反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特點(diǎn)；k＜0，在同一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．9．【分析】按照規(guī)則，每次操作即是對(duì)上一次操作得到的數(shù)的每個(gè)數(shù)字求立方和，求出第三次操作后的得數(shù)為133與開(kāi)場(chǎng)一樣，即每三次為一個(gè)循環(huán)．由于2019能被3整除，故2019次操作后與第三次操作后得數(shù)一樣．【解答】解：第一次操作：13+33+33＝55第二次操作：53+53＝250第三次操作：23+53+03＝133∴三次操作后是一個(gè)循環(huán)∵2019÷3＝673，即2019被3整除∴2019次操作后的數(shù)與第三次操作后的得數(shù)一樣，為133應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了規(guī)律探索下的實(shí)數(shù)計(jì)算，解題關(guān)鍵是讀懂每次操作的具體做法，并準(zhǔn)確計(jì)算出下一次操作的數(shù)，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律．10．【分析】連接AC、BC，延長(zhǎng)BE，過(guò)C作CH⊥BE的延長(zhǎng)線于H，先證明∠1＝45°，然后在直角三角形ABC和Rt△CHE中利用勾股定理計(jì)算出BC和CH、HE的長(zhǎng)，再在Rt△CBH中計(jì)算出BH的長(zhǎng)，進(jìn)而可得BE的長(zhǎng)．【解答】解：連接AC、BC，延長(zhǎng)BE，過(guò)C作CH⊥BE的延長(zhǎng)線于H，∵AB為⊙O的直徑，C為半圓的中點(diǎn)，∴∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CAB＝45°，∴∠2＝135°，∴∠1＝45°，∵CH⊥BE，∴∠CHE＝90°，∴∠HCE＝45°，∴CH＝HE，∵CE＝，∴CH＝HE＝1，∵AB＝，∴BC＝，∴BH＝＝3，∴EB＝3﹣1＝2，應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了圓周角定理和勾股定理，關(guān)鍵是正確作出輔助線．二、填空題〔本大題共6個(gè)小題，每題3分，共18分〕11．【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：原式＝﹣﹣＝﹣，故答案為：﹣【點(diǎn)評(píng)】此題考察二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則，此題屬于根基題型．12．【分析】根據(jù)大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率解答即可．【解答】解：因?yàn)锳，B，C三家公司生產(chǎn)該樹(shù)苗的成活頻率分別穩(wěn)定在0.902，0.913，0.899，所以選擇成活概率大的樹(shù)苗，應(yīng)該選擇購(gòu)置B公司，故答案為：B【點(diǎn)評(píng)】此題考察利用頻率估計(jì)概率，解答此題的關(guān)鍵是明確概率的定義，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．13．【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式＝+＝＝，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考察了分式的加減法，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．14．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AD＝BC，∠B＝∠D＝68°，∠BAD＝180°﹣∠D＝112°，證出AB＝BN，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠BAN＝∠ANB＝56°，由直角三角形的性質(zhì)得出∠DAH＝90°﹣∠D＝22°，即可求出∠NAH的度數(shù)．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，∠B＝∠D＝68°，∠BAD＝180°﹣∠D＝112°，∵N為BC中點(diǎn)，∴BC＝2BN，∵BC＝AD＝2AB，∴AB＝BN，∴∠BAN＝∠ANB＝〔180°﹣68°〕＝56°，∵AH⊥CD，∴∠DAH＝90°﹣∠D＝22°，∴∠NAH＝∠BAD﹣∠BAN﹣∠DAH＝34°；故答案為：34°．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15．【分析】把解析式化成頂點(diǎn)式，即可得到﹣+a＝，解得a＝1或3，又根據(jù)﹣≤﹣1，則a≥2，即可求得a＝3．【解答】解：y＝x2+ax+a＝〔x+〕2﹣+a，∴拋物線的頂點(diǎn)為〔﹣，﹣+a〕，∴﹣+a＝，解得a＝1或3，∵當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大面增大，∴﹣≤﹣1，則a≥2，∴a＝3，故答案為3．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了二次函數(shù)的性質(zhì)，把拋物線的解析式化成頂點(diǎn)式，得到關(guān)于a的方程和不等式是解題的關(guān)鍵．16．【分析】過(guò)A作AN⊥BC于N，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BN＝CN＝BC，∠DAB＝∠DBA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE＝BN，于是得到結(jié)論．【解答】解：過(guò)A作AN⊥BC于N，則BN＝CN，∵AD＝BD，∴∠DAB＝∠DBA，∵BE⊥AD，∴∠E＝∠ANB＝90°，在△ABN與△BAE中，，∴△ABN≌△BAE〔AAS〕，∴AE＝BN，∴AE＝BN＝BC，∴＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題〔共8題，共72分〕17．【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：原式＝x6+2x6＝3x6．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了冪的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．18．【分析】由得出∠1＝∠2，證出a∥b，再由平行線的性質(zhì)即可得出∠4的度數(shù)．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠3+∠4＝180°，∴∠4＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了平行線的判定與性質(zhì)，證出平行線是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．19．【分析】〔1〕由A類(lèi)5人，占10%，可求得總?cè)藬?shù)，繼而求得B類(lèi)別占的百分?jǐn)?shù)，則可求得“B類(lèi)別〞的扇形的圓心角的度數(shù)；〔2〕首先求得D類(lèi)別的人數(shù)，則可將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；〔3〕利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解．【解答】解：〔1〕∵A類(lèi)5人，占10%，∴八〔1〕班共有學(xué)生有：5÷10%＝50〔人〕；∴在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“B類(lèi)別〞的扇形的圓心角的度數(shù)為：×360°＝72°；故答案為：50，72°；〔2〕D類(lèi)：50﹣5﹣10﹣15＝20〔人〕，如圖：；〔3〕方案“五一〞小長(zhǎng)假隨父母到這三個(gè)景區(qū)游玩的學(xué)生人數(shù)是1000×〔1﹣〕＝600〔人〕．答：方案“五一〞小長(zhǎng)假隨父母到這三個(gè)景區(qū)游玩的學(xué)生人數(shù)是600人．【點(diǎn)評(píng)】此題考察的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)工程的數(shù)據(jù)．20．【分析】〔1〕畫(huà)出線段CE，利用扇形的面積公式計(jì)算即可．〔2〕畫(huà)出線段CF，利用SSS證明△CFD≌△CFE即可．【解答】解：〔1〕線段CE如以下圖．線段CD所掃過(guò)的圖形面積＝＝5π．〔2〕線段CF如以下圖，F(xiàn)〔6，2〕．連接DF，EF，由題意：DF＝EF，CD＝CE，CF＝CF，∴△CFD≌△CFE〔SSS〕，∴∠FCD＝∠FCE，∴CF平分∠DCE．【點(diǎn)評(píng)】此題考察作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，扇形的面積，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．21．【分析】〔1〕連接OA，OB，由PA，PB為⊙O的切線，根據(jù)切線的性質(zhì)，即可得∠OAP＝∠OBP＝90°，又由圓周角定理，可求得∠AOB＝2∠D，繼而可求得結(jié)論．〔2〕過(guò)點(diǎn)O作OG⊥AD，連接OB，OE，連接OA交PE于點(diǎn)F，由PE∥BD，可得△OPF∽△EFA，即可求得∠OPE＝∠OAD，從而可求得AG，即可求出AE【解答】〔1〕證明：如圖1，連接OA，OB，∵PA，PB為⊙O的切線，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣∠AOB＝180°﹣∠AOB，∵∠AOB＝2∠D，∴∠P＝180°﹣2∠D；〔2〕過(guò)點(diǎn)O作OG⊥AD，連接OB，OE，連接OA交PE于點(diǎn)F由〔1〕得，∠OPA＝90°﹣∠DOB⊥PB；OA⊥PA∴∠POA＝180°﹣90°﹣∠OPA＝∠D又∵PE∥BD，∴∠D＝∠PEA∴∠PEA＝∠POA∵∠PFO＝∠EFA∴△OPF∽△EFA∴∠OPE＝∠OAD∴tan∠OAD＝tan∠OPE＝＝∴OG＝AG∴在△OAG中，由勾股定理得AG2+OG2＝OA2?，解得AG＝6∴AD＝12又∵DE＝2AE∴AE＝AD＝＝4【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察圓的切線的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，勾股定理．靈活運(yùn)用相似三角形邊的比例關(guān)系是解題的關(guān)鍵．在做涉及圓的題目中，作好輔助線是解題的突破口．22．【分析】〔1〕根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)可設(shè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，代入點(diǎn)〔8，0〕，求出a值，此題得解；〔2〕利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出當(dāng)y＝1.8時(shí)x的值，由此即可得出結(jié)論；〔3〕利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，由拋物線的形狀不變可設(shè)改造后水柱所在拋物線〔第一象限局部〕的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x2+bx+，代入點(diǎn)〔16，0〕可求出b值，再利用配方法將二次函數(shù)表達(dá)式變形為頂點(diǎn)式，即可得出結(jié)論．【解答】解：〔1〕設(shè)水柱所在拋物線〔第一象限局部〕的函數(shù)表達(dá)式為y＝a〔x﹣3〕2+5〔a≠0〕，將〔8，0〕代入y＝a〔x﹣3〕2+5，得：25a解得：a＝﹣，∴水柱所在拋物線〔第一象限局部〕的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣〔x﹣3〕2+5〔0＜x＜8〕．〔2〕當(dāng)y＝1.8時(shí)，有﹣〔x﹣3〕2+5＝1.8，解得：x1＝﹣1，x2＝7，∴為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心7米以內(nèi)．〔3〕當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣〔x﹣3〕2+5＝．設(shè)改造后水柱所在拋物線〔第一象限局部〕的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x2+bx+，∵該函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)〔16，0〕，∴0＝﹣×162+16b+，解得：b＝3，∴改造后水柱所在拋物線〔第一象限局部〕的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x2+3x+＝﹣〔x﹣〕2+．∴擴(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度為米．【點(diǎn)評(píng)】此題考察了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：〔1〕根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)表達(dá)式；〔2〕利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出當(dāng)y＝1.8時(shí)x的值；〔3〕根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)表達(dá)式．23．【分析】〔1〕證△AFB∽△ADC即可〔2〕作BH⊥AD于H，作CN⊥AD于N，則BH＝AB＝2，CN＝AC＝3，再證△BHD∽△CND即可〔3〕易證△ABD，△AEF，△BFD均為頂角為30°的等腰三角形，即可根據(jù)△ABD∽△AEF和〔1〕中△AFB∽△ADC得＝＝，即可求．【解答】解：〔1〕∵AD平分∠BAC∴∠BAF＝∠DAC又∵BF＝BD∴∠BFD＝∠FDB∴∠AFB＝∠ADC∴△AFB∽△ADC∴．∴AB?AD＝AF?AC〔2〕作BH⊥AD于H，作CN⊥AD于N，則BH＝AB＝2，CN＝AC＝3∴AH＝BH＝2，AN＝CN＝3∴HN＝∵∠BHD＝∠CDN∴△BHD∽△CND∴∴HD＝又∵BF＝BD，BH⊥DF∴DF＝2HD＝〔3〕由〔1〕得①，易證△ABD，△AEF，△BFD均為頂角為30°的等腰三角形∴AH＝AD，AE＝AF，BF＝BD易證△ABD∽△AEF∴②∴①×②得＝＝，過(guò)F作FG⊥AB于G，設(shè)FG＝x，則AF＝2x，BF＝x，AG＝x，BG＝x∴AB＝〔+1〕x，∴＝＝4﹣2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察相似三角形的性質(zhì)，含30°角的直角三角形．靈活運(yùn)用相似三角形的邊的比例關(guān)系是解題的關(guān)鍵．24．【分析】〔1〕①由題意，令y＝0，解得C〔﹣2，0〕，D〔6，0〕得CD＝8，令x＝0，解得y＝﹣12a，且a＞0，A〔0，﹣12a〕，即OA＝12a，由S△ACD＝＝48a＝16，解得：，所求拋物線的解析式為＝；②由于∠SP1P