黑龍江省哈爾濱市第六十九中學(xué)2024屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

黑龍江省哈爾濱市第六十九中學(xué)2024屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,DE垂直平分AB交AC于D,交AB于E,下列論述錯誤的是（）A．BD平分∠ABC B．D是AC的中點C．AD=BD=BC D．△BDC的周長等于AB+BC2．下列式子，，，，不是分式的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．點A(－3，4)所在象限為()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．若，，則的值為（）A． B． C． D．5．老大爺背了一背雞鴨到市場出售，單價是每只雞100元，每只鴨80元，他出售完收入了660元，那么這背雞鴨只數(shù)可能的方案有（）A．4種 B．3種 C．2種 D．1種6．老師設(shè)計了一個接力游戲，用小組合作的方式完成分式的運算，規(guī)則是：每人只能看見前一個人給的式子，并進(jìn)行一步計算，再將結(jié)果傳遞給下一個人，最后完成計算．其中一個組的過程是：老師給甲，甲一步計算后寫出結(jié)果給乙，乙一步計算后寫出結(jié)果給丙，丙一步計算后寫出結(jié)果給丁，丁最后算出結(jié)果．老師：，甲：，乙：，丙：，?。?接力中，計算出現(xiàn)錯誤的是（）．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)+b＝a B．a(chǎn)÷a＝a C．a(chǎn)?a＝a D．（﹣a）＝﹣a8．如圖，邊長分別為和的兩個正方形拼接在一起，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．9．下列說法正確的是（）A．計算兩個班同學(xué)數(shù)學(xué)成績的平均分，可以用兩個班的平均分除以2即可；B．10，9，10，12，11，12這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是10；C．若，，，…，的平均數(shù)是，那么D．若，，，…，的方差是，那么，，，…方差是．10．下列各式從左到右的變形正確的是()A．= B．=C．=- D．=11．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5cm，在AC上取一點E使EC=BC，過點E作EF⊥AC，連接CF，使CF=AB，若EF=12cm，則AE的長為（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm12．如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動點，運動路線是A→D→C→B→A,設(shè)P點經(jīng)過的路程為x，以點A、P、D為頂點的三角形的面積是y.則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．定義：到三角形兩邊距離相等的點叫做三角形的準(zhǔn)內(nèi)心.已知在中，，，，點是的準(zhǔn)內(nèi)心（不包括頂點），且點在的某條邊上，則的長為______.14．如圖，一個質(zhì)點在第一象限及軸、軸上運動，第1次它從原點運動到，然后接著按圖中箭頭所示方向運動，即，那么第80次移動后質(zhì)點所在位置的坐標(biāo)是____________．15．若分式的值為0，則x=_____________．16．如圖，長方形臺球桌面上有兩個球、．，球連續(xù)撞擊臺球桌邊，反射后，撞到球．已知點、是球在，邊的撞擊點，，，且點到邊的距離為3，則的長為__________，四邊形的周長為________17．如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點A，點Q是射線OM上一個動點，若PA=3，則PQ的最小值為_____．18．如圖，是的中線，是的中線，若，則_________．三、解答題（共78分）19．（8分）某公司開發(fā)的960件新產(chǎn)品必須加工后才能投放市場，現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都想加工這批產(chǎn)品，已知甲工廠單獨加工48件產(chǎn)品的時間與乙工廠單獨加工72件產(chǎn)品的時間相等，而且乙工廠每天比甲工廠多加工8件產(chǎn)品，在加工過程中，公司需每天支付50元勞務(wù)費請工程師到廠進(jìn)行技術(shù)指導(dǎo).(1)甲、乙兩個工廠每天各能加工多少件產(chǎn)品？(2)該公司要選擇既省時又省錢的工廠加工產(chǎn)品，乙工廠預(yù)計甲工廠將向公司報加工費用為每天800元，請問：乙工廠向公司報加工費用每天最多為多少元時，有望加工這批產(chǎn)品？20．（8分）金桔是瀏陽的特色水果，金桔一上市，水果店的老板就用1200元購進(jìn)一批金桔，很快售完，老板又用2500元購進(jìn)第二批金桔，所購件數(shù)是第一批的2倍，但進(jìn)價比第一批每件多了5元．（1）第一批金桔每件進(jìn)價為多少元？（2）水果店老板銷售這兩批金桔時，每件售價都是150元，當(dāng)?shù)诙鸾凼鄢?0%后，決定打七折促銷，結(jié)果全部售完，水果店老板共盈利多少元？21．（8分）感知：如圖1，AD平分∠BAC，∠B＋∠C＝180°，∠B＝90°，易知：DB＝DC．探究：（1）如圖2，AD平分∠BAC，∠ABD＋∠ACD＝180°，∠ABD＜90°．求證：DB＝DC．應(yīng)用：（2）在圖2中，AD平分∠BAC，如果∠B＝60°，∠C＝120°，DB＝2，AC＝3，則AB＝．22．（10分）如圖，點C在線段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF⊥DE于點F．（1）求證：△ACD≌△BEC；（2）求證：CF平分∠DCE．23．（10分）如圖，△ABC中，∠A=40°，∠B=90°，AC的垂直平分線MN分別于AB，AC交于點D，E，求∠BCD的度數(shù)．24．（10分）已知：∠1=∠2，∠3=∠1．求證：AC=AD25．（12分）在中，是角平分線，．（1）如圖1，是高，，，則（直接寫出結(jié)論，不需寫解題過程）；（2）如圖2，點在上，于，試探究與、之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的探究結(jié)論并證明；（3）如圖3，點在的延長線上，于，則與、之間的數(shù)量關(guān)系是（直接寫出結(jié)論，不需證明）.26．化簡：（1）（2）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】試題解析：A、∵△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂線DE交AC與D，交AB于E，∴∠ABC=∠ACB=（180°-∠A）=（180°-36°）=72°AD=BD，即∠A=∠ABD=36°∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°，故A正確；B、條件不足，不能證明，故不對；C、∵∠DBC=36°，∠C=72°∴∠BDC=180°-72°-36°=72°，∠C=∠BDC∵AD=BD∴AD=BD=BC故C正確；D、∵AD=BD∴△BDC的周長等于AB+BC故D正確；故選B．【題目點撥】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，及等腰三角形的性質(zhì)；盡量多的得出結(jié)論，對各選項逐一驗證是正確解答本題的關(guān)鍵．2、A【分析】形如（B0），A、B是整式且B中有字母的式子是分式，根據(jù)定義解答即可.【題目詳解】分式有，，，不是分式的有，故選：A.【題目點撥】此題考查分式的定義，掌握分式的構(gòu)成特征，正確理解定義即可解答問題.3、B【解題分析】先判斷出所求的點的橫縱坐標(biāo)的符號，進(jìn)而判斷點A所在的象限．【題目詳解】解：因為點A（-3，4）的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，符合點在第二象限的條件，所以點A在第二象限．

故選：B．【題目點撥】本題主要考查點的坐標(biāo)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是記住平面直角坐標(biāo)系中各個象限內(nèi)點的符號，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、C【分析】將原式進(jìn)行變形，，然后利用完全平方公式的變形求得a-b的值，從而求解．【題目詳解】解：∵∴又∵∴∴∴故選：C．【題目點撥】本題考查因式分解及完全平方公式的靈活應(yīng)用，掌握公式結(jié)構(gòu)靈活變形是解題關(guān)鍵．5、C【分析】設(shè)有雞只，有鴨只，根據(jù)收入共660元列方程，然后根據(jù)雞鴨只數(shù)是正整數(shù)分析求解．【題目詳解】設(shè)有雞只，鴨只，根據(jù)題意，得

，

整理，得：，∴，∵、必須是正整數(shù)，∴，且必須是偶數(shù)，即為奇數(shù)，∴，且為奇數(shù)，則1，3，5，當(dāng)時，，符合題意；

當(dāng)時，，不是整數(shù)，不符合題意，舍去．

當(dāng)時，，符合題意．所以，這背雞鴨只數(shù)可能的方案有2種．

故選：C．【題目點撥】本題綜合考查了二元一次方程的應(yīng)用，能夠根據(jù)不等式求得未知數(shù)的取值范圍，從而分析得到所有的情況．6、B【分析】檢查四名同學(xué)的結(jié)論，找出錯誤的步驟即可．【題目詳解】出現(xiàn)錯誤的是乙，正確結(jié)果為：，故選：B．【題目點撥】本題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．7、D【解題分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，積的乘方等于乘方的積，可得答案．【題目詳解】A、a+b不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故A錯誤；B、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故B錯誤；C、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故C錯誤；D、積的乘方等于乘方的積，故D正確；故選：D．【題目點撥】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計算是解題關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)三角形和矩形的面積公式，利用割補法，即可求解．【題目詳解】由題意得：，，，，∴===．故選C．【題目點撥】本題主要考查求陰影部分圖形的面積，掌握割補法求面積，是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)，方差的定義和意義，逐一判斷選項，即可求解．【題目詳解】∵兩個班同學(xué)數(shù)學(xué)成績的平均分=兩個班總成績÷兩個班級總?cè)藬?shù)，∴A錯誤，∵10，9，10，12，11，12這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是10和12，∴B錯誤，∵，，，…，的平均數(shù)是，那么，∴C正確，∵若，，，…，的方差是，那么，，，…方差是，∴D錯誤，故選C．【題目點撥】本題主要考查平均數(shù)，眾數(shù)，方差的定義和意義，掌握眾數(shù)的定義，平均數(shù)，方差的定義和公式，是解題的關(guān)鍵．10、D【解題分析】解：A.根據(jù)分式的基本性質(zhì)應(yīng)該分子和分母都除以b，故本選項錯誤；B.根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分子和分母都加上2不相等，故本選項錯誤；C.，故本選項錯誤；D.∵a?2≠0，∴，故本選項正確；故選D.11、C【分析】根據(jù)已知條件證明Rt△ABC≌Rt△FCE，即可求出答案．【題目詳解】∵EF⊥AC，∴∠CEF=90°，在Rt△ABC和Rt△FCE中，∴Rt△ABC≌Rt△FCE（HL），∴AC=FE=12cm，∵EC=BC=5cm，∴AE=AC-EC=12-5=7cm，故選：C．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握知識點是解題關(guān)鍵．12、B【解題分析】通過幾個特殊點就大致知道圖像了，P點在AD段時面積為零，在DC段先升，在CB段因為底和高不變所以面積不變，在BA段下降,故選B二、填空題（每題4分，共24分）13、或或3【分析】分三種情形①點P在AB邊上，②點P在AC邊上，③點P在BC邊上，分別討論計算即可．【題目詳解】解：∵，，，∴，如圖3中，當(dāng)點在邊上時，∵點是的準(zhǔn)內(nèi)心，∴，作于，于F，∵C平分∠ACB，∴PE=PF，∠PCE=45°，∴△CPE是等腰直角三角形.∵，∴PE=.∴，∴；如圖4中，當(dāng)點在邊上時，作于，設(shè)，∵點是的準(zhǔn)內(nèi)心，∴，∵，，∴，在△BCP和△BEP中∵，∠BCP=∠BEP=90°，BP=BP，∴△BCP≌△BEP，∴，∴，∴，解得：；如圖5中，當(dāng)點在邊上時，與當(dāng)點在邊上時同樣的方法可得；故答案為：或或3.【題目點撥】本題考查角平分線的性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的準(zhǔn)內(nèi)心的定義等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會分類討論，屬于中考?？碱}型．14、（27，27）【分析】先判斷出走到坐標(biāo)軸上的點所用的次數(shù)以及相對應(yīng)的坐標(biāo)，可發(fā)現(xiàn)走完一個正方形所用的次數(shù)分別為3，6，9，12…，其中奇次時位于x軸上，偶數(shù)次時位于y軸上，據(jù)此規(guī)律即可求出第80次移動后質(zhì)點所在位置的坐標(biāo)．【題目詳解】第3次時到了（1，0）；第6次時到了（0，2）；第9次時到了（3，0）；第12次到了（0，4）；……∵，∴第80秒時質(zhì)點所在位置的坐標(biāo)是（27，27）．故答案為：（27，27）．【題目點撥】本題考查平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)的變換，需要根據(jù)題意猜想規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找到各點相對應(yīng)的規(guī)律．15、2【分析】分式的值為零，即在分母的條件下，分子即可．【題目詳解】解：由題意知：分母且分子，∴,故答案為：．【題目點撥】本題考查了分式為0的條件，即：在分母有意義的前提下分子為0即可．16、61【分析】作PE⊥AB于E，則PE=3，延長PQ、MN交于點Q，證出Q與Q'關(guān)于BC對稱，MP=2PE=6，由軸對稱的性質(zhì)得出NQ'=NQ，證出∠Q'=30°=∠MPQ，得出MQ'=MP=6，即可得出答案．【題目詳解】解：作PE⊥AB于E，則PE=3，延長PQ、MN交于點Q，如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AB⊥BC，∵PQ//AB，∴PQ⊥BC，∠EMP=∠MPQ=30°，∠Q'=∠BMN，∴Q與Q'關(guān)于BC對稱，MP=2PE=6，∴NQ'=NQ，由題意得：∠BMN=∠EMP=30°，∴∠Q'=30°=∠MPQ，∴MQ'=MP=6，∴四邊形PMNQ的周長=MP+PQ+NQ+MN=MP+PQ+NQ'+MN=MP+PQ+MQ'=6+4+6=1；故答案為：6，1．【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、1【解題分析】試題分析：由垂線段最短可知，當(dāng)PQ與OM垂直的時候，PQ的值最小，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知，此時PA=PQ=1．故答案為1．考點：角平分線的性質(zhì)；垂線段最短．18、18cm2【分析】根據(jù)是的中線可先求到的值，再根據(jù)是的中線即可求到的值．【題目詳解】解：是的中線，是的中線故答案為：．【題目點撥】本題考查的是中線的相關(guān)知識，中線將三角形的面積分為相等的兩部分．三、解答題（共78分）19、(1)甲工廠每天加工16件產(chǎn)品，則乙工廠每天加工24件；(2)乙工廠向公司報加工費用每天最多為1225元時，有望加工這批產(chǎn)品.【分析】(1)此題的等量關(guān)系為：乙工廠每天加工產(chǎn)品的件數(shù)=甲工廠每天加工產(chǎn)品的件數(shù)+8；甲工廠單獨加工48件產(chǎn)品的時間=乙工廠單獨加工72件產(chǎn)品的時間，設(shè)未知數(shù)，列方程求出方程的解即可；(2)先分別求出甲乙兩工廠單獨加工這批新產(chǎn)品所需時間，再求出甲工廠所需費用，然后根據(jù)乙工廠所需費用要小于甲工廠所需費用，設(shè)未知數(shù)，列不等式，再求出不等式的最大整數(shù)解即可.【題目詳解】(1)設(shè)甲工廠每天加工x件產(chǎn)品，則乙工廠每天加工(x+8)件產(chǎn)品，根據(jù)題意得：，解得：x=16，檢驗：x(x+8)=16(16+8)≠0，∴x=16是原方程的解，∴x+8=16+8=24，答：甲工廠每天加工16件產(chǎn)品，則乙工廠每天加工24件.(2)解：甲工廠單獨加工這批新產(chǎn)品所需時間為：960÷16=60，所需費用為：60×800+50×60=51000，乙工廠單獨加工這批新產(chǎn)品所需時間為：960÷24=40，解：設(shè)乙工廠向公司報加工費用每天最多為y元時，有望加工這批產(chǎn)品則：40y+40×50≤51000解之y≤1225∴y的最大整數(shù)解為：y=1225答：乙工廠向公司報加工費用每天最多為1225元時，有望加工這批產(chǎn)品.【題目點撥】本題考查分式方程的應(yīng)用，涉及到的公式：工作總量=工作效率×工作時間；分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．20、(1)120元；(2)620元【分析】（1）設(shè)第一批金桔每件進(jìn)價為元，根據(jù)第二批所購件數(shù)是第一批的2倍列方程，求解檢驗即可；（2）求出第二批金桔的進(jìn)價，第一批和第二批所購的件數(shù)，然后根據(jù)進(jìn)件、售價、銷售數(shù)量及利潤之間的關(guān)系列式計算即可．【題目詳解】解；（1）設(shè)第一批金桔每件進(jìn)價為元，由題意得：，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的根且符合題意．答：第一批金桔每件進(jìn)價為120元；（2）由（1）可知，第二批金桔每件進(jìn)價為125元，第一批的件數(shù)為：，第二批的件數(shù)為：20，∴（元），答：水果店老板共贏利620元．【題目點撥】本題考查分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量作為等量關(guān)系列出方程，并根據(jù)進(jìn)件、售價、銷售數(shù)量及利潤之間的關(guān)系列式計算．21、（1）證明見解析；（2）1【分析】探究（1）：作DE⊥AB交AB與點E，DF⊥AC交AC延長線與點F，欲證明DB=DC，只要證明△DFC≌△DEB即可．

應(yīng)用（2）：由直角三角形的性質(zhì)可求BE=1，由“AAS”可證△ADF≌△ADE，可得AF=AE，即可求解．【題目詳解】（1）證明：如圖，作DE⊥AB交AB與點E，DF⊥AC交AC延長線與點F∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF＝DE∵∠B＋∠ACD＝180°，∠ACD＋∠FCD＝180°，∴∠FCD＝∠B，∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠DFC＝∠DEB＝90°在△DFC和△DEB中，∴△DFC≌△DEB∴DC＝DB（2）∵DB=2，∠B=60°，DE⊥AB，

∴∠BDE=30°

∴BE=1，

∵△DFC≌△DEB，

∴CF=BE，

∵∠FAD=∠EAD，AD=AD，∠F=∠AED=90°，

∴△ADF≌△ADE（AAS）

∴AF=AE，

∴AB=AE+EB=AF+BE=AC+CF+BE=3+2BE=1，

故答案為：1．【題目點撥】本題是三角形綜合題，考查全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形，屬于中考?？碱}型．22、（1）詳見解析；（2）詳見解析．【分析】（1）根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠A＝∠B，根據(jù)SAS推出△ACD≌△BEC；（2）根據(jù)全等三角形性質(zhì)推出CD＝CE，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)即可證明CF平分∠DCE．【題目詳解】（1）∵AD∥BE，∴∠A＝∠B，在△ACD和△BEC中，∵，∴△ACD≌△BEC（SAS），（2）∵△ACD≌△BEC，∴CD＝CE，又∵CF⊥DE，∴CF平分∠DCE．【題目點撥】本題主要考查三角形的判定定理和性質(zhì)定理以及等腰三角形的性質(zhì)定理，掌握SAS判定三角形全等，是解題的關(guān)鍵．23、10°【分析】在△ABC中，利用直角三角形兩銳角互余，可得∠ACB=50°，利用MN是AC的垂直平分線，可得AD=CD，進(jìn)而利用等邊對等角可得∠DCA=∠A=40°，即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵∠B=90°，∠A=40°，∴∠ACB=50°．∵M(jìn)N是線段AC的垂直平分線，∴AD=CD，∴∠DCA=∠A=40°，∴∠BCD=∠ACB﹣∠DCA=50°﹣40°=10°．【題目點撥】掌握并理解垂直平分線的性質(zhì)．等邊對等角、直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)來解決問題．24、見解析【分析】由∠3=∠1可得∠ABD=∠ABC，然后即可根據(jù)ASA證明△ABC≌△ABD，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即得結(jié)論．【題目詳解】證明：∵∠3=∠1，∴∠ABD=∠ABC，在△ABC和△ABD中，∵∠2=∠1，AB=AB，∠ABC=∠ABD，∴△ABC≌△ABD（ASA），∴AC=AD．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定和