2022年甘肅省蘭州市中考數學一診試卷

第1頁（共1頁）2022年甘肅省蘭州市中考數學一診試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（3分）﹣3的倒數是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．2．（3分）將正方體的表面沿某些棱剪開，展開得到下列平面圖形，其中不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）將一副三角板如圖擺放，頂點A在邊DF上，頂點F在邊BC上，EF∥AC，則∠BAF＝（）A．10° B．15° C．20° D．25°4．（3分）下列二次根式中為最簡二次根式的是（）A． B． C． D．5．（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，△OAB為等邊三角形，頂點A的坐標為A（4，0），則頂點B的坐標為（）A． B． C．（2，4） D．6．（3分）已知關于x，y的方程組的解是，則直線y＝﹣x+b與y＝﹣3x+2的交點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，連接CD，若∠BAD＝72°，則∠C＝（）A．36° B．28° C．15° D．18°8．（3分）2022年北京冬奧會的比賽場館分布在3個賽區(qū)，分別是北京賽區(qū)、延慶賽區(qū)、張家口賽區(qū)，3個賽區(qū)之間均有高速鐵路和高速公路相通，北京賽區(qū)清河高鐵站與張家口賽區(qū)太子城高鐵站之間的高速鐵路里程為166km，高速公路里程為178km．已知從清河高鐵站到太子城高鐵站乘“復興號”列車比乘汽車少用h，“復興號”列車的平均速度是汽車平均速度的3倍，求“復興號”列車和汽車的平均速度．設汽車的平均速度為xkm/h，；則可列方程為（）A． B． C． D．9．（3分）反比例函數y＝的圖象在每個象限內的函數值y隨自變量x的增大而減小，那么k的取值范圍是（）A．k≤﹣3 B．k≥﹣3 C．k＞﹣3 D．k＜﹣310．（3分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AE⊥BD于點E，∠DAE＝2∠BAE，AD＝4，則OE＝（）A． B． C．2 D．11．（3分）一個盒子中有2個紅球、1個白球，這些球除顏色外都相同．從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回搖勻，再從中隨機摸出一個球，則兩次摸到不同顏色的球的概率是（）A． B． C． D．12．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC于點E，交BD于點F，AG⊥AB交BD于點G，AB＝5，sin∠ABC＝，則AG＝（）A． B． C． D．3二、填空題：本大題共4小題，每小題3分，共12分．13．（3分）因式分解：x2﹣6x+9＝．14．（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，以點O為位似中心作△OAB的位似圖形得到△OCD，相似比為3：4，若點A坐標為（1，3），則點C的坐標為．15．（3分）已知圓上一段弧長為4πcm，它所對的圓心角為100°，則該圓的半徑為cm．16．（3分）如圖，已知△ABC中，AB＝AC，小明用直尺和圓規(guī)按下列步驟完成作圖：①在AB和AC上分別截取AD，AE，使AD＝AE，再分別以點D，E為圓心，以大于DE的長為半徑作弧，兩弧在∠BAC內交于點F，作射線AF交BC于點G；②以點B為圓心，以BC的長為半徑作弧，交AC于點H，再分別以點C，H為圓心，以大于CH的長為半徑作弧，兩弧相交于點M，作射線BM交AC于點N；若AB＝2，BC＝4，則BN＝．三、解答題：本大題共12小題，共72分．解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．（4分）解不等式：．18．（4分）先化簡，再求值：（x+2y）2﹣（x+3）（x﹣3）﹣4y2，其中x＝5，．19．（4分）用配方法解方程：x2+10＝8x﹣1．20．（5分）如圖，BD平分∠ABC，點E在BD上．從下面①②③中選取兩個作為已知條件，另一個作為結論，構成一個命題，判斷該命題真假并說明理由．①∠A＝∠D；②BA＝BD；③AE＝DC．你選擇的已知條件是，結論是（填寫序號）；該命題為（填“真”或“假”）命題．21．（6分）某學校要印制招生宣傳材料，如圖，l1，l2分別表示甲、乙印刷廠的收費y（元）與印制數量x（份）之間的關系，根據圖象回答下列問題：（1）印制800份宣傳材料時，選擇哪家印刷廠比較合算？（2）該學校擬拿出5000元用于印制宣傳材料，選擇哪家印刷廠印制的份數較多，并說明能多印制多少份？22．（6分）已知二次函數y＝x2+bx﹣3的圖象經過點（2，5）．（1）求這個二次函數圖象的對稱軸；（2）當此二次函數的圖象沿y軸方向平移一次后與x軸只有一個交點時，求平移的方向和距離．23．（6分）如圖，小斌家與某大廈的水平距離AB＝50m，小斌從自家的窗口C點眺望大廈BD，測得∠DCE＝58°，∠BCE＝37°（CE⊥BD于點E），求大廈BD的高度．（參考數據：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）24．（6分）如圖，一次函數y＝ax+b的圖象與反比例函數的圖象交于A（2，m），B（﹣1，﹣2）兩點，與x軸交于點C，與y軸交于點D．（1）求反比例函數與一次函數的表達式；（2）若點P是y軸正半軸上一點，連接PA，PB，△PAB的面積是△OAC的面積的5倍，求點P的坐標．25．（7分）某數學研究小組為了解各類危險天氣對航空飛行安全的影響，從國際航空飛行安全網提供的近百年飛行事故報告中，選取了650起與危險天氣相關的個例，研究小組將危險天氣細分為9類：火山灰云（A），強降水（B），飛機積冰（C），閃電（D），低能見度（E），沙塵暴（F），雷暴（G），湍流（H），風切變（I），然后對數據進行了收集、整理、描述和分析，相關信息如下：信息一：各類危險天氣導致飛行事故的數量統(tǒng)計圖1；信息二：C類與E類危險天氣導致飛行事故的月頻數統(tǒng)計圖2；（以上數據來源于國際航空飛行安全網）根據以上信息，解決下列問題：（1）導致重大飛行事故發(fā)生數量最多的危險天氣類別是類；（填寫字母）（2）從C類與E類危險天氣導致飛行事故的月頻數統(tǒng)計圖來看，類危險天氣導致飛行事故發(fā)生次數的波動性小；（填“C”或“E”）（3）根據以上信息，下列結論正確的是．（只填序號）①C類危險天氣導致飛行事故的概率最高；②每年1﹣4月份C類危險天氣比E類危險天氣導致飛行事故發(fā)生的次數要多；③每年的12月至次年的1月是C類危險天氣導致飛行事故發(fā)生的多發(fā)時期．26．（7分）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，點D為AB上的一定點，AD＝2cm．AC上有一動點E，點F為AE的中點，連接FD，過點E作EG∥FD，交AB于點G，設C，E兩點間的距離為xcm（0≤x＜8），E，G兩點間的距離為ycm．小軍嘗試結合學習函數的經驗，對因變量y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行探究，下面是小軍的探究過程，請補充完整．（1）列表：下表的已知數據是根據C，E兩點間的距離x進行取點、畫圖、測量，分別得到了x與y的幾組對應值：x/cm0.001.001.602.202.703.003.404.004.805.506.006.507.207.80…y/cm5.374.494.003.543.19a2.782.532.402.502.682.943.393.84…請你通過計算補全表格：a＝；（2）描點、連線：在平面直角坐標系xOy中，描出表中各組數值所對應的點（x，y），并畫出函數y關于x的圖象；（3）探究性質：結合函數圖象，下列關于函數性質的描述正確的是；（填寫序號）①隨著自變量x的不斷增大，函數值y先不斷減小，然后不斷增大；②該函數的圖象是軸對稱圖形；③當x＝0時，y的值最小．（4）解決問題：當DF＝CE時，EG的長度大約是cm．（結果保留兩位小數）27．（8分）如圖，△ABC內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，AD平分∠CAB交⊙O于點D，在OD的延長線上存在一點E，使得∠CED＝∠B，連接CD．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）當CE＝CB時，判斷四邊形ACDO的形狀并說明理由．28．（9分）對于平面直角坐標系xOy中的圖形M，N，給出如下定義：如果點P為圖形M上任意一點，點Q為圖形N上任意一點，那么稱線段PQ長度的最小值為圖形M，N的“最短距離”，記作d（M，N）．例：如圖1，在平面直角坐標系xOy中，圖形M：△A'B'C'，各頂點的坐標分別是A'（1，1），B'（﹣1，2），C'（2，3）；圖形N：x軸．則圖形M，N的“最短距離”是頂點A'（1，1）到x軸垂線段A'D'的長度為1，即d（M，N）＝1．根據以上定義及例題，解決下列問題：如圖2；在平面直角坐標系xOy中，點A（﹣4，5），B（0，﹣3），C（4，5），D（﹣4，0）．（1）圖形M：原點O；圖形N：線段BD．求d（M，N）．（2）圖形M：直線y＝x+b；圖形N：△ABC．若d（M，N）＝1．求b的值．（3）當d（M，N）＞0時，則稱圖形M與圖形N“相離”．圖形M：⊙H，圓心為H（t，0），半徑為1；圖形N：△ABC．直接寫出圖形M與圖形N“相離”時t的取值范圍．

2022年甘肅省蘭州市中考數學一診試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（3分）﹣3的倒數是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．【解答】解：﹣3的倒數是﹣．故選：C．2．（3分）將正方體的表面沿某些棱剪開，展開得到下列平面圖形，其中不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是中心對稱圖形，故不符合題意；B、是中心對稱圖形，故不符合題意；C、是中心對稱圖形，故不符合題意；D、不是中心對稱圖形，故符合題意；．故選：A．3．（3分）將一副三角板如圖擺放，頂點A在邊DF上，頂點F在邊BC上，EF∥AC，則∠BAF＝（）A．10° B．15° C．20° D．25°【解答】解：∵EF∥AC，∴∠FAC＝∠EFA＝30°，∵∠BAC＝45°，∴∠BAF＝∠BAC﹣∠FAC＝45°﹣30°＝15°，故選：B．4．（3分）下列二次根式中為最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．被開方數的因數不是整數，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；B．2是最簡二次根式，故本選項符合題意；C．＝＝，分母中含有根號，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；D．＝2，被開方數中含有能開得盡方的因數，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；故選：B．5．（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，△OAB為等邊三角形，頂點A的坐標為A（4，0），則頂點B的坐標為（）A． B． C．（2，4） D．【解答】解：過點B作BC⊥AO，垂足為C，∵A（4，0），∴OA＝4，∵△OAB為等邊三角形，∴OB＝BA＝OA＝4，∴OC＝OA＝2，∴BC＝＝＝2，∴B（2，2），故選：A．6．（3分）已知關于x，y的方程組的解是，則直線y＝﹣x+b與y＝﹣3x+2的交點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：將x＝﹣1代入y＝﹣3x+2，得y＝3+2＝5，∴交點坐標為（﹣1，5），∴交點在第二象限．故選：B．7．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，連接CD，若∠BAD＝72°，則∠C＝（）A．36° B．28° C．15° D．18°【解答】解：連接BD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠BAD＝72°，∴∠ABD＝90°﹣∠BAD＝18°，∴∠ABD＝∠C＝18°，故選：D．8．（3分）2022年北京冬奧會的比賽場館分布在3個賽區(qū)，分別是北京賽區(qū)、延慶賽區(qū)、張家口賽區(qū)，3個賽區(qū)之間均有高速鐵路和高速公路相通，北京賽區(qū)清河高鐵站與張家口賽區(qū)太子城高鐵站之間的高速鐵路里程為166km，高速公路里程為178km．已知從清河高鐵站到太子城高鐵站乘“復興號”列車比乘汽車少用h，“復興號”列車的平均速度是汽車平均速度的3倍，求“復興號”列車和汽車的平均速度．設汽車的平均速度為xkm/h，；則可列方程為（）A． B． C． D．【解答】解：∵“復興號”列車的平均速度是汽車平均速度的3倍，汽車的平均速度為xkm/h，∴“復興號”列車的平均速度為3xkm/h．依題意得：﹣＝．故選：C．9．（3分）反比例函數y＝的圖象在每個象限內的函數值y隨自變量x的增大而減小，那么k的取值范圍是（）A．k≤﹣3 B．k≥﹣3 C．k＞﹣3 D．k＜﹣3【解答】解：根據題意，可得k+3＞0，解得k＞﹣3，故選：C．10．（3分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AE⊥BD于點E，∠DAE＝2∠BAE，AD＝4，則OE＝（）A． B． C．2 D．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠DAB＝90°，∵∠DAE＝2∠BAE，∴∠BAE＝30°，∠DAE＝60°，∵AE⊥BD，∴∠AED＝90°，∴∠ADE＝30°，∵AO＝OD，∴∠OAD＝∠ODA＝30°，∴∠AOE＝∠ADO+∠DAO＝60°，∴tan∠AOE＝，∵AD＝4，∴AE＝AD＝2，∴OE＝＝＝，故選：A．11．（3分）一個盒子中有2個紅球、1個白球，這些球除顏色外都相同．從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回搖勻，再從中隨機摸出一個球，則兩次摸到不同顏色的球的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結果，其中兩次摸到不同顏色的球的結果有4種，∴兩次摸到不同顏色的球的概率為，故選：D．12．（3分）如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC于點E，交BD于點F，AG⊥AB交BD于點G，AB＝5，sin∠ABC＝，則AG＝（）A． B． C． D．3【解答】解：∵AE⊥BC于點E，∴∠FEB＝90°，∵AB＝5，sin∠ABC＝，∴AE＝AB?sin∠ABC＝5×＝4，∴BE＝3，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABG＝∠EBF，AD＝AB＝5，AD∥BE，∴△AFD∽△EFB，∴，即，解得：AF＝，∴EF＝4﹣AF＝，∴tan∠FBE＝＝，∵AG⊥AB，∴∠ABG＝90°，∴tan∠ABG＝＝tan∠EBF＝，∴AG＝AB＝×5＝，故選：C．二、填空題：本大題共4小題，每小題3分，共12分．13．（3分）因式分解：x2﹣6x+9＝（x﹣3）2．【解答】解：x2﹣6x+9＝（x﹣3）2．14．（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，以點O為位似中心作△OAB的位似圖形得到△OCD，相似比為3：4，若點A坐標為（1，3），則點C的坐標為（，4）．【解答】解：∵以點O為位似中心作△OAB的位似圖形得到△OCD，相似比為3：4，點A坐標為（1，3），∴點C的坐標為（1×，3×），即（，4），故答案為：（，4）．15．（3分）已知圓上一段弧長為4πcm，它所對的圓心角為100°，則該圓的半徑為cm．【解答】解：設該圓的半徑為Rcm，根據題意，得：＝4π，解得：R＝，所以該圓的半徑為cm．故答案為：．16．（3分）如圖，已知△ABC中，AB＝AC，小明用直尺和圓規(guī)按下列步驟完成作圖：①在AB和AC上分別截取AD，AE，使AD＝AE，再分別以點D，E為圓心，以大于DE的長為半徑作弧，兩弧在∠BAC內交于點F，作射線AF交BC于點G；②以點B為圓心，以BC的長為半徑作弧，交AC于點H，再分別以點C，H為圓心，以大于CH的長為半徑作弧，兩弧相交于點M，作射線BM交AC于點N；若AB＝2，BC＝4，則BN＝．【解答】解：由作圖可知，AG平分∠BAC，BM⊥AC，∵AB＝AC，∴AG⊥BC，∴BG＝CG＝2，∴AG＝＝＝4，∵S△ABC＝?BC?AG＝?AC?BN，∴BN＝＝，故答案為：．三、解答題：本大題共12小題，共72分．解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．（4分）解不等式：．【解答】解：去分母，得：2x﹣5＜3x+3，移項，得：2x﹣3x＜3+5，合并同類項，得：﹣x＜8，系數化為1，得：x＞﹣8．18．（4分）先化簡，再求值：（x+2y）2﹣（x+3）（x﹣3）﹣4y2，其中x＝5，．【解答】解：（x+2y）2﹣（x+3）（x﹣3）﹣4y2＝x2+4xy+4y2﹣x2+9﹣4y2＝4xy+9，當x＝5，時，原式＝4×5×（﹣）+9＝﹣15+9＝﹣6．19．（4分）用配方法解方程：x2+10＝8x﹣1．【解答】解：∵x2+10＝8x﹣1，∴x2﹣8x+11＝0，∴x2﹣8x+16﹣16+11＝0，∴（x﹣4）2＝5，∴x﹣4＝，∴，．20．（5分）如圖，BD平分∠ABC，點E在BD上．從下面①②③中選取兩個作為已知條件，另一個作為結論，構成一個命題，判斷該命題真假并說明理由．①∠A＝∠D；②BA＝BD；③AE＝DC．你選擇的已知條件是①②，結論是③（填寫序號）；該命題為真（填“真”或“假”）命題．【解答】解：已知條件是①②，結論③，為真命題，證明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABE＝∠DBC，∵∠A＝∠D，BA＝BD，∴△ABE≌△DBC（ASA），∴AE＝DC，故答案為：①②，③，真．21．（6分）某學校要印制招生宣傳材料，如圖，l1，l2分別表示甲、乙印刷廠的收費y（元）與印制數量x（份）之間的關系，根據圖象回答下列問題：（1）印制800份宣傳材料時，選擇哪家印刷廠比較合算？（2）該學校擬拿出5000元用于印制宣傳材料，選擇哪家印刷廠印制的份數較多，并說明能多印制多少份？【解答】解：（1）根據圖象，可知當x＝800時，乙印刷廠比較合算；（2）根據圖象可知，當y＝5000時，甲印刷廠印制的份數較多，設甲印刷廠y與x之間的關系：y＝kx+1500，代入（1000，2500），得1000k+1500＝2500，解得k＝1，∴甲印刷廠：y＝x+1500，當y＝5000時，得5000＝x+1500，解得x＝3500，設乙印刷廠之間的關系：y＝kx，代入（1000，2500），得1000k＝2500，解得k＝2.5，∴乙印刷廠：y＝2.5x，當y＝5000時，x＝2000，∴3500﹣2000＝1500，∴當y＝5000時，甲印刷廠印制的份數較多，多印刷1500份．22．（6分）已知二次函數y＝x2+bx﹣3的圖象經過點（2，5）．（1）求這個二次函數圖象的對稱軸；（2）當此二次函數的圖象沿y軸方向平移一次后與x軸只有一個交點時，求平移的方向和距離．【解答】解：（1）將（2，5）代入y＝x2+bx﹣3得5＝4+2b﹣3，解得b＝2，∴拋物線對稱軸為直線x＝﹣＝﹣1．（2）∵b＝2，∴y＝x2+2x﹣3，設平移后解析式為y＝x2+2x﹣3+m，由平移后拋物線與x軸只有一個交點可得Δ＝22﹣4（﹣3+m）＝0，解得m＝4，∴拋物線向上平移4個單位．23．（6分）如圖，小斌家與某大廈的水平距離AB＝50m，小斌從自家的窗口C點眺望大廈BD，測得∠DCE＝58°，∠BCE＝37°（CE⊥BD于點E），求大廈BD的高度．（參考數據：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【解答】解：由題意得：CE＝AB＝50m，∵CE⊥BD，∠DCE＝58°，∠BCE＝37°∴DE＝CE?tan∠DCE≈50×1.60＝80（m），BE＝CE?tan∠BCE≈50×0.75＝37.5（m），∴BD＝BE+DE＝117.5（m）．答：大廈BD的高度約為117.5m．24．（6分）如圖，一次函數y＝ax+b的圖象與反比例函數的圖象交于A（2，m），B（﹣1，﹣2）兩點，與x軸交于點C，與y軸交于點D．（1）求反比例函數與一次函數的表達式；（2）若點P是y軸正半軸上一點，連接PA，PB，△PAB的面積是△OAC的面積的5倍，求點P的坐標．【解答】解：（1）把B（﹣1，﹣2）代入得：k＝2，∴反比例函數的解析式是y＝，∵A（2，m）代入反比例函數y＝得：m＝1，∴A的坐標是（2，1），把A、B的坐標代入一次函數y＝ax+b得：，解得：a＝1，b＝﹣1，∴一次函數的解析式是y＝x﹣1；（2）設P點坐標為P（0，t），如圖所示，∵一次函數的解析式為：y＝x﹣1；∴D（0，﹣1），C（1，0），∴PD＝t+1，OC＝1，∵S△PAB＝5S△AOC，∴OD?|xA﹣xB|＝5×?|yA|，即（t+1）×3＝5××1×1，解得，t＝，∴P（0，）．25．（7分）某數學研究小組為了解各類危險天氣對航空飛行安全的影響，從國際航空飛行安全網提供的近百年飛行事故報告中，選取了650起與危險天氣相關的個例，研究小組將危險天氣細分為9類：火山灰云（A），強降水（B），飛機積冰（C），閃電（D），低能見度（E），沙塵暴（F），雷暴（G），湍流（H），風切變（I），然后對數據進行了收集、整理、描述和分析，相關信息如下：信息一：各類危險天氣導致飛行事故的數量統(tǒng)計圖1；信息二：C類與E類危險天氣導致飛行事故的月頻數統(tǒng)計圖2；（以上數據來源于國際航空飛行安全網）根據以上信息，解決下列問題：（1）導致重大飛行事故發(fā)生數量最多的危險天氣類別是I類；（填寫字母）（2）從C類與E類危險天氣導致飛行事故的月頻數統(tǒng)計圖來看，E類危險天氣導致飛行事故發(fā)生次數的波動性小；（填“C”或“E”）（3）根據以上信息，下列結論正確的是①②③．（只填序號）①C類危險天氣導致飛行事故的概率最高；②每年1﹣4月份C類危險天氣比E類危險天氣導致飛行事故發(fā)生的次數要多；③每年的12月至次年的1月是C類危險天氣導致飛行事故發(fā)生的多發(fā)時期．【解答】解：（1）由條形統(tǒng)計圖可得，導致重大飛行事故發(fā)生數量最多的危險天氣類別是I類，故答案為：I；（2）從C類與E類危險天氣導致飛行事故的月頻數統(tǒng)計圖來看，C類數據極端數據較多，E類數據相對集中，所以E類危險天氣導致飛行事故發(fā)生次數的波動性小，故答案為：E；（3）①C類危險天氣導致飛行事故的概率最高，故正確；②每年1﹣4月份C類危險天氣導致飛行事故發(fā)生的次數比E類都要多，故正確；③每年的12月至次年的1月是C類危險天氣導致飛行事故次數明顯偏多，故正確．所以結論正確的有①②③．故答案為：①②③．26．（7分）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，點D為AB上的一定點，AD＝2cm．AC上有一動點E，點F為AE的中點，連接FD，過點E作EG∥FD，交AB于點G，設C，E兩點間的距離為xcm（0≤x＜8），E，G兩點間的距離為ycm．小軍嘗試結合學習函數的經驗，對因變量y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行探究，下面是小軍的探究過程，請補充完整．（1）列表：下表的已知數據是根據C，E兩點間的距離x進行取點、畫圖、測量，分別得到了x與y的幾組對應值：x/cm0.001.001.602.202.703.003.404.004.805.506.006.507.207.80…y/cm5.374.494.003.543.19a2.782.532.402.502.682.943.393.84…請你通過計算補全表格：a＝3；（2）描點、連線：在平面直角坐標系xOy中，描出表中各組數值所對應的點（x，y），并畫出函數y關于x的圖象；（3）探究性質：結合函數圖象，下列關于函數性質的描述正確的是①；（填寫序號）①隨著自變量x的不斷增大，函數值y先不斷減小，然后不斷增大；②該函數的圖象是軸對稱圖形；③當x＝0時，y的值最?。?）解決問題：當DF＝CE時，EG的長度大約是1.85cm．（結果保留兩位小數）【解答】（1）解：當x＝3時，CE＝3，AE＝8﹣3＝5，∵點F為AE的中點，∴AF＝AE＝x8＝4，∵EG∥FD，且點E，G在AF，AD的延長線上，∴△AFD∽△AEG，∴，∴AG＝2AD＝4，在△ABC中，∠ACB＝90°，∴AB＝＝10，∵，，∵∠GAE＝∠BAC，∴△GAE∽△CAB，∴∠AGE＝∠ACB＝90°，∴△AGE是直角三角形，∴y＝EG＝＝3，∴a＝3，故答案為：3；（2）函數圖象如下：（3）由圖象知：隨著自變量x的不斷增大，函數值y先不斷減小，然后不斷增大，故①正確；該函數的圖象不是軸對稱圖形，故②錯誤；y的值最小時，不是x＝0，故③錯誤．故選：①．（4）當DF＝CE時，設DF＝CE＝x，AE＝8﹣x，∵△GAE∽△CAB，∴，∴，∴，∵△AFD∽△AEG，∴，∴，∴y＝2x∴（8﹣x）＝2x，解得：x＝≈1.85．27．（8分）如圖，△ABC內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，AD平分∠CAB交⊙O于點D，在OD的延長線上存在一點E，使得∠CED＝∠B，連接CD．（1）求證：CE是⊙O的切線；（2）當CE＝CB時，判斷四邊形ACDO的形狀并說明理由．【解答】（1）證明：連接OC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠B＝90°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠CAB，∵∠CAD＝∠COD，∴∠COD＝∠CAB，∵∠CED＝∠B，∴∠CED+∠COD＝90°，∴∠OCE＝180°﹣（∠CED+∠COD）＝90°，∵OC是⊙O的半徑，∴CE是⊙O的切線；（2）四邊形ACDO是菱形，理由：∵∠CED＝∠B，∠COD＝∠CAB，CE＝CB，∴△COE≌△CAB（AAS），∴CO＝CA，∵OC＝OA，∴OC＝OA＝AC，∴△OCA是等邊三角形，∴∠CAB＝60°，∴∠COD＝∠CAB＝60°，∵OC＝OD，∴△OCD是等邊三角形，∴CD＝OC＝OD，∴CD＝OD＝AC＝OA，∴四邊形ACDO是菱形．28．（9分）對于平面