趙州橋抗震分析

趙州橋抗震分析

0結(jié)構(gòu)體系不健全趙州橋也被稱為安吉橋，是隋朝（公元605-618年）修建的。建造這座橋的人是著名的工匠李春。趙州橋長64.40m,跨徑37.02m,是當(dāng)今世界上跨徑最大、建造最早的單孔敞肩型石拱橋。趙州橋距今已1400年,經(jīng)歷了10次水災(zāi),8次戰(zhàn)亂和多次地震,特別是1966年邢臺隆堯發(fā)生的7.6級地震,距趙州橋僅有40多千米,趙州橋卻沒有被破壞。著名橋梁專家茅以升說,先不管橋的內(nèi)部結(jié)構(gòu),僅就它能夠存在1300多年就說明了一切。本文采用ANSYS有限元軟件對趙州橋進(jìn)行了力學(xué)分析,分別從靜力學(xué)、模態(tài)分析以及地震波等方面對趙州橋進(jìn)行了分析,從而對這座千年古橋的卓越力學(xué)性能有了進(jìn)一步的認(rèn)識。1結(jié)構(gòu)形式的選擇本文中趙州橋的大部分?jǐn)?shù)據(jù)來自于羅英的《中國石橋》、茅以升的《中國古橋技術(shù)史》和《橋梁史話》等文獻(xiàn),并且一部分?jǐn)?shù)據(jù)是根據(jù)推導(dǎo)的趙州橋弧拱方程與推算比例得出。橋梁地質(zhì)數(shù)據(jù)來自《中國石橋》,在1955年修理這座橋時(shí),經(jīng)挖掘積石發(fā)現(xiàn),橋臺是放在天然基地(粗砂層)上,并由鉆探河底證實(shí)了這一點(diǎn)。趙州橋的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)為:(1)它是有資料記載的最早的采用圓弧形拱軸線的拱橋(在這以前傳統(tǒng)的拱軸線為半圓形),全橋長64.4m,凈跨37.02m,弧矢7.23m,弧半徑27.7m。(2)大弧拱的兩肩上各有2個(gè)小拱——伏拱。2小拱的半徑分別為2.3m和1.5m,跨度分別為3.81m和2.85m(見圖1)。趙州橋的造橋石料由距趙州橋址30~60km的元氏、贊皇、獲鹿等縣利用冰運(yùn)送到橋頭,石質(zhì)為青白色石灰?guī)r,容重為2.85t/m3,凍融10次無裂紋,質(zhì)地優(yōu)良。故選擇質(zhì)量密度為2850kg/m3。在《中國石拱橋研究》一書中,更用表格的方式詳細(xì)列舉出了石拱橋用石料石質(zhì)的彈性模量,故可取趙州橋的石材彈性模量為5.0e10Pa。因?yàn)樵诹_英的《中國石橋》及其他資料中都未曾提到橋面的半徑,并由于李春和工匠們一起創(chuàng)造性地采用了圓弧拱形式,使石拱高度大大降低,主孔凈跨度為37.02m,而拱高只有7.23m,拱高和跨度之比為1∶5左右,這樣就實(shí)現(xiàn)了低橋面和大跨度的雙重目的,橋面過渡平穩(wěn),所以在此將橋面簡化為平面,不僅照顧到趙州橋的實(shí)際形狀,而且方便了ANSYS的建模與網(wǎng)格劃分。然而,中間的4個(gè)小拱必不可少,因?yàn)樵诒本┐髮W(xué)王大鈞等人的《伏拱對趙州橋力學(xué)行為的影響》一書中明確指出:趙州橋的兩對伏拱對橋拱的整體外形和內(nèi)應(yīng)力分布有重要影響。一方面,正是由于伏拱的存在,使趙州橋的圓弧形的拱軸線充分接近既經(jīng)濟(jì)又合理的恒載壓力線;另一方面,也正是由于伏拱的存在,既減輕了橋身自重,又消除了拱軸線截面上的拉應(yīng)力,使趙州橋更加穩(wěn)固耐用。綜上所述,本文中采用的幾何模型將橋面簡化成了平面,給橋身加了必要的4個(gè)小拱,如圖2所示。2結(jié)構(gòu)分析結(jié)果在各種結(jié)構(gòu)分析類型中,靜力分析是最簡單的形式。靜力分析主要從靜力學(xué)(靜力平衡條件)、幾何學(xué)(位移協(xié)調(diào)條件)、物理學(xué)(胡克定理)三方面對結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。由于趙州橋上行人居多,重型車輛基本不從橋上經(jīng)過,且行人的質(zhì)量與趙州橋橋身相比可以忽略,故對趙州橋施加穩(wěn)態(tài)的慣性力,即自重荷載。用軟件分析后,可以得到如圖3、圖4所示結(jié)果。如圖4所示,趙州橋在自重下橋身微有位移,拱頂?shù)膟方向位移約為1.385mm,為所有節(jié)點(diǎn)位移中最大的,在靜力小變形情況下應(yīng)力集中于小拱下的橋墩處。3趙州橋抗疲勞防滑性能分析3.1結(jié)構(gòu)自振頻率和振型的結(jié)構(gòu)模型若在荷載作用下結(jié)構(gòu)產(chǎn)生不容忽視的加速度,從而必須考慮慣性力的影響時(shí),這是就稱荷載為動力荷載。在動力荷載下,結(jié)構(gòu)將發(fā)生振動,各種量值均隨時(shí)間而變化。結(jié)構(gòu)在動荷載作用下各截面的最大內(nèi)力和位移都與結(jié)構(gòu)自由振動時(shí)的頻率和振動形式密切相關(guān),因而尋求自振頻率和振型是進(jìn)行各項(xiàng)動力分析的前提和基礎(chǔ),尋找結(jié)構(gòu)的自振頻率和振型是模態(tài)分析的主要內(nèi)容。這里對趙州橋的力學(xué)簡化模型進(jìn)行了簡單的模態(tài)分析。通過模態(tài)1~10階振形變形可知趙州橋結(jié)構(gòu)的主要振動形式與可能振動的幅度,而模態(tài)求解結(jié)果表格顯示了趙州橋的各階模態(tài)的自振頻率(見表1)。3.2趙州橋、小橋?qū)Ρ缺疚倪x用天津波作為地震波型,并選取了如圖5的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行時(shí)程分析,從前后方向(即z方向)輸入地面一致激勵,看到了在天津波的影響下趙州橋關(guān)鍵點(diǎn)的位移,時(shí)程位移曲線如圖6~圖9所示。結(jié)構(gòu)阻尼是影響加速度反應(yīng)譜值的一個(gè)重要參數(shù),載結(jié)構(gòu)阻尼比較小的情況下,阻尼比值的變化會大大改變反應(yīng)譜值,從而影響結(jié)構(gòu)所受地震力的大小,按照《Algor、Ansys在橋梁工程中的應(yīng)用方法與實(shí)例》一書中給出的橋梁阻尼比表,選取0.05為趙州橋的阻尼比。當(dāng)對趙州橋施加前后方向(即z方向)天津波時(shí),由圖6可知,趙州橋橋拱中心點(diǎn)253的時(shí)程位移曲線最大前后方向位移約為5mm,反應(yīng)的周期約為0.17,這個(gè)周期也與結(jié)構(gòu)一階周期相差較近,說明一階振型在前后震動反應(yīng)中貢獻(xiàn)很大。而由圖7可知,趙州橋靠近拱頂?shù)男」吧隙它c(diǎn)320的最大位移為3.2mm,明顯小于橋拱中心點(diǎn)。再由圖8和圖9可以看到,趙州橋靠近橋墩的小拱下端點(diǎn)356及與橋墩相接處357點(diǎn)的最大位移分別為5.6mm和1mm,明顯呈現(xiàn)大小不均的情況,下端點(diǎn)的前后方向位移甚至超過了拱頂?？梢?趙州橋在前后方向天津波的荷載下橋墩的震動不可小視。4趙州橋振動分析石拱橋存在和發(fā)展的大部分歷史階段內(nèi),其設(shè)計(jì)與施工都是基于工匠的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn),真正運(yùn)用科學(xué)的方法來設(shè)計(jì)分析石拱橋不過300年左右。本文將趙州橋看作三維實(shí)體結(jié)構(gòu)來研究,利用ANSYS有限元軟件對趙州橋進(jìn)行力學(xué)分析與計(jì)算,對趙州橋進(jìn)行了靜力求解、模態(tài)分析和橋梁地震波分析,得出了以下結(jié)論:1)趙州橋橋身穩(wěn)固,如果發(fā)生塑性屈服的情況,位置應(yīng)在拱頂處以及小拱下的橋墩處。2)模態(tài)分析中,1~3階模態(tài)表明了趙州橋的整體振動性能:1階模態(tài)表示趙州橋的主振型為沿y軸上下振動,自振頻率為16.258Hz;2階模態(tài)表示趙州橋的第二振型為沿z軸前后振動,自振頻率為17.96Hz;3階模態(tài)表示趙州橋的第三振型為沿x軸左右振動,自振頻率為22.831Hz。4~10階高階模態(tài)分別顯示了趙州橋的局部振動性能,表明了趙州橋破壞時(shí)的可能位置及振動頻率,對趙州橋的抗震加固維