3.1.2點、直線與橢圓的位置關(guān)系 第2課時 課件

3.1.2橢圓的簡單幾何性質(zhì)

第二課時(點、直線與橢圓的位置關(guān)系)一、知識回顧1.橢圓的簡單幾何性質(zhì)：標準方程范圍對稱性頂點坐標焦點坐標半軸長離心率

a、b、c關(guān)系(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)關(guān)于x、y軸成軸對稱;關(guān)于原點成中心對稱長半軸長為a,短半軸長為b(a>b)-a≤x≤a,-b≤y≤b-a≤y≤a,-b≤x≤ba2=b2+c2(a>b>0)2.方法歸納：

(1)將橢圓方程轉(zhuǎn)化為標準方程的形式.(2)確定焦點的位置.當焦點位置不確定時，要討論！(3)求橢圓的標準方程時,應(yīng):先定位(焦點),再定量(a、b)一、知識回顧二、點與橢圓的位置關(guān)系

一個點與橢圓具有怎樣的位置關(guān)系？點P(x0,y0)的坐標與橢圓的方程

有什么關(guān)系？yxOP(x0,y0)

點P在橢圓上點P在橢圓內(nèi)點P在橢圓外P(x0,y0)P(x0,y0)P(x0,y0)P(x0,y0)三、直線與橢圓的位置關(guān)系

一條直線與橢圓具有怎樣的位置關(guān)系？怎樣判斷直線與橢圓的位置關(guān)系？yxO位置關(guān)系公共點個數(shù)組成的方程組的解判別方法(用判別式)相交相切相離兩個兩解一個0個一解無解△>0△=0△<0四、弦長公式

直線y=kx+m與橢圓

交于A、B兩點，如何求弦AB的長度？(x1,y1)(x2,y2)yxOy=kx+mBA弦長公式五、典型例題例1

如圖，已知直線l:4x-5y+m=0和橢圓C:.

m為何值時，直線l與橢圓C:(1)有兩個公共點?(2)有且只有

一個公共點?(3)沒有公共點?方法歸納五、典型例題

判斷直線與橢圓的位置關(guān)系方法:

通過解直線方程與橢圓方程組成的方程組，消去y或x，得到關(guān)于x或y的一元二次方程，則:

(1)直線與橢圓相交?Δ>0；

(2)直線與橢圓相切?Δ=0；

(3)直線與橢圓相離?Δ<0.例2

已知橢圓4x2+y2=1及直線y=x+m.(1)當直線和橢圓有公共點時,求實數(shù)m的取值范圍；(2)求被橢圓截得的最長弦所在的直線方程.五、典型例題方法歸納

求弦長的方法:

(1)交點法:求出直線與橢圓的兩交點坐標，用兩點間的距離公式求弦長.

(2)公式法：利用弦長公式.五、典型例題五、典型例題例3

已知橢圓

，過點P(2,1)引一弦，使弦在這點被平分，

求此弦所在直線的方程.方法歸納

解決橢圓的弦的中點問題的方法:

(1)根與系數(shù)的關(guān)系法:聯(lián)立直線方程和橢圓方程構(gòu)成方程組,消去一個未知數(shù)，利用-元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及中點坐標公式解決.

(2)點差法:利用交點在曲線上,坐標滿足方程,將交點坐標分別代人橢圓方程，然后作差,構(gòu)造出中點坐標和斜率的關(guān)系.五、典型例題六、課堂小結(jié)(1)點與橢圓的位置關(guān)系：

點P在橢圓上點P在橢圓內(nèi)點P在橢圓外1.知識歸納六、課堂小結(jié)(2)直線與橢圓的位置關(guān)系：位置關(guān)系公共點個數(shù)組成的方程組的解判別方法(用判別式)相交相切相離兩個兩解一個0個一解無解△>0△=0△<0六、課堂小結(jié)(3)弦長公式：2.方法總結(jié)

(1)判斷直線與橢圓的位置關(guān)系方法:

通過解直線方程與橢圓方程組成的方程組，消去y或x，

得到關(guān)于x或y的一元二次方程，則:

①直線與橢圓相交?Δ>0；

②直線與橢圓相切?Δ=0；

③直線與橢圓相離?Δ<0.七、課堂小結(jié)(2)求弦長的方法:

①交點法:求出直線與橢圓的兩交點坐標，用兩點間的距

離公式求弦長.

②公式法：利用弦長公式.(3)解決橢圓的弦的中點問題的方法:

①根與系數(shù)的關(guān)系法:聯(lián)立直線方程和橢圓方程構(gòu)成方程組,

消去一個未知數(shù)，利用-元二次方程根

與系數(shù)的關(guān)系以及中點坐標公式解決.

②點差法:利用交點在曲線上,坐標滿足方程，將交點坐標分