湘教版七年級數(shù)學(xué)上冊第1章測試題

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《第1章有理數(shù)》單元測試卷一、選擇題（共10小題）1．在﹣，0，，﹣1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是()A．﹣ B．0 C． D．﹣12．有理數(shù)﹣2的相反數(shù)是()A．2 B．﹣2 C． D．﹣3．2015的相反數(shù)是()A． B．﹣ C．2015 D．﹣20154．﹣的相反數(shù)是()A．2 B．﹣2 C． D．﹣5．6的絕對值是()A．6 B．﹣6 C． D．﹣6．下列說法正確的是()A．一個數(shù)的絕對值一定比0大B．一個數(shù)的相反數(shù)一定比它本身小C．絕對值等于它本身的數(shù)一定是正數(shù)D．最小的正整數(shù)是17．某地一天的最高氣溫是12℃，最低氣溫是2℃，則該地這天的溫差是()A．﹣10℃ B．10℃ C．14℃ D．﹣14℃8．下列說法錯誤的是()A．﹣2的相反數(shù)是2B．3的倒數(shù)是C．（﹣3）﹣（﹣5）=2D．﹣11，0，4這三個數(shù)中最小的數(shù)是09．如圖，數(shù)軸上的A、B、C、D四點中，與數(shù)﹣表示的點最接近的是()A．點A B．點B C．點C D．點D10．若|a﹣1|=a﹣1，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)≤1 C．a(chǎn)＜1 D．a(chǎn)＞1二、填空題11．有一種原子的直徑約為0.00000053米，用科學(xué)記數(shù)法表示為__________．12．一組按規(guī)律排列的數(shù)：2，0，4，0，6，0，…，其中第7個數(shù)是__________，第n個數(shù)是__________（n為正整數(shù)）．13．﹣3的倒數(shù)是__________，﹣3的絕對值是__________．14．?dāng)?shù)軸上到原點的距離等于4的數(shù)是__________．15．|a|=4，b2=4，且|a+b|=a+b，那么a﹣b的值是__________．16．在數(shù)軸上點P到原點的距離為5，點P表示的數(shù)是__________．17．絕對值不大于2的所有整數(shù)為__________．18．把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合內(nèi)：﹣11、5%、﹣2.3、、3.1415926、0、﹣、、2014、﹣9分?jǐn)?shù)集：__________．負數(shù)集：__________．有理數(shù)集：__________．三、計算題19．計算﹣+×（23﹣1）×（﹣5）×（﹣）20．已知3m+7與﹣10互為相反數(shù)，求m的值．21．計算（1）11﹣18﹣12+19（2）（﹣5）×（﹣7）+20÷（﹣4）（3）（+﹣）×（﹣36）（4）2×（﹣）﹣12÷（5）3+12÷22×（﹣3）﹣5（6）﹣12+2014×（﹣）3×0﹣（﹣3）四、解答題22．某股民在上周星期五買進某種股票1000股，每股10元，星期六，星期天股市不交易，下表是本周每日該股票的漲跌情況（單位：元）：星期一二三四五每股漲跌+0.3+0.1﹣0.2﹣0.5+0.2（1）本周星期五收盤時，每股是多少元？（2）已知買進股票時需付買入成交額1.5‰的手續(xù)費，賣出股票時需付賣出成交額1.5‰的手續(xù)費和賣出成交額1‰的交易費，如果在本周五收盤時將全部股票一次性地賣出，那么該股民的收益情況如何？23．定義新運算：對于任意實數(shù)a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算．比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5．若3⊕x的值小于13，求x的取值范圍，并在圖示的數(shù)軸上表示出來．24．在求1+2+22+23+24+25+26的值時，小明發(fā)現(xiàn)：從第二個加數(shù)起每一個加數(shù)都是前一個加數(shù)的2倍，于是他設(shè)：S=1+2+22+23+24+25+26①然后在①式的兩邊都乘以2，得：2S=2+22+23+24+25+26+27②；②﹣①得2S﹣S=27﹣1，S=27﹣1，即1+2+22+23+24+25+26=27﹣1．（1）求1+3+32+33+34+35+36的值；（2）求1+a+a2+a3+…+a2013（a≠0且a≠1）的值．25．觀察下列各式：13+23=1+8=9，而（1+2）2=9，∴13+23=（1+2）2；13+23+33=6，而（1+2+3）2=36，∴13+23+33=（1+2+3）2；13+23+33+43=100，而（1+2+3+4）2=100，∴13+23+33+43=（1+2+3+4）2；∴13+23+33+43+53=（__________）2=__________．根據(jù)以上規(guī)律填空：（1）13+23+33+…+n3=（__________）2=[__________]2．（2）猜想：113+123+133+143+153=__________．《第1章有理數(shù)》2015年單元測試卷一、選擇題（共10小題）1．在﹣，0，，﹣1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是()A．﹣ B．0 C． D．﹣1【考點】有理數(shù)大小比較．【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．【解答】解：根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則，可得﹣1＜﹣，所以在﹣，0，，﹣1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是﹣1．故選：D．【點評】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而?。?．有理數(shù)﹣2的相反數(shù)是()A．2 B．﹣2 C． D．﹣【考點】相反數(shù)．【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號不同的數(shù)為相反數(shù)．【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的定義，﹣2的相反數(shù)是2．故選：A．【點評】本題考查了相反數(shù)的意義．注意掌握只有符號不同的數(shù)為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．3．2015的相反數(shù)是()A． B．﹣ C．2015 D．﹣2015【考點】相反數(shù)．【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)．【解答】解：2015的相反數(shù)是：﹣2015，故選：D．【點評】本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)．4．﹣的相反數(shù)是()A．2 B．﹣2 C． D．﹣【考點】相反數(shù)．【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)解答．【解答】解：﹣的相反數(shù)是．故選C．【點評】本題考查了相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．5．6的絕對值是()A．6 B．﹣6 C． D．﹣【考點】絕對值．【分析】根據(jù)絕對值的定義求解．【解答】解：6是正數(shù)，絕對值是它本身6．故選：A．【點評】本題主要考查絕對值的定義，規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．6．下列說法正確的是()A．一個數(shù)的絕對值一定比0大B．一個數(shù)的相反數(shù)一定比它本身小C．絕對值等于它本身的數(shù)一定是正數(shù)D．最小的正整數(shù)是1【考點】絕對值；有理數(shù)；相反數(shù)．【分析】分別利用絕對值以及有理數(shù)和相反數(shù)的定義分析得出即可．【解答】解：A、一個數(shù)的絕對值一定比0大，有可能等于0，故此選項錯誤；B、一個數(shù)的相反數(shù)一定比它本身小，負數(shù)的相反數(shù)，比它本身大，故此選項錯誤；C、絕對值等于它本身的數(shù)一定是正數(shù)，0的絕對值也等于其本身，故此選項錯誤；D、最小的正整數(shù)是1，正確．故選：D．【點評】此題主要考查了絕對值以及有理數(shù)和相反數(shù)的定義，正確掌握它們的區(qū)別是解題關(guān)鍵．7．某地一天的最高氣溫是12℃，最低氣溫是2℃，則該地這天的溫差是()A．﹣10℃ B．10℃ C．14℃ D．﹣14℃【考點】有理數(shù)的減法．【專題】應(yīng)用題．【分析】用最高氣溫減去最低氣溫，然后根據(jù)有理數(shù)的減法運算法則減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進行計算即可得解．【解答】解：12℃﹣2℃=10℃．故選：B．【點評】本題考查了有理數(shù)的減法，熟記減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．8．下列說法錯誤的是()A．﹣2的相反數(shù)是2B．3的倒數(shù)是C．（﹣3）﹣（﹣5）=2D．﹣11，0，4這三個數(shù)中最小的數(shù)是0【考點】相反數(shù)；倒數(shù)；有理數(shù)大小比較；有理數(shù)的減法．【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念、倒數(shù)的概念、有理數(shù)的減法法則和有理數(shù)的大小比較進行判斷即可．【解答】解：﹣2的相反數(shù)是2，A正確；3的倒數(shù)是，B正確；（﹣3）﹣（﹣5）=﹣3+5=2，C正確；﹣11，0，4這三個數(shù)中最小的數(shù)是﹣11，D錯誤，故選：D．【點評】本題考查的是相反數(shù)的概念、倒數(shù)的概念、有理數(shù)的減法法則和有理數(shù)的大小比較，掌握有關(guān)的概念和法則是解題的關(guān)鍵．9．如圖，數(shù)軸上的A、B、C、D四點中，與數(shù)﹣表示的點最接近的是()A．點A B．點B C．點C D．點D【考點】實數(shù)與數(shù)軸；估算無理數(shù)的大?。痉治觥肯裙浪愠觥?.732，所以﹣≈﹣1.732，根據(jù)點A、B、C、D表示的數(shù)分別為﹣3、﹣2、﹣1、2，即可解答．【解答】解：∵≈1.732，∴﹣≈﹣1.732，∵點A、B、C、D表示的數(shù)分別為﹣3、﹣2、﹣1、2，∴與數(shù)﹣表示的點最接近的是點B．故選：B．【點評】本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸，熟知實數(shù)與數(shù)軸上各點是一一對應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．10．若|a﹣1|=a﹣1，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)≤1 C．a(chǎn)＜1 D．a(chǎn)＞1【考點】絕對值．【分析】根據(jù)|a|=a時，a≥0，因此|a﹣1|=a﹣1，則a﹣1≥0，即可求得a的取值范圍．【解答】解：因為|a﹣1|=a﹣1，則a﹣1≥0，解得：a≥1，故選A【點評】此題考查絕對值，只要熟知絕對值的性質(zhì)即可解答．一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0．二、填空題11．有一種原子的直徑約為0.00000053米，用科學(xué)記數(shù)法表示為5.3×10﹣7．【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．【專題】應(yīng)用題．【分析】較小的數(shù)的科學(xué)記數(shù)法的一般形式為：a×10﹣n，在本題中a應(yīng)為5.3，10的指數(shù)為﹣7．【解答】解：0.00000053=5.3×10﹣7．故答案為：5.3×10﹣7．【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．12．一組按規(guī)律排列的數(shù)：2，0，4，0，6，0，…，其中第7個數(shù)是8，第n個數(shù)是（n為正整數(shù)）．【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【專題】規(guī)律型．【分析】觀察數(shù)據(jù)可得：偶數(shù)項為0；奇數(shù)項為（n+1）；故其中第7個數(shù)是（7+1）=8；第n個數(shù)是（n+1）．【解答】解：第7個數(shù)是（7+1）=8；第n個數(shù)是（n+1）．【點評】本題考查學(xué)生通過觀察、歸納、抽象出數(shù)列的規(guī)律的能力，要求學(xué)生首先分析題意，找到規(guī)律，并進行推導(dǎo)得出答案．13．﹣3的倒數(shù)是﹣，﹣3的絕對值是3．【考點】倒數(shù)；絕對值．【分析】根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得一個數(shù)的倒數(shù)；根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得答案．【解答】解：﹣3的倒數(shù)是﹣，﹣3的絕對值是3，故答案為：，3．【點評】本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵．14．?dāng)?shù)軸上到原點的距離等于4的數(shù)是±4．【考點】數(shù)軸．【分析】根據(jù)從原點向左數(shù)4個單位長度得﹣4，向右數(shù)4個單位長度得4，得到答案．【解答】解：與原點距離為4的點為：|4|，∴這個數(shù)為±4．故答案為：±4．【點評】本題考查的是數(shù)軸的知識，靈活運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵，解答時，要正確理解絕對值的概念．15．|a|=4，b2=4，且|a+b|=a+b，那么a﹣b的值是0或4或﹣4．【考點】有理數(shù)的混合運算；絕對值．【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)求出a的值，根據(jù)平方根求出b的值，再根據(jù)|a+b|=a+b可知，a+b≥0，然后確定出a、b的值，再代入進行計算即可．【解答】解：∵|a|=4，∴a=2或﹣2，∵b2=4，∴b=2或﹣2，∵|a+b|=a+b，∴a+b≥0，∴a=2時，b=2，或a=2時，b=﹣2，或a=﹣2時，b=2，∴a﹣b=2﹣2=0，或a﹣b=2﹣（﹣2）=4，或a﹣b=（﹣2）﹣2=﹣4，綜上所述，a﹣b的值是0或4或﹣4．故答案為：0或4或﹣4．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，絕對值的性質(zhì)，平方根的概念，根據(jù)題意求出a、b的值是解題的關(guān)鍵．16．在數(shù)軸上點P到原點的距離為5，點P表示的數(shù)是

±5．【考點】數(shù)軸．【專題】推理填空題．【分析】根據(jù)數(shù)軸上各點到原點距離的定義進行解答．【解答】解：∵在數(shù)軸上點P到原點的距離為5，即|x|=5，∴x=±5．故答案為：±5．【點評】本題考查的是數(shù)軸上各數(shù)到原點距離的定義，即數(shù)軸上各點到原點的距離等于各點所表示的數(shù)絕對值．17．絕對值不大于2的所有整數(shù)為0，±1，±2．【考點】絕對值．【專題】計算題．【分析】找出絕對值不大于2的所有整數(shù)即可．【解答】解：絕對值不大于2的所有整數(shù)為0，±1，±2．故答案為：0，±1，±2．【點評】此題考查了絕對值，熟練掌握絕對值的意義是解本題的關(guān)鍵．18．把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的集合內(nèi)：﹣11、5%、﹣2.3、、3.1415926、0、﹣、、2014、﹣9分?jǐn)?shù)集：5%、﹣2.3、、3.1415926、﹣、．負數(shù)集：﹣11、﹣2.3、﹣、﹣9．有理數(shù)集：﹣11、5%、﹣2.3、、3.1415926、0、﹣、、2014、﹣9．【考點】有理數(shù)．【分析】按照有理數(shù)的分類填寫：有理數(shù)．【解答】解：分?jǐn)?shù)集：5%、﹣2.3、、3.1415926、﹣、；負數(shù)集：﹣11、﹣2.3、﹣、﹣9；有理數(shù)集：﹣11、5%、﹣2.3、、3.1415926、0、﹣、、2014、﹣9；故答案為：5%、﹣2.3、、3.1415926、﹣、；﹣11、﹣2.3、﹣、﹣9；﹣11、5%、﹣2.3、、3.1415926、0、﹣、、2014、﹣9．【點評】本題考查了有理數(shù)，認真掌握正數(shù)、負數(shù)、整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、負有理數(shù)、非負數(shù)的定義與特點，注意整數(shù)和正數(shù)的區(qū)別，注意0是整數(shù)，但不是正數(shù)．三、計算題19．計算﹣+×（23﹣1）×（﹣5）×（﹣）【考點】有理數(shù)的混合運算．【專題】計算題．【分析】根據(jù)運算順序先算括號中的乘方運算，23表示三個2的乘積，計算后再根據(jù)負因式的個數(shù)為2個，得到積為正數(shù)，約分后，最后利用異號兩數(shù)相加的法則即可得到最后結(jié)果．【解答】解：原式=﹣+×（8﹣1）×（﹣5）×（﹣）=﹣+×7×（﹣5）×（﹣）=﹣+4=．【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)的混合運算首先弄清運算順序：先乘方，再乘除，最后算加減，有括號先算括號中的，同級運算從左到右依次進行，然后按照運算法則運算，有時可以利用運算律來簡化運算．20．已知3m+7與﹣10互為相反數(shù)，求m的值．【考點】相反數(shù)．【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的和為零，可得關(guān)于m的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【解答】解：由3m+7與﹣10互為相反數(shù)，得3m+7+（﹣10）=0．解得m=1，m的值為1．【點評】本題考查了相反數(shù)，利用互為相反數(shù)的和為零得出關(guān)于m的方程是解題關(guān)鍵．21．計算（1）11﹣18﹣12+19（2）（﹣5）×（﹣7）+20÷（﹣4）（3）（+﹣）×（﹣36）（4）2×（﹣）﹣12÷（5）3+12÷22×（﹣3）﹣5（6）﹣12+2014×（﹣）3×0﹣（﹣3）【考點】有理數(shù)的混合運算．【專題】計算題．【分析】（1）原式結(jié)合后，相加即可得到結(jié)果；（2）原式先計算乘除運算，再計算加減運算即可得到結(jié)果；（3）原式利用乘法分配律計算即可得到結(jié)果；（4）原式先計算乘除運算，再計算加減運算即可得到結(jié)果；（5）原式先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算即可得到結(jié)果；（6）原式先計算乘方運算，再計算乘法運算，最后算加減運算即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）原式=11+19﹣18﹣12=30﹣30=0；（2）原式=35﹣80=﹣45；（3）原式=﹣4﹣6+9=﹣1；（4）原式=﹣×﹣12×=﹣﹣18=﹣19；（5）原式=3+12××（﹣3）﹣5=3﹣9﹣5=﹣11；（6）原式=﹣1+0+3=2．【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．四、解答題22．某股民在上周星期五買進某種股票1000股，每股10元，星期六，星期天股市不交易，下表是本周每日該股票的漲跌情況（單位：元）：星期一二三四五每股漲跌+0.3+0.1﹣0.2﹣0.5+0.2（1）本周星期五收盤時，每股是多少元？（2）已知買進股票時需付買入成交額1.5‰的手續(xù)費，賣出股票時需付賣出成交額1.5‰的手續(xù)費和賣出成交額1‰的交易費，如果在本周五收盤時將全部股票一次性地賣出，那么該股民的收益情況如何？【考點】正數(shù)和負數(shù)．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案；（2）根據(jù)賣出股票金額減去買入股票金額，減去成交額費用，減去手續(xù)費，可得收益情況．【解答】解：（1）10+0.3+0.1﹣0.2﹣0.5+0.2=9.9（元）．答：本周星期五收盤時，每股是9.9元，（2）1000×9.9﹣1000×10﹣1000×10×1.5‰﹣1000×9.9×1.5‰﹣1000×9.9×1‰=9900﹣15﹣14.85﹣9.9﹣10000=﹣139.75（元）．答：該股民的收益情況是虧了139.75元．【點評】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，利用了炒股知識：賣出股票金額減去買入股票金額，減去成交額費用，減去手續(xù)費．23．定義新運算：對于任意實數(shù)a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算．比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5．若3⊕x的值小于13，求x的取值范圍，并在圖示的數(shù)軸上表示出來．【考點】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【專題】新定義．【分析】首先根據(jù)運算的定義，根據(jù)3⊕x的值小于13，即可列出關(guān)于x的不等式，解方程即可求解．【解答】解：∵3⊕x＜13，∴3（3﹣x）+1＜13，9﹣3x+1＜13，解得：x＞﹣1．．【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變．24．在求1+2+22+23+24+25+26的值時，小明發(fā)現(xiàn)：從第二個加數(shù)起每一個加數(shù)都是前一個加數(shù)的2倍，于是他設(shè)：S=1+2+22+23+24+25+26①然后在①式的兩邊都乘以2，得：2S=2+22+23+24+25+26+27②；②﹣①得2S﹣S=27﹣1，S=27﹣1，即1+2+22+23+24+25+26=27﹣1．（1）求1+3+32+33+34+35+36的值；（2）求1+a+a2+a3+…+a2013（a≠0且a≠1）的值．【考點】整式的混合運算．【專題】換元法．【分析】（1）將1+3+32+33+34+35+36乘3，減去1+3+32+33+34+35+36，把它們的結(jié)果除以3﹣1=2即可求解；（2）將1+a+a2+a3+…+a2013乘a，減去1+a+a2+a3+…+a2013，把它們的結(jié)果除以a﹣1即可求解．【解答】解：（1）1+3+32+33+34+35+36=[（1+3+32+33+34+35+36）×3﹣（1+3+32+33+34+35+36）]÷（3﹣1）=[（3+32+33+34+35+36+37）﹣（1+3+32+33+34+35+36）]÷2=（37﹣1）÷2=2187÷2=1093.5；（2）1+a+a2+a3+…+a2013（a≠0且a≠1）═[（1+a+a2+a3+…+a2013）×a﹣（1+a+a2+a3+…+a2013）]÷（a﹣1）=[（a+a2+a3+…+a2013+a2014）﹣（1+a+a2+a3+…+a2013）]÷（a﹣1）=（a2014﹣1）÷（a﹣1）=．【點評】本題考查了整式的混合運算，有理數(shù)的乘方，讀懂題目信息，理解等比數(shù)列的求和方法是解題的關(guān)鍵．25．觀察下列各式：13+23=1+8=9，而（1+2）2=9，∴13+23=（1+2）2；13+23+33=6，而（1+2+3）2=36，∴13+23+33=（1+2+3）2；13+23+33+43=100，而（1+2+3+4）2=100，∴13+23+33+43=（1+2+3+4）2；∴13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2=225．根據(jù)以上規(guī)律填空：（1）13+23+33+…+n3=（1+2+…+n）2=[]2．（2）猜想：113+123+133+143+153=11375．【考點】整式的混合運算．【專題】規(guī)律型．【分析】觀察題中的一系列等式發(fā)現(xiàn)，從1開始的連續(xù)正整數(shù)的立方和等于這幾個連續(xù)正整數(shù)和的平方，根據(jù)此規(guī)律填空，（1）根據(jù)上述規(guī)律填空，然后把1+2+…+n變?yōu)閭€（n+1）相乘，即可化簡；（2）對所求的式子前面加上1到10的立方和，然后根據(jù)上述規(guī)律分別求出1到15的立方和與1到10的立方和，求出的兩數(shù)相減即可求出值．【解答】解：由題意可知：13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2=225（1）∵1+2+…+n=（1+n）+[2+（n﹣1）]+…+[+（n﹣+1）]=，∴13+23+33+…+n3=（1+2+…+n）2=[]2；（2）113+123+133+143+153=13+23+33+…+153﹣（13+23+33+…+103）=（1+2+…+15）2﹣（1+2+…+10）2=1202﹣552=11375．故答案為：1+2+3+4+5；225；1+2+…+n；；11375．【點評】此題要求學(xué)生綜合運用觀察、想象、歸納、推理概括等思維方式，探索問題，獲得解題途徑．考查了學(xué)生善于觀察，歸納總結(jié)的能力，以及運用總結(jié)的結(jié)論解決問題的能力．初中生提高做題效率的方法厚薄讀書法：復(fù)習(xí)課本要厚薄結(jié)合著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生說:“書要能從薄讀到厚,還要能從厚讀到薄?！边@就是厚薄讀書法。我們在復(fù)習(xí)功課時,也可以用這種方法,具體來說分為“由薄到厚”和“由厚讀薄”兩個部分由薄到厚第一步要“由薄到厚”地復(fù)習(xí)課本。這就是說,我們在復(fù)習(xí)過程中對書本中的某些原理、定律、公式,不僅應(yīng)該記住它的結(jié)論,而且還應(yīng)該思考一下,這個定律是怎樣發(fā)現(xiàn)的,這個公式是怎樣推導(dǎo)的。在閱讀過程中對書中的每個概念、原理和觀點要有自己的理解,對自己不懂的地方,還要查閱參考資料,通過充實書本的有關(guān)內(nèi)容,使自己獲得比書本上內(nèi)容更為豐富、更為深刻的認識和見解,也就是把書“越讀越厚”。由厚到薄第二步可采用“由厚讀薄”的方法。在深入理解課本內(nèi)容的基礎(chǔ)上,經(jīng)過自己的思考,對書中的內(nèi)容加以歸納、綜合和概括,抓住書中的精要、綱領(lǐng),提高記憶效率。具體來說,可采用提綱法和圖表法進行歸納。1.提綱法。我們在復(fù)習(xí)的時候,一定要抓住綱要。所以,在學(xué)完一個章節(jié)后,立即進行小結(jié),總結(jié)歸納出一個復(fù)習(xí)提綱。2.圖表法。圖表是讓知識點變直觀的最好方法。通過歸納比較表、網(wǎng)絡(luò)圖,可以將孤立、零碎、雜亂無章的知識點聯(lián)結(jié)起來,使它們成為一個整體,這樣就“越讀越薄”了。經(jīng)驗談畫重點也是一種由厚到薄的讀書法。第一遍復(fù)習(xí)時,可以用紅筆圈出基本概念、重點詞語、關(guān)鍵句子等。第二遍復(fù)習(xí)時,只要一見到本子上所濃縮的精華,記憶的閘門便可瞬間打開,學(xué)習(xí)的知識也就歷歷在目了。三看二做一錄入復(fù)習(xí)就要面面俱到在復(fù)習(xí)的各階段中,我們只有圍繞復(fù)習(xí)的中心內(nèi)容“三看二做一錄才能對所學(xué)知識做到面面俱到,無漏網(wǎng)之魚。三看三看是看目錄,看筆記,看錯題集。看目錄:階段復(fù)習(xí)時不要急著翻課本正文,而是要翻開目錄。對照著目錄,想想在前一復(fù)習(xí)階段中,自己還有哪些內(nèi)容掌握得不牢固,或者比較陌生。試著回憶其中的概念、定理、公式等,回憶不起來時再去翻看正文中的相關(guān)內(nèi)容?？垂P記:對照課堂筆記,看看在前一階段老師重點講了哪些內(nèi)容,與自己的理解有何差異。這可以幫助我們進一步把握重點,理解難點,加深記憶?？村e題集:我們先前已做好的錯題集,這時千萬不要把它忘了。系統(tǒng)復(fù)習(xí)時要再拿出來看看,看的過程中問