教師培訓(xùn)資料小學(xué)數(shù)學(xué)長(zhǎng)方體和正方體單元教材分析

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)

數(shù)學(xué)長(zhǎng)方體和正方體一、教材說(shuō)明

1.本單位的內(nèi)容及地位和作用

學(xué)生在第一學(xué)段已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了一些簡(jiǎn)單的立體圖形，已經(jīng)能夠識(shí)別出長(zhǎng)方體、正方體、圓柱和球，本單元在此根底上系統(tǒng)教學(xué)長(zhǎng)方體和正方體的有關(guān)知識(shí)。長(zhǎng)方體和正方體是最根本的立體圖形。通過(guò)學(xué)習(xí)長(zhǎng)方體和正方體，可以使學(xué)生對(duì)自己周?chē)目臻g和空間中的物體形成初步的空間觀念，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他立體幾何圖形的根底。另外，長(zhǎng)方體和正方體體積的計(jì)算，也是學(xué)生形成體積的概念、掌握體積的計(jì)量單位和計(jì)算各種幾何形體體積的根底。

本單元分三小節(jié)編排：長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)；長(zhǎng)方體和正方體的外表積；長(zhǎng)方體和正方體的體積。在長(zhǎng)方體和正方體的體積一節(jié)中，還介紹了容積的概念。同時(shí)，按照?標(biāo)準(zhǔn)?的要求，新增加了探索某些實(shí)物體積的測(cè)量方法。具體內(nèi)容安排如下：2.本單元教材的編排特點(diǎn)。

〔1〕注意聯(lián)系生活實(shí)際。

本單元非常重視與實(shí)際生活的聯(lián)系，主要表達(dá)在以下幾方面。①圖形和概念的認(rèn)識(shí)，結(jié)合學(xué)生所熟悉的事物進(jìn)行。②注意用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。③選取具有鮮明時(shí)代特征的素材。

〔2〕更加重視對(duì)概念的理解。

〔3〕加強(qiáng)動(dòng)手實(shí)踐、自主探索，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程。

〔4〕對(duì)一些內(nèi)容進(jìn)行了調(diào)整。二、教學(xué)目標(biāo)

1.通過(guò)觀察和操作，認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體的特征以及它們的展開(kāi)圖。

2.通過(guò)實(shí)例，了解體積〔包括容積〕的意義及度量單位〔立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升〕，會(huì)進(jìn)行單位之間的換算，感受1m3、1dm3、1cm3以及1L、1ml的實(shí)際意義。

3.結(jié)合具體情境，探索并掌握長(zhǎng)方體和正方體的體積和外表積的計(jì)算方法，并能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

4.探索某些實(shí)物體積的測(cè)量方法。主題圖。教學(xué)建議

教學(xué)長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)以前，可以先讓學(xué)生回憶以前學(xué)過(guò)哪些幾何圖形，接著拿出一些不同形狀的實(shí)物(如紙盒、罐頭盒等)，或者展示長(zhǎng)方體和正方體物體，讓學(xué)生拋卻物體的外表特征，只是畫(huà)出學(xué)生看到的形狀形成在紙上，將學(xué)生的作圖綜合起來(lái)，形成長(zhǎng)方體和正方體的平面視圖，教師指出這樣的就是長(zhǎng)方體和正方體，然后讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)生活中還有哪些物體的形狀是長(zhǎng)方體和正方體的。三、各小節(jié)的教材說(shuō)明和教學(xué)建議認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體〔例1、例2〕。教學(xué)建議

〔1〕教學(xué)長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)時(shí)，應(yīng)該加強(qiáng)直觀演示和操作。最好讓每個(gè)學(xué)生都準(zhǔn)備一個(gè)長(zhǎng)方體實(shí)物進(jìn)行觀察，找出長(zhǎng)方體的特征。

在觀察過(guò)程中，教師可加以引導(dǎo)?！?〕教學(xué)例2時(shí)，可以讓學(xué)生小組合作用細(xì)木條和橡皮泥做一個(gè)長(zhǎng)方體框架。為了幫助學(xué)生正確理解長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，可以讓學(xué)生把長(zhǎng)方體橫放、豎放、再側(cè)放，根據(jù)長(zhǎng)方體擺放的不同情況，讓學(xué)生說(shuō)出它的長(zhǎng)、寬、高。這樣既可以防止學(xué)生死記硬背什么叫做長(zhǎng)、寬、高，又可以開(kāi)展學(xué)生的空間觀念。教學(xué)長(zhǎng)、寬、高的概念以后，教師還可以出示一些長(zhǎng)方體的直觀圖，使學(xué)生學(xué)會(huì)看圖，指出圖中長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。

認(rèn)識(shí)正方體及長(zhǎng)方體、正方體的比較。教學(xué)建議

〔1〕教學(xué)正方體的認(rèn)識(shí)時(shí)，可以參照長(zhǎng)方體的教學(xué)，由觀察實(shí)物開(kāi)始，逐步抽象概括出正方體的特征。

〔2〕教學(xué)長(zhǎng)方體和正方體的比較時(shí)，可以按照面、棱、頂點(diǎn)的次序，引導(dǎo)學(xué)生找出它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。教學(xué)時(shí)，可以由學(xué)生討論，教師整理的形式最后的表格。2.長(zhǎng)方體和正方體的外表積外表積教學(xué)建議

教學(xué)時(shí)，應(yīng)注意讓學(xué)生動(dòng)手操作和觀察長(zhǎng)方體實(shí)物，最好讓每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，把紙盒沿著棱剪開(kāi),再展開(kāi)。讓學(xué)生注意展開(kāi)前長(zhǎng)方體的每個(gè)面，在展開(kāi)后是哪個(gè)面。為了便于對(duì)照，可以讓學(xué)生在展開(kāi)后的每個(gè)面上，分別用“上〞“下〞“前〞“后〞“左〞“右〞標(biāo)明它們分別是原來(lái)長(zhǎng)方體的哪個(gè)面。然后，觀察長(zhǎng)方體展開(kāi)圖，哪些面的面積相等？每個(gè)面的長(zhǎng)和寬與長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高有什么關(guān)系？接著，再看正方體展開(kāi)的情況。最后指出：“長(zhǎng)方體或者正方體6個(gè)面的總面積，叫做它的外表積。〞以上這個(gè)過(guò)程很重要，學(xué)生對(duì)于長(zhǎng)方體的空間觀念建立得好，外表積的概念清楚，就能夠比較容易地理解和掌握計(jì)算外表積的方法。外表積的計(jì)算〔例1、例2〕教學(xué)建議

〔1〕教學(xué)例1時(shí)，先讓學(xué)生想一想：要求至少用多少平方米的硬紙板，實(shí)際上就是求這個(gè)長(zhǎng)方體包裝箱的什么？怎樣才能求出它的外表積？它的外表積指哪些面的面積總和？這些面都是什么形狀的？每個(gè)面的面積怎么算？然后根據(jù)所給出的微波爐包裝箱的長(zhǎng)、寬、高，確定每個(gè)面的長(zhǎng)和寬各是多少，依次說(shuō)出每個(gè)面的面積怎樣算。再根據(jù)長(zhǎng)方體的特征〔相對(duì)的面的面積相等〕，計(jì)算出包裝箱的外表積。學(xué)生可能會(huì)有不同的算法。教師對(duì)學(xué)生的不同算法要給與肯定，同時(shí)可以讓學(xué)生選擇自己喜歡的算法，這也是一個(gè)優(yōu)化和選擇的過(guò)程。

〔2〕教學(xué)例2時(shí)，可以先讓學(xué)生想一想，正方體的外表積指的是什么，6個(gè)面有什么關(guān)系，每個(gè)面的面積怎樣算。然后，再讓學(xué)生自己列出算式計(jì)算。學(xué)生列出算式后，還可以讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)這個(gè)算式的第一步算出的是什么，第二步算出的是什么，以加深學(xué)生的理解?！?〕例1和例2的教學(xué)可以放給學(xué)生討論、實(shí)驗(yàn)后自己總結(jié)。

3.長(zhǎng)方體和正方體的體積體積教學(xué)建議

教學(xué)時(shí)，可以先讓學(xué)生回憶并講述學(xué)過(guò)的“烏鴉喝水〞的故事，然后利用教材實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生進(jìn)行觀察：取2個(gè)同樣大小的玻璃杯，先往一個(gè)杯子里倒?jié)M水；取一塊鵝卵石放入另一個(gè)杯子，再把第一個(gè)杯子里的水倒進(jìn)第二個(gè)杯子，這時(shí)學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，第二個(gè)杯子裝不下這些水。讓學(xué)生思考：“為什么第二個(gè)杯子裝不下這些水？〞使學(xué)生明確石頭占有一定的空間。還可以放入大小不同的石頭，看出水面上升的高度不同，說(shuō)明石頭大小不同，它們占的空間不同。然后舉出電視機(jī)、影碟機(jī)和等一些物體的例子，引導(dǎo)學(xué)生比較它們所占空間的大小，引入體積的概念。體積單位教學(xué)建議

教學(xué)時(shí)，可以先讓學(xué)生回憶一下，計(jì)量物體的長(zhǎng)度和面積時(shí)，為什么要用統(tǒng)一的長(zhǎng)度單位和面積單位。然后給出書(shū)上的兩個(gè)長(zhǎng)方體，讓學(xué)生判斷一下它們的體積大小，由于無(wú)法直接判斷，學(xué)生自然會(huì)由前面的知識(shí)想到，計(jì)量物體的體積要用統(tǒng)一的體積單位。在此根底上，教師說(shuō)明：計(jì)量體積要用體積單位，常用的體積單位有立方厘米、立方分米和立方米。

對(duì)體積單位的認(rèn)識(shí)，可以拿出相應(yīng)的正方體模型，讓學(xué)生明確它們的大小，感受1立方厘米和1立方分米的大小。觀察它們的實(shí)際大小，再借助與這些體積單位相近的正方體實(shí)物來(lái)幫助學(xué)生建立表象。

對(duì)于長(zhǎng)度單位、面積單位、體積單位的區(qū)別，可以結(jié)合“做一做〞來(lái)區(qū)分，也可以讓學(xué)生剪出1cm長(zhǎng)的線，用紙做出1cm2的正方形和1cm3的正方體來(lái)區(qū)別，還可以讓學(xué)生通過(guò)手勢(shì)比劃來(lái)明確它們之間的區(qū)別。長(zhǎng)方體的體積計(jì)算教學(xué)建議教學(xué)計(jì)算長(zhǎng)方體的體積時(shí)，可先由教科書(shū)第40頁(yè)“做一做〞的第2題說(shuō)明計(jì)量一個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少，就是看這個(gè)長(zhǎng)方體里含有多少個(gè)體積單位。再提出：“怎樣知道一個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少呢？〞讓學(xué)生討論。學(xué)生可能會(huì)想到把長(zhǎng)方體切成一些小正方體，但不是所有的物體都能切割成小正方體，怎么辦？這時(shí)學(xué)生可能會(huì)想到通過(guò)計(jì)算來(lái)求，那么長(zhǎng)方體的體積與哪些數(shù)據(jù)有關(guān)呢？計(jì)算方法又是什么呢？由此提出實(shí)驗(yàn)要求。讓學(xué)生用體積1cm3的小正方體擺成不同的長(zhǎng)方體，并把擺成的不同形狀的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高等數(shù)據(jù)填入表格中，算出每一種擺法用的小正方體總數(shù)。在獨(dú)立思考的根底上，讓學(xué)生在小組內(nèi)進(jìn)行充分的交流，看這個(gè)長(zhǎng)方體所含小正方體的個(gè)數(shù)，與它的長(zhǎng)、寬、高有什么關(guān)系。最后，讓學(xué)生通過(guò)觀察、歸納、推理，總結(jié)出長(zhǎng)方體體積的計(jì)算公式，并用字母表示。接著出例如1，可以讓學(xué)生列出算式并解答。正方體的體積計(jì)算教學(xué)建議

教學(xué)正方體體積的計(jì)算時(shí)，可以啟發(fā)學(xué)生根據(jù)正方體與長(zhǎng)方體的關(guān)系，立方體是特殊的長(zhǎng)方體，聯(lián)系長(zhǎng)方體體積的計(jì)算公式，想一想正方體的體積應(yīng)該怎樣計(jì)算。引導(dǎo)學(xué)生自己推導(dǎo)出正方體的體積公式：V＝a·a·a。這時(shí)告訴學(xué)生三個(gè)a連乘可以寫(xiě)作a3，讀作“a的立方〞。教學(xué)時(shí)，初步滲透一點(diǎn)乘方的知識(shí)。在引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出正方體的體積計(jì)算公式之后，可以讓學(xué)生自己試著完成例2，然后共同訂正。教師要注意學(xué)生列式時(shí)，是否會(huì)正確地寫(xiě)出6的立方，并會(huì)計(jì)算。長(zhǎng)方體和正方體的體積公式的統(tǒng)一教學(xué)建議

在教學(xué)長(zhǎng)方體和正方體統(tǒng)一的體積公式時(shí)，先結(jié)合實(shí)物指出，物體的體積都是由它的長(zhǎng)、寬、高決定的。然后讓學(xué)生分別說(shuō)出長(zhǎng)方體和正方體的體積公式，教師分別寫(xiě)在黑板上。接著結(jié)合長(zhǎng)方體模型說(shuō)明計(jì)算公式中的“長(zhǎng)×寬〞實(shí)際就是它的底面的面積，再結(jié)合正方體模型說(shuō)明計(jì)算公式中的“棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)〞實(shí)際就是它的底面的面積，而另一條棱長(zhǎng)也可以看作是正方體的高，并說(shuō)明長(zhǎng)方體和正方體底面的面積叫做底面積。這樣，長(zhǎng)方體和正方體的體積公式都可以統(tǒng)一成“底面積×高〞，用字母表示就是V＝Sh。體積單位間的進(jìn)率教學(xué)建議

〔1〕教學(xué)體積單位之間的進(jìn)率時(shí)，可先讓學(xué)生說(shuō)出常用的體積單位有哪些，并用教具說(shuō)明或用手勢(shì)比劃1dm3和1cm3實(shí)際有多大。再讓學(xué)生想一想：“根據(jù)正方體體積的計(jì)算公式，能不能算出它的體積是多少立方厘米？〞當(dāng)學(xué)生算出體積是10×10×10＝1000〔cm3〕以后，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出“1dm3＝1000cm3〞。再讓學(xué)生用同樣的方法推算出“1m3＝1000dm3〞。然后總結(jié)出“相鄰的兩個(gè)體積單位之間的進(jìn)率都是1000〞。最后，可以把長(zhǎng)度單位、面積單位、體積單位列成表。

〔2〕教學(xué)例3時(shí)，可以先讓學(xué)生想一想以前在把高一級(jí)單位的名數(shù)變換成低一級(jí)單位的名數(shù)時(shí)是怎樣做的，把低一級(jí)單位的名數(shù)變換成高一級(jí)單位的名數(shù)時(shí)是怎樣做的。然后，讓學(xué)生根據(jù)體積單位間的進(jìn)率自己解答。

〔3〕教學(xué)例4時(shí)，可以讓學(xué)生自己審題，自己試著解答，然后由立方厘米換算成立方分米和立方米。解答后，可以啟發(fā)學(xué)生先把長(zhǎng)、寬、高的單位化成分米或米，直接算出體積，得到的就是多少立方分米或立方米。這樣可以培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)具體情況靈活應(yīng)用不同的計(jì)量單位進(jìn)行計(jì)算的能力。

然后再讓學(xué)生完成例4下面的“做一做〞，進(jìn)行穩(wěn)固練習(xí)。容積和容積單位教學(xué)建議

〔1〕在容積概念的教學(xué)中應(yīng)注意為學(xué)生提供足夠的實(shí)際例證，讓學(xué)生在具體情景中，感知和理解容積所表示的具體含義，在充分感知的根底上，對(duì)本質(zhì)屬性進(jìn)行抽象概括，從而形成概念。

〔2〕對(duì)于L和ml的認(rèn)識(shí)，可以通過(guò)教科書(shū)第50頁(yè)的小組實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在具體的實(shí)踐操作與觀察比照中，利用瓶裝礦泉水和量杯來(lái)感知。

〔3〕教學(xué)例6時(shí)，教師可以按例題要求準(zhǔn)備要測(cè)量的西紅柿以及量杯和水，啟發(fā)學(xué)生說(shuō)出用排水法來(lái)測(cè)量西紅柿的體積，然后教師做演示，師生共同觀察記錄?！?〕最后閱讀、交流教材中提供的有關(guān)水資源的小知識(shí)，滲透給學(xué)生健康飲水、節(jié)約用水的良好習(xí)慣。整理和復(fù)習(xí)教材說(shuō)明

這局部?jī)?nèi)容是對(duì)長(zhǎng)方體和正方體這一單元進(jìn)行全面系統(tǒng)地整理和復(fù)習(xí)，使學(xué)生更好地掌握本單元所學(xué)的知識(shí)，學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

在組織學(xué)生對(duì)本單元的知識(shí)進(jìn)行整理和復(fù)習(xí)之后，再通過(guò)練習(xí)十的習(xí)題進(jìn)行穩(wěn)固練習(xí)。教學(xué)建議

1.引導(dǎo)歸納總結(jié)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

2.通過(guò)操作、想像，建立體積單位的表象；通過(guò)遷移比較，促進(jìn)學(xué)生掌握易混知識(shí)的聯(lián)系和區(qū)別。

3.重視抽象和概括，抓住本質(zhì)特征。

四、教學(xué)建議1.注意所學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。

2.在