2015浙江省嘉興市中考數(shù)學(xué)試卷解析

...wd......wd......wd...2015年浙江省嘉興市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔此題有10小題，每題4分，共40分，請選出各題中唯一的正確選項，不選，多項選擇，錯選，均不得分〕1．〔4分〕〔2015?嘉興〕計算2﹣3的結(jié)果為〔〕A．﹣1B．﹣2C．1D．22．〔4分〕〔2015?嘉興〕以下四個圖形分別是四屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，其中屬于中心對稱圖形的有〔〕A．1個B．2個C．3個D．4個3．〔4分〕〔2015?嘉興〕2014年嘉興市地區(qū)生產(chǎn)總值為335280000000元，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．33528×107B．0.33528×1012C．3.3528×1010D．3.3528×10114．〔4分〕〔2015?嘉興〕質(zhì)檢部門為了檢測某品牌電器的質(zhì)量，從同一批次共10000件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件進(jìn)展檢測，檢測出次品5件，由此估計這一批次產(chǎn)品中的次品件數(shù)是〔〕A．5B．100C．500D．100005．〔4分〕〔2015?嘉興〕如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點(diǎn)A，B，C；直線DF分別交l1，l2，l3于點(diǎn)D，E，F(xiàn)．AC與DF相交于點(diǎn)H，且AH=2，HB=1，BC=5，則的值為〔〕A．B．2C．D．6．〔4分〕〔2015?嘉興〕與無理數(shù)最接近的整數(shù)是〔〕A．4B．5C．6D．77．〔4分〕〔2015?嘉興〕如圖，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以點(diǎn)C為圓心的圓與AB相切，則⊙C的半徑為〔〕A．2.3B．2.4C．2.5D．2.68．〔4分〕〔2015?嘉興〕一元一次不等式2〔x+1〕≥4的解在數(shù)軸上表示為〔〕A．B．C．D．9．〔4分〕〔2015?嘉興〕數(shù)學(xué)活動課上，四位同學(xué)圍繞作圖問題：“如圖，直線l和l外一點(diǎn)P，用直尺和圓規(guī)作直線PQ，使PQ⊥l于點(diǎn)Q．〞分別作出了以下四個圖形．其中作法錯誤的選項是〔〕A．B．C．D．10．〔4分〕〔2015?嘉興〕如圖，拋物線y=﹣x2+2x+m+1交x軸與點(diǎn)A〔a，0〕和B〔b，0〕，交y軸于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D，以下四個命題：①當(dāng)x＞0時，y＞0；②假設(shè)a=﹣1，則b=4；③拋物線上有兩點(diǎn)P〔x1，y1〕和Q〔x2，y2〕，假設(shè)x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，則y1＞y2；④點(diǎn)C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為E，點(diǎn)G，F(xiàn)分別在x軸和y軸上，當(dāng)m=2時，四邊形EDFG周長的最小值為6．其中真命題的序號是〔〕A．①B．②C．③D．④二、填空題〔此題有6小題，每題5分，共30分〕11．〔5分〕〔2015?嘉興〕因式分解：ab﹣a=．12．〔5分〕〔2015?嘉興〕如圖是百度地圖的一局部〔比例尺1：4000000〕．按圖可估測杭州在嘉興的南偏西度方向上，到嘉興的實際距離約為．13．〔5分〕〔2015?嘉興〕把一枚均勻的硬幣連續(xù)拋擲兩次，兩次正面朝上的概率是．14．〔5分〕〔2015?嘉興〕如圖，一張三角形紙片ABC，AB=AC=5．折疊該紙片使點(diǎn)A落在邊BC的中點(diǎn)上，折痕經(jīng)過AC上的點(diǎn)E，則線段AE的長為．15．〔5分〕〔2015?嘉興〕公元前1700年的古埃及紙草書中，記載著一個數(shù)學(xué)問題：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19．〞此問題中“它〞的值為．16．〔5分〕〔2015?嘉興〕如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A〔0，1〕，點(diǎn)P在線段OA上，以AP為半徑的⊙P周長為1．點(diǎn)M從A開場沿⊙P按逆時針方向轉(zhuǎn)動，射線AM交x軸于點(diǎn)N〔n，0〕，設(shè)點(diǎn)M轉(zhuǎn)過的路程為m〔0＜m＜1〕．〔1〕當(dāng)m=時，n=；〔2〕隨著點(diǎn)M的轉(zhuǎn)動，當(dāng)m從變化到時，點(diǎn)N相應(yīng)移動的路徑長為．三、解答題〔此題有8小題，第17～20題每題8分，第21題10分，第22，23題每題12分，第24題14分，共80分〕17．〔8分〕〔2015?嘉興〕〔1〕計算：|﹣5|+×2﹣1；〔2〕化簡：a〔2﹣a〕+〔a+1〕〔a﹣1〕．18．〔8分〕〔2015?嘉興〕小明解方程﹣=1的過程如圖．請指出他解答過程中的錯誤，并寫出正確的解答過程．19．〔8分〕〔2015?嘉興〕如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，AF=DE，AF和DE相交于點(diǎn)G，〔1〕觀察圖形，寫出圖中所有與∠AED相等的角．〔2〕選擇圖中與∠AED相等的任意一個角，并加以證明．20．〔8分〕〔2015?嘉興〕如圖，直線y=2x與反比例函數(shù)y=〔k≠0，x＞0〕的圖象交于點(diǎn)A〔1，a〕，點(diǎn)B是此反比例函數(shù)圖形上任意一點(diǎn)〔不與點(diǎn)A重合〕，BC⊥x軸于點(diǎn)C．〔1〕求k的值．〔2〕求△OBC的面積．21．〔10分〕〔2015?嘉興〕嘉興市2010～2014年社會消費(fèi)品零售總額及增速統(tǒng)計圖如下：請根據(jù)圖中信息，解答以下問題：〔1〕求嘉興市2010～2014年社會消費(fèi)品零售總額增速這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．〔2〕求嘉興市近三年〔2012～2014年〕的社會消費(fèi)品零售總額這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．〔3〕用適當(dāng)?shù)姆椒A(yù)測嘉興市2015年社會消費(fèi)品零售總額〔只要求列出算式，不必計算出結(jié)果〕．22．〔12分〕〔2015?嘉興〕小紅將筆記本電腦水平放置在桌子上，顯示屏OB與底板OA所在水平線的夾角為120°，感覺最舒適〔如圖1〕，側(cè)面示意圖為圖2．使用時為了散熱，她在底板下墊入散熱架ACO′后，電腦轉(zhuǎn)到AO′B′位置〔如圖3〕，側(cè)面示意圖為圖4．OA=OB=24cm，O′C⊥OA于點(diǎn)C，O′C=12cm．〔1〕求∠CAO′的度數(shù)．〔2〕顯示屏的頂部B′比原來升高了多少〔3〕如圖4，墊入散熱架后，要使顯示屏O′B與水平線的夾角仍保持120°，則顯示屏O′B′應(yīng)繞點(diǎn)O′按順時針方向旋轉(zhuǎn)多少度23．〔12分〕〔2015?嘉興〕某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù)，按要求在15天內(nèi)完成，約定這批粽子的出廠價為每只6元．為按時完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人．設(shè)新工人李明第X天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為y只，y與x滿足如下關(guān)系：y=〔1〕李明第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只〔2〕如圖，設(shè)第x天每只粽子的本錢是p元，p與x之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖形來刻畫．假設(shè)李明第x天創(chuàng)造的利潤為w元，求w關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出第幾天的利潤最大，最大利潤時多少元〔利潤=出廠價﹣本錢〕24．〔14分〕〔2015?嘉興〕類比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形〞．〔1〕概念理解：如圖1，在四邊形ABCD中，添加一個條件使得四邊形ABCD是“等鄰邊四邊形〞．請寫出你添加的一個條件．〔2〕問題探究：①小紅猜測：對角線互相平分的“等鄰邊四邊形〞是菱形，她的猜測正確嗎請說明理由．②如圖2，小紅畫了一個Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并將Rt△ABC沿∠ABC的平分線BB′方向平移得到△A′B′C′，連結(jié)AA′，BC′，小紅要使平移后的四邊形ABC′A′是“等鄰邊四邊形〞，應(yīng)平移多少距離〔即線段BB′的長〕〔3〕拓展應(yīng)用：如圖3，“等鄰邊四邊形〞ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD為對角線，AC=AB，試探究BC，CD，BD的數(shù)量關(guān)系．2015年浙江省嘉興市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔此題有10小題，每題4分，共40分，請選出各題中唯一的正確選項，不選，多項選擇，錯選，均不得分〕1．〔4分〕〔2015?嘉興〕計算2﹣3的結(jié)果為〔〕A．﹣1B．﹣2C．1D．2考點(diǎn)：有理數(shù)的減法．分析：根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進(jìn)展計算即可．解答：解：2﹣3=2+〔﹣3〕=﹣1，應(yīng)選：A．點(diǎn)評：此題主要考察了有理數(shù)的減法計算，減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．2．〔4分〕〔2015?嘉興〕以下四個圖形分別是四屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，其中屬于中心對稱圖形的有〔〕A．1個B．2個C．3個D．4個考點(diǎn)：中心對稱圖形．分析：根據(jù)中心對稱的概念對各圖形分析判斷即可得解．解答：解：第一個圖形是中心對稱圖形，第二個圖形不是中心對稱圖形，第三個圖形是中心對稱圖形，第四個圖形不是中心對稱圖形，所以，中心對稱圖有2個．應(yīng)選：B．點(diǎn)評：此題考察了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩局部重合．3．〔4分〕〔2015?嘉興〕2014年嘉興市地區(qū)生產(chǎn)總值為335280000000元，該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A．33528×107B．0.33528×1012C．3.3528×1010D．3.3528×1011考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)一樣．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．解答：解：將335280000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.3528×1011．應(yīng)選：D．點(diǎn)評：此題考察科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．〔4分〕〔2015?嘉興〕質(zhì)檢部門為了檢測某品牌電器的質(zhì)量，從同一批次共10000件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取100件進(jìn)展檢測，檢測出次品5件，由此估計這一批次產(chǎn)品中的次品件數(shù)是〔〕A．5B．100C．500D．10000考點(diǎn)：用樣本估計總體．分析：先求出次品所占的百分比，再根據(jù)生產(chǎn)這種零件10000件，直接相乘得出答案即可．解答：解：∵隨機(jī)抽取100件進(jìn)展檢測，檢測出次品5件，∴次品所占的百分比是：，∴這一批次產(chǎn)品中的次品件數(shù)是：10000×=500〔件〕，應(yīng)選C．點(diǎn)評：此題主要考察了用樣本估計總體，根據(jù)出現(xiàn)次品的數(shù)量求出次品所占的百分比是解題關(guān)鍵．5．〔4分〕〔2015?嘉興〕如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點(diǎn)A，B，C；直線DF分別交l1，l2，l3于點(diǎn)D，E，F(xiàn)．AC與DF相交于點(diǎn)H，且AH=2，HB=1，BC=5，則的值為〔〕A．B．2C．D．考點(diǎn)：平行線分線段成比例．分析：根據(jù)AH=2，HB=1求出AB的長，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到=，計算得到答案．解答：解：∵AH=2，HB=1，∴AB=3，∵l1∥l2∥l3，∴==，應(yīng)選：D．點(diǎn)評：此題考察平行線分線段成比例定理，掌握定理的內(nèi)容、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系列出比例式是解題的關(guān)鍵．6．〔4分〕〔2015?嘉興〕與無理數(shù)最接近的整數(shù)是〔〕A．4B．5C．6D．7考點(diǎn)：估算無理數(shù)的大小．分析：根據(jù)無理數(shù)的意義和二次根式的性質(zhì)得出＜＜，即可求出答案．解答：解：∵＜＜，∴最接近的整數(shù)是，=6，應(yīng)選：C．點(diǎn)評：此題考察了二次根式的性質(zhì)和估計無理數(shù)的大小等知識點(diǎn)，主要考察學(xué)生能否知道在5和6之間，題目比擬典型．7．〔4分〕〔2015?嘉興〕如圖，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以點(diǎn)C為圓心的圓與AB相切，則⊙C的半徑為〔〕A．2.3B．2.4C．2.5D．2.6考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；勾股定理的逆定理．分析：首先根據(jù)題意作圖，由AB是⊙C的切線，即可得CD⊥AB，又由在直角△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，根據(jù)勾股定理求得AB的長，然后由S△ABC=AC?BC=AB?CD，即可求得以C為圓心與AB相切的圓的半徑的長．解答：解：在△ABC中，∵AB=5，BC=3，AC=4，∴AC2+BC2=32+42=52=AB2，∴∠C=90°，如圖：設(shè)切點(diǎn)為D，連接CD，∵AB是⊙C的切線，∴CD⊥AB，∵S△ABC=AC?BC=AB?CD，∴AC?BC=AB?CD，即CD===，∴⊙C的半徑為，應(yīng)選B．點(diǎn)評：此題考察了圓的切線的性質(zhì)，勾股定理，以及直角三角形斜邊上的高的求解方法．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意輔助線的作法與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．8．〔4分〕〔2015?嘉興〕一元一次不等式2〔x+1〕≥4的解在數(shù)軸上表示為〔〕A．B．C．D．考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式．分析：首先根據(jù)解一元一次不等式的方法，求出不等式2〔x+1〕≥4的解集，然后根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法，把不等式2〔x+1〕≥4的解集在數(shù)軸上表示出來即可．解答：解：由2〔x+1〕≥4，可得x+1≥2，解得x≥1，所以一元一次不等式2〔x+1〕≥4的解在數(shù)軸上表示為：．應(yīng)選：A．點(diǎn)評：〔1〕此題主要考察了在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要注意“兩定〞：一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可．定邊界點(diǎn)時要注意，點(diǎn)是實心還是空心，假設(shè)邊界點(diǎn)含于解集為實心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右〞．〔2〕此題還考察了解一元一次不等式的方法，要熟練掌握，根本操作方法與解一元一次方程根本一樣，都有如下步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤化系數(shù)為1．9．〔4分〕〔2015?嘉興〕數(shù)學(xué)活動課上，四位同學(xué)圍繞作圖問題：“如圖，直線l和l外一點(diǎn)P，用直尺和圓規(guī)作直線PQ，使PQ⊥l于點(diǎn)Q．〞分別作出了以下四個圖形．其中作法錯誤的選項是〔〕A．B．C．D．考點(diǎn)：作圖—根本作圖．分析：A、根據(jù)作法無法判定PQ⊥l；B、以P為圓心大于P到直線l的距離為半徑畫弧，交直線l，于兩點(diǎn)，再以兩點(diǎn)為圓心，大于它們的長為半徑畫弧，得出其交點(diǎn)，進(jìn)而作出判斷；C、根據(jù)直徑所對的圓周角等于90°作出判斷；D、根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可作出判斷．解答：解：根據(jù)分析可知，選項B、C、D都能夠得到PQ⊥l于點(diǎn)Q；選項A不能夠得到PQ⊥l于點(diǎn)Q．應(yīng)選：A．點(diǎn)評：此題主要考察了過直線外以及過直線上一點(diǎn)作直線的垂線，熟練掌握根本作圖方法是解題關(guān)鍵．10．〔4分〕〔2015?嘉興〕如圖，拋物線y=﹣x2+2x+m+1交x軸與點(diǎn)A〔a，0〕和B〔b，0〕，交y軸于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為D，以下四個命題：①當(dāng)x＞0時，y＞0；②假設(shè)a=﹣1，則b=4；③拋物線上有兩點(diǎn)P〔x1，y1〕和Q〔x2，y2〕，假設(shè)x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，則y1＞y2；④點(diǎn)C關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為E，點(diǎn)G，F(xiàn)分別在x軸和y軸上，當(dāng)m=2時，四邊形EDFG周長的最小值為6．其中真命題的序號是〔〕A．①B．②C．③D．④考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．分析：①根據(jù)二次函數(shù)所過象限，判斷出y的符號；②根據(jù)A、B關(guān)于對稱軸對稱，求出b的值；③根據(jù)＞1，得到x1＜1＜x2，從而得到Q點(diǎn)距離對稱軸較遠(yuǎn)，進(jìn)而判斷出y1＞y2；④作D關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)D′，E關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)E′，連接D′E′，D′E′與DE的和即為四邊形EDFG周長的最小值．求出D、E、D′、E′的坐標(biāo)即可解答．解答：解：①當(dāng)x＞0時，函數(shù)圖象過二四象限，當(dāng)0＜x＜b時，y＞0；當(dāng)x＞b時，y＜0，故本選項錯誤；②二次函數(shù)對稱軸為x=﹣=1，當(dāng)a=﹣1時有=1，解得b=3，故本選項錯誤；③∵x1+x2＞2，∴＞1，又∵x1＜1＜x2，∴Q點(diǎn)距離對稱軸較遠(yuǎn)，∴y1＞y2，故本選項正確；④如圖，作D關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)D′，E關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)E′，連接D′E′，D′E′與DE的和即為四邊形EDFG周長的最小值．當(dāng)m=2時，二次函數(shù)為y=﹣x2+2x+3，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為y=﹣1+2+3=4，D為〔1，4〕，則D′為〔﹣1，4〕；C點(diǎn)坐標(biāo)為C〔0，3〕；則E為〔2，3〕，E′為〔2，﹣3〕；則DE==；D′E′==；∴四邊形EDFG周長的最小值為+，故本選項錯誤．應(yīng)選C．點(diǎn)評：此題考察了二次函數(shù)綜合題，涉及函數(shù)與不等式的關(guān)系、二次函數(shù)的對稱軸、函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、軸對稱﹣﹣?zhàn)疃搪窂絾栴}等，值得關(guān)注．二、填空題〔此題有6小題，每題5分，共30分〕11．〔5分〕〔2015?嘉興〕因式分解：ab﹣a=a〔b﹣1〕．考點(diǎn)：因式分解-提公因式法．分析：提公因式a即可．解答：解：ab﹣a=a〔b﹣1〕．故答案為：a〔b﹣1〕．點(diǎn)評：此題考察了提取公因式法因式分解．關(guān)鍵是求出多項式里各項的公因式，提公因式．12．〔5分〕〔2015?嘉興〕如圖是百度地圖的一局部〔比例尺1：4000000〕．按圖可估測杭州在嘉興的南偏西45度方向上，到嘉興的實際距離約為160km．考點(diǎn)：比例線段；方向角．分析：先根據(jù)方向角得到杭州在嘉興的方位，再量出杭州到嘉興的圖上距離，再根據(jù)比例尺的定義即可求解．解答：解：測量可知杭州在嘉興的南偏西45度方向上，杭州到嘉興的圖上距離是4cm，4×4000000=16000000cm=160km．故答案為：45，160km．點(diǎn)評：考察了方向角和比例尺的定義，比例尺=圖上距離：實際距離．13．〔5分〕〔2015?嘉興〕把一枚均勻的硬幣連續(xù)拋擲兩次，兩次正面朝上的概率是．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．分析：舉出所有情況，看正面都朝上的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．解答：解：共4種情況，正面都朝上的情況數(shù)有1種，所以概率是．故答案為：．點(diǎn)評：此題主要考察概率的求法；用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．得到所求的情況數(shù)是解決此題的關(guān)鍵．14．〔5分〕〔2015?嘉興〕如圖，一張三角形紙片ABC，AB=AC=5．折疊該紙片使點(diǎn)A落在邊BC的中點(diǎn)上，折痕經(jīng)過AC上的點(diǎn)E，則線段AE的長為2.5．考點(diǎn)：翻折變換〔折疊問題〕．分析：如圖，D為BC的中點(diǎn)，AD⊥BC，因為折疊該紙片使點(diǎn)A落在BC的中點(diǎn)D上，所以折痕EF垂直平分AD，根據(jù)平行線等分線段定理，易知E是AC的中點(diǎn)，故AE=2.5．解答：解：如以下圖，∵D為BC的中點(diǎn)，AB=AC，∴AD⊥BC，∵折疊該紙片使點(diǎn)A落在BC的中點(diǎn)D上，∴折痕EF垂直平分AD，∴E是AC的中點(diǎn)，∵AC=5∴AE=2.5．故答案為：2.5．點(diǎn)評：此題考察了折疊的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及平行線等分線段定理，意識到折痕EF垂直平分AD，是解決問題的關(guān)鍵．15．〔5分〕〔2015?嘉興〕公元前1700年的古埃及紙草書中，記載著一個數(shù)學(xué)問題：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19．〞此問題中“它〞的值為．考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用．專題：數(shù)字問題．分析：設(shè)“它〞為x，根據(jù)它的全部，加上它的七分之一，其和等于19列出方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出“它〞的值．解答：解：設(shè)“它〞為x，根據(jù)題意得：x+x=19，解得：x=，則“它〞的值為，故答案為：．點(diǎn)評：此題考察了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題中的等量關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．16．〔5分〕〔2015?嘉興〕如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A〔0，1〕，點(diǎn)P在線段OA上，以AP為半徑的⊙P周長為1．點(diǎn)M從A開場沿⊙P按逆時針方向轉(zhuǎn)動，射線AM交x軸于點(diǎn)N〔n，0〕，設(shè)點(diǎn)M轉(zhuǎn)過的路程為m〔0＜m＜1〕．〔1〕當(dāng)m=時，n=﹣1；〔2〕隨著點(diǎn)M的轉(zhuǎn)動，當(dāng)m從變化到時，點(diǎn)N相應(yīng)移動的路徑長為．考點(diǎn)：圓的綜合題；等腰三角形的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義．分析：〔1〕當(dāng)m=時，連接PM，如圖1，點(diǎn)M從點(diǎn)A繞著點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)了一周的，從而可得到旋轉(zhuǎn)角∠APM為90°，根據(jù)PA=PM可得∠PAM=∠PMA=45°，則有NO=AO=1，即可得到n=﹣1；〔2〕當(dāng)m從變化到時，點(diǎn)N相應(yīng)移動的路經(jīng)是一條線段，只需考慮始點(diǎn)和終點(diǎn)位置即可解決問題．當(dāng)m=時，連接PM，如圖2，點(diǎn)M從點(diǎn)A繞著點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)了一周的，從而可得到旋轉(zhuǎn)角為120°，則∠APM=120°，根據(jù)PA=PM可得∠PAM=30°，在Rt△AON中運(yùn)用三角函數(shù)可求出ON的長；當(dāng)m=時，連接PM，如圖3，點(diǎn)M從點(diǎn)A繞著點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)了一周的，從而可得到旋轉(zhuǎn)角為240°，則∠APM=120°，同理可求出ON的長，問題得以解決．解答：解：〔1〕當(dāng)m=時，連接PM，如圖1，則有∠APM=×360°=90°．∵PA=PM，∴∠PAM=∠PMA=45°．∴NO=AO=1，∴n=﹣1．故答案為﹣1；〔2〕①當(dāng)m=時，連接PM，如圖2，∠APM=360°=120°．∵PA=PM，∴∠PAM=∠PMA=30°．在Rt△AON中，NO=AO?tan∠OAN=1×=；②當(dāng)m=時，連接PM，如圖3，∠APM=360°﹣×360°=120°，同理可得：NO=．綜合①、②可得：點(diǎn)N相應(yīng)移動的路經(jīng)長為+=．故答案為．點(diǎn)評：此題主要考察了旋轉(zhuǎn)角、等腰三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)等知識，假設(shè)動點(diǎn)的運(yùn)動路徑是一條線段，常?？赏ㄟ^考慮臨界位置〔動點(diǎn)的始點(diǎn)和終點(diǎn)〕來解決．三、解答題〔此題有8小題，第17～20題每題8分，第21題10分，第22，23題每題12分，第24題14分，共80分〕17．〔8分〕〔2015?嘉興〕〔1〕計算：|﹣5|+×2﹣1；〔2〕化簡：a〔2﹣a〕+〔a+1〕〔a﹣1〕．考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算；實數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．分析：〔1〕首先求出﹣5的絕對值，然后根據(jù)整式的混合運(yùn)算順序，計算乘法和加法，求出算式|﹣5|+×2﹣1的值是多少即可．〔2〕根據(jù)整式的混合運(yùn)算順序，首先計算乘法和，然后計算加法，求出算式a〔2﹣a〕+〔a+1〕〔a﹣1〕的值是多少即可．解答：解：〔1〕|﹣5|+×2﹣1；=5+2×=5+1=6〔2〕a〔2﹣a〕+〔a+1〕〔a﹣1〕=2a﹣a2+a2﹣1=2a﹣1點(diǎn)評：〔1〕此題主要考察了整式的混合運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：有乘方、乘除的混合運(yùn)算中，要按照先乘方后乘除的順序運(yùn)算，其運(yùn)算順序和有理數(shù)的混合運(yùn)算順序相似．〔2〕此題還考察了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①a﹣p=〔a≠0，p為正整數(shù)〕；②計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計算；③當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)．〔3〕此題還考察了絕對值的非負(fù)性，以及算術(shù)平方根的求法，要熟練掌握．18．〔8分〕〔2015?嘉興〕小明解方程﹣=1的過程如圖．請指出他解答過程中的錯誤，并寫出正確的解答過程．考點(diǎn)：解分式方程．專題：圖表型．分析：小明的解法有三處錯誤，步驟①去分母有誤；步驟②去括號有誤；步驟⑥少檢驗，寫出正確的解題過程即可．解答：解：小明的解法有三處錯誤，步驟①去分母有誤；步驟②去括號有誤；步驟⑥少檢驗；正確解法為：方程兩邊乘以x，得：1﹣〔x﹣2〕=x，去括號得：1﹣x+2=x，移項得：﹣x﹣x=﹣1﹣2，合并同類項得：﹣2x=﹣3，解得：x=，經(jīng)檢驗x=是分式方程的解，則方程的解為x=．點(diǎn)評：此題考察了解分式方程，解分式方程的根本思想是“轉(zhuǎn)化思想〞，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．19．〔8分〕〔2015?嘉興〕如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，AF=DE，AF和DE相交于點(diǎn)G，〔1〕觀察圖形，寫出圖中所有與∠AED相等的角．〔2〕選擇圖中與∠AED相等的任意一個角，并加以證明．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．分析：〔1〕由圖示得出∠DAG，∠AFB，∠CDE與∠AED相等；〔2〕根據(jù)SAS證明△DAE與△ABF全等，利用全等三角形的性質(zhì)即可證明．解答：解：〔1〕由圖可知，∠DAG，∠AFB，∠CDE與∠AED相等；〔2〕選擇∠DAG=∠AED，證明如下：∵正方形ABCD，∴∠DAB=∠B=90°，AD=AB，∵AF=DE，在△DAE與△ABF中，，∴△DAE≌△ABF〔SAS〕，∴∠ADE=∠BAF，∵∠DAG+∠BAF=90°，∠GDA+∠AED=90°，∴∠DAG=∠AED．點(diǎn)評：此題考察全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)SAS證明△DAE與△ABF全等．20．〔8分〕〔2015?嘉興〕如圖，直線y=2x與反比例函數(shù)y=〔k≠0，x＞0〕的圖象交于點(diǎn)A〔1，a〕，點(diǎn)B是此反比例函數(shù)圖形上任意一點(diǎn)〔不與點(diǎn)A重合〕，BC⊥x軸于點(diǎn)C．〔1〕求k的值．〔2〕求△OBC的面積．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．分析：〔1〕由直線y=2x與反比例函數(shù)y=〔k≠0，x＞0〕的圖象交于點(diǎn)A〔1，a〕，先將A〔1，a〕代入直線y=2x求出a的值，從而確定A點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將A點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=中即可求出k的值；〔2〕由反比例函數(shù)y=的比例系數(shù)k的幾何意義，可知△BOC的面積等于|k|，從而求出△OBC的面積．解答：解：〔1〕∵直線y=2x與反比例函數(shù)y=〔k≠0，x＞0〕的圖象交于點(diǎn)A〔1，a〕，先∴將A〔1，a〕代入直線y=2x，得：a=2∴A〔1，2〕，將A〔1，2〕代入反比例函數(shù)y=中得：k=2，∴y=；〔2〕∵B是反比例函數(shù)y=圖象上的點(diǎn)，且BC⊥x軸于點(diǎn)C，∴△BOC的面積=|k|=×2=1．點(diǎn)評：此題主要考察函數(shù)圖象的交點(diǎn)及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握圖象的交點(diǎn)的坐標(biāo)滿足兩個函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．21．〔10分〕〔2015?嘉興〕嘉興市2010～2014年社會消費(fèi)品零售總額及增速統(tǒng)計圖如下：請根據(jù)圖中信息，解答以下問題：〔1〕求嘉興市2010～2014年社會消費(fèi)品零售總額增速這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．〔2〕求嘉興市近三年〔2012～2014年〕的社會消費(fèi)品零售總額這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)．〔3〕用適當(dāng)?shù)姆椒A(yù)測嘉興市2015年社會消費(fèi)品零售總額〔只要求列出算式，不必計算出結(jié)果〕．考點(diǎn)：折線統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)．分析：〔1〕根據(jù)中位數(shù)的定義把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，找出最中間的數(shù)即可得出答案；〔2〕根據(jù)平均數(shù)的定義，求解即可；〔3〕根據(jù)增長率的中位數(shù)，可得2015年的銷售額．解答：解：〔1〕數(shù)據(jù)從小到大排列10.4%，12.5%，14.2%，15.1%，18.7%，則嘉興市2010～2014年社會消費(fèi)品零售總額增速這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)14.2%；〔2〕嘉興市近三年〔2012～2014年〕的社會消費(fèi)品零售總額這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：〔799.4+948.6+1083.7+1196.9+1347.0〕÷5=1075.12〔億元〕；〔3〕從增速中位數(shù)分析，嘉興市2015年社會消費(fèi)品零售總額為1347×〔1+14.2%〕=1538.274〔億元〕．點(diǎn)評：此題考察了折線統(tǒng)計圖，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．中位數(shù)是一組由小到大排列的數(shù)據(jù)中間的一個或中間兩個數(shù)的平均數(shù)．平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標(biāo)．解答平均數(shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵在于確定“總數(shù)量〞以及和總數(shù)量對應(yīng)的總份數(shù)．22．〔12分〕〔2015?嘉興〕小紅將筆記本電腦水平放置在桌子上，顯示屏OB與底板OA所在水平線的夾角為120°，感覺最舒適〔如圖1〕，側(cè)面示意圖為圖2．使用時為了散熱，她在底板下墊入散熱架ACO′后，電腦轉(zhuǎn)到AO′B′位置〔如圖3〕，側(cè)面示意圖為圖4．OA=OB=24cm，O′C⊥OA于點(diǎn)C，O′C=12cm．〔1〕求∠CAO′的度數(shù)．〔2〕顯示屏的頂部B′比原來升高了多少〔3〕如圖4，墊入散熱架后，要使顯示屏O′B與水平線的夾角仍保持120°，則顯示屏O′B′應(yīng)繞點(diǎn)O′按順時針方向旋轉(zhuǎn)多少度考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．分析：〔1〕通過解直角三角形即可得到結(jié)果；〔2〕過點(diǎn)B作BD⊥AO交AO的延長線于D，通過解直角三角形求得BD=OB?sin∠BOD=24×=12，由C、O′、B′三點(diǎn)共線可得結(jié)果；〔3〕顯示屏O′B′應(yīng)繞點(diǎn)O′按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°，求得∠EO′B′=∠FO′A=30°，既是顯示屏O′B′應(yīng)繞點(diǎn)O′按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°．解答：解：〔1〕∵O′C⊥OA于C，OA=OB=24cm，∴sin∠CAO′=，∴∠CAO′=30°；〔2〕過點(diǎn)B作BD⊥AO交AO的延長線于D∵sin∠BOD=，∴BD=OB?sin∠BOD，∵∠AOB=120°，∴∠BOD=60°，∴BD=OB?sin∠BOD=24×=12，∵O′C⊥OA，∠CAO′=30°，∴∠AO′C=60°，∵∠AO′B′=120°，∴∠AO′B′+∠AO′C=180°，∴O′B′+O′C﹣BD=24+12﹣12=3﹣12，∴顯示屏的頂部B′比原來升高了〔36﹣12〕cm；〔3〕顯示屏O′B′應(yīng)繞點(diǎn)O′按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°，理由：∵顯示屏O′B與水平線的夾角仍保持120°，∴∠EO′F=120°，∴∠FO′A=∠CAO′=30°，∵∠AO′B′=120°，∴∠EO′B′=∠FO′A=30°，∴顯示屏O′B′應(yīng)繞點(diǎn)O′按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°．點(diǎn)評：此題考察了解直角三角形的應(yīng)用，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確的畫出圖形是解題的關(guān)鍵．23．〔12分〕〔2015?嘉興〕某企業(yè)接到一批粽子生產(chǎn)任務(wù)，按要求在15天內(nèi)完成，約定這批粽子的出廠價為每只6元．為按時完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人．設(shè)新工人李明第X天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為y只，y與x滿足如下關(guān)系：y=〔1〕李明第幾天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只〔2〕如圖，設(shè)第x天每只粽子的本錢是p元，p與x之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖形來刻畫．假設(shè)李明第x天創(chuàng)造的利潤為w元，求w關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出第幾天的利潤最大，最大利潤時多少元〔利潤=出廠價﹣本錢〕考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．分析：〔1〕把y=420代入y=30x+120，解方程即可求得；〔2〕根據(jù)圖象求得本錢p與x之間的關(guān)系，然后根據(jù)利潤等于訂購價減去本錢價，然后整理即可得到W與x的關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的增減性解答；解答：解：〔1〕設(shè)李明第n天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只，由題意可知：30n+120=420，解得n=10．答：第10天生產(chǎn)的粽子數(shù)量為420只．〔2〕由圖象得，當(dāng)0≤x≤9時，p=4.1；當(dāng)9≤x≤15時，設(shè)P=kx+b，把點(diǎn)〔9，4.1〕，〔15，4.7〕代入得，，解得，∴p=0.1x+3.2，①0≤x≤5時，w=〔6﹣4.1〕×54x=102.6x，當(dāng)x=5時，w最大=513〔元〕；②5＜x≤9時，w=〔6﹣4.1〕×〔30x+120〕=57x+228，∵x是整數(shù)，∴當(dāng)x=9時，w最大=741〔元〕；③9＜x≤15時，w=〔6﹣0.1x﹣3.2〕×〔30x+120〕=﹣3x2+72x+336，∵a=﹣3＜0，∴當(dāng)x=﹣=12時，w最大=768〔元〕；綜上，當(dāng)x=12時，w有最大值，最大值為768．點(diǎn)評：此題考察的是二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，主要是利用二次函數(shù)的增減性求最值問題，利用一次函數(shù)的增減性求最值，難點(diǎn)在于讀懂題目信息，列出相關(guān)的函數(shù)關(guān)系式．24．〔14分〕〔2015?嘉興〕類比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形〞．〔1〕概念理解：如圖1，在四邊形ABCD中，添加一個條件使得四邊形ABCD是“等鄰邊四邊形〞．請寫出你添加的一個條件．〔2〕問題探究：①小紅猜測：對角線互相平分的“等鄰邊四邊形〞是菱形，她的猜測正確嗎請說明理由．②如圖2，小紅畫了一個Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并將Rt△ABC沿∠ABC的平分線BB′方向平移得到△A′B′C′，連結(jié)AA′，BC′，小紅要使平移后的四邊形ABC′A′是“等鄰邊四邊形〞，應(yīng)平移多少距離〔即線段