基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的西安市需水量預(yù)測(cè)模型研究

基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的西安市需水量預(yù)測(cè)模型研究

水資源是人類社會(huì)生存和發(fā)展的重要自然資源和生態(tài)環(huán)境系統(tǒng)的基本因素。隨著人口的增長(zhǎng)和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的發(fā)展,加上生態(tài)環(huán)境失調(diào),水資源所面臨的危機(jī)日益嚴(yán)重,現(xiàn)已嚴(yán)重阻礙著我國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)的持續(xù)發(fā)展。因此,對(duì)區(qū)域水資源進(jìn)行合理規(guī)劃與利用勢(shì)在必行,尤其在水資源供需緊張的西北內(nèi)陸干旱區(qū)更是如此。水資源系統(tǒng)是一個(gè)多目標(biāo)、多層次的復(fù)雜系統(tǒng),建立合理的水資源優(yōu)化配置模型,具有十分重要的實(shí)踐意義。所以合理地對(duì)水資源需水量進(jìn)行預(yù)測(cè)就顯得非常重要。對(duì)水資源需水量進(jìn)行預(yù)測(cè)是區(qū)域水資源供需平衡分析的前提。目前,常用的需水量預(yù)測(cè)方法主要有定額法、時(shí)間序列法、回歸分析法、灰色模型法、系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)法等,但這些預(yù)測(cè)方法均以單一模型為主,只考慮了部分有用信息,而缺乏對(duì)系統(tǒng)的整體認(rèn)識(shí),且每種預(yù)測(cè)方法都有各自特定的使用條件,因此確定精度更高的需水量預(yù)測(cè)模型,對(duì)水資源的規(guī)劃、開(kāi)發(fā)、管理及可持續(xù)發(fā)展均具有十分重要的實(shí)際意義。為此,本研究建立了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法和支持向量機(jī)的水資源預(yù)測(cè)模型,并以西安市為例進(jìn)行了預(yù)測(cè),比較了2種模型的預(yù)測(cè)效果,以期為高精度需水量預(yù)測(cè)模型的建立提供參考。1預(yù)測(cè)方法和模型1.1rbf神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的必要水流量預(yù)測(cè)模型1.1.1隱藏層的基本概念RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由Moody和Darken提出的一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。它模擬了人腦中局部調(diào)整、相互覆蓋接受域的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),具有很強(qiáng)的生物背景和逼近任意非線性函數(shù)的能力。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種3層前饋網(wǎng)絡(luò)。輸入層由信號(hào)源節(jié)點(diǎn)構(gòu)成。第2層為隱藏層,由徑向基函數(shù)構(gòu)成,節(jié)點(diǎn)數(shù)視需要而定。第3層為輸出層yi,節(jié)點(diǎn)通常是簡(jiǎn)單的線性函數(shù)。如圖1所示,在RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中,從輸入層到隱藏層的變換是非線性的,隱藏層的作用是對(duì)輸入向量進(jìn)行非線性變換,而從隱藏層到輸出層的變換是線性的,也就是網(wǎng)絡(luò)的輸出是隱藏層節(jié)點(diǎn)輸出的線性加權(quán)。構(gòu)成隱藏層的徑向基函數(shù)為:g(x)=n∑p=1λpφ(∥x-cp∥)=n∑p=1λpexp(-∥x-cp∥22σ2p)。(1)g(x)=∑p=1nλpφ(∥x?cp∥)=∑p=1nλpexp(?∥x?cp∥22σ2p)。(1)式中:g(x)為徑向基函數(shù);x為輸入向量;p為隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù);λp為輸出層權(quán)值;φ為選定的非線性基函數(shù),本研究選取常用的高斯基函數(shù);cp為隱藏層各節(jié)點(diǎn)徑向基函數(shù)的中心值;σp為第p個(gè)高斯基函數(shù)的寬度。1.1.2徑向基函數(shù)中心值cp的確定RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過(guò)程大體分為2個(gè)階段:第1階段,根據(jù)所有輸入樣本決定隱藏層各節(jié)點(diǎn)徑向基函數(shù)的中心值cp和徑向基函數(shù)的寬度σp;第2階段,在確定隱藏層的參數(shù)后,根據(jù)樣本求出輸出層的權(quán)值λp。完成第2階段的學(xué)習(xí)后,再根據(jù)樣本信號(hào),同時(shí)校正隱藏層和輸出層的參數(shù),以進(jìn)一步提高RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的精度。由此可見(jiàn),根據(jù)給定的訓(xùn)練樣本,可以快速有效地確定徑向基函數(shù)的中心值cp和輸出層權(quán)值λp,是訓(xùn)練RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵。在RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過(guò)程中,參數(shù)訓(xùn)練的焦點(diǎn)集中在徑向基函數(shù)的中心值cp和徑向基函數(shù)的寬度σp。徑向基函數(shù)中心值cp的確定常采用以下幾種方法:(1)固定法。隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)和訓(xùn)練數(shù)據(jù)的數(shù)目相等時(shí),隱藏層徑向基函數(shù)的中心值cp為輸入數(shù)據(jù)的向量。(2)隨機(jī)固定法。隱藏層節(jié)點(diǎn)的中心可用某種具有隨機(jī)性的方法來(lái)選取。(3)Kohonen中心選擇法。從n個(gè)模式中選擇k個(gè)模式作為隱藏層節(jié)點(diǎn)的中心向量的初始值。(4)kmeans聚類中心法。1.2最優(yōu)分界面和非線性變換支持向量機(jī)SVM(SupportVectorMachine)是在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的、基于1909年Mercer核定理的一種新的機(jī)器學(xué)習(xí)方法。支持向量機(jī)又稱為支持向量網(wǎng)絡(luò),具有理論完備、適應(yīng)性強(qiáng)、全局優(yōu)化、訓(xùn)練時(shí)間短、泛化性能好等優(yōu)點(diǎn),已經(jīng)成為目前國(guó)際、國(guó)內(nèi)研究的熱點(diǎn),且仍處于不斷發(fā)展階段。SVM方法是從線性可分情況下的最優(yōu)分類面提出的。所謂最優(yōu)分類面,就是其不但能夠?qū)⑺杏?xùn)練樣本正確分類,而且使訓(xùn)練樣本中離分類面最近的點(diǎn)到分類面的距離(定義為間隔)最大,通過(guò)間隔最大化控制分類器的復(fù)雜度,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)較好的推廣能力。在線性不可分的情況下,通過(guò)所謂的廣義最優(yōu)分類面,即在追求最大化分類間隔的同時(shí)最小化樣本的數(shù)目。設(shè)給定訓(xùn)練樣本集{(x1,y1),(x2,y2),…,(xi,yi),…,(xl,yl)},其中xi∈Rd,(i=1,…,l,為l個(gè)d維向量),yi∈{1,-1}或yi∈{1,2,…,k}或yi∈R,(i=1,…,l)。通過(guò)訓(xùn)練學(xué)習(xí)尋求模式f(x),使得不但對(duì)于訓(xùn)練樣本集滿足yi=f(xi),而且對(duì)于預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)集{xl+1,xl+2,…,xm}同樣能得到滿意的對(duì)應(yīng)預(yù)測(cè)值yi。模式f(x)稱為支持向量機(jī)。當(dāng)yi∈{1,-1}時(shí)為最簡(jiǎn)單的兩類分類,yi∈{1,2,…,k}時(shí)為k類分類,yi∈R時(shí)為函數(shù)估計(jì),即回歸分析。對(duì)給定訓(xùn)練樣本集,假如訓(xùn)練樣本集是線性可分的,則機(jī)器學(xué)習(xí)的結(jié)果是一個(gè)超平面,二維情況下是直線或稱為判別函數(shù),該超平面可以將訓(xùn)練樣本分為正負(fù)2類。根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論,最優(yōu)分界面不但能將2類樣本正確分開(kāi),而且能使分類間隔最大。如圖2所示,實(shí)心點(diǎn)和空心點(diǎn)代表2類樣本,H為分界面,H1和H2分別為各類樣本中距分界面最近的樣本且平行于分界面的面,它們之間的距離稱為分類間隔。所謂最優(yōu)分界面就是要求分類面不但能將2類樣本正確分開(kāi)(訓(xùn)練錯(cuò)誤率為0),而且使分類間隔最大。線性的SVM是以樣本間的歐氏距離大小為依據(jù)來(lái)決定劃分結(jié)構(gòu)的。并不一定所有的學(xué)習(xí)機(jī)器都要以樣本間距離作為劃分依據(jù),但是對(duì)于很多問(wèn)題來(lái)說(shuō),將距離近的樣本劃分在一起確實(shí)是可行的。在前面敘述中只涉及訓(xùn)練樣本之間的內(nèi)積運(yùn)算。根據(jù)泛函數(shù)的有關(guān)理論,只要一種核函數(shù)滿足Mercer條件,它就代替某一變換空間中的內(nèi)積。因此,在最優(yōu)分類面中采用適當(dāng)?shù)膬?nèi)積K(xi,xj)函數(shù)就可以實(shí)現(xiàn)某一非線性變換后的線性分類,也就可實(shí)現(xiàn)非線性SVM,而并不需要直接進(jìn)行非線性變換,計(jì)算復(fù)雜度并沒(méi)有增加。選擇合適的核函數(shù)是很重要的。常見(jiàn)的滿足Mercer條件的核函數(shù)很多,本研究選擇高斯徑向基函數(shù),即:Ri(x)=exp(-∥x-Ci∥222σ2i),i=1,2,?,mRi(x)=exp(?∥x?Ci∥222σ2i),i=1,2,?,m。(2)式中:x為n維輸入向量;Ci為第i個(gè)基函數(shù)的中心與x具有相同維數(shù)的向量;σi為第i個(gè)感知的變量,它決定了該基函數(shù)圍繞中心點(diǎn)的寬度;m為感知單元的個(gè)數(shù)(隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù))。‖x-Ci‖為向量x-Ci的范數(shù),它通常表示x與Ci之間的距離;Ri(x)在Ci處有1個(gè)惟一的最大值,隨著‖x-Ci‖的增大,Ri(x)迅速衰減到零。對(duì)于給定的輸入,只有靠近x的一小部分中心被激活。支持向量機(jī)的基本思想,概括起來(lái)就是通過(guò)非線性變換將輸入空間變換到一個(gè)高維乃至于無(wú)窮維的特征空間,使在特征空間中可以通過(guò)核函數(shù)展開(kāi)定理來(lái)解決輸入空間中的高度非線性分類和回歸等問(wèn)題。2例如，西安生活水的需求2.1預(yù)測(cè)水平年需水量考慮到現(xiàn)階段我國(guó)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)仍不盡完善,在陜西省西安市生活需水量預(yù)測(cè)中,采用了人均綜合用水量法(綜合法)來(lái)預(yù)測(cè)生活需水量。選取1991-2000年的人均綜合用水量、用水人口和工業(yè)萬(wàn)元產(chǎn)值取水量為訓(xùn)練樣本來(lái)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)。利用訓(xùn)練好的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及2010、2020年的用水人口和工業(yè)萬(wàn)元產(chǎn)值取水量,預(yù)測(cè)水平年2010和2020年的人均綜合用水量。將人均綜合用水量代入以下公式,即可得西安市預(yù)測(cè)水平年的需水量。W=0.365×λ×P。(3)式中:W為城市需水量,萬(wàn)m3;λ為人均綜合用水量,L/(d·人);P為用水人口,萬(wàn)人。在公式(3)中,人均綜合用水量λ采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行預(yù)測(cè),預(yù)測(cè)水平年的用水人口采用規(guī)劃值,從而預(yù)測(cè)出生活需水量。人均綜合用水量是一個(gè)綜合性參數(shù),其時(shí)間序列值是眾多因素相互影響、相互作用的結(jié)果。若將眾多影響因素按時(shí)間序列加以量化,尚是難以做到的。經(jīng)過(guò)對(duì)已有數(shù)據(jù)的分析和整理,選取了與人均綜合用水量密切相關(guān)且具有代表性,同時(shí)數(shù)據(jù)容易得到的城市用水人口和工業(yè)萬(wàn)元產(chǎn)值取水量為主要影響因子。2.2生活需水量預(yù)測(cè)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算,是將西安市1991-2000年的用水人口和工業(yè)萬(wàn)元產(chǎn)值取水量數(shù)據(jù)歸一化后作為輸入向量,將歸一化后人均綜合用水量數(shù)據(jù)作為目標(biāo)向量,相關(guān)數(shù)據(jù)詳見(jiàn)表1。選取表2所示的1991-2000年的實(shí)測(cè)和模型預(yù)測(cè)的人均綜合用水量數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本來(lái)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò),然后利用訓(xùn)練好的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及2010、2020年的用水人口和工業(yè)萬(wàn)元產(chǎn)值取水量,預(yù)測(cè)水平年2010、2020年的人均綜合用水量,再依據(jù)公式(3)計(jì)算西安市預(yù)測(cè)水平年的需水量。從表2所列出的人均綜合用水量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)可以看出,應(yīng)用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)的西安市1991-2000年人均綜合用水量與各年實(shí)測(cè)值十分接近,應(yīng)用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)表明,西安市2005、2010、2020年的需水量分別為16941.29,32485.65和48180.43萬(wàn)m3,可見(jiàn)該市2020年的需水量較2005年增加了近2倍。西安市生活需水量的這種發(fā)展趨勢(shì)是自身水資源條件、工業(yè)技術(shù)進(jìn)步與城市節(jié)水管理等綜合作用的結(jié)果,未來(lái)該市需水量屬于約束零增長(zhǎng)型。因此,將西安市建設(shè)成節(jié)水型城市是該區(qū)域社會(huì)、環(huán)境和經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展的必要條件。2.3選取的水需水量指標(biāo)選取西安市1991-2000年的用水資料為訓(xùn)練樣本來(lái)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)。利用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò),預(yù)測(cè)西安市2010、2020年的需水量。基于所選取的指標(biāo)能充分表述需水預(yù)測(cè)的影響因素,根據(jù)資料條件,最終選取的用水指標(biāo)如表3所示。支持向量機(jī)求得的回歸函數(shù)類似于一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),其輸出是若干中間層節(jié)點(diǎn)的線性組合,而每一個(gè)中間層節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)于輸入樣本與一個(gè)支持向量的內(nèi)積。2.3.1歸一化處理u采用西安市1991-2000年的實(shí)際城鄉(xiāng)生活用水量資料,以1991-1997年的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本來(lái)訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò),以1998-2000年的數(shù)據(jù)作為檢驗(yàn)樣本。為消除各影響因子數(shù)據(jù)由于量綱和單位不同造成的影響,模型運(yùn)行前,將樣本的輸入和輸出進(jìn)行歸一化處理,使處理后的數(shù)據(jù)在(表4)。歸一化處理使用的公式為:U′i(t)=2(Ui(t)-bi)ai-bi-1U′i(t)=2(Ui(t)?bi)ai?bi?1。(4)式中:U′i(t)為歸一化后的數(shù)據(jù),Ui(t)為原始數(shù)據(jù),ai、bi為待定系數(shù)。2.3.2模型的性能評(píng)價(jià)支持向量機(jī)模型的擬合和預(yù)測(cè)性能優(yōu)良與否可利用以下指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)。1需水量實(shí)際值及模型預(yù)測(cè)值E=|yi-?yi|。(5)式中:yi、?yi分別表示需水量的實(shí)際值和模型預(yù)測(cè)值。2相對(duì)誤差erep。計(jì)算的公式如下所示Erep=|yi-?yiyi|×100%。(6)3計(jì)算的平均值為絕對(duì)誤差pma。計(jì)算的公式如下所示EΜA=1nn∑i=1|yi-?yi|。(7)式中:n表示樣本的個(gè)數(shù)。4計(jì)算的平均值eap。計(jì)算公式如下所示EΜAΡ=1nn∑i=1|yi-?yiyi|×100%。(8)5計(jì)算的公式如下所示ERΜS=√n∑i=1(yi-?yi)n。(9)2.3.3模型預(yù)測(cè)精度的分析支持向量機(jī)模型計(jì)算的第1步首先需要選取核函數(shù),核函數(shù)選取高斯徑向基函數(shù),即公式(2),核函數(shù)確定后,SVM預(yù)測(cè)模型需要解決的關(guān)鍵問(wèn)題是確定損失系數(shù)ε、懲罰因子C及核函數(shù)中參數(shù)σ。確定ε、C、σ參數(shù)時(shí),先固定ε和σ這2個(gè)參數(shù),改變參數(shù)C,根據(jù)模型性能的檢驗(yàn)指標(biāo)來(lái)選取C值;確定C值后,固定C和σ,改變?chǔ)?當(dāng)ε等于某值時(shí),模型的預(yù)測(cè)精度最高;最后固定C和ε,改變?chǔ)?最終得到這3個(gè)參數(shù)值。對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的平均絕對(duì)誤差(EMA)、平均相對(duì)誤差(EMAP)和均方根誤差(ERMS)的關(guān)系如表5～7所示。根據(jù)表5～7確定的3個(gè)參數(shù),通過(guò)模型參數(shù)的初選和計(jì)算比較,最終確定懲罰因子C=1,損失系數(shù)ε=0.01,徑向基函數(shù)寬度σ=2,應(yīng)用已訓(xùn)練好的支持向量模型,預(yù)測(cè)西安市2005、2010和2020年的需水量分別為17015.67,32488.03和48184.41萬(wàn)m3,可見(jiàn)該市2020年的需水量較2005年也增加了近2倍。3機(jī)svm模型預(yù)測(cè)結(jié)果分析通過(guò)建立的徑向基函數(shù)(Radialbasisfunction,RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)需水預(yù)測(cè)模型,采用人均綜合用水量法(綜合法)進(jìn)行需水量預(yù)測(cè),得到西安市2010和2020年的需水量分別為32485.65,48180.43萬(wàn)m3;采用支持向量機(jī)SVM模型能全面考慮影響需水預(yù)測(cè)的各種因素,預(yù)測(cè)西安市2010和2020年的需水量分別為32488.03,48184.41萬(wàn)m3,二者預(yù)測(cè)結(jié)果相差不大。每種預(yù)測(cè)方法都有