垂徑定理課件浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

垂徑定理（1）浙教版九上數(shù)學(xué)第三章

圓九年級(jí)備課組

ABEOCDAB趙洲橋它是1300多年前我國(guó)隋代建造的石拱橋,是我國(guó)古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶．它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)的弦的長(zhǎng)AB)為m,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離m你能求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題一、情景引入請(qǐng)觀察下列三個(gè)銀行標(biāo)志有何共同點(diǎn)?在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸二、新授探究(1)圓是軸對(duì)稱圖形嗎？(2)它的對(duì)稱軸是什么?你能找到多少條對(duì)稱軸？圓是軸對(duì)稱圖形.圓的對(duì)稱軸是任意一條經(jīng)過(guò)圓心的直線,它有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸.●O在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形二、新授探究請(qǐng)大家在圓形紙片上，任意畫一條非直徑的弦AB，作一直徑CD與AB垂直，交點(diǎn)為E（如圖）．沿著直徑將圓對(duì)折1、你有發(fā)現(xiàn)哪些點(diǎn)、線是相互重合2、

如果把能夠重合的圓弧叫做相等的圓弧,那么在右圖中,哪些圓弧相等?為什么？ABEOCD（先操作、思考后交流）二、合作學(xué)習(xí)，觀察發(fā)現(xiàn)ABEOCD已知：在⊙O中，CD是直徑，AB是弦，CD⊥AB，

垂足為E。求證：AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD⌒⌒⌒⌒二、合作學(xué)習(xí)，驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的?。箯蕉ɡ淼膸缀握Z(yǔ)言敘述:∵CD為直徑，CD⊥AB（或OC⊥AB）∴EA=EB，AC=BC，AD=BD．⌒⌒⌒⌒E分一條弧成相等的兩條弧的點(diǎn),叫做這條弧的中點(diǎn).ABEOCD垂徑定理：三、概括本質(zhì)，形成概念2、如圖，CD是⊙0的直徑，AB為弦，CD⊥AB于E，則下列結(jié)論中不一定成立的是（）A．∠AOE=∠BOEB．AE=BEC．OE=DED．AD=BDO·ABCDE⌒⌒1.判斷下列圖形，能否滿足垂徑定理？注意：定理中的兩個(gè)條件（直徑，垂直于弦）缺一不可(×)(√)(×)(√)C三、概念鞏固例1、已知AB如圖，用直尺和圓規(guī)求作這條弧的中點(diǎn).⌒1.連結(jié)AB;⌒2.作AB的垂直平分線CD,交AB與點(diǎn)E;作法:∴點(diǎn)E就是所求AB的中點(diǎn).⌒分析:要平分AB,只要畫垂直于弦AB的直徑.而這條直徑應(yīng)在弦AB的垂直平分線上.⌒變式：求弧AB的四等分點(diǎn)．四、新知應(yīng)用例2、一條排水管的截面如圖所示.已知排水管的半徑OB=10，水面寬AB=16.求截面圓心O到水面的距離.DC1088解:作OC⊥AB于C,

由垂徑定理得:AC=BC=AB/2=0.5×16=8

由勾股定理得:答:截面圓心O到水面的距離為6.圓心到圓的一條弦的距離叫做弦心距.想一想：排水管中水最深為多少？四、新知應(yīng)用如圖，OE⊥AB于E，若⊙O的半徑為10cm,OE=6cm,則AB=

cm.3.如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD于E，CE=1，AB=10，求直徑CD的長(zhǎng).2.如圖，⊙O直徑為10，弦AB的長(zhǎng)為8，點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng).則OP的取值范圍是_________________.五、鞏固練習(xí)AB趙洲橋它是1300多年前我國(guó)隋代建造的石拱橋,是我國(guó)古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶．它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)的弦的長(zhǎng)AB)為m,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離m求出趙洲橋主橋拱的半徑嗎？五、解決問(wèn)題垂徑定理的幾個(gè)基本圖形六、提煉知識(shí)在⊙O中，弦AB∥CD．則弧AC與弧BD相等嗎？●OABCD結(jié)論：圓的兩條平行弦所夾的弧相等.●OABCD

2.兩弦在圓心的兩側(cè)●OABCD

3.一條弦經(jīng)過(guò)圓心1.兩弦在圓心的同側(cè)EF└└七、提升練習(xí)1、垂徑定理：ABEOCD2、概念：4、有關(guān)弦的問(wèn)題常用輔助線：過(guò)圓心作弦的垂線段、連半徑3、數(shù)學(xué)