高中數(shù)學(xué)新課程遠(yuǎn)程研修

高中數(shù)學(xué)新課程遠(yuǎn)程研修專題六：高中數(shù)學(xué)新課程中的教學(xué)設(shè)計(jì)第一課時(shí)：教學(xué)設(shè)計(jì)的一些理念及相關(guān)問題的探討參與本課的老師姓名簡(jiǎn)要介紹主持人張思明北京大學(xué)附屬中學(xué)，數(shù)學(xué)特級(jí)教師評(píng)論嘉賓王尚志首都師范大學(xué)教授，博士生導(dǎo)師，高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制組負(fù)責(zé)人評(píng)論嘉賓羅強(qiáng)蘇州市第五中學(xué)，高級(jí)教師評(píng)論嘉賓劉華蘇州中學(xué)，高級(jí)教師張思明：各位老師，大家好！歡迎大家參加高中數(shù)學(xué)新課程遠(yuǎn)程研修！我們這一個(gè)系列講座是圍繞著高中數(shù)學(xué)的新課程的教學(xué)設(shè)計(jì)展開的。我先來(lái)介紹一下參加我們這次講座的幾位嘉賓，我身邊這位是蘇州五中的羅強(qiáng)校長(zhǎng)，這邊這位是蘇州中學(xué)的劉華老師，那邊那位是大家熟悉的首都師范大學(xué)數(shù)學(xué)系博士生導(dǎo)師王尚志教授。歡迎大家來(lái)到我們研討的現(xiàn)場(chǎng)！老師們都知道，素質(zhì)教育要落實(shí)在課堂上，課堂是我們實(shí)行數(shù)學(xué)新課程的主戰(zhàn)場(chǎng)，做好教學(xué)設(shè)計(jì)是我們整個(gè)高中數(shù)學(xué)新課程推進(jìn)的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。那么，怎樣才能做好數(shù)學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)呢？我們問過(guò)一些老師，大家感覺有些疑惑，比如說(shuō)有的老師們認(rèn)為：教學(xué)設(shè)計(jì)是不是就是備備課，寫好一個(gè)教案、做一個(gè)課件，是不是這樣？我們想聽聽來(lái)自江蘇的老師怎么看這個(gè)問題？羅強(qiáng)：我來(lái)談?wù)勛约簩?duì)教學(xué)設(shè)計(jì)理論的學(xué)習(xí)和實(shí)踐過(guò)程中的一些體會(huì)。以前我們?cè)诮虒W(xué)實(shí)踐中往往把教學(xué)設(shè)計(jì)變成一種簡(jiǎn)單的教案設(shè)計(jì)，但實(shí)際上這只是一種經(jīng)驗(yàn)型的教學(xué)設(shè)計(jì)，沒有上升為科學(xué)型的教學(xué)設(shè)計(jì)。其實(shí)，國(guó)際上對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)的研究已經(jīng)進(jìn)行多年，提出了許多思想、理論、案例，教學(xué)設(shè)計(jì)已經(jīng)成為一個(gè)獨(dú)立的研究領(lǐng)域。教學(xué)設(shè)計(jì)理論的發(fā)展基本上經(jīng)歷了兩個(gè)階段：第一個(gè)階段是突出以“教的傳遞策略”為中心來(lái)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的傳統(tǒng)教學(xué)設(shè)計(jì)理論，它更接近工程學(xué)，遵循設(shè)計(jì)的規(guī)則和程序，強(qiáng)調(diào)目標(biāo)遞進(jìn)和按部就班的系統(tǒng)操作過(guò)程，其特點(diǎn)是注重目標(biāo)細(xì)化，注重分層要求，注重教學(xué)內(nèi)容各要素的協(xié)調(diào)。就好像我們要造一幢房子，先要把這幢房子的圖紙?jiān)O(shè)計(jì)出來(lái)，然后再設(shè)計(jì)一個(gè)施工的藍(lán)圖，教學(xué)就是按照這樣的設(shè)計(jì)來(lái)進(jìn)行實(shí)施的一個(gè)過(guò)程。第二個(gè)階段是突出以“學(xué)的組織方式”為中心來(lái)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的現(xiàn)代教學(xué)設(shè)計(jì)理論，它的基礎(chǔ)是信息加工理論與建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)理論，現(xiàn)代教學(xué)設(shè)計(jì)理論強(qiáng)調(diào)依據(jù)學(xué)習(xí)任務(wù)類型（如認(rèn)知、情感與心理動(dòng)作等）來(lái)選擇教學(xué)策略，強(qiáng)調(diào)以問題為中心，營(yíng)造一個(gè)能激活學(xué)生原有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，有利于新知識(shí)建構(gòu)的學(xué)習(xí)環(huán)境。其特點(diǎn)是問題與環(huán)境，強(qiáng)調(diào)創(chuàng)設(shè)情境，提出問題，營(yíng)造問題解決的環(huán)境，突出學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和自主探究。按照新的教學(xué)設(shè)計(jì)的理論，我們應(yīng)該以學(xué)為中心來(lái)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，簡(jiǎn)單的說(shuō)就是——為學(xué)習(xí)而設(shè)計(jì)教學(xué)！打個(gè)比喻，就是說(shuō)我們教師好比是導(dǎo)游，帶著學(xué)生去一個(gè)新的景點(diǎn)旅游，那么在這個(gè)過(guò)程中間，教學(xué)設(shè)計(jì)就是設(shè)計(jì)這么一個(gè)導(dǎo)游圖，讓學(xué)生在參觀各個(gè)景點(diǎn)的過(guò)程中，經(jīng)歷學(xué)習(xí)這些知識(shí)的一種過(guò)程。按照為學(xué)習(xí)而設(shè)計(jì)教學(xué)的理念，我覺得在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)要考慮三條線索，這樣實(shí)際上也就構(gòu)成了教學(xué)設(shè)計(jì)的一種三維結(jié)構(gòu)。第一條線索就是一種數(shù)學(xué)知識(shí)線索。因?yàn)榻處熯M(jìn)行的是學(xué)科教學(xué)；第二個(gè)線索是學(xué)生的認(rèn)知線索。因?yàn)閷W(xué)習(xí)的主體是學(xué)生；第三個(gè)線索就是教師的教學(xué)組織線索，因?yàn)榻虒W(xué)過(guò)程是通過(guò)教師的組織來(lái)實(shí)現(xiàn)的。比如第一條線索——數(shù)學(xué)知識(shí)，我覺得數(shù)學(xué)知識(shí)實(shí)際有三個(gè)形態(tài)：一是自然形態(tài)，它既存在于客觀世界中間，實(shí)際上也存在于學(xué)生的頭腦中間；二是學(xué)術(shù)形態(tài)，它是作為數(shù)學(xué)學(xué)科的一種知識(shí)體系而存在。那么，我們的教學(xué)就是要在數(shù)學(xué)的自然形態(tài)和學(xué)術(shù)形態(tài)的中間架一座橋梁，這座橋梁就是數(shù)學(xué)的教育形態(tài)。因此，我覺得教學(xué)設(shè)計(jì)的本質(zhì)就是設(shè)計(jì)好數(shù)學(xué)的教育形態(tài)，教學(xué)設(shè)計(jì)的過(guò)程實(shí)際上就是構(gòu)建數(shù)學(xué)教育形態(tài)的一個(gè)過(guò)程。通過(guò)對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)理論的學(xué)習(xí)，并在實(shí)踐中反思和總結(jié)，我的體會(huì)很深。有一位美國(guó)學(xué)者蘭達(dá)曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：教學(xué)設(shè)計(jì)是使天才能夠做到的事一般人也能去做。我想對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)理論的學(xué)習(xí)是一個(gè)大家都要努力的目標(biāo)。張思明：剛才羅強(qiáng)老師從理論上分析了什么是教學(xué)設(shè)計(jì)？教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該關(guān)注哪些問題？下面我們請(qǐng)劉華老師幫我們分析一下：在你們實(shí)驗(yàn)區(qū)和老師接觸的實(shí)踐中，你感覺到老師們?cè)诮虒W(xué)設(shè)計(jì)中存在著哪些主要問題？劉華：我想解剖一個(gè)由職初教師，就是剛剛工作的青年教師所提供的一個(gè)教學(xué)案例。我先簡(jiǎn)單介紹一下他的教學(xué)設(shè)計(jì)。這是高一函數(shù)單調(diào)性的一節(jié)起始課，在教學(xué)設(shè)計(jì)中，這個(gè)職初教師首先明確了這節(jié)課的三維目標(biāo)，然后他提出了兩個(gè)生活中的情境，一個(gè)情境是生活中的氣溫圖；第二個(gè)情境是股票的價(jià)格走勢(shì)圖，然后引入新課。接著把函數(shù)單調(diào)性的概念介紹給學(xué)生，緊接著進(jìn)入了例題講解階段，最后是有兩個(gè)思考題。我覺得這個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)大致存在這樣四點(diǎn)比較普遍的問題：第一個(gè)問題就是這位教師在確定課程目標(biāo)的時(shí)候，比較機(jī)械地套用了新課程的理念，按照“知識(shí)技能，方法與過(guò)程，情感、態(tài)度、價(jià)值觀”這樣的三維目標(biāo)來(lái)敘述他的本節(jié)課目標(biāo)。在這些目標(biāo)中，知識(shí)與技能的目標(biāo)還是比較實(shí)在的，但“過(guò)程與方法”的目標(biāo)以及“情感、態(tài)度、價(jià)值觀”的目標(biāo)就比較空洞，流于形式。其實(shí)，這位老師對(duì)教學(xué)目標(biāo)并沒有做深入的分析，這樣的教學(xué)目標(biāo)只是一個(gè)標(biāo)簽而已，這是第一個(gè)問題。第二個(gè)問題是問題情境的設(shè)計(jì)。好的情境應(yīng)當(dāng)是兼顧生活化與數(shù)學(xué)化，股票的價(jià)格走勢(shì)圖這個(gè)情境離學(xué)生的生活太遠(yuǎn)，其中還包含了許多股票方面的專門知識(shí)，對(duì)函數(shù)單調(diào)性這個(gè)數(shù)學(xué)概念的反映也不夠準(zhǔn)確，作為本課的情境，不太恰當(dāng)。第三個(gè)問題就是在情境到數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生充分體驗(yàn)或參與數(shù)學(xué)化的探索過(guò)程，從而建構(gòu)起函數(shù)單調(diào)性這一概念。我們看到在這位教師的設(shè)計(jì)當(dāng)中，他忽略了學(xué)生活動(dòng)，尤其是學(xué)生思維活動(dòng)這樣一個(gè)環(huán)節(jié)，而是直接把概念拋給了學(xué)生。我們認(rèn)為學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，“過(guò)程”相對(duì)來(lái)說(shuō)比僅僅接受概念這個(gè)“結(jié)果”更為重要。最后一個(gè)問題就是我們發(fā)現(xiàn)有很多老師認(rèn)為數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)主要就是習(xí)題的設(shè)計(jì)，這位教師本節(jié)課的例題、習(xí)題量非常多，而且對(duì)這些習(xí)題的要求他存在著一步到位的傾向，尤其是他最后拋出來(lái)的含字母的函數(shù)單調(diào)性的探索這個(gè)問題，我們覺得在新授課當(dāng)中這個(gè)習(xí)題的要求太高了。我覺得老師們?cè)诮虒W(xué)設(shè)計(jì)中主要存在這樣幾點(diǎn)問題。張思明：劉華老師談了一個(gè)單調(diào)性的案例，對(duì)一個(gè)新教師的案例做了一個(gè)分析，分析出了我們老師在教學(xué)設(shè)計(jì)中常常出現(xiàn)的一些問題。那么面對(duì)這樣一些問題，我們應(yīng)該怎么辦？我們就以這個(gè)案例為出發(fā)點(diǎn)，請(qǐng)羅強(qiáng)老師對(duì)函數(shù)單調(diào)性這個(gè)課題做了一個(gè)分析和再創(chuàng)造的工作，在這個(gè)工作中我們可以看到如何通過(guò)教師自己的再學(xué)習(xí)、再認(rèn)識(shí)，設(shè)計(jì)出一個(gè)更好、更適用于學(xué)生的教學(xué)設(shè)計(jì)。我們來(lái)看一下羅強(qiáng)老師的說(shuō)課錄像。羅強(qiáng)老師的說(shuō)課：各位老師大家好，我向大家匯報(bào)一下我對(duì)函數(shù)單調(diào)性的教學(xué)設(shè)計(jì)。首先談一下我對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)的認(rèn)識(shí)。我覺得教學(xué)設(shè)計(jì)的根本目的是創(chuàng)設(shè)一個(gè)有效的教學(xué)系統(tǒng)，這樣的教學(xué)系統(tǒng)不是隨意出現(xiàn)的而是教師精心創(chuàng)設(shè)的，沒有有效的教學(xué)設(shè)計(jì)就不可能保證教學(xué)的效果和質(zhì)量。教學(xué)設(shè)計(jì)最根本的著力點(diǎn)是“為學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)教學(xué)”，而不是“為教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)”。教學(xué)設(shè)計(jì)的首要任務(wù)就是明確教學(xué)目標(biāo)，實(shí)際上教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)設(shè)計(jì)的靈魂和統(tǒng)帥，將指引后續(xù)教學(xué)設(shè)計(jì)的方向，決定后續(xù)教學(xué)設(shè)計(jì)的具體工作。在制定教學(xué)目標(biāo)的時(shí)候，我覺得要把握以下幾點(diǎn)：第一，把握教學(xué)要求，不求一步到位。函數(shù)單調(diào)性是高中階段刻劃函數(shù)變化的一個(gè)最基本的性質(zhì)。在高中數(shù)學(xué)課程中，對(duì)于函數(shù)單調(diào)性的研究分成兩個(gè)階段：第一個(gè)階段是用運(yùn)算的性質(zhì)研究單調(diào)性，知道它的變化趨勢(shì)；第二階段用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)研究單調(diào)性，知道它的變化快慢。那么高一我們是處在第一個(gè)階段。第二，明確知識(shí)目標(biāo)，落實(shí)隱性目標(biāo)。知識(shí)目標(biāo)往往就是教學(xué)的顯性目標(biāo)，確定知識(shí)目標(biāo)的關(guān)鍵在于分清主次輕重，把握好教學(xué)要求。根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，本節(jié)課的知識(shí)目標(biāo)定位在以下三個(gè)方面：一是理解函數(shù)單調(diào)性的概念；二是掌握判斷函數(shù)單調(diào)性的方法；三是會(huì)用定義證明一些簡(jiǎn)單函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性。另外這節(jié)課的隱性目標(biāo)我覺得也很重要，因?yàn)楹瘮?shù)單調(diào)性的定義是對(duì)函數(shù)圖象特征的一種數(shù)學(xué)描述，它經(jīng)歷了由圖象直觀特征到自然語(yǔ)言描述再到數(shù)學(xué)符號(hào)的描述的進(jìn)化過(guò)程，反映了數(shù)學(xué)的理性思維和理性精神。對(duì)高一學(xué)生來(lái)講它是一個(gè)很有價(jià)值的數(shù)學(xué)教育載體和契機(jī)。因此這節(jié)課的隱性目標(biāo)應(yīng)該包括讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)概念符號(hào)化的建構(gòu)過(guò)程。根據(jù)剛才的分析，我把教學(xué)流程分成了三個(gè)階段：第一個(gè)階段是進(jìn)行函數(shù)單調(diào)性概念的數(shù)學(xué)化過(guò)程；第二個(gè)階段是從不同的角度幫助學(xué)生深入理解函數(shù)單調(diào)性的概念；第三個(gè)階段是讓學(xué)生學(xué)會(huì)判斷，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性。第一階段的教學(xué)流程分成三個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)。第一，問題情境；第二，溫故知新；第三，建構(gòu)概念。具體如下：先是創(chuàng)設(shè)問題情境。由老師和學(xué)生一起舉出生活中描繪上升或者下降的變化規(guī)律的成語(yǔ)。老師可以啟發(fā)一下，先說(shuō)一個(gè)“蒸蒸日上”，然后和學(xué)生一起舉出比如“每況愈下”，“波瀾起伏”這樣三種描繪不同變化的成語(yǔ)。然后請(qǐng)學(xué)生根據(jù)上述成語(yǔ)，給出一個(gè)函數(shù)，并在平面直角坐標(biāo)系中繪制相應(yīng)的函數(shù)圖象。這樣設(shè)計(jì)的意圖是讓學(xué)生結(jié)合生活體驗(yàn)用樸素的生活語(yǔ)言描繪變化規(guī)律，體會(huì)如何將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言。接下來(lái)是溫故知新。在剛才學(xué)生繪制出的三個(gè)函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上，我請(qǐng)學(xué)生觀察它們變化的趨勢(shì)。在剛才學(xué)生繪制的三個(gè)函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上，再請(qǐng)學(xué)生用初中的語(yǔ)言來(lái)敘述什么叫圖象呈逐漸上升的趨勢(shì)，也就是“函數(shù)值隨著的增大而增大”。這樣設(shè)計(jì)的意圖是讓學(xué)生對(duì)照繪制的函數(shù)圖象，用自然語(yǔ)言描述函數(shù)的變化規(guī)律，重溫初中函數(shù)單調(diào)性的描述定義。接下來(lái)就是建構(gòu)概念，通過(guò)對(duì)“函數(shù)值隨的增大而增大”這句話的深入分析，逐步進(jìn)行數(shù)學(xué)符號(hào)化的建構(gòu)。首先，我請(qǐng)同學(xué)們思考：兩個(gè)“增大”如何進(jìn)行符號(hào)化？我們可以把它寫成“當(dāng)＜時(shí)，＜”。第二步，再將剛才這句話中的“隨”這個(gè)字進(jìn)行符號(hào)化。也就是“當(dāng)＜時(shí)，＜”。第三步，再將隱含語(yǔ)言“任意”進(jìn)行符號(hào)化，也就是說(shuō)“對(duì)任意的＜，都有＜”。第四步，再將隱含語(yǔ)言“區(qū)間”符號(hào)化，也就是“對(duì)于區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值、，當(dāng)＜時(shí)，都有＜”。這樣設(shè)計(jì)的意圖是通過(guò)對(duì)初中函數(shù)單調(diào)性描述性定義進(jìn)行符號(hào)化，讓學(xué)生參與到逐步用精確的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言定義函數(shù)單調(diào)性概念的這樣一個(gè)全過(guò)程。然后我們就可以得到單調(diào)增函數(shù)的這樣一個(gè)嚴(yán)格的定義。對(duì)這個(gè)語(yǔ)言我們?cè)龠M(jìn)行一些調(diào)整，就可以得到單調(diào)減函數(shù)的定義。整個(gè)過(guò)程的設(shè)計(jì)意圖就是讓學(xué)生充分參與函數(shù)單調(diào)性概念的符號(hào)化過(guò)程中，讓學(xué)生親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念如何由直觀到抽象，從文字到符號(hào)，從粗疏到嚴(yán)密。對(duì)于學(xué)生錯(cuò)誤的回答，可以引導(dǎo)學(xué)生分別用圖象語(yǔ)言和文字語(yǔ)言進(jìn)行辨析。特別是要使學(xué)生認(rèn)識(shí)到函數(shù)單調(diào)性概念的本質(zhì)，在于自變量不可能被窮盡，從而引導(dǎo)學(xué)生在給定的區(qū)間內(nèi)，通過(guò)取任意的兩個(gè)自變量進(jìn)行研究。接下來(lái)進(jìn)入第二個(gè)階段——理解概念。首先讓學(xué)生顧名思義，對(duì)“單調(diào)”兩個(gè)字加深理解。我們可以從兩個(gè)角度來(lái)進(jìn)行：第一是從《漢語(yǔ)大辭典》中“單調(diào)”這個(gè)詞的意義來(lái)理解。“單調(diào)”的意義是簡(jiǎn)單重復(fù)而沒有變化。然后可以舉出一個(gè)音樂的調(diào)子：“嗦發(fā)咪來(lái)哆”，如果我把它換成“哆嗦咪嗦哆嗦咪嗦”，那么前者給我們的是一個(gè)單調(diào)遞減的感覺，而后者則是變化的。接下來(lái)就是解決剛才引入的問題，剛才引入的時(shí)候?qū)W生提出了三個(gè)函數(shù)，那么我們就可以用定義來(lái)研究這三個(gè)函數(shù)的單調(diào)性。接下來(lái)是通過(guò)反例來(lái)加深對(duì)函數(shù)單調(diào)性的理解，我們可以從三個(gè)角度來(lái)認(rèn)識(shí)：第一就是注意定義中的“區(qū)間I”不能改成定義域上的某個(gè)數(shù)集；第二如何說(shuō)明一個(gè)函數(shù)不具有單調(diào)性？這時(shí)候可以請(qǐng)學(xué)生來(lái)說(shuō)明，實(shí)際上對(duì)照定義我們只要否定定義中的“任意”兩個(gè)字就可以了；第三，如果一個(gè)函數(shù)在定義域上若干區(qū)間內(nèi)都具有相同的單調(diào)性，那么能否說(shuō)它在定義域上具有相同的單調(diào)性？這時(shí)候教師可以舉出反例，請(qǐng)學(xué)生研究函數(shù)的單調(diào)性。接下來(lái)我們可以進(jìn)入第三個(gè)階段——運(yùn)用概念來(lái)進(jìn)行函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明。舉出的例子是“判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明?！蓖ㄟ^(guò)這一個(gè)例題我們要讓學(xué)生掌握判斷函數(shù)單調(diào)性的主要的方法有三個(gè)：觀察法、定義法、分解法。然后概括出用定義證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟。這樣的意圖是讓學(xué)生理解判斷函數(shù)單調(diào)性與證明函數(shù)單調(diào)性的區(qū)別，并深入理解什么是代數(shù)證明？代數(shù)證明要做什么事情？通過(guò)函數(shù)單調(diào)性這個(gè)課題的教學(xué)設(shè)計(jì)，我有幾點(diǎn)體會(huì)。根據(jù)現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)的研究，知識(shí)可以分成三類：第一是陳述性知識(shí)。比如說(shuō)在這節(jié)課中，“什么叫函數(shù)的單調(diào)性”就是一個(gè)陳述性知識(shí)；第二是程序性知識(shí)。在這節(jié)課中，“如何判斷如何證明函數(shù)的單調(diào)性”就是程序性知識(shí)；第三是策略性知識(shí)。這是隱含在整個(gè)函數(shù)單調(diào)性有關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中的一些認(rèn)知策略和對(duì)思維過(guò)程的自我反思。我覺得陳述性知識(shí)的作用是使學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)的意義。程序性知識(shí)學(xué)習(xí)的第一階段是陳述性的，然后再上升到一種對(duì)解題方法、解題程序的一種掌握。策略性知識(shí)處理的對(duì)象是個(gè)人自身的認(rèn)知活動(dòng)，因此策略性知識(shí)往往是不能言傳、只能意會(huì)的默會(huì)知識(shí)，我覺得在這節(jié)課中，策略性知識(shí)的學(xué)習(xí)就鑲嵌在陳述性知識(shí)和程序性知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中。我覺得數(shù)學(xué)有三種形態(tài)：自然形態(tài)、數(shù)學(xué)形態(tài)還有教育形態(tài)。教學(xué)設(shè)計(jì)就是要在數(shù)學(xué)的自然形態(tài)和數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)兩極的中間構(gòu)建一個(gè)既反映數(shù)學(xué)本質(zhì)又適宜學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)的教育形態(tài)。謝謝大家！完整的說(shuō)課資料請(qǐng)看拓展閱讀材料：1．對(duì)“函數(shù)的單調(diào)性”教學(xué)設(shè)計(jì)的改進(jìn)和反思，蘇州市第五中學(xué)，羅強(qiáng)。張思明：看過(guò)這個(gè)錄像以后，我們已經(jīng)感受到要做好一個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)要有很多出發(fā)點(diǎn)。我們?cè)賮?lái)看下面幾個(gè)片斷，希望老師們關(guān)注在這些片斷中我們老師是怎樣把握函數(shù)單調(diào)性這個(gè)題材，他是從哪些角度分析的。我們先來(lái)看一個(gè)對(duì)蘇州市陸慕高級(jí)中學(xué)的蔣智東老師的采訪錄像，蔣智東老師從高中數(shù)學(xué)課程整體的角度分析了函數(shù)單調(diào)性在高中三年各個(gè)階段的教學(xué)要求、教學(xué)定位的變化。采訪者：今天我們很高興的請(qǐng)到了蘇州市陸慕高級(jí)中學(xué)的蔣智東老師來(lái)和我們一起探討函數(shù)單調(diào)性在高中數(shù)學(xué)新課程中不同階段的教學(xué)要求的變化。蔣老師，你好！首先我想問一下如何認(rèn)識(shí)函數(shù)單調(diào)性在中學(xué)數(shù)學(xué)中的地位和作用？蔣智東：從函數(shù)角度來(lái)講，函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)概念后學(xué)習(xí)的第一個(gè)函數(shù)性質(zhì)，也是第一個(gè)用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言來(lái)刻劃的概念。函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的奇偶性、周期性一樣都是研究自變量變化時(shí)函數(shù)值的變化規(guī)律。學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性概念的認(rèn)識(shí)都經(jīng)歷了直觀感受、文字描述和嚴(yán)格定義這樣三個(gè)階段。即都從圖象觀察入手，以函數(shù)解析式為依據(jù)，經(jīng)歷運(yùn)用符號(hào)語(yǔ)言刻劃圖形語(yǔ)言、用定量分析解釋定性結(jié)果的過(guò)程。因此，函數(shù)單調(diào)性為進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的其他性質(zhì)提供了方法依據(jù)。從學(xué)科角度來(lái)看，函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)習(xí)不等式、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)等其他數(shù)學(xué)知識(shí)的重要基礎(chǔ)，是解決數(shù)學(xué)問題的常用工具，也是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力和滲透數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想的重要素材。采訪者：蔣老師，剛才你說(shuō)到函數(shù)單調(diào)性在高中階段是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)知識(shí)。那么學(xué)生在高中階段函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)中有幾個(gè)不同的階段？這些階段有什么不同？蔣智東：函數(shù)單調(diào)性在整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中內(nèi)容體系呈現(xiàn)螺旋上升的形式，有著很強(qiáng)的循序漸進(jìn)性。學(xué)生對(duì)于函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)共分為四個(gè)階段：第一個(gè)階段是在初中學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上對(duì)增減性有一個(gè)初步的感性認(rèn)識(shí)；第二個(gè)階段是在高一進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的嚴(yán)格定義，從數(shù)和形兩個(gè)方面理解函數(shù)的概念；第三階段是在高二利用導(dǎo)數(shù)為工具研究函數(shù)的單調(diào)性；第四個(gè)階段是在高三復(fù)習(xí)課中對(duì)函數(shù)單調(diào)性的復(fù)習(xí)。高一函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)既是初中學(xué)習(xí)的延續(xù)和深化又為高二的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。采訪者：蔣老師，在高一、高二、高三三個(gè)階段我們都要進(jìn)行函數(shù)單調(diào)性的教學(xué)，那么在具體的教學(xué)設(shè)計(jì)中教學(xué)的要求和教學(xué)的重點(diǎn)有什么不同？蔣智東：我們首先可以看一下函數(shù)單調(diào)性在整個(gè)高中階段教學(xué)定位要求變化的一張框圖，具體分析如下：“函數(shù)單調(diào)性定義的引入”安排在必修一中，要求理解函數(shù)單調(diào)性的圖形直觀，理解函數(shù)單調(diào)性的定義。通過(guò)具體函數(shù)理解單調(diào)性在研究函數(shù)中的作用則可以從以下三個(gè)方面入手：一是函數(shù)單調(diào)性與圖形有密切聯(lián)系，了解了函數(shù)的單調(diào)性就可以基本上了解函數(shù)圖象的形狀；反之，掌握了函數(shù)圖形的形狀也就能更好的了解函數(shù)的單調(diào)性。二是單調(diào)性與不等式密切聯(lián)系。單調(diào)性是用不等式來(lái)描述的，反之具體函數(shù)的單調(diào)性反映了一些不等關(guān)系。三是函數(shù)單調(diào)性的教學(xué)不能停留在直接應(yīng)用定義這個(gè)層面上，應(yīng)通過(guò)典型例題的選取，進(jìn)行變式訓(xùn)練，提升例題的示范功能，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。教學(xué)中對(duì)具體函數(shù)單調(diào)性的討論要把握度。高一階段基本上限于簡(jiǎn)單的冪函數(shù)，對(duì)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)單調(diào)性證明不做要求，因?yàn)閲?yán)格證明還是有難度的。此外對(duì)含字母函數(shù)的單調(diào)性的討論要求也不宜過(guò)高。高二階段對(duì)函數(shù)單調(diào)性的教學(xué)要求是讓學(xué)生通過(guò)實(shí)例，借助幾何直觀探索并了解導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的聯(lián)系：在一個(gè)區(qū)間，函數(shù)在每一個(gè)點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)大（小）于零，則函數(shù)是遞增（減）的；反之，也可以利單調(diào)性判斷導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，在一個(gè)區(qū)間,遞增（減）函數(shù)如果有導(dǎo)數(shù)，每一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)大（小）于或等于零.這些結(jié)論只需學(xué)生通過(guò)具體實(shí)例理解即可，它們的證明要用到拉格朗日中值定理，在高中階段不做要求。高二階段教材中對(duì)于導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的聯(lián)系是通過(guò)函數(shù)單調(diào)性的定義引出的，它充分表明在研究函數(shù)單調(diào)性方面導(dǎo)數(shù)是一種超越，是一種延伸，是一種思想方法。高一對(duì)函數(shù)單調(diào)性的判斷論證只應(yīng)停留在具體個(gè)別的函數(shù)上，做差變形都要依據(jù)解析式的不同而采取不同的方法，有時(shí)甚至需要很多技巧。而導(dǎo)數(shù)則提供了一種通法，它是高一函數(shù)單調(diào)性知識(shí)的提升和總結(jié)。教材中安排了三個(gè)例題，在具體教學(xué)過(guò)程中，我們要通過(guò)例題的層層推進(jìn)，讓學(xué)生對(duì)傳統(tǒng)方法和導(dǎo)數(shù)方法做一個(gè)比較，體會(huì)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的一般性，感受導(dǎo)數(shù)方法在解題中的簡(jiǎn)潔性和有效性。高三階段可以將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關(guān)不等式和函數(shù)的單調(diào)性等有機(jī)地結(jié)合在一起，設(shè)計(jì)綜合試題，可以體現(xiàn)導(dǎo)數(shù)作為工具分析和解決函數(shù)綜合問題的獨(dú)到之處．我請(qǐng)大家看一個(gè)例子：已知函數(shù)，判斷函數(shù)在[0，1]上是增函數(shù)；若函數(shù)f（x）在[0，1]上是增函數(shù)，求a的取值范圍。利用導(dǎo)數(shù)我們可以很簡(jiǎn)明的給出一個(gè)不等式，通過(guò)研究這個(gè)不等式在[0，1]上恒成立，可以很快的求出a的取值范圍。如果利用函數(shù)單調(diào)性定義解決這個(gè)問題就比較麻煩。完整的說(shuō)課資料請(qǐng)看拓展閱讀材料：2．函數(shù)單調(diào)性在高中不同階段教學(xué)定位分析，蘇州市陸慕高級(jí)中學(xué)，蔣智東。張思明：通過(guò)蔣老師的分析，我們也看到了面對(duì)同樣一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)，我們分析的出發(fā)點(diǎn)，換句話說(shuō)我們教學(xué)設(shè)計(jì)的出發(fā)點(diǎn)是很不一樣的。分析到什么程度，對(duì)教材的把握就深入到什么程度。有了這些分析以后，我們想圍繞這個(gè)案例，請(qǐng)王教授來(lái)說(shuō)一說(shuō)關(guān)于如何做好一個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)的基本思考。王尚志：剛才羅強(qiáng)老師已經(jīng)把教學(xué)設(shè)計(jì)一些需要關(guān)注的幾個(gè)本質(zhì)的方面，用最通俗的語(yǔ)言做了闡述。他說(shuō)到了三個(gè)方面：一個(gè)是數(shù)學(xué)；一個(gè)是學(xué)生；一個(gè)是教師，我覺得這三個(gè)方面是搞好一個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)非常重要的前提。關(guān)于第一個(gè)方面，我想結(jié)合剛才單調(diào)函數(shù)這樣的一個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)的案例補(bǔ)充一點(diǎn)。我覺得我們?cè)谥袑W(xué)強(qiáng)調(diào)雙基，我們需要搞清楚每一個(gè)基礎(chǔ)知識(shí)，每一個(gè)基本技能，但是我想還有一個(gè)很重要的事情就像剛才蔣老師在說(shuō)課里所強(qiáng)調(diào)的，需要對(duì)教材有一個(gè)整體的把握。就拿函數(shù)單調(diào)性來(lái)說(shuō)，它是一個(gè)貫穿在我們整個(gè)高中課程中，與函數(shù)的幾乎所有內(nèi)容相聯(lián)系的一個(gè)很重要的知識(shí)點(diǎn)，這個(gè)知識(shí)點(diǎn)是滲透在我們整個(gè)高中教學(xué)的函數(shù)的有關(guān)教學(xué)中的。我們需要對(duì)單調(diào)性有一個(gè)整體的了解，從它的概念的形成以及這個(gè)概念在我們初中所奠定的基礎(chǔ)，并且通過(guò)每一個(gè)具體的函數(shù)模型不斷的加深對(duì)這個(gè)概念的認(rèn)識(shí)。我們?cè)谂龅矫恳粋€(gè)函數(shù)模型的時(shí)候都要搞清楚函數(shù)的性質(zhì)，而要搞清函數(shù)性質(zhì)的其中一個(gè)最重要的方面就是要搞清楚這個(gè)函數(shù)的變化趨勢(shì)，而單調(diào)性恰恰是刻劃這個(gè)函數(shù)變化的一個(gè)數(shù)學(xué)的基本概念。那么另一個(gè)角度，我們?cè)谡麄€(gè)高中的課程中我們有兩個(gè)認(rèn)識(shí)單調(diào)性的或者說(shuō)方法或者說(shuō)一種思想。在高一必修階段，我們更強(qiáng)調(diào)的是通過(guò)代數(shù)的方法，通過(guò)不等式來(lái)理解單調(diào)性與函數(shù)變化之間的關(guān)系。當(dāng)增大了發(fā)生什么樣的變化？當(dāng)在哪一個(gè)變化范圍里發(fā)生變化的時(shí)候，函數(shù)是單調(diào)上升的？在哪一個(gè)范圍，函數(shù)是單調(diào)下降的？我想這是我們?cè)诒匦揠A段對(duì)于單調(diào)性把握的一個(gè)層次。那么到了選修階段，我們學(xué)了微積分的知識(shí)，我們就可以從另外的視角來(lái)再一次認(rèn)識(shí)我們所學(xué)過(guò)的函數(shù)的變化規(guī)律，即函數(shù)的單調(diào)性，并且我們會(huì)把這樣的一些思考滲透在我們研究函數(shù)的所有環(huán)節(jié)里，當(dāng)然也包括解題的環(huán)節(jié)里。所以，我覺得整體把握我們的數(shù)學(xué)課程是非常重要的，因?yàn)橹挥邪衙恳粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)，放到我們整個(gè)高中課程的知識(shí)脈絡(luò)里頭才能更好的認(rèn)清這個(gè)知識(shí)點(diǎn)或者這個(gè)技能它的本質(zhì)是什么，才能清楚我們應(yīng)該如何幫助學(xué)生去理解這個(gè)本質(zhì)。羅老師強(qiáng)調(diào)的第二個(gè)方面我覺得也非常重要，并且也是我們這次課程改革的一個(gè)基點(diǎn)，就是強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體性。我覺得強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體性在教學(xué)設(shè)計(jì)中是非常重要的，就是心里要放著學(xué)生，你的教學(xué)是為了學(xué)生，是希望學(xué)生能更好的把握和理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)。那么怎么樣才能更好的把握和理解？需要了解學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，學(xué)生已經(jīng)掌握到什么程度？有哪些地方他們已經(jīng)掌握得比較好了？還有哪些地方存在困難等等這樣的一些分析和思考。我們?cè)谶M(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的時(shí)候一定要研究學(xué)生，這對(duì)于給出一個(gè)好的教學(xué)設(shè)計(jì)來(lái)說(shuō)是很重要的。我想放在蘇州中學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)和放在蘇州五中的教學(xué)設(shè)計(jì)就應(yīng)該存在著一定的差異，因?yàn)樘K州中學(xué)的學(xué)生生源比較好，學(xué)生的自學(xué)能力也比較強(qiáng)，而蘇州五中相對(duì)來(lái)說(shuō)要比蘇州中學(xué)有一定的差距。因此，老師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的時(shí)候應(yīng)該看到我們學(xué)生的實(shí)際情況。我覺得羅老師強(qiáng)調(diào)的第三個(gè)方面也很正確，就是老師應(yīng)該發(fā)揮一個(gè)什么樣的角色。我覺得老師是需要思考如何使你自己的課被學(xué)生歡迎，被學(xué)生喜歡，如何幫助學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)。我們有各種各樣的教學(xué)手段，比如說(shuō)老師的講授，學(xué)生的互相討論，老師的提問等等。各種各樣的教學(xué)手段我想都是為了幫助學(xué)生更好的經(jīng)歷這個(gè)知識(shí)形成的過(guò)程，這個(gè)時(shí)候老師就有很大的創(chuàng)造空間。所以我建議老師思考這樣的問題：“如何讓你的課受到學(xué)生歡迎？”我最近聽的課比較多，有一些課讓我感覺聽這個(gè)老師的課是一種享受，學(xué)生是一種享受，學(xué)生非常的興奮，我覺得這些都是老師的一個(gè)創(chuàng)造。另外，我們還應(yīng)該思考如何幫助學(xué)生更好的把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，在什么地方你要花力氣，在什么地方可以一帶而過(guò)。只有這些思考到位了，這個(gè)課才會(huì)上的比較深刻，給學(xué)生留下的印象才會(huì)比較深。另外，在教學(xué)的過(guò)程中如何讓學(xué)生喜歡你這個(gè)教師，我覺得也是一個(gè)很值得老師思考的問題。當(dāng)然還有我們有哪些教學(xué)手段能引起學(xué)生的興趣，能激發(fā)學(xué)生的思維，讓學(xué)生和老師一起經(jīng)歷解決問題的過(guò)程，這些都需要我們老師去思考。所以，我感覺羅老師強(qiáng)調(diào)的這三個(gè)方面確實(shí)是非常重要的。剛才劉老師也談到了我們?cè)诮虒W(xué)設(shè)計(jì)中存在的一些問題。如何搞好教學(xué)設(shè)計(jì)，我想這是一個(gè)實(shí)踐性非常強(qiáng)的一個(gè)工作?，F(xiàn)在各個(gè)實(shí)驗(yàn)區(qū)已經(jīng)積累了大量?jī)?yōu)秀的帶有創(chuàng)造性的案例，我們非常希望老師把你們好的教學(xué)設(shè)計(jì)、好的想法、好的案例寄給我們。我們?cè)诰W(wǎng)上一起來(lái)研討，我們把你們的經(jīng)驗(yàn)傳播出去，讓更多的人和你一起分享你的教學(xué)成果。張思明：王老師為大家講述了教學(xué)設(shè)計(jì)中的一些關(guān)鍵點(diǎn)，從剛才的這些分析中，我們也看到了就是要抓住數(shù)學(xué)、學(xué)生和教師這三個(gè)關(guān)鍵的著眼點(diǎn)。在本講里反復(fù)出現(xiàn)的一個(gè)案例就是單調(diào)性。下面我們來(lái)看一看蘇州五中時(shí)駿老師提供的高三函數(shù)單調(diào)性復(fù)習(xí)課的一個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)。時(shí)駿老師的說(shuō)課：一、學(xué)情分析。我的教學(xué)對(duì)象是三星級(jí)學(xué)校的高二文科班學(xué)生。有利條件是學(xué)生已經(jīng)學(xué)完了所有的解決單調(diào)性問題的方法，不利條件是這些知識(shí)的教學(xué)時(shí)間相隔較長(zhǎng)，部分學(xué)生有所遺忘。二、教學(xué)定位?，F(xiàn)行的高中新課程對(duì)函數(shù)單調(diào)性的教學(xué)分三個(gè)階段：一是概念教學(xué)；二是導(dǎo)數(shù)運(yùn)用；三是高考復(fù)習(xí)。高一主要是學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的概念以及定義法證明的方法；高二主要是學(xué)習(xí)如何運(yùn)用導(dǎo)數(shù)來(lái)研究函數(shù)單調(diào)性；而高考復(fù)習(xí)階段我們就要將定義法、導(dǎo)數(shù)法還有圖象法這三種方法綜合起來(lái)。所以我把這堂課的教學(xué)定位成八個(gè)字——溫故知新，融會(huì)貫通，即一方面要讓學(xué)生能夠復(fù)習(xí)所有的知識(shí)，另一方面能學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用有關(guān)知識(shí)。三、教學(xué)流程。（一）問題情境，復(fù)習(xí)舊知。主要圍繞函數(shù)展開；（二）合作交流，融會(huì)貫通。通過(guò)回顧函數(shù)單調(diào)性的研究方法，對(duì)整個(gè)知識(shí)體系有比較全面的復(fù)習(xí)；（三）教學(xué)運(yùn)用，鞏固方法。主要圍繞這樣兩個(gè)函數(shù)展開，一個(gè)是函數(shù)，還有一個(gè)是函數(shù)；（四）回顧總結(jié)，加深理解。四、教學(xué)目標(biāo)。教學(xué)重點(diǎn)是三種方法：定義法、導(dǎo)數(shù)法和圖象法；教學(xué)難點(diǎn)是含參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性問題，主要涉及參數(shù)范圍的討論。五、教學(xué)過(guò)程。引入問題：判斷函數(shù)單調(diào)性并加以證明。我先根據(jù)圖象作出判斷，然后再利用定義法進(jìn)行證明。從而鞏固學(xué)生定義法證明的過(guò)程格式。我的設(shè)計(jì)意圖是：通過(guò)這道簡(jiǎn)單的例題能夠?qū)λ械膶?dǎo)函數(shù)，所有的函數(shù)單調(diào)性的證明方法，能夠有一定的回顧有一定的復(fù)習(xí)，并且再?gòu)闹幸鰧?dǎo)函數(shù)這樣一個(gè)方法。通過(guò)對(duì)這道題的講解，把以往所學(xué)的零散的知識(shí)梳理出來(lái)，使學(xué)生系統(tǒng)的建立起一個(gè)處理函數(shù)單調(diào)性問題的網(wǎng)絡(luò)，為下面的教學(xué)做一個(gè)鋪墊。例1判斷在上的單調(diào)性并加以證明。首先，由于和和都是正數(shù)，所以我用基本不等式來(lái)確定單調(diào)區(qū)間，并且用定義法證明函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以在對(duì)稱區(qū)間上有相同的單調(diào)性，即函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)。然后我再用導(dǎo)數(shù)解出所有單調(diào)區(qū)間，從中可以使學(xué)生體會(huì)到導(dǎo)數(shù)在解決函數(shù)單調(diào)性問題上的優(yōu)越性，為下面的拓展做好準(zhǔn)備。然后提出拓展1：的單調(diào)性，拓展2：的單調(diào)性。這兩個(gè)拓展唯一的區(qū)別就是a的正負(fù)不同。我先利用導(dǎo)數(shù)對(duì)這兩個(gè)拓展同時(shí)解決，然后我再用幾何畫板給學(xué)生一個(gè)動(dòng)態(tài)的演示，首先展示給同學(xué)的是的時(shí)候的圖象，然后我將a進(jìn)行拖動(dòng)，拖到任何一個(gè)位置。比如我取a＝4，那么學(xué)生就可以看到很明顯是在是單調(diào)遞增，在是單調(diào)遞減，在是單調(diào)遞減，是單調(diào)遞增。我還可以將a直接拖動(dòng)到負(fù)數(shù)部分，使同學(xué)看到在上，這個(gè)函數(shù)是單調(diào)遞增的。這個(gè)例題的設(shè)計(jì)意圖主要是為了能夠使學(xué)生認(rèn)識(shí)到的這個(gè)圖象和單調(diào)性，而且這個(gè)函數(shù)是很重要的。同時(shí)通過(guò)這道例題我也可以突出導(dǎo)數(shù)在解決函數(shù)單調(diào)性問題中的優(yōu)越性。例2判斷函數(shù)在上的單調(diào)性。這個(gè)問題我們?nèi)绻枚x法來(lái)進(jìn)行證明，難度并不大。課上我主要是運(yùn)用常數(shù)分離法來(lái)處理，使這個(gè)函數(shù)和反比例函數(shù)聯(lián)系起來(lái)，并且通過(guò)將反比例函數(shù)圖象進(jìn)行變換來(lái)研究它的單調(diào)性。我還制作了一個(gè)幾何畫板課件來(lái)演示給同學(xué)們看整個(gè)的圖象變換過(guò)程，首先展示給同學(xué)看的是函數(shù)，一個(gè)大家熟知的反比例函數(shù)，然后接下來(lái)進(jìn)行變換，依次得到，。這個(gè)函數(shù)就是我剛才將原函數(shù)通過(guò)分離常數(shù)法得到的，這樣的話我們就可以得到我們最后所求的這個(gè)函數(shù)的圖象，可以發(fā)現(xiàn)這個(gè)函數(shù)圖象在和上都是單調(diào)遞增的，拓展：已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，試求a的取值范圍。本題也可以利用分離常數(shù)法，通過(guò)將它和反比例函數(shù)進(jìn)行聯(lián)系來(lái)解決的范圍。那么設(shè)計(jì)這道例題和拓展，我想給出由已知函數(shù)圖象進(jìn)行變換來(lái)得到所要研究函數(shù)的單調(diào)性的方法，從而拓展學(xué)生解決單調(diào)性的一個(gè)思路。本節(jié)課的最后，我回顧總結(jié)了一下整個(gè)這堂課的一個(gè)教學(xué)內(nèi)容：（1）三種判斷方法和兩種證明方法；（2）再次強(qiáng)調(diào)一下在解決單調(diào)性問題的時(shí)候一定要優(yōu)先考慮定義域。通過(guò)回顧和總結(jié)，使得學(xué)生建立起一個(gè)完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，幫助學(xué)生能夠靈活運(yùn)用融會(huì)貫通。完整的說(shuō)課資料請(qǐng)看拓展閱讀材料：3．新課程高三第一輪復(fù)習(xí)中函數(shù)單調(diào)性的教學(xué)設(shè)計(jì)，蘇州市第五中學(xué)，時(shí)駿。張思明：剛才我們看到了時(shí)駿老師的說(shuō)課，下面我們來(lái)聽一聽嘉賓對(duì)這個(gè)說(shuō)課的分析。羅強(qiáng)：我還是要強(qiáng)調(diào)教學(xué)設(shè)計(jì)一定要注意為學(xué)習(xí)而設(shè)計(jì)教學(xué)。還是拿我剛才的這個(gè)比喻，就是教師帶學(xué)生去旅游。既然是帶學(xué)生去旅游，首先就要考慮我要帶學(xué)生到什么地方去？然后需要考慮我怎么才能夠帶學(xué)生到達(dá)這個(gè)地方？然后我要確定學(xué)生是不是真的到達(dá)了這個(gè)地方？還要注意的是，作為教學(xué)的一種延伸，我覺得還應(yīng)該讓學(xué)生有興趣、有能力繼續(xù)他自己的旅程。我覺得這是我們教學(xué)設(shè)計(jì)要做的主要工作。張思明：通過(guò)以上幾個(gè)案例，我想老師們對(duì)于如何做教學(xué)設(shè)計(jì)有了一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)。怎樣做好教學(xué)設(shè)計(jì)呢？我們也想聽一聽在教育指導(dǎo)部門的老師的一些想法，我們特別采訪了江蘇省教研室的董林偉主任，我們來(lái)聽一聽董主任關(guān)于教學(xué)設(shè)計(jì)的思考和認(rèn)識(shí)。董主任：關(guān)于設(shè)計(jì)這兩個(gè)詞大家應(yīng)該都非常的熟悉。當(dāng)人們要從事一項(xiàng)有目的的活動(dòng)的時(shí)候，事先都要有一些設(shè)想，要進(jìn)行一些規(guī)劃，要進(jìn)行一些設(shè)計(jì)。作為我們教學(xué)工作者來(lái)說(shuō)，在開始我們的教學(xué)活動(dòng)之前，我們的老師都必須做一項(xiàng)非常重要的工作，那就是教學(xué)設(shè)計(jì)。今天我要談的就是關(guān)于教學(xué)設(shè)計(jì)的話題。我想就三個(gè)方面來(lái)談?wù)勎业囊恍┗鞠敕?。第一，我想先談?wù)勈裁唇薪虒W(xué)設(shè)計(jì)？第二，談?wù)勎覀冊(cè)诮虒W(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程中應(yīng)該來(lái)設(shè)計(jì)一些什么？第三，在設(shè)計(jì)的過(guò)程當(dāng)中我們要注意哪幾點(diǎn)？下面我想簡(jiǎn)要的把這三個(gè)方面跟大家做一個(gè)交流。一、關(guān)于什么叫教學(xué)設(shè)計(jì)？所謂的教學(xué)設(shè)計(jì)就是用系統(tǒng)的方法對(duì)各種課程資源進(jìn)行有機(jī)的整合，對(duì)教學(xué)過(guò)程中相互聯(lián)系的各個(gè)部分作出整體安排的一種構(gòu)想。它是一種構(gòu)想，是一種整體的安排，是我們教師為將來(lái)進(jìn)行的教學(xué)勾畫的一些圖景，它反映了我們的教師對(duì)自己未來(lái)教學(xué)的一種認(rèn)識(shí)和期望。如果通俗一點(diǎn)來(lái)說(shuō)，那么所謂的教學(xué)設(shè)計(jì)可以這樣來(lái)理解，就是：你要把學(xué)生帶到哪里去？你怎樣把學(xué)生帶到那里去？你這樣做能把學(xué)生帶到那里去嗎？二、在教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程當(dāng)中我們應(yīng)該關(guān)注些什么，就是說(shuō)設(shè)計(jì)一些什么？首先，我們必須明確我們的教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)目標(biāo)是我們教學(xué)根本的指向與核心的任務(wù)，是教學(xué)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。教學(xué)的目標(biāo)是教學(xué)中師生所預(yù)期達(dá)到的一種教學(xué)效果和標(biāo)準(zhǔn)，因此，明確教學(xué)目標(biāo)就是要明確你要把學(xué)生帶到哪里去。在確定教學(xué)目標(biāo)的時(shí)候，我們要關(guān)注以下的幾點(diǎn)：第一，整體性。就是要注意這部分內(nèi)容在整個(gè)高中階段數(shù)學(xué)教學(xué)中的聯(lián)系，以達(dá)到教學(xué)的一種連貫性，要正確處理好我們的近期的目標(biāo)跟遠(yuǎn)期目標(biāo)的相互關(guān)系。第二，在我們明確目標(biāo)的時(shí)候，要關(guān)注它的全面性。新課程對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)提出了新的一種要求，三維目標(biāo)在關(guān)注知識(shí)結(jié)果的同時(shí)，更注重對(duì)過(guò)程目標(biāo)的關(guān)注和對(duì)學(xué)習(xí)者——學(xué)生的關(guān)注，更關(guān)注學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程以及在學(xué)習(xí)中的經(jīng)歷、感受和體驗(yàn)。因此，教師在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)時(shí)，應(yīng)特別注意關(guān)注新課程所提出的過(guò)程性目標(biāo)。第三，我們要關(guān)注目標(biāo)的現(xiàn)實(shí)性。確定教學(xué)目標(biāo)時(shí)，應(yīng)當(dāng)注意它與所授課任務(wù)的實(shí)質(zhì)性聯(lián)系，以避免目標(biāo)空洞、無(wú)法落實(shí)。我們?cè)谠O(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)時(shí)，常見的一種狀況是目標(biāo)過(guò)分的大，過(guò)分的空洞，那么在落實(shí)過(guò)程中，就難以達(dá)到預(yù)設(shè)的目標(biāo)。其次，我們?cè)诮虒W(xué)設(shè)計(jì)中要非常關(guān)注學(xué)生，要了解學(xué)生。我想，以下幾個(gè)方面，至少老師在教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程中應(yīng)該心中有數(shù)。第一，在數(shù)學(xué)方面學(xué)生以前做過(guò)什么？他在數(shù)學(xué)活動(dòng)或者是在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方面，曾經(jīng)做過(guò)什么？這里我們實(shí)際上要關(guān)注的是學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。第二，不同的學(xué)生在思維方式上會(huì)有什么不同。實(shí)際上就是要在教學(xué)中關(guān)注我所授課的學(xué)生的特點(diǎn)，關(guān)注我班學(xué)生的構(gòu)成，班級(jí)當(dāng)中不同群體的學(xué)生在思維方面有些什么樣的不同。第三，要初步確定課堂的組織形式，就是說(shuō)我這一堂課是整個(gè)班級(jí)一起學(xué)習(xí)，還是將學(xué)生分成若干個(gè)組來(lái)活動(dòng)，甚至于是一種個(gè)體性的活動(dòng)，包括開展一些個(gè)體性的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，包括自主學(xué)習(xí)的一種活動(dòng)方式。組織形式上還要關(guān)注這堂課需要利用什么模型？是否需要做適當(dāng)?shù)恼n件？或者準(zhǔn)備一些相關(guān)的硬件設(shè)施。這也是我們?cè)诖_定課堂組織形式是所必須要關(guān)注的。第四，要勾勒教學(xué)的一種順序。這個(gè)順序當(dāng)中主要包括這樣幾點(diǎn)：第一點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)怎樣提出主題，通俗一點(diǎn)講就是問題情境的創(chuàng)設(shè)。關(guān)于問題情境的創(chuàng)設(shè)，我們?cè)谙嚓P(guān)的專題中也都提到它的重要性和一些要求。我們?cè)诠蠢战虒W(xué)順序的時(shí)候，首先要關(guān)注的是怎樣提出主題，這個(gè)主題應(yīng)該是跟學(xué)生接近的，又要能夠引起他的興趣，又要圍繞著我們的教學(xué)主題的，而且能夠使得學(xué)生迅速的進(jìn)入學(xué)習(xí)活