公式法因式分解（第一課時(shí)）（原卷版）

八年級(jí)數(shù)學(xué)上分層優(yōu)化堂堂清十四章整式的乘法與因式分解14.3.2公式法（第一課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.探索并運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想．2.能綜合運(yùn)用提公因式法和平方差公式對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．重點(diǎn)：利用平方差公式分解因式.難點(diǎn)：領(lǐng)會(huì)因式分解的解題步驟和分解因式的徹底性.老師對(duì)你說(shuō)：知識(shí)點(diǎn)1直接運(yùn)用平方差公式分解因式兩個(gè)數(shù)的平方差等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，即：特別說(shuō)明：（1）逆用乘法公式將特殊的多項(xiàng)式分解因式.（2）平方差公式的特點(diǎn)：左邊是兩個(gè)數(shù)（整式）的平方，且符號(hào)相反，右邊是兩個(gè)數(shù)（整式）的和與這兩個(gè)數(shù)（整式）的差的積.（3）套用公式時(shí)要注意字母和的廣泛意義，、可以是字母，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.知識(shí)點(diǎn)2先提公因式，再運(yùn)用平方差公式分解因式（1）如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，先提取公因式；（2）如果各項(xiàng)沒(méi)有公因式那就嘗試用公式法；（3）如用上述方法也不能分解，那么就得選擇分組或其它方法來(lái)分解（以后會(huì)學(xué)到）．因式分解注意事項(xiàng)（1）因式分解的對(duì)象是多項(xiàng)式；（2）最終把多項(xiàng)式化成乘積形式；（3）結(jié)果要徹底，即分解到不能再分解為止．基礎(chǔ)提升教材核心知識(shí)點(diǎn)精練知識(shí)點(diǎn)1直接運(yùn)用平方差公式分解因式【例11】把下列各式因式分解：（1）；（2）．【例12】下列多項(xiàng)式能否用平方差公式分解因式？為什么？（1）；（2）；（3）；（4）．【例13】將多項(xiàng)式分解因式，結(jié)果正確的是（

）A． B．C． D．【例14】因式分解：（

）A． B．C． D．知識(shí)點(diǎn)2先提公因式，再運(yùn)用平方差公式分解因式【例21】因式分解：【例22】把下列各式因式分解：【例23】分解因式：﹣=______．【例24】分解因式：．【例25】因式分解：3m4﹣48．【例26】因式分解：=_________．知識(shí)點(diǎn)3運(yùn)用平方差公式分解因式的應(yīng)用【例31】，x=9，y=9時(shí)，，x+y=18，x2+y2=16018162x=10，y=10什么？【例32】若a2b2=4，ab=2,則a+b的值為（）A． B． C．1 D．2【例33】若，則代數(shù)式的值為_(kāi)_____．【例34】閱讀下面的計(jì)算過(guò)程：（2+1（22+1（24+1）能力提升訓(xùn)練1.解下列各題：(1)分解因式：；(2)利用因式分解簡(jiǎn)便計(jì)算：2.已知、、是的三邊，且滿(mǎn)足，試判斷的形狀并說(shuō)明理由．3.甲、乙同學(xué)在分解因式：mx2+ax+b時(shí)，甲僅看錯(cuò)了a，分解結(jié)果為2（x﹣1）（x﹣9）；乙僅看錯(cuò)了b，分解結(jié)果為2（x﹣2）（x﹣4），求m、a、b的正確值，并將mx2+ax+b分解因式．如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形紙片的四角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形．(1)余下紙片的面積為_(kāi)____________(2)已知，，你能利用所學(xué)的因式分解計(jì)算出剩余部分的面積嗎？請(qǐng)寫(xiě)出利用因式分解求解的過(guò)程．堂堂清選擇題（每小題4分，共32分）1.下列多項(xiàng)式中能用平方差公式分解因式的是（

）A． B．C． D．多項(xiàng)式因式分解正確的是（

）A． B． C． D．3.等于（

）A． B． C． D．4.計(jì)算：20212﹣20202＝（）．A1B4021C4041D20215.方程組的解是（）．Ax=2y=1Bx=?1y=26.某同學(xué)粗心大意，分解因式時(shí)，把式子中的一部分弄污了，那么你認(rèn)為式子中的所對(duì)應(yīng)的代數(shù)式是（

）A． B． C． D．7.若分解因式時(shí)有一個(gè)因式是，則另一個(gè)因式是（

）A． B． C． D．8．已知a，b滿(mǎn)足，且，則關(guān)于a與b的數(shù)量關(guān)系，下列說(shuō)法中正確的是（

）①；②；③；④．A．①② B．②③ C．①④ D．③④填空題（每小題4分，共20分）9.因式分解：x225=_____________．10.因式分解：11.若實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足，則代數(shù)式的值為_(kāi)______________．12.若，則代數(shù)式的值為_(kāi)_____．13.已知，則________________．解答題（共6小題，48分）14.（8分）分解因式：；（2）ab2﹣a；(3)．（4）x2﹣y2﹣ax﹣ay．15.（8分）因式分解：；(2)16.（8分）如圖，大小兩圓的圓心相同，已知它們的半徑分別是和，求它們所圍成的環(huán)形的面積．如果，呢？（?。?7.（8分）已知：，，，問(wèn)多項(xiàng)式A、、是否有公因式？若有，求出其公因式；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．18.（8分）在的運(yùn)算結(jié)果中，的系數(shù)為，x的系數(shù)為，求a，b的值并對(duì)式子進(jìn)行因式分解．19.（8分）如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么稱(chēng)這個(gè)正整數(shù)為“友好數(shù)”．如：①；②；③，因此8，16，24都是“友好數(shù)”．(1)32是“友好數(shù)”嗎？為什么？(2)若一個(gè)“友好數(shù)”能表示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)和（k為正整數(shù)）的平方差，則這個(gè)“友好數(shù)”是8的倍數(shù)嗎？請(qǐng)用因式分解的方法進(jìn)行說(shuō)明．拓展培優(yōu)*沖刺滿(mǎn)分對(duì)于任意整數(shù)n，多項(xiàng)式（n+7）2﹣n2都能夠被（）A．2整除 B．n整除 C．（n+7）整除 D．7整除2.已知A=x