均勻帶電球殼內(nèi)部場強(qiáng)處處為零外部場強(qiáng)等效于電荷集中于球心產(chǎn)生的場強(qiáng)證明

關(guān)于均勻帶電球殼內(nèi)部場強(qiáng)處處為零,外部場強(qiáng)等效于電荷集中于球心產(chǎn)生的場強(qiáng)證明（1）均勻帶電球殼外任意一點的場強(qiáng)公式為式中r是殼外任意一點到球心距離，Q為球殼帶的總電量。（2）均勻帶電球殼內(nèi)部的場強(qiáng)處處為零。證明如下：P點為球殼內(nèi)的任意一點（3）均勻帶電球殼，實心導(dǎo)體球周圍及內(nèi)部的電勢。由于實心導(dǎo)體球處于靜電平衡時，其凈電荷只分布在導(dǎo)體球的外表面，因此其內(nèi)部及周圍電場、電勢的分布與均勻帶電球殼完全相同。由于均勻帶電球殼外部電場的分布與點電荷周圍電場的分布完全相同，因此用上面類似方法不難證明均勻帶電球殼周圍的電勢為我們已經(jīng)證明，均勻帶電球殼外的任意一點的電場可以等效為球心處的點電荷，鏈接：【問答】為什么質(zhì)量分布均勻的球殼可以看成點電荷點電荷外的任意一點的電勢的求解如下：式中Q為均勻帶電球殼的電量，R為球殼的半徑，為該點到球殼球心的距離。在球殼上任取一個微元，設(shè)其電量為△q，該微元在球心0處產(chǎn)生的電勢為Ui由電勢疊加原理,可知點處電勢等于球殼表面各微元產(chǎn)生電勢的代數(shù)和，即因為均勻帶電球殼及實心導(dǎo)體球均為等勢體,因而它們內(nèi)部及表面的電勢均為U0總結(jié):例1、兩半徑分別為r1和r2(r1<r2)的同心球面上，各均勻帶電Q1和Q2，則在內(nèi)球面內(nèi)部的電勢為(設(shè)r<r1為離開球心的距離)（

）【解析】由于均勻帶電球殼內(nèi)部的電勢與球面的電勢相等，再利用電勢疊加原理可知，D正確。例2、兩個完全相同的導(dǎo)體球，皆帶等量的正電荷Q，現(xiàn)使兩球相接近到一定程度時

（

）A.兩球表面都將有正、負(fù)兩種電荷分布B.兩球中至少有一個表面上有正、負(fù)兩種電荷分布C.無論接近到什么程度，兩球表面都不帶有負(fù)電荷分布D.是否有正、負(fù)電荷分布要視電荷Q的大小而定【解析】可用反證法，設(shè)相互接近的兩導(dǎo)體球為A和B,在達(dá)到靜電平衡時，都帶有異號電荷，則A球上的正電荷處的電勢UA+就高于B球上的負(fù)電荷的電勢

UB-。作為等勢體的B球上的正電荷所激發(fā)的電場線，不僅不可能終止于本身的負(fù)電荷上，也不可能終止于A球的負(fù)電荷上，而只能終止于無限遠(yuǎn)處，這樣導(dǎo)體球A上只有正電荷，不能有負(fù)電荷，假設(shè)錯誤。又由于B體球完全相同，且皆帶等量正電荷，故同理也可用上述方法證明導(dǎo)體B上也只有正電荷。選C。

球殼、球體模型場強(qiáng)和電勢的大小變化在之前“電勢混進(jìn)題目中時，如何解決？”一文中我們解釋了電勢的概念，電勢描述的是電場中和位置有關(guān)的物理量。這篇文章我們定量的來描述一下電勢的大小，注意此公式在高中階段不要求進(jìn)行計算，但是掌握此公式很多類似的題目就可以迎刃而解。01球殼中的場強(qiáng)和電勢現(xiàn)有一帶電量為Q，半徑為R的均勻帶電球殼，取無限遠(yuǎn)處的電勢為零。求其產(chǎn)生的電場中各點的電場強(qiáng)度和電勢大小

設(shè)x軸上任意一點距離原點O的距離為r。對于電場強(qiáng)度：當(dāng)r>R時，可把球殼當(dāng)成點電荷，E=KQ/r^2當(dāng)r<R時,

E=0當(dāng)r=R時,

球殼上的場強(qiáng)，此時已經(jīng)超出高中階段研究的范圍，E=KQ/2r^2如圖：

對于電勢：當(dāng)r>R時：此推導(dǎo)過程需要用到數(shù)學(xué)中的微積分，過程同學(xué)們可以不用會，結(jié)果需要我們記住，可以用來定性的分析問題。

當(dāng)r≦R時,

球殼中內(nèi)部處于靜電屏蔽狀態(tài)，球殼表面和內(nèi)部是一個等勢體。

如圖：

總結(jié)：電場強(qiáng)度：

電勢：

02球體中的場強(qiáng)和電勢現(xiàn)有一帶電量為Q，半徑為R的均勻帶電實心球體，取無限遠(yuǎn)處的電勢為零。求其產(chǎn)生的電場中各點的電場強(qiáng)度和電勢大??？

設(shè)x軸上任意一點距離原點O的距離為r。對于電場強(qiáng)度：當(dāng)r>R時，可把球體當(dāng)成點電荷；

當(dāng)r≦R時,

這里會用到高斯定理，高中階段沒有涉及，所以直接上結(jié)論；

如圖：

對于電勢：不論是實心的球體，還是空心的球殼，物體都處于靜電平衡，是一個等勢體，所以電勢的圖像是一致的。如圖：

總結(jié)：電場強(qiáng)度：

電勢：

03理論聯(lián)系實際

【例1】如圖所示，真空中有一半徑為R、電荷量為＋Q的均勻帶電球體，以球心為坐標(biāo)原點，沿半徑方向建立x軸．理論分析表明，x軸上各點的場強(qiáng)隨x變化關(guān)系如圖乙所示，則

解析：此題中E-x圖像直接給我們了，所以可以直接通過圖像來解題。選項A：x2處的電場強(qiáng)度，此時r>R，可把球殼當(dāng)成點電荷，E=KQ/r^2，故選項A正確；

選項B：由圖象可知，球內(nèi)部由O到球表面區(qū)間電場強(qiáng)度均勻增大，所以內(nèi)部電場為非勻強(qiáng)電場，故選項B錯誤；選項C：x軸上O點右側(cè)的電場方向始終是向右的，沿著電場的方向電勢逐漸減小，可知φx1>φx2，故選項C錯誤；選項D：E-x

圖象中，線段與x軸所圍面積表示電勢差，由乙圖可知兩處面積不相等，所以x1處與球表面、球表面與x2處的電勢差不同，則將試探電荷沿x軸從x1移到R處和從R移到x2處電場力做功不相同，故選項D錯誤．【例2】如圖所示，一個正方體ABCD-A'B'C'D'，其上、下、左、右表面的中心分別為E、F、G、H，在E、H兩點固定電荷量為+q的點電荷，在G、F兩點固定電荷量為-q的點電荷，下列說法正確的是

A．A點電勢大于C'點電勢B．A'點電勢大于C點電勢C．D'點場強(qiáng)等于B點場強(qiáng)D．D點場強(qiáng)小于B'點場強(qiáng)解析：

選項A：根據(jù)我們之前推出點電荷電勢公式：因為E點、G點到A點距離相同，設(shè)為r，所以E點+q在A點產(chǎn)生的電勢為Φ=+kq/rG點-q在A點產(chǎn)生的電勢為Φ=-kq/r電勢為標(biāo)量，所以E點、G點在A點產(chǎn)生的電勢之和為零。同理：H點+q、F點-q在A點產(chǎn)生的電勢之和也為零，所以A點電勢為零，C'點電勢也為零。故選項A錯誤；

選項B：C點靠近正電荷，A'點靠近負(fù)電荷