二次函數(shù)專題

二次函數(shù)考點(diǎn)復(fù)習(xí)考點(diǎn)1.二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)二次函數(shù)的圖象是一條拋物線，它的對稱軸是直線x=-，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-，）.例1已知，在同一直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)與二次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)．（1）求、的值；（2）求二次函數(shù)圖像的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).考點(diǎn)2.拋物線與a、b、c的關(guān)系yxO圖1拋物線y=ax2yxO圖1例2已知的圖象如圖1所示，則的圖象一定過（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限考點(diǎn)3.二次函數(shù)的平移當(dāng)k>0（k<0）時(shí)，拋物線y=ax2+k（a≠0）的圖象可由拋物線y=ax2向上（或向下）平移|k|個(gè)單位得到；當(dāng)h>0（h<0）時(shí)，拋物線y=a（x-h）2（a≠0）的圖象可由拋物線y=ax2向右（或向左）平移|h|個(gè)單位得到.例3把拋物線y=3x2向上平移2個(gè)單位，得到的拋物線是（）A.y=3（x+2）2B.y=3（x-2）2C.y=3x2+2D.y=3x2專題練習(xí)一1.對于拋物線y=x2+x，下列說法正確的是（）A.開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，3）B.開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，3）C.開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-5，3）D.開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-5，3）2.若拋物線y=x2-2x+c與y軸的交點(diǎn)為（0，-3），則下列說法不正確的是（）A.拋物線開口向上B.拋物線的對稱軸是x=1C.當(dāng)x=1時(shí)，y的最大值為-4D.拋物線與x軸交點(diǎn)為（-1，0），（3，0）圖23.將二次函數(shù)y=x2的圖象向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式是________.圖24.小明從圖2所示的二次函數(shù)的圖象中，觀察得出了下面五條信息：①；②；③；④；⑤，你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有_______.（填序號）ABCDABCD圖1菜園墻例1如圖1，用一段長為30米的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻（墻的長度不限）的矩形菜園，設(shè)邊長為米，則菜園的面積（單位：米）與（單位：米）的函數(shù)關(guān)系式為（不要求寫出自變量的取值范圍）．考點(diǎn)5.根據(jù)拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)確定二次函數(shù)表達(dá)式1.若已知拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo)，則可用一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）；2.若已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或最大（小）值及拋物線上另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則可用頂點(diǎn)式：y=a（x-h）2+k（a≠0）；3.若已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)及另一個(gè)點(diǎn)，則可用交點(diǎn)式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）.例3已知一拋物線與x軸的交點(diǎn)是A（-2，0）、B（1，0），且經(jīng)過點(diǎn)C（2，8）.（1）求該拋物線的解析式；（2）求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).專項(xiàng)練習(xí)二圖21.由于世界金融危機(jī)的不斷蔓延，世界經(jīng)濟(jì)受到嚴(yán)重沖擊.為了盤活資金，減少損失，某電器商場決定對某種電視機(jī)連續(xù)進(jìn)行兩次降價(jià).若設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x，降價(jià)后的價(jià)格為y元，原價(jià)為a元，則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為（）圖2A.y=2a（x-1）B.y=2a（1-x）C.y=a（1-x2）D.y=a（1-x）22.如圖2，在平而直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸，點(diǎn)B在x軸正半軸，與y軸交于點(diǎn)C，且tan∠ACO=，CO=BO，AB=3，則這條拋物線的函數(shù)解析式是．3.對稱軸平行于y軸的拋物線與y軸交于點(diǎn)（0，-2），且x=1時(shí)，y=3；x=-1時(shí)y=1，求此拋物線的關(guān)系式.4.推理運(yùn)算：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，．（1）求此二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）求此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）填空：把二次函數(shù)的圖象沿坐標(biāo)軸方向最少平移個(gè)單位，使得該圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)．考點(diǎn)6：利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題本專題主要涉及從實(shí)際問題中建立二次函數(shù)模型，根據(jù)二次函數(shù)的最值解決實(shí)際問題，能根據(jù)圖象學(xué)習(xí)建立二次函數(shù)模型解決實(shí)際問題.解決實(shí)際問題的基本思路：（1）理解問題；（2）分析問題中的變量和常量；（3）用函數(shù)表達(dá)式表示出它們之間的關(guān)系；（4）利用二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解；（5）檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，對問題加以拓展等.例某商場將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出4臺．（1）假設(shè)每臺冰箱降價(jià)x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（不要求寫自變量的取值范圍）（2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠，每臺冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？（3）每臺冰箱降價(jià)多少元時(shí)，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？專題訓(xùn)練三1.小李想用籬笆圍成一個(gè)周長為60米的矩形場地，矩形面積S（單位：平方米）隨矩形一邊長x（單位：米）的變化而變化．（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)x是多少時(shí)，矩形場地面積S最大？最大面積是多少？2.某旅行社有客房12