基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的正余弦函數(shù)逼近

實驗二基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的正余弦函數(shù)逼近實驗?zāi)康模?）掌握MATLAB子函數(shù)編寫與調(diào)用。（2）理解BP神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)算法的原理，并利用程序?qū)崿F(xiàn)通過BP算法逼近任意非線性函數(shù)。實驗內(nèi)容與實驗要求掌握BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的原理。掌握MATLAB子函數(shù)的編寫方法及調(diào)用方法。根據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的原理，編寫MATLAB程序，逼近非線性函數(shù)。實驗原理q一個2×3×1的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)即輸入層有兩個節(jié)點，隱層含三個節(jié)點，輸出層有一個節(jié)點，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)如圖示。q1125436eX1eX1X2X2wwww圖1神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖圖中為輸入層與隱層的權(quán)值，為隱層與輸出層的權(quán)值，、是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入值，是網(wǎng)絡(luò)的輸出值，為教師信號，為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實際輸出與期望輸出的誤差。在這個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，節(jié)點1，2是輸入層，節(jié)點3，4，5是隱層，節(jié)點6是輸出層；輸入層和隱層之間的權(quán)值依次，隱層和輸出層間的權(quán)值為，下角標為節(jié)點的編號；隱層和輸出層節(jié)點的閾值依次為，，，。①前饋計算設(shè)隱層的第個節(jié)點的輸入和輸出分別為：其中為激勵函數(shù)由于隱層的輸出就是輸出層的輸入，則輸出層第個節(jié)點的總輸入和輸出分別為：若網(wǎng)絡(luò)輸出與實際輸出存在誤差，則將誤差信號反向傳播，并不斷地修正權(quán)值，直至誤差達到要求為止。②權(quán)值調(diào)整設(shè)誤差函數(shù)定義為：為了簡便，以下計算都是針對每個節(jié)點而言，誤差函數(shù)記作。輸出層權(quán)值的調(diào)整權(quán)值修正公式為：定義反傳誤差信號為：式中所以又由此可得輸出層的任意神經(jīng)元權(quán)值的修正公式：或(隱層權(quán)值的調(diào)整式中由于誤差函數(shù)與隱層輸入不存在直接的函數(shù)關(guān)系，因此不能直接求得，所以隱層的反傳誤差信號為由此可得，隱層權(quán)值的修正公式為；或?qū)嶒炘O(shè)備計算機MATLAB軟件實驗流程初始化w循環(huán)1開始，計算三角函數(shù)y=sin(4*3.14*k1*s/360)的值循環(huán)2開始，進行前饋的計算，x(k+1)=x(k)+q(k)，out1(k+1)=(1-exp(-x(k+1)))/(1+exp(-x(k+1)))；out2(k+1)=1/(1-exp(-x(k+1)));n1(k+1)=wy1(k+1)=1/(1+exp(-n2(k+1))),y2(k+1)=(1-exp(-n2(k+1)))/(1+exp(-n2(k+1)))計算偏差e2(k+1)=(y(k+1)-y2(k+1))^2/2;修正項xj1(k+1)=e2(k+1)-e2(k);xj2(k+1)=e2(k+1)-2*e2(k)+e1(k);反傳信號的偏差為δ(k+1)=y1(k+1)*(1-y2(k+1))*(y(k+1)-y2(k+1))調(diào)整隱層權(quán)值ΔwΔq=q1-q0;q2(k+1)=q1(k)+0.8*Δwk+1+0.4*ΔΔwwijk+1q0(k+1)=q1(k);q1(k+1)=q2(k+1).調(diào)整輸出層權(quán)值Δh=wjkww20(k+1)=w21(k);w21(k+1)=wΔp=p(k+1)-p(k);p(k+1)=p(k)+0.9*δk+1+0.6*p1(k+1)=p1(k);p1(k+1)=p(k+1).判斷偏差e，若小于0.0000001，則循環(huán)2結(jié)束；否則，跳轉(zhuǎn)執(zhí)行步驟（2）直到循環(huán)1結(jié)束。得出實驗結(jié)果為三角函數(shù)y=sin(4*3.14*k1*s/360)與逼近曲線的圖形。實驗結(jié)果實驗結(jié)果分析利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法基本能實現(xiàn)非線性函數(shù)的逼近，但只能對正余弦進行逼近。在函數(shù)y取得最大值時，誤差比其他區(qū)域要大，說明在峰值時刻的點越難逼近。而且逼近的程度與權(quán)值的加權(quán)系數(shù)有很大關(guān)系。實驗代碼%BPAlgorithmsProgram%Givinginitialvalue;%初始化w10=[00;00;00];w11=[00;00;00];w20=[0;0;0];w21=[0;0;0];q0=[000];q1=[000];p0=0;p1=0;xj=[0;0];e0=0;e1=0;e2=0;k1=5;k2=100;fors=1:72yp1=sin(4*3.14*k1*s/360);fork=1:k2;%前饋計算%得到m1,o1兩個數(shù)組（3*1）fori=1:3x=w11(i,1)*xj(1,:)+w11(i,2)*xj(2,:);%xj(1,:)表示取行q1(:,i)表示取列z=x+q1(:,i);%相當(dāng)于加一個初始化時的值o=(1-exp(-z))./(1+exp(-z));%算的是Oi激勵函數(shù)1為f1(z)=(1-e^(-z))/(1+e^(-z))m=1./(1+exp(-z));%算的是Oi1激勵函數(shù)2為f2(z)=1./(1+e^(-z))m1(i,:)=m;%把m的值賦給m1數(shù)組相對應(yīng)的行o1(i,:)=o;%把o的值賦給o1數(shù)組相對應(yīng)的行endyb=0;fori=1:3yb=yb+w21(i,:)*o1(i,:);%yb=Ikendyi=yb+p1;%yi為修正后的值n=1./(1+exp(-yi));%在函數(shù)2下的輸出函數(shù)值n->Oky=(1-exp(-yi))./(1+exp(-yi));%在函數(shù)1下的輸出函數(shù)值y->y%calculationerrorbetweenaimandpracticeoutput;e0=e1;e1=e2;e2=((yp1-y).^2)./2;%y的權(quán)值誤差函數(shù)的計算，放入e2xj1=e2-e1;%對修正項的修正，放入xj1xj2=e2-2*e1+e0;xj=[xj1;xj2];%總的修正數(shù)組xj(2*1)d2=n*(1-y)*(yp1-y);%d2:輸出的反傳誤差信號%隱層的權(quán)值調(diào)整%revisingweightedvalueandthresholdvalueinhiddenlayer;fori=1:3u=w21(i,:)*d2;%u->dartak*wjkd1=(1-o1(i,:)).*u;%d1->(1-oj)*ud0=m1(i,:)*d1;%d0->m1*d1;d0=Λwijqw=q1(:,i)-q0(:,i);q2=q1(:,i)+0.8*d0+0.4*qw;%設(shè)定的閾值與計算出的閾值之間的偏差q3(:,i)=q2;forj=1:2dw=w11(i,j)-w10(i,j);w12=w11(i,j)+0.8*d0*xj(j,:)+0.6*dw;%設(shè)定的閾值與計算出的閾值之間的偏差w13(i,j)=w12;endendw10=w11;w11=w13;q0=q1;q1=q3;%輸出層的權(quán)值調(diào)整%revisingweightedvalueandthresholdvalueinoutputlayer;fori=1:3h=w21(i,:)-w20(i,:);w22=w21(i,:)+0.4*d2*o1(i,:)+0.75*h;w23(i,:)=w22;endw20=w21;w21=w23;ph=p1-p0;p2=p1+0.9*d2+0.6*ph;p0=p1;p1=p2;%writingerrorvalueandoutputvalue;