非線性電路實驗報告

非線性電路混沌及其同步控制實驗報告10物理小彬連摘要本實驗通過自己查看講義，由有源非線性負(fù)阻、LC振蕩器和RC移相器三部分建立非線性電路，用以研究混沌現(xiàn)象。實驗的主要內(nèi)容有學(xué)會測非線性負(fù)阻的I-U特性曲線，通過調(diào)整電路的參數(shù)，用示波器觀察并記錄倍周期、兩倍周期、四倍周期、陣法混沌、單吸引子、雙吸引子相圖和波形，以此來增加對混沌現(xiàn)象的認(rèn)識。并觀察混沌同步和去同步狀態(tài)。關(guān)鍵詞非線性電路混沌現(xiàn)象同步物理實驗引言混沌研究最先起源于1963年洛倫茲(E．Lorenz)研究天氣預(yù)報時用到的三個動力學(xué)方程，后來又從數(shù)學(xué)和實驗上得到證實?；煦鐏碜苑蔷€性，是非線性系統(tǒng)中存在的一種普遍現(xiàn)象。無論是復(fù)雜系統(tǒng)，如氣象系統(tǒng)、太陽系，還是簡單系統(tǒng)，如鐘擺、滴水龍頭等，皆因存在著內(nèi)在隨機性而出現(xiàn)類似無軌、但實際是非周期有序運動，即混沌現(xiàn)象。近年來，混沌現(xiàn)象及其應(yīng)用已成為通訊工程、電子工程、生物工程、經(jīng)濟學(xué)等領(lǐng)域中的一個研究熱點。其中最典型的電路是美國加州大學(xué)伯克利分校的蔡少棠教授1985年提出的著名的蔡氏電路。蔡氏電路是能產(chǎn)生混沌行為的最簡單的自治電路，是至今所知唯一的混沌實際物理系統(tǒng)，已被希爾尼柯夫定理嚴(yán)格證明的存在混沌現(xiàn)象。本實驗?zāi)康模簩W(xué)習(xí)有源非線性負(fù)阻的工作原理，借助蔡氏電路非線性系統(tǒng)運動的一般規(guī)律，了解混沌同步和控制的基本概念。通過本實驗的學(xué)習(xí)擴長視野、活躍思維，以一種嶄新的科學(xué)世界觀來認(rèn)識事物發(fā)展的規(guī)律。實驗原理費根鮑姆常數(shù)： 以G作為系統(tǒng)參數(shù)，將RV1+RV2由一個較大值逐漸減小，記錄出現(xiàn)倍周期分岔時的參數(shù)值Gn，得到倍周期分岔之間相繼參量間隔之比：測量時n越大值越趨近于費根鮑姆常數(shù)。在本實驗中由于條件限制，費根鮑姆常數(shù)的近似值可?。悍蔷€性電路——蔡氏電路圖1就是討論非線性電路系統(tǒng)的一種簡單而又經(jīng)典的電路——蔡氏電路，它是由兩個線性電容C1和C2、一個線性電感、一個可變線性電阻R0和一個非線性電阻R構(gòu)成。電感三和電容C2并聯(lián)構(gòu)成振蕩電路，線性電阻R0的作用是分相。非線性電阻R的伏安特性iR=g(uR)，是一個分段線性的負(fù)電阻，如圖2所示，整體呈現(xiàn)對稱但非線性。負(fù)阻是出現(xiàn)混沌的原因。圖1電路中有3個狀態(tài)變量uc1，uc2和uL，電路的非線性動力學(xué)狀態(tài)方程為：式中：uc1，uc2和iL分別表示C1、C2兩端的電壓,L中的電流。g(uR)是負(fù)阻曲線。蔡氏電路是能產(chǎn)生混沌行為的最小、最簡單三階(3個狀態(tài)變量)自治(方程右端不顯含時間)電路。線性負(fù)阻元件實現(xiàn)，這里使用的是一種較簡單的電路，采用兩個運算放大器(一個雙運放TL082)和六個配置電阻來實現(xiàn)，其電路如圖3所示，實驗所要研究的是該非線性元件對整個電路的影響，而非線性負(fù)阻元件的作用是使振動周期產(chǎn)生分岔和混沌等一系列非線性現(xiàn)象。實驗內(nèi)容測量有源非線性電阻的伏安特性調(diào)節(jié)改變電阻的大小，觀察并記錄非線性電路的運動狀態(tài)。觀察并記錄當(dāng)電容C2變化時非線性電路的運動狀態(tài)，計算非線性參數(shù)?；煦缤浆F(xiàn)象。數(shù)據(jù)處理。數(shù)據(jù)處理1、非線性負(fù)阻的特性曲線（數(shù)據(jù)和圖像見后附表1）2、電阻變化時電路的運動狀態(tài)。（見后附表2.12.2）3、C2變化時電路的運動狀態(tài)。（見后附表3.13.2）4、觀察同步、去同步現(xiàn)象。（見后附表4）5、數(shù)據(jù)處理（1）見附表1（2）非線性負(fù)阻的作用：當(dāng)加在此元件的電壓增加時，通過它的電流減小。因此，可以產(chǎn)生負(fù)阻效應(yīng)。在電路中有兩個作用：1.負(fù)阻不消耗功率，反而輸出功率，是產(chǎn)能元件。在電路中能維持LC振蕩器等幅震蕩。2.使震蕩周期產(chǎn)生分岔和混沌等一系列非線性現(xiàn)象。因此此元件是非線性電路的核心器件，是電路產(chǎn)生非線性運動的必要條件。（3）非線性參數(shù)見附表3.13.2非線性參數(shù)表征非線性系統(tǒng)區(qū)域混沌的速度，越接近理論值，進入混沌就越快。改變L或C也會有類似的結(jié)果，因為電路的運動狀態(tài)由L、C、R共同決定。（4）混沌的特征：混沌大體包含以下一些主要內(nèi)容：系統(tǒng)進行著貌似無歸律的運動，但決定其運動規(guī)律的基礎(chǔ)動力學(xué)卻是決定論的；具體結(jié)果敏感地依賴初始條件，從而其長期行為具有不可測性；這種不可預(yù)測性并非由外界噪聲引起的；系統(tǒng)長期行為具有某些全局和普適性的特征，這些特征與初始條件無關(guān)?；煦缭谙鄨D上的表現(xiàn)為軌道在某側(cè)繞幾圈似乎是隨機的，但這種隨機性和真正隨機系統(tǒng)中不可預(yù)測的無規(guī)律又不相同。因為相點貌似無規(guī)律地游蕩，不會重復(fù)已走過的路，但并不是以連續(xù)概率分布在相平面上隨機行走，類似“線圈”的軌道本身是有界的，顯然其中有某些規(guī)律。實驗總結(jié)與收獲在本次實驗中，我初步了解了混沌的一些知識，并對混沌的理論和實際應(yīng)用產(chǎn)生了興趣。在實驗后，我通過查閱相關(guān)資料了解到，20多年來，混沌一直是舉世矚目的前沿課題和研究熱點，它揭示了自然界及人類社會中普遍存在的復(fù)雜性、有序與無序的統(tǒng)一、穩(wěn)定性與隨機性的統(tǒng)一，大大拓寬了人們的視野，加深了人類對客觀世界的認(rèn)識?；煦绗F(xiàn)象在非線性科學(xué)中指的是一種確定的但不可預(yù)測的運動狀態(tài)。它的外在表現(xiàn)和純粹的隨機運動很相似，即都不可預(yù)測。但和隨機運動不同的是，混沌運動在動力學(xué)上是確定的，它的不可預(yù)測性是來源于運動的不穩(wěn)定性。或者說混沌系統(tǒng)對無限小的初值變動和微繞也具于敏感性，無論多小的擾動在長時間以后，也會使系統(tǒng)徹底偏離原來的演化方向?；煦绗F(xiàn)象是自然界中的普遍現(xiàn)象，天氣變化就是一個典型的混沌運動。而在人類的實際生活中，混沌的機理也被廣泛地應(yīng)用在秘密通信、改善和提高激光器的性能等方面。在實驗中我通過觀察現(xiàn)象，加深了對RL