2024屆吉林省柳河縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆吉林省柳河縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠E＝105°，∠EAB＝10°，則∠BAD為（）A．50° B．60° C．80° D．120°2．如圖，中，，分別是，的平分線，，則等于（）A． B． C． D．3．若一次函數(shù)y=(k-3)x-1的圖像不經(jīng)過(guò)第一象限，則A．k<3 B．k>3 C．k>0 D．k<04．若x，y的值均擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，下列分式的值保持不變的是（）A． B． C． D．5．甲、乙兩車從城出發(fā)勻速行駛至城．在整個(gè)行駛過(guò)程中，甲、乙兩車離城的距離(千米)與甲車行駛的時(shí)間(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.則下列結(jié)論:①兩城相距千米；②乙車比甲車晚出發(fā)小時(shí),卻早到小時(shí)；③乙車出發(fā)后小時(shí)追上甲車；④當(dāng)甲、乙兩車相距千米時(shí),其中正確的結(jié)論有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)6．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．7．已知分式的值為0，那么x的值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．1或﹣28．在邊長(zhǎng)為的正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形（），把余下的部分剪拼成一個(gè)矩形（如圖）.通過(guò)計(jì)算圖形的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是（）A． B．C． D．9．如果x2+2ax+b是一個(gè)完全平方公式，那么a與b滿足的關(guān)系是（）A．b＝a B．a(chǎn)＝2b C．b＝2a D．b＝a210．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P(1，4)向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．已知關(guān)于x、y的方程組，解是，則2m+n的值為（）A．﹣6 B．2 C．1 D．012．如圖，為的角平分線，，過(guò)作于，交的延長(zhǎng)線于，則下列結(jié)論：①；②；③；④其中正確結(jié)論的序號(hào)有（）A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知△ABC的周長(zhǎng)是21，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面積是_____．14．在平行四邊形中，，，，那么的取值范圍是______．15．碳納米管的硬度與金剛石相當(dāng)，卻擁有良好的柔韌性，可以拉伸，我國(guó)某物理所研究組已研制出直徑為納米的碳納米管，已知納米米，則納米用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)____________米．16．如圖，在中，，是的中點(diǎn)，，垂足為，，則的度數(shù)是______．17．納米是非常小的長(zhǎng)度單位，，將用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_________．18．如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點(diǎn)．若AD=6，DE=5，則CD的長(zhǎng)等于_______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，△ABC中，∠A=40°，∠B=90°，AC的垂直平分線MN分別于AB，AC交于點(diǎn)D，E，求∠BCD的度數(shù)．20．（8分）某文化用品商店用2000元購(gòu)進(jìn)一批學(xué)生書(shū)包，這批書(shū)包進(jìn)人市場(chǎng)后發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求，商店又購(gòu)進(jìn)第二批同樣的書(shū)包，且所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的3倍，但單價(jià)貴了4元，結(jié)果第二批用了6300元.若商店銷售這兩批書(shū)包時(shí)，每個(gè)售價(jià)都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？21．（8分）如圖①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分線交于O點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)作EF∥BC交AB、AC于E、F.(1)圖①中有幾個(gè)等腰三角形?猜想:EF與BE、CF之間有怎樣的關(guān)系.(2)如圖②,若AB≠AC，其他條件不變，圖中還有等腰三角形嗎?如果有，分別指出它們.在第(1)問(wèn)中EF與BE、CF間的關(guān)系還存在嗎?(3)如圖③，若△ABC中∠B的平分線BO與三角形外角平分線CO交于O，過(guò)O點(diǎn)作OE∥BC交AB于E，交AC于F.這時(shí)圖中還有等腰三角形嗎?EF與BE、CF關(guān)系又如何?說(shuō)明你的理由.22．（10分）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．(1)請(qǐng)畫(huà)出△ABC向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1C1；(2)請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的△A2B2C2；(3)P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AP+CP有最小值時(shí)，求這個(gè)最小值．23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A（﹣2，4），B（﹣4，2），C（﹣3，1），按下列要求作圖，保留作圖痕跡．（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1（點(diǎn)A、C分布對(duì)應(yīng)A1、C1）；（2）請(qǐng)?jiān)趛軸上找出一點(diǎn)P，滿足線段AP+B1P的值最?。?4．（10分）某市為創(chuàng)建全國(guó)文明城市，開(kāi)展“美化綠化城市”活動(dòng)，計(jì)劃經(jīng)過(guò)若干年使城區(qū)綠化總面積新增360萬(wàn)平方米．自2015年初開(kāi)始實(shí)施后，實(shí)際每年綠化面積是原計(jì)劃的1.6倍，這樣可提前4年完成任務(wù)．(1)實(shí)際每年綠化面積為多少萬(wàn)平方米？(2)為加大創(chuàng)建力度，市政府決定從2018年起加快綠化速度，要求不超過(guò)2年完成，那么實(shí)際平均每年綠化面積至少還要增加多少萬(wàn)平方米？25．（12分）閱讀下列解題過(guò)程：；.請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)觀察上面的解題過(guò)程，請(qǐng)直接寫(xiě)出式子；(2)利用上面所提供的解法，請(qǐng)化簡(jiǎn)的值.26．如圖，，，，請(qǐng)你判斷是否成立，并說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】先根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等得出B=∠D=25°，再由三角形內(nèi)角和為180°，求出∠DAE=50°，然后根據(jù)∠BAD=∠DAE+∠EAB即可得出∠BAD的度數(shù)．【題目詳解】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D=25°，又∵∠D+∠E+∠DAE=180°，∠E=105°，∴∠DAE=180°-25°-105°=50°，∵∠EAB=10°，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=60°．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理．綜合應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠OBC+∠OCB的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠BOC的度數(shù)．【題目詳解】解：∵∠A=50°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-50°=130°，

∵BO，CO分別是∠ABC，∠ACB的平分線，,∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-65°=115°．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查角平分線的有關(guān)計(jì)算，三角形內(nèi)角和定理．本題中是將∠OBC+∠OCB看成一個(gè)整體求得的，掌握整體思想是解決此題的關(guān)鍵．3、A【解題分析】根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k，b的取值范圍，從而求解．【題目詳解】解：∵一次函數(shù)y=（k-1）x-1的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，且b=-1，

∴一次函數(shù)y=（k-1）x-1的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，

∴k-1＜0，

解得k＜1．

故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系．k＞0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)一、三象限．k＜0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)二、四象限．b＞0時(shí)，直線與y軸正半軸相交．b=0時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)；b＜0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交．4、B【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可．【題目詳解】解：A、變化為，分式的值改變，故此選項(xiàng)不符合題意；B、＝，分式的值保持不變，故此選項(xiàng)符合題意；C、＝，分式的值改變，故此選項(xiàng)不符合題意；D、＝，分式的值改變，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母同乘(或除以)一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變．解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論．5、B【分析】觀察圖象可判斷①②，由圖象所給數(shù)據(jù)可求得甲、乙兩車離開(kāi)A城的距離y與時(shí)間t的關(guān)系式，可求得兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，可判斷③，再令兩函數(shù)解析式的差為50，可求得t，可判斷④，可得出答案．【題目詳解】解：由圖象可知A、B兩城市之間的距離為300km，甲行駛的時(shí)間為5小時(shí)，而乙是在甲出發(fā)1小時(shí)后出發(fā)的，且乙用時(shí)3小時(shí)，即比甲早到1小時(shí)，故①②都正確；

設(shè)甲車離開(kāi)A城的距離y與t的關(guān)系式為y甲=kt，

把（5，300）代入可求得k=60，

∴y甲=60t，

設(shè)乙車離開(kāi)A城的距離y與t的關(guān)系式為y乙=mt+n，

把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，∴y乙=100t-100，

令y甲=y乙可得：60t=100t-100，解得t=2.5，

即甲、乙兩直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為t=2.5，

此時(shí)乙出發(fā)時(shí)間為1.5小時(shí)，即乙車出發(fā)1.5小時(shí)后追上甲車，故③錯(cuò)誤；

令|y甲-y乙|=50，可得|60t-100t+100|=50，即|100-40t|=50，

當(dāng)100-40t=50時(shí)，可解得t=，當(dāng)100-40t=-50時(shí)，可解得t=，令y甲=50，解得t=，令y甲=250，解得t=，∴當(dāng)t=時(shí)，y甲=50，此時(shí)乙還沒(méi)出發(fā)，此時(shí)相距50千米，

當(dāng)t=時(shí)，乙在B城，此時(shí)相距50千米，

綜上可知當(dāng)t的值為或或或時(shí)，兩車相距50千米，故④錯(cuò)誤；

綜上可知正確的有①②共兩個(gè)，

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)圖象的意義是解題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)構(gòu)建一次函數(shù)，利用方程組求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中考?？碱}型．6、B【分析】首先計(jì)算出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái)．【題目詳解】解：解得．在數(shù)軸上表示為：故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了解一元一次不等式及把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫(huà)，＜，≤向左畫(huà)）.在表示解集時(shí)，“≥，≤”用實(shí)心圓點(diǎn)表示，“＞，＜”用空心圓點(diǎn)表示．7、B【解題分析】試題解析：分析已知和所求，根據(jù)分式值為0的條件為：分子為0而分母不為0，不難得到(x-1)(x+2)=0且-1≠0；根據(jù)ab=0，a=0或b=0，即可解出x的值，再根據(jù)-1≠0，即可得到x的取值范圍，由此即得答案.本題解析：∵的值為0∴(x-1)(x+2)=0且-1≠0.解得：x=-2.故選B.8、C【分析】由題意可知大正方形剪去小正方形剩下部分的面積為；拼成的矩形的長(zhǎng)為，寬為，則矩形面積為．由面積相等進(jìn)而得出結(jié)論．【題目詳解】∵由圖可知，大正方形剪去小正方形剩下部分的面積為拼成的矩形的面積為∴故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是平方差公式的幾何表示，能夠運(yùn)用不同的方法表示剩余部分的面積是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【題目詳解】解：∵x1+1ax+b是一個(gè)完全平方公式，∴b＝a1．故選D．【題目點(diǎn)撥】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．10、B【分析】向左平移，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)減3即可．【題目詳解】解：平移后點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1﹣3，4），即Q（﹣2，4），∴點(diǎn)Q所在的象限是第二象限，故選擇：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查點(diǎn)在象限問(wèn)題，關(guān)鍵上掌握平移特征，左右平移縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)減去或加上平移距離．11、A【解題分析】把代入方程組得到關(guān)于m，n的方程組求得m，n的值，代入代數(shù)式即可得到結(jié)論．【題目詳解】把代入方程得：解得：，則2m+n＝2×（﹣2）+（﹣2）＝﹣1．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解二元一次方程組，二元一次方程組的解，代數(shù)式的求值，正確的解方程組是解題的關(guān)鍵．12、A【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得，再利用“”證明和全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得，利用“”證明和全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得，然后求出；根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得，利用“8字型”證明；，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得，然后求出．【題目詳解】解：平分，，，，在和中，，，故①正確；，在和中，，，，，故②正確；，，設(shè)交于O，，，故③正確；，，，，，，故④正確；綜上所述，正確的結(jié)論有①②③④共4個(gè)．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖判斷出全等的三角形是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于需要二次證明三角形全等．二、填空題（每題4分，共24分）13、42【題目詳解】解：連接AO,可知AO平分∠BAC,由角平分線的性質(zhì)可知點(diǎn)O到AB、AC、BC的距離相等，把求△ABC的面積轉(zhuǎn)化為求△AOB、△AOC、△BOC的面積之和，即考點(diǎn):角平分線的性質(zhì).14、2<a<8.【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出OD,OA,再根據(jù)三角形三邊關(guān)系求出a的取值范圍.【題目詳解】因?yàn)槠叫兴倪呅沃?,,所以,所以6-4<AD<6+2,即2<a<8.故答案為:2<a<8.【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn):平行四邊形性質(zhì).理解平行四邊形對(duì)角線互相平分是關(guān)鍵.15、5×1?1【分析】0.5納米＝0.5×0.000000001米＝0.0000000005米．小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×1?n，在本題中a為5，n為5前面0的個(gè)數(shù)．【題目詳解】解：0.5納米＝0.5×0.000000001米＝0.0000000005米＝5×1?1米．故答案為：5×1?1．【題目點(diǎn)撥】用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×1?n，其中1≤|a|＜1，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)．注意應(yīng)先把0.5納米轉(zhuǎn)化為用米表示的數(shù)．16、65【分析】首先根據(jù)三角形的三線合一的性質(zhì)得到AD平分∠BAC，然后求得其一半的度數(shù)，從而求得答案．【題目詳解】∵AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，∴∠BAD＝∠CAD，∵∠BAC＝50°，∴∠DAC＝25°，∵DE⊥AC，∴∠ADE＝90°?25°＝65°，故答案為65°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解等腰三角形三線合一的性質(zhì)，難度不大．17、．【分析】利用科學(xué)記數(shù)法的表示形式：（），先將轉(zhuǎn)化為，即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：∵∴故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式以及正確的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．18、1．【分析】由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”求得AC=2DE=2；然后在直角△ACD中，利用勾股定理來(lái)求線段CD的長(zhǎng)度即可．【題目詳解】∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點(diǎn)，DE=5，∴DE=AC=5，∴AC=2．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=2，則根據(jù)勾股定理，得．故答案是：1．三、解答題（共78分）19、10°【分析】在△ABC中，利用直角三角形兩銳角互余，可得∠ACB=50°，利用MN是AC的垂直平分線，可得AD=CD，進(jìn)而利用等邊對(duì)等角可得∠DCA=∠A=40°，即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵∠B=90°，∠A=40°，∴∠ACB=50°．∵M(jìn)N是線段AC的垂直平分線，∴AD=CD，∴∠DCA=∠A=40°，∴∠BCD=∠ACB﹣∠DCA=50°﹣40°=10°．【題目點(diǎn)撥】掌握并理解垂直平分線的性質(zhì)．等邊對(duì)等角、直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題．20、1700【分析】根據(jù)題意，由“數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的1倍”得等量關(guān)系為：6100元購(gòu)買的數(shù)量=2000元購(gòu)買的數(shù)量×1．然后，由“盈利=總售價(jià)總進(jìn)價(jià)”進(jìn)行解答．【題目詳解】解：設(shè)第一批購(gòu)進(jìn)書(shū)包x個(gè)，則第二批購(gòu)進(jìn)書(shū)包1x個(gè)，解得：x=25，經(jīng)檢驗(yàn)：x=25是原分式方程的解；∴第一批購(gòu)進(jìn)25個(gè)，第二批購(gòu)進(jìn)75個(gè)，120×（25+75）-2000-6100=1700（元）；答：商店共盈利1700元.【題目點(diǎn)撥】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．21、（1）△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC共5個(gè)，EF=BE+FC；（2）有，△EOB、△FOC，存在；（3）有，EF=BE-FC．【分析】（1）由AB=AC，可得∠ABC=∠ACB；又已知OB、OC分別平分∠ABC、∠ACB；故∠EBO=∠OBC=∠FCO=∠OCB；根據(jù)EF∥BC，可得：∠OEB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠FCO=∠BCO；由此可得出的等腰三角形有：△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC；

已知了△EOB和△FOC是等腰三角形，則EO=BE，OF=FC，則EF=BE+FC．

（2）由（1）的證明過(guò)程可知：在證△OEB、△OFC是等腰三角形的過(guò)程中，與AB=AC的條件沒(méi)有關(guān)系，故這兩個(gè)等腰三角形還成立．所以（1）中得出的EF=BE+FC的結(jié)論仍成立．

（3）思路與（2）相同，只不過(guò)結(jié)果變成了EF=BE-FC．【題目詳解】解：（1）圖中是等腰三角形的有：△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC；

EF、BE、FC的關(guān)系是EF=BE+FC．理由如下：∵AB=AC，

∴∠ACB=∠ABC，△ABC是等腰三角形；

∵BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB，

∴∠ABO=∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACO=∠ACB，

∵EF∥BC，

∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，

∴∠ABO=∠OBC=∠EOB=∠OCB=∠FOC=∠FCO，

∴△EOB、△OBC、△FOC都是等腰三角形，

∵EF∥BC，

∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，

∴∠AEF=∠AFE，

∴△AEF是等腰三角形，

∵OB、OC平分∠ABC、∠ACB，

∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB；

∵EF∥BC，

∴∠EOB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠OCB=∠FCO；

即EO=EB，F(xiàn)O=FC；

∴EF=EO+OF=BE+CF；

（2）當(dāng)AB≠AC時(shí)，△EOB、△FOC仍為等腰三角形，（1）的結(jié)論仍然成立．

∵OB、OC平分∠ABC、∠ACB，

∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB；

∵EF∥BC，

∴∠EOB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠OCB=∠FCO；

即EO=EB，F(xiàn)O=FC；

∴EF=EO+OF=BE+CF；

（3）△EOB和△FOC仍是等腰三角形，EF=BE-FC．理由如下：

同（1）可證得△EOB是等腰三角形；

∵EO∥BC，

∴∠FOC=∠OCG；

∵OC平分∠ACG，

∴∠ACO=∠FOC=∠OCG，

∴FO=FC，故△FOC是等腰三角形；

∴EF=EO-FO=BE-FC．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線、角平分線的性質(zhì)等知識(shí)．進(jìn)行線段的等量代換是正確解答本題的關(guān)鍵．22、（1）作圖見(jiàn)解析；（2）作圖見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（3）直接利用軸對(duì)稱求最短路線得出P點(diǎn)位置，再利用勾股定理得出答案．【題目詳解】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（2）如圖所示：△A2B2C2，即為所求；（3）如圖所示：P點(diǎn)即為所求，當(dāng)AP+CP有最小值時(shí)，這個(gè)最小值為：＝．【題目點(diǎn)撥】本題考查圖形的平移、對(duì)稱以及最值的問(wèn)題，難度不大．解題的關(guān)鍵是掌握：點(diǎn)的左右平移實(shí)際上就橫坐標(biāo)在改變；點(diǎn)的上下平移就是點(diǎn)的縱坐標(biāo)在改變；對(duì)于軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是找出一點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接另一點(diǎn)和對(duì)稱點(diǎn)，確定出最短路線．23、（1）作圖見(jiàn)解析；（2）作圖見(jiàn)解析．【分析】（1）利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得