數(shù)學(xué)物理方法第二次作業(yè)答案

...wd......wd......wd...第七章數(shù)學(xué)物理定解問題1．研究均勻桿的縱振動。端是自由的，則該端的邊界條件為__。2．研究細(xì)桿的熱傳導(dǎo)，假設(shè)細(xì)桿的端保持絕熱，則該端的邊界條件為。3．彈性桿原長為，一端固定，另一端被拉離平衡位置而靜止，放手任其振動，將其平衡位置選在軸上，則其邊界條件為。4．一根長為的均勻弦，兩端和固定，弦中張力為。在點，以橫向力拉弦，到達(dá)穩(wěn)定后放手任其振動，該定解問題的邊界條件為___f(0)=0,f(l)=0;_____。5、以下方程是波動方程的是D。A；B；C；D。6、泛定方程要構(gòu)成定解問題，則應(yīng)有的初始條件個數(shù)為B。A1個；B2個；C3個；D4個。圖〈1〉7．“一根長為兩端固定的弦，用手把它的中圖〈1〉點朝橫向撥開距離，〔如圖〈1〉所示〕然后放手任其振動。〞該物理問題的初始條件為(D)。A．B．C．D．8．“線密度為，長為l的均勻弦，兩端固定，開場時靜止，后由于在點受諧變力的作用而振動。〞則該定解問題為(B)。A．B．C．D．9．線密度為長為的均勻弦，兩端固定，用細(xì)棒敲擊弦的處，敲擊力的沖量為I，然后弦作橫振動。該定解問題為：〔B〕。A．B．C．D．10．下面不是定解問題適定性條件的(D)。A．有解B．解是唯一的C．解是穩(wěn)定的D．解是連續(xù)的11、名詞解釋：定解問題；邊界條件答：定解問題由數(shù)學(xué)物理方程和定解條件組成，定解條件包括初值條件、邊界條件和連接條件。研究具體的物理系統(tǒng)，還必須考慮研究對象所處的特定“環(huán)境〞，而周圍花牛的影響常表達(dá)為邊界上的物理狀況，即邊界條件，常見的線性邊界條件，數(shù)學(xué)上分為三類：第一類邊界條件，直接規(guī)定了所研究的物理量在邊界上的數(shù)值；第二類邊界條件，規(guī)定了所研究的物理量在邊界外法線方向上方向?qū)?shù)的數(shù)值；第三類邊界條件，規(guī)定了所研究的物理量以及其外法向?qū)?shù)的線性組合在邊界上的數(shù)值。用表示邊界即〔1〕第一類邊界條件：直接規(guī)定了所研究的物理量在邊界上的數(shù)值，

，代表邊界

〔2〕第二類邊界條件：規(guī)定了所研究的物理量在邊界外法線方向上方向?qū)?shù)在邊界眩的數(shù)值，

〔3〕第三類邊界條件：規(guī)定了所研究的物理量及其外法向?qū)?shù)的線性組合在邊界上的數(shù)值，

第八章別離變數(shù)〔傅里葉級數(shù)〕法1．用別離變數(shù)法求定解問題的解，其中為的函數(shù)。解：令設(shè)2．用別離變數(shù)法求定解問題的解，其中為常數(shù)。解：以別離變數(shù)形式的試探解代入泛定方程和邊界條件，得，；；本征值：；本征函數(shù)：將代入，得其通解為本征解為：一般解為：3．求定解問題的解解：令，4．求定解問題的解，其中為常數(shù)。解：設(shè)令所求的定解問題的解為5．求定解問題的解，其中、、均為常數(shù)。答設(shè)所求的定解問題的解為：第十章球函數(shù)1．當(dāng)時，函數(shù)以為根本函數(shù)族的廣義傅里葉級數(shù)展開為2．、、，則以為根本函數(shù)族的廣義傅里葉級數(shù)為(D).A．B．C．D．以上都不對3．在球的內(nèi)部求解，使?jié)M足邊界條件。，，解定解問題為：這是一個關(guān)于極軸對稱的拉氏方程的定解問題當(dāng)有限所求的定解問題的解為4．半徑為的球形區(qū)域外部沒有電荷，球面上的電勢為，為常數(shù)，求球形區(qū)域外部的電勢分布。，，，。解： 有限5．在本來是勻強(qiáng)的靜電場中放置導(dǎo)體球，球的半徑為，求球外靜電場的電勢?！?，〕。解：如以下圖，建設(shè)坐標(biāo)系，則定解問題為：當(dāng)6．在點電荷的電場中放置一個接地導(dǎo)體球，球的半徑為，球心與點電荷相距。求球外靜電場的電勢。解：選擇球心為球坐標(biāo)系的極點，極軸通過點電荷，則極軸是對稱軸，問題與無關(guān)；

又設(shè)導(dǎo)體球接地，所以導(dǎo)體球內(nèi)電勢為0，即，；在球外，〔除點電荷處〕任意點的電勢是點電荷產(chǎn)生的電勢和導(dǎo)體球感應(yīng)電荷產(chǎn)生的電勢的疊加。

因靜電感應(yīng)電荷只在球面上，故由它在球外所產(chǎn)生的電勢滿足拉普拉斯方程。于是定解問題為，

〔1〕

因為，，

所以，〔2〕

在軸對稱情況下，方程〔1〕的一般解為，

考慮到〔2〕的無限遠(yuǎn)邊界條件，應(yīng)舍棄項，

〔3〕

以〔3〕代入〔2〕的球