山西省臨汾市堯都區(qū)興國實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

山西省（臨汾市堯都區(qū)興國實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，E為AD上一點(diǎn)，且EF⊥BC于點(diǎn)F．若∠C=35°，∠DEF=15°，則∠B的度數(shù)為（）A．65°B．70°C．75°D．85°2．下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A． B． C． D．3．如圖所示，已知AB∥CD，∠A=50°，∠C=∠E．則∠C等于（

）A．20° B．25° C．30° D．40°4．已知?jiǎng)t的值為：A．1．5 B． C． D．5．下列交通標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．6．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6,AC=8,D為AC上一點(diǎn)，將△ABD沿BD折疊，使點(diǎn)A恰好落在BC上的E處，則折痕BD的長是（）A．5 B． C．3 D．7．如圖1，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直角尺的一邊上，∠1=30°，∠2=50°，則∠3的度數(shù)為A．80° B．50° C．30° D．20°8．如圖，函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖像交于點(diǎn)P，關(guān)于x，y的方程組的解是（）A． B． C． D．9．如圖，下列條件中，不能證明△ABC≌△DCB是（）A． B．C． D．10．下列條件，不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是（）A．斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等 B．兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等C．一銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等 D．兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等11．如圖，射線平分角，于點(diǎn)，于點(diǎn)，若，則（）A． B． C． D．12．下列三條線段中，能構(gòu)成三角形的是（）A．3，4，8 B．5、6，7 C．5，5，10 D．5，6，11二、填空題（每題4分，共24分）13．=_________14．如圖，中，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長線上，且，若，則的度數(shù)是________．15．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(3，-2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為________．16．已知中，，，長為奇數(shù)，那么三角形的周長是__________．17．如圖，在中，，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若，的度數(shù)為________．18．如圖，已知點(diǎn)、分別是的邊、上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將沿翻折，翻折后點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，連接測得，.則__________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠EAD，AB＝AC，AD＝AE，連接CD、AE交于點(diǎn)F．（1）求證：BE＝CD．（2）當(dāng)∠BAC＝∠EAD＝30°，AD⊥AB時(shí)（如圖2），延長DC、AB交于點(diǎn)G，請(qǐng)直接寫出圖中除△ABC、△ADE以外的等腰三角形．20．（8分）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共2500噸，每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品可獲得利潤0.3萬元，每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品可獲得利潤0.4萬元．設(shè)該工廠生產(chǎn)了甲產(chǎn)品x（噸），生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品獲得的總利潤為y（萬元）．（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）若每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品需要A原料0.25噸，每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品需要A原料0.5噸．受市場影響，該廠能獲得的A原料至多為1000噸，其它原料充足．求出該工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各為多少噸時(shí)，能獲得最大利潤．21．（8分）某縣為落實(shí)“精準(zhǔn)扶貧惠民政策”，計(jì)劃將某村的居民自來水管道進(jìn)行改造．該工程若由甲隊(duì)單獨(dú)施工恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成;若乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1．5倍．如果由甲、乙隊(duì)先合作施工15天，那么余下的工程由甲隊(duì)單獨(dú)完成還需5天．(1)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天?(2)為了縮短工期以減少對(duì)居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙兩隊(duì)合作完成．則甲、乙兩隊(duì)合作完成該工程需要多少天?22．（10分）如圖，等腰中，，，點(diǎn)、分別在邊、的延長線上，，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn).（1）若，求的度數(shù)；（2）若.求證：.23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．（1）關(guān)于軸對(duì)稱的圖形（其中，，分別是，，的對(duì)稱點(diǎn)），請(qǐng)寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；（2）若直線過點(diǎn)，且直線軸，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出關(guān)于直線對(duì)稱的圖形（其中，，分別是，，的對(duì)稱點(diǎn)，不寫畫法），并寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；24．（10分）（1）計(jì)算：（2）解不等式組：，并把不等式組的整數(shù)解寫出來．25．（12分）如圖，A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，分別以AB、BC為邊，在直線AC的同側(cè)作等邊△ABD和等邊△BCE，連接AE交BD于點(diǎn)M，連接CD交BE于點(diǎn)N，連接MN得△BMN.求證：AE=DC26．如圖1，等腰直角三角形ABP是由兩塊完全相同的小直角三角板ABC、EFP（含45°）拼成的，其中△ABC的邊BC在直線上，AC⊥BC且AC＝BC；△EFP的邊FP也在直線上，邊EF與邊AC重合，EF⊥FP且EF＝FP．（1）將三角板△EFP沿直線向左平移到圖2的位置時(shí)，EP交AC于點(diǎn)Q，連接AP、BQ．猜想并寫出BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的猜想；（2）將三角板△EFP沿直線向左平移到圖3的位置時(shí)，EP的延長線交AC的延長線于點(diǎn)Q，連接AP、BQ．你認(rèn)為（1）中猜想的關(guān)系還成立嗎？請(qǐng)寫出你的結(jié)論（不需證明）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】試題解析：∵EF⊥BC，∠DEF=15°，∴∠ADB=90°-15°=75°．∵∠C=35°，∴∠CAD=75°-35°=40°．∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAC=2∠CAD=80°，∴∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-80°-35°=65°．故選A．2、C【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：三角形任意兩邊之和大于第三邊進(jìn)行分析即可．【題目詳解】解：A、1+2＜4，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3+9＜15，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、13+5＞14，能組成三角形，故此選項(xiàng)正確；D、4+7＜13，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可．3、B【分析】根據(jù)AB∥CD，∠A=50°，所以∠A=∠AOC．又因?yàn)椤螩=∠E，∠AOC是外角，所以可求得∠C．【題目詳解】解：∵AB∥CD，∠A=50°，∴∠A=∠AOC（內(nèi)錯(cuò)角相等），又∵∠C=∠E，∠AOC是外角，∴∠C=50°÷2=25°．故選B．4、B【解題分析】試題解析：∵，∴a=b，∴．故選B．考點(diǎn)：比例的性質(zhì)．5、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的概念：一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形即可得出答案.【題目詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考察了軸對(duì)稱圖形，掌握軸對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】根據(jù)勾股定理易求BC=1．根據(jù)折疊的性質(zhì)有AB=BE，AD=DE，∠A=∠DEB=90°,

在△CDE中，設(shè)AD=DE=x，則CD=8-x，EC=1-6=2．根據(jù)勾股定理可求x,在△ADE中，運(yùn)用勾股定理求BD．【題目詳解】解：∵∠A=90°，AB=6,AC=8，

∴BC=1．

根據(jù)折疊的性質(zhì)，AB=BE，AD=DE，∠A=∠DEB=90°．

∴EC=1-6=2．

在△CDE中，設(shè)AD=DE=x，則CD=8-x，根據(jù)勾股定理得

（8-x）2=x2+22．

解得x=4．

∴DE=4．

∴BD==4,故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后對(duì)應(yīng)邊、角相等．7、D【題目詳解】試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，得∠4=∠2=50°，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案選D．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì);三角形的外角的性質(zhì)．8、D【分析】根據(jù)兩圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組，方程組的解就是交點(diǎn)坐標(biāo)．【題目詳解】由圖可知，交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，﹣2），所以方程組的解是．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，就一定滿足函數(shù)解析式．函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．9、B【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)以上內(nèi)容逐個(gè)判斷即可．【題目詳解】A.AB=DC,AC=DB,BC=BC,符合全等三角形的判定定理“SSS”,即能推出△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.BC=BC,,SSA不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)正確；C.在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC(AAS)，∴AB=DC，∠ABO=∠DCO，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠DCB，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB(SAS)，即能推出△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.AB=DC,∠A=∠D,根據(jù)AAS證明△AOB≌△DOC,由此可知OA=OD,OB=OC,所以O(shè)AOC=ODOB,即AC=DB,從而再根據(jù)SSS證明△ABC≌△DCB.

，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.【題目點(diǎn)撥】此題考查全等三角形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.10、B【分析】根據(jù)直角三角形全等的判定方法：HL，SAS，ASA，AAS，SSS，做題時(shí)要結(jié)合已知條件與全等的判定方法逐一驗(yàn)證即可．【題目詳解】A．符合判定HL，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；B．全等三角形的判定必須有邊的參與，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C．符合判定AAS，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；D．符合判定SAS，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了直角三角形全等的判定定理，熟記直角三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵，注意判定全等一定有一組邊對(duì)應(yīng)相等的．11、C【分析】根據(jù)題意可知A、B、O、M四點(diǎn)構(gòu)成了四邊形，且有兩個(gè)角是直角，直接利用四邊形的內(nèi)角和即可求解．【題目詳解】解：∵于點(diǎn)，于點(diǎn)，，，；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是四邊形的內(nèi)角和，這里要注意到構(gòu)造的是90°的角即可求解本題．12、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析判斷．【題目詳解】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得

A，3+4=7＜8，不能組成三角形；

B，5+6=11＞7，能組成三角形；

C，5+5=10，不能夠組成三角形；

D，5+6=11，不能組成三角形．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件：用兩條較短的線段相加，如果大于最長的那條線段就能夠組成三角形．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】首先把化（1.5）2019為×（）2018，再利用積的乘方計(jì)算（）2018×（）2018，進(jìn)而可得答案．【題目詳解】原式＝（）2018×（）2018（）2018．故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了積的乘方，關(guān)鍵是掌握（ab）n＝anbn（n是正整數(shù)）．14、70°【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出x+y=145°，在△FDC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．【題目詳解】解：∵∠DCE=∠DEC，∠DFG=∠DGF，

∴設(shè)∠DCE=∠DEC=x，∠DFG=∠DGF=y，

則∠FEG=∠DEC=x，

∵在△GFE中，∠EFG=35°，

∴∠FEG+∠DGF=x+y=180°-35°=145°，

即x+y=145°，

在△FDC中，∠CDF=180°-∠DCE-∠DFC=180°-x-（y-35°）

=215°-（x+y）

=70°，

故答案為：70°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型．15、【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)即可得出答案．【題目詳解】點(diǎn)A(3，-2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)，掌握關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．16、18或20【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得到第三邊的范圍，再根據(jù)BC為奇數(shù)和取值范圍確定三角形的周長即可．【題目詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：8-3＜BC＜8+3，即：5＜BC＜11，∵BC為奇數(shù)，∴BC的長為7或9，∴三角形的周長為18或20.故答案為：18或20.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系定理即三角形任意兩邊之和大于第三邊；三角形的任意兩邊之差小于第三邊．17、38°【分析】設(shè)∠A的度數(shù)為x，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DA，用x表示出∠ABC、∠C的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可．【題目詳解】解：設(shè)∠A的度數(shù)為x，

∵M(jìn)N是AB的垂直平分線，

∴DB=DA，

∴∠DBA=∠A=x，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=33°+x，

∴33°+x+33°+x+x=180°，

解得x=38°．

故答案為：38°．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．18、1【分析】連接CC'．根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：∠DCE=∠DC'E．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠ECC'+∠EC'C=∠AEC'=10°．在△BCC'中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【題目詳解】連接CC'．根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：∠DCE=∠DC'E．∵∠ECC'+∠EC'C=∠AEC'=10°，∴∠BC'D=180°－(∠C'BC+2∠DCE+∠ECC'+∠EC'C)=180°-(∠C'BC+2∠DCE+10°)=180°-(92°+10°)=1°．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了折疊的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．連接CC'把∠AEC'轉(zhuǎn)化為∠ECC'+∠EC'C的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）△ACF是等腰三角形，△ADG是等腰三角形，△DEF是等腰三角形，△ECD是等腰三角形．【分析】（1）由“SAS”可證△ACD≌△ABE，可得BE＝CD；（2）如圖2，圖形中有四個(gè)等腰三角形：分別是①△ACF是等腰三角形，②△ADG是等腰三角形，③△DEF是等腰三角形；④△ECD是等腰三角形；根據(jù)已知角的度數(shù)依次計(jì)算各角的度數(shù)，根據(jù)兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）如圖1，∵∠BAC＝∠EAD，∴∠BAC+∠CAE＝∠EAD+∠CAE，即∠BAE＝∠CAD，且AB＝AC，AD＝AE，∴△ACD≌△ABE（SAS）∴BE＝CD；（2）如圖2，①∵∠BAC＝∠EAD＝30°，∴∠ABC＝∠ACB＝∠AED＝∠ADE＝75°，由（1）得：∠ACD＝∠ABC＝75°，∠DCE＝∠BAC＝30°，∵AD⊥AB，∴∠BAD＝90°，∴∠CAE＝30°，∴∠AFC＝180°﹣30°﹣75°＝75°，∴∠ACF＝∠AFC，∴△ACF是等腰三角形，②∵∠BCG＝∠DCE＝30°，∠ABC＝75°，∴∠G＝45°，在Rt△AGD中，∠ADG＝45°，∴△ADG是等腰三角形，③∠EDF＝75°﹣45°＝30°，∴∠DEF＝∠DFE＝75°，∴△DEF是等腰三角形；④∵∠ECD＝∠EDC＝30°，∴△ECD是等腰三角形．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定，三角形內(nèi)角和定理，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）工廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品1000噸，乙產(chǎn)品1500噸時(shí)，能獲得最大利潤.【解題分析】（1）利潤y（元）＝生產(chǎn)甲產(chǎn)品的利潤+生產(chǎn)乙產(chǎn)品的利潤；而生產(chǎn)甲產(chǎn)品的利潤＝生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品的利潤0.3萬元×甲產(chǎn)品的噸數(shù)x，即0.3x萬元，生產(chǎn)乙產(chǎn)品的利潤＝生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品的利潤0.4萬元×乙產(chǎn)品的噸數(shù)（2500﹣x），即0.4（2500﹣x）萬元．（2）由（1）得y是x的一次函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的增減性，結(jié)合自變量x的取值范圍再確定當(dāng)x取何值時(shí)，利潤y最大．【題目詳解】（1）.（2）由題意得：，解得.又因?yàn)?，所?由（1）可知，，所以的值隨著的增加而減小.所以當(dāng)時(shí)，取最大值，此時(shí)生產(chǎn)乙種產(chǎn)品（噸）.答：工廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品1000噸，乙產(chǎn)品1500噸，時(shí)，能獲得最大利潤.【題目點(diǎn)撥】這是一道一次函數(shù)和不等式組綜合應(yīng)用題，準(zhǔn)確地根據(jù)題目中數(shù)量之間的關(guān)系，求利潤y與甲產(chǎn)品生產(chǎn)的噸數(shù)x的函數(shù)表達(dá)式，然后再利用一次函數(shù)的增減性和自變量的取值范圍，最后確定函數(shù)的最值．也是常考內(nèi)容之一．21、（1）這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是30天；（2）甲乙兩隊(duì)合作完成該工程需要18天．【分析】(1)設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是天，則甲隊(duì)單獨(dú)施工需要天完工，乙隊(duì)單獨(dú)施工需要天完工，依題意列方程即可解答；（2）求出甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)施工需要的時(shí)間，再根據(jù)題意列方程即可.【題目詳解】(1)設(shè)這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是天，則甲隊(duì)單獨(dú)施工需要天完工，乙隊(duì)單獨(dú)施工需要天完工，依題意，得:．解得:，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．答:這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是30天．(2)由(1)可知:甲隊(duì)單獨(dú)施工需要30天完工，乙隊(duì)單獨(dú)施工需要45天完工，（天），答:甲乙兩隊(duì)合作完成該工程需要18天．【題目點(diǎn)撥】本題考查分式方程的應(yīng)用，理解題意，根據(jù)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）見解析【分析】（1）在△CDE中根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得到∠ECD的度數(shù)．在△ACD中，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）在△CDE中，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ECD=∠CED，進(jìn)而得到∠ECD+∠CDB=90°．由∠ECD+∠DCB=90°，得到∠DCB=∠BDC．由∠DCB+∠BDC=∠ABC=45°，得到∠DCB=∠BDC=22.5°，得到∠ECD=∠CED=67.5°，得到∠EDC=45°．由EF⊥DC于點(diǎn)F，得到∠DEF=∠EDC=45°，即有EF=DF，∠EDG=∠EGD=67.5°，根據(jù)等角對(duì)等邊得到EG=ED，等量代換得到EG=DC，即可得到結(jié)論．【題目詳解】∵等腰中，，，∴．又∵CD=DE，，∴，∴；（2）∵CD=DE，∴．又∵，∴．∵，∴．∵，∴，∴，∴．∵于點(diǎn)，∴，∴，，∴，∴，∴，∴．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)．靈活運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．23、（1），，；（2）圖詳見解析，，，【分析】（1）由題意利用作軸對(duì)稱圖形的方法技巧作圖并寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)題意作出直線，并利用作軸對(duì)稱圖形的方法技巧畫出關(guān)于直線對(duì)稱的圖形以及寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)即可.【題目詳解】解，（1）作圖如下：由圖可知，，；（2）如圖所示：由圖可知為所求:，，.【題目點(diǎn)撥】本題考查軸對(duì)稱變換，熟練掌握并利用關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．24、（1）；（2）0、1.【分析】（1）根據(jù)實(shí)