2024屆內(nèi)蒙古通遼市第二中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

2024屆內(nèi)蒙古通遼市第二中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．直線y=ax+b經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則直線y=bx﹣a的圖象只能是圖中的（）A． B． C． D．2．下列調(diào)查中，最適合采用普查的是（）A．對(duì)一批圓珠筆芯使用壽命的調(diào)查B．對(duì)我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調(diào)查C．對(duì)某品牌煙花爆竹燃放安全的調(diào)查D．對(duì)我國(guó)首艘國(guó)產(chǎn)航母002型各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查3．如圖是正方體的展開(kāi)圖，則原正方體相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)字之和的最小值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣64．的倒數(shù)是（）A． B． C．2 D．5．下列說(shuō)法正確的是（）．A．整式就是多項(xiàng)式 B．是單項(xiàng)式C．x4+2x3是七次二項(xiàng)次 D．是單項(xiàng)式6．下列卡片上的數(shù)，按照一定的規(guī)律排列，依此規(guī)律，第300個(gè)卡片上的數(shù)是（）A．904 B．901 C．895 D．8987．中國(guó)倡導(dǎo)的“一帶一路”建設(shè)將促進(jìn)我國(guó)與世界各國(guó)的互利合作，根據(jù)規(guī)劃“一帶一路”地區(qū)覆蓋總?cè)丝诩s為4500000000人，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）．A． B． C． D．8．為了季末清倉(cāng)，丹尼斯超市某品牌服裝按原價(jià)第一次降價(jià)，第二次降價(jià)100元，此時(shí)該服裝的利潤(rùn)率是．已知這種服裝的進(jìn)價(jià)為600元，那么這種服裝的原價(jià)是多少？設(shè)這種服裝的原價(jià)為元，可列方程為（）A． B．C． D．9．如圖，已知點(diǎn)P(0，3)，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2，BC邊在x軸上滑動(dòng)時(shí)，PA+PB的最小值是（）A． B． C．5 D．210．在－8，－1，1，0這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．－8 B．－1 C．1 D．011．在解方程時(shí)，去分母正確的是（）A． B．C． D．12．如圖，已知，若，則（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知關(guān)于的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.那么，當(dāng)函數(shù)值等于時(shí)，自變量的取值為_(kāi)_____．14．如圖，將一副三角板按不同位置擺放，與互余的是_____，與互補(bǔ)的是_____，與相等的是_____（填圖的序號(hào)）．15．從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作出6條多邊形的對(duì)角線，則該多邊形的邊數(shù)是_____．16．是關(guān)于的方程的解，則的值為_(kāi)_____________．17．小明和小莉出生于1998年12月份，他們的出生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，兩人出生日期之和是36（不算年份、月份），那么小莉的出生日期是12月________日．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）如圖，以直線AB上一點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線OC，使∠BOC=70°，將一個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處．（注：∠DOE=90°）(1)如圖①，若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上，則∠COE=°；(2)如圖②，將直角三角板DOE繞點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)到某個(gè)位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠COD的度數(shù)；(3)如圖③，將直角三角板DOE繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，如果OD始終在∠BOC的內(nèi)部，試猜想∠BOD和∠COE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．19．（5分）列方程解應(yīng)用題甲、乙兩人同時(shí)從相距25千米的A地去B地，甲騎車乙步行，甲的速度是乙的速度的3倍，甲到達(dá)B地停留40分鐘，然后從B地返回A地，在途中遇見(jiàn)乙，這時(shí)距他們出發(fā)的時(shí)間恰好3小時(shí)，求兩人的速度各是多少？20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：1（x1y+3xy）﹣3（x1y﹣1）﹣1xy﹣1，其中x＝﹣1，y＝1．21．（10分）已知線段和線段．（1）按要求作圖(保留作圍痕跡，不寫作法)；延長(zhǎng)線段至點(diǎn)，使，反向延長(zhǎng)線段至點(diǎn)，使；（2）如果，分別是線段，的中點(diǎn)，且，，求線段的長(zhǎng)．22．（10分）如圖，是定長(zhǎng)線段上一定點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)、點(diǎn)分別從點(diǎn)、點(diǎn)出發(fā)以、的速度沿直線向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如箭頭所示．（1）若，當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)了2s，求的值；（2）若點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有，直接填空：______；（3）在（2）的條件下，是直線上一點(diǎn)，且，求的值．23．（12分）在整式的加減練習(xí)課中，已知，小江同學(xué)錯(cuò)將“”看成“”，算得錯(cuò)誤結(jié)果是，已知.請(qǐng)你解決以下問(wèn)題：（1）求出整式B；（2）求正確計(jì)算結(jié)果；（3）若增加條件：a、b滿足，你能求出（2）中代數(shù)式的值嗎？如果能，請(qǐng)求出最后的值；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解題分析】試題分析：已知直線y=ax+b經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，所以a＜0，b＞0，即可得直線y=bx﹣a的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，故答案選B．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．2、D【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【題目詳解】解：A、對(duì)一批圓珠筆芯使用壽命的調(diào)查，調(diào)查具有破壞性，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)不合題意；B、對(duì)我市市民知曉“禮讓行人”交通新規(guī)情況的調(diào)查，人數(shù)眾多，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)不合題意；C、對(duì)某品牌煙花爆竹燃放安全的調(diào)查，調(diào)查具有破壞性，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故此選項(xiàng)不合題意；D、對(duì)我國(guó)首艘國(guó)產(chǎn)航母002型各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查，意義重大，應(yīng)采用全面調(diào)查，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查3、A【分析】由正方體各個(gè)面之間的關(guān)系知道，它的展開(kāi)圖中相對(duì)的兩個(gè)面之間應(yīng)該隔一個(gè)正方形，可以得到相對(duì)面的兩個(gè)數(shù)，相加后比較即可．【題目詳解】解：根據(jù)展開(kāi)圖可得，2和﹣2是相對(duì)的兩個(gè)面；0和1是相對(duì)的兩個(gè)面；﹣4和3是相對(duì)的兩個(gè)面，∵2+（﹣2）＝0，0+1＝1，﹣4+3＝﹣1，∴原正方體相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)字和的最小值是﹣1．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析解答問(wèn)題．4、A【分析】先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，再根據(jù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)解答．【題目詳解】解：∵=2，∴的倒數(shù)是，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了絕對(duì)值的意義和倒數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．5、B【解題分析】本題考查的是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的定義單項(xiàng)式是指只有數(shù)與字母積的式子，包括單獨(dú)一個(gè)數(shù)（或者字母）．幾個(gè)單項(xiàng)式的和為多項(xiàng)式，多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)即為多項(xiàng)式的次數(shù)．A．整式包含多項(xiàng)式和單項(xiàng)式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．是單項(xiàng)式，正確；C．是四次二項(xiàng)式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．是多項(xiàng)式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B．6、D【分析】先找出規(guī)律，用字母表示出一般項(xiàng)，再求解第300項(xiàng)【題目詳解】發(fā)現(xiàn)規(guī)律：依次增加3∴第n個(gè)卡片為：3n－2∴第300個(gè)卡片為：3×300－2=898故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查找規(guī)律，需要注意，尋找到一般規(guī)律后，最好代入幾個(gè)數(shù)字進(jìn)行驗(yàn)證，防止規(guī)律尋找錯(cuò)誤7、B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【題目詳解】解：4500000000=4.5×109，故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．8、D【分析】設(shè)這種服裝的原價(jià)為元，根據(jù)題意即可列出一元一次方程，故可求解．【題目詳解】設(shè)這種服裝的原價(jià)為元，依題意得，故選D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程．9、B【分析】過(guò)點(diǎn)P作PD∥x軸，做點(diǎn)A關(guān)于直線PD的對(duì)稱點(diǎn)A′，延長(zhǎng)A′A交x軸于點(diǎn)E，則當(dāng)A′、P、B三點(diǎn)共線時(shí)，PA+PB的值最小，根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)即可.【題目詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)P作PD∥x軸，做點(diǎn)A關(guān)于直線PD的對(duì)稱點(diǎn)A′，延長(zhǎng)A′A交x軸于點(diǎn)E，則當(dāng)A′、P、B三點(diǎn)共線時(shí)，PA+PB的值最小，∵等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2，∴AE=BE=1，∵P(0，3)，∴AA′=4，∴A′E=5，∴，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理，軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是作出點(diǎn)A關(guān)于直線PD的對(duì)稱點(diǎn)，找出PA+PB的值最小時(shí)三角形ABC的位置．10、C【分析】正數(shù)大于0和一切負(fù)數(shù)，0大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)正數(shù)根據(jù)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的大小比較方法即可比較；兩個(gè)負(fù)數(shù)，根據(jù)兩個(gè)正數(shù)根據(jù)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的大小比較方法，數(shù)大的反而小．【題目詳解】解：－8，－1，1，0這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】要題是考查正、負(fù)數(shù)的大小比較，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，要熟練掌握．11、B【分析】方程去分母時(shí)，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)6，即可得解．【題目詳解】解：去分母得：，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了去分母，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時(shí)，不要漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng)，同時(shí)要把分子（如果是一個(gè)多項(xiàng)式）作為一個(gè)整體加上括號(hào)．12、B【分析】首先根據(jù)，可以得出∠AOC+∠BOD，然后根據(jù)角之間的等量關(guān)系，列出等式，即可得解.【題目詳解】∵∴∠AOC+∠BOD=∠AOD+∠BOC+2∠COD=90°+90°=180°∵∴∠COD=∠AOC+∠BOD-∠AOB=180°-135°=45°故選：B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查角度的求解，解題關(guān)鍵是找到等量關(guān)系.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、-6【分析】將x和y值代入，求出a值即函數(shù)表達(dá)式，再把y=-10代入表達(dá)式求得即可．【題目詳解】解：∵當(dāng)時(shí)，，代入，，解得：a=3，則y=2x+2，令y=-10，解得：x=-6.故答案為：-6.【題目點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式，解題的關(guān)鍵是利用已知條件求出表達(dá)式，再求出具體的自變量值.14、（1）（3）（2）【分析】根據(jù)每個(gè)圖中的三角尺的擺放位置，容易得出∠α和∠β的關(guān)系．【題目詳解】（1）根據(jù)平角的定義得：∠α+90°+∠β=180°，∴∠α+∠β=90°，即∠α與∠β互余；（2）根據(jù)兩個(gè)直角的位置得：∠α=∠β；（3）根據(jù)圖形可知∠α與∠β是鄰補(bǔ)角，∴∠α+∠β=180°；故答案為：（1），（3），（2）.【題目點(diǎn)撥】本題考查了余角和補(bǔ)角的定義；仔細(xì)觀察圖形，弄清兩個(gè)角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15、1【解題分析】根據(jù)多邊形的對(duì)角線的定義可知，從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以引（n﹣3）條對(duì)角線，由此可得到答案．【題目詳解】設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形．依題意，得n﹣3＝6，解得n＝1．故該多邊形的邊數(shù)是1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】考查了多邊形的對(duì)角線，多邊形有n條邊，則經(jīng)過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)所有的對(duì)角線有（n﹣3）條，經(jīng)過(guò)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線把多邊形分成（n﹣2）個(gè)三角形．16、【分析】將代入方程中即可求得的值．【題目詳解】將代入方程中得故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的問(wèn)題，掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．17、1．【分析】因?yàn)?2月份有31天，又小明和小莉的出生日期都是星期五，故他們最多相差2天．故他們的出生日期相差7的整數(shù)倍．故他們的出生日期可能相差7、14、21、2天．【題目詳解】設(shè)小明的出生日期為x號(hào)．（1）若他們相差7天，則小莉的出生日期為x+7，應(yīng)有x+7+x=36，解得：x=14.5，不符合題意，舍去；（2）若他們相差14天，則小莉的出生日期為x+14，應(yīng)有x+14+x=36，解得：x=11，符合題意；所以小莉的出生日期是14+11=1號(hào)；（3）若相差21天、則小莉的出生日期為x+21，應(yīng)有x+21+x=36，x=7.5,不符合題意，舍去；（4）若相差2天，則小莉的出生日期為x+2，應(yīng)有x+2+x=36，x=4,但x+2=32>31,不符合題意，舍去．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)為：都在星期五出生，他們的出生日期可能相差7、14、21、2．應(yīng)分情況討論．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）20；（2）20o；（3）∠COE﹣∠BOD=20°．【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)圖形得出∠COE=∠DOE-∠BOC，代入求出即可；（2）根據(jù)角平分線定義求出∠EOB=2∠BOC=140°，代入∠BOD=∠BOE-∠DOE，求出∠BOD，代入∠COD=∠BOC-∠BOD求出即可；（3）根據(jù)圖形得出∠BOD+∠COD=∠BOC=70°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，相減即可求出答案．試題解析：（1）如圖①，∠COE=∠DOE﹣∠BOC=90°﹣70°=20°；（2）如圖②，∵OC平分∠EOB，∠BOC=70°，∴∠EOB=2∠BOC=140°，∵∠DOE=90°，∴∠BOD=∠BOE﹣∠DOE=50°，∵∠BOC=70°，∴∠COD=∠BOC﹣∠BOD=20°；（3）∠COE﹣∠BOD=20°，理由是：如圖③，∵∠BOD+∠COD=∠BOC=70°，∠COE+∠COD=∠DOE=90°，∴（∠COE+∠COD）﹣（∠BOD+∠COD）=∠COE+∠COD﹣∠BOD﹣∠COD=∠COE﹣∠BOD=90°﹣70°=20°，即∠COE﹣∠BOD=20°．點(diǎn)睛：本題考查了角的綜合計(jì)算，能根據(jù)圖形和已知條件求出各個(gè)角之間的關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．19、甲的速度為15千米/小時(shí)，乙的速度為5千米/小時(shí)．【解題分析】試題分析：本題首先設(shè)乙的速度為x千米/小時(shí)，則甲的速度為3x千米/小時(shí)，根據(jù)甲所走的路程+乙所走的路程=50千米列出方程進(jìn)行求解.試題解析：設(shè)乙的速度為x千米/小時(shí)，則甲的速度為3x千米/小時(shí)，3x+3x×（3－)=25×23x+9x-2x=5010x=50解得：x=5∴3x=15（千米/小時(shí)）答：甲的速度為15千米/小時(shí)，乙的速度為5千米/小時(shí)..考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用20、﹣x1y+4xy+1，-13【分析】原式去括號(hào)再合并即可得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x與y的值代入計(jì)算即可求出值．【題目詳解】原式=1x1y+6xy﹣3x1y+3﹣1xy﹣1=﹣x1y+4xy+1，當(dāng)x=﹣1、y=1時(shí)，原式=﹣（﹣1）1×1+4×（﹣1）×1+1=﹣4×1﹣16+1=﹣8﹣16+1=﹣13．【題目點(diǎn)撥】本題考查了整式的加減運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握整式的加減運(yùn)算.21、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）延長(zhǎng)AB，以B為圓心，以AB長(zhǎng)度為半徑畫弧，與AB延長(zhǎng)線交點(diǎn)即為C，延長(zhǎng)BA，以A為圓心，以a為半徑畫弧，交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，再以E為圓心，以a為半徑畫弧，交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)D即可.（2）根據(jù)題意和（1）中結(jié)論，可得AD、AB、BC的長(zhǎng)度，再根據(jù)，分別是線段，的中點(diǎn)，求出DM和DN的長(zhǎng)，即