概率論與數(shù)理統(tǒng)計期中試卷(1-4章)附答案及詳解

第1頁共2頁密封線密封線密封線學(xué)院密封線密封線密封線學(xué)院專業(yè)班級學(xué)號姓名裝訂線裝訂線裝訂線《》期中試卷(第1-4章2010,10理學(xué)院)特別提示：請考生在密封線左側(cè)的指定位置按照要求填寫個人信息，若寫在其它處視為作弊。本試卷共有6頁，共八道大題，請核對后做答，若有疑問請與監(jiān)考教師聯(lián)系。滿分30分10分10分12分12分10分題號一二三四五六得分評閱人滿分10分6分總分核分人復(fù)查人題號七八得分評閱人填空題（每空2分，共30分）1.設(shè)隨機事件,互不相容，且，，則4/7.2.設(shè),是隨機事件，且知概率，，，則0.9，7/9.3.10件產(chǎn)品中有8件正品、件次品，從中任意抽取2件，抽到的次品數(shù)為，則的分布律和分布函數(shù)分別為01228/4516/451/454.設(shè)隨機變量的概率密度，則=3/4，的概率密度為.5．設(shè)隨機變量,,相互獨立，在服從均勻分布，，（指數(shù)分布），記，則＝8，=55.6.設(shè)二維正態(tài)分布的隨機變量，且知，則0.1587.7.已知隨機變量的概率密度,且，則2，－3，1/240.8.設(shè)，則85，37.（10分）某車間有甲乙兩臺機床加工同一種零件，甲機床加工的零件數(shù)量比乙機床多一倍，甲乙機床加工零件的廢品率分別為0.03，0.02.兩機床加工出的零件放在一起.試求（1）任取一個零件是合格品的概率；（2）任取一個零件經(jīng)檢驗是廢品，試求它是由乙機床生產(chǎn)的概率.解：設(shè)“從放在一起的零件中任取一件發(fā)現(xiàn)是甲/乙機床加工的”分別記為事件再記“從放在一起的零件中任取一件發(fā)現(xiàn)是廢品”為事件由已知得……3’（1）由全概率公式知.……3’故任取一個零件是合格品的概率……1’（2）由貝葉斯公式知……3’密封線密封線密封線學(xué)院密封線密封線密封線學(xué)院專業(yè)班級學(xué)號姓名裝訂線裝訂線裝訂線各元件在使用中損壞與否相互獨立，現(xiàn)在從一大批這種元件中任取5只，求其中至少有一只元件的壽命大于1500小時的概率。解：一只元件的壽命大于1500小時的概率……4’設(shè)任取的5只元件中壽命大于1500小時的元件個數(shù)為Y，則……2’則……4’四.（12分）設(shè)二維離散型隨機向量的分布律為XY12311/241/81/121/421/83/81/43/41/61/21/31若和相互獨立，（1）填寫上表空白部分；（2）求的分布律；（3）求，（4）求.1231/245/81/3解：（2）（4）.……每一小題占3分五.（12分）設(shè)的概率密度函數(shù)為，求（1）；（2）；（3）；（4）.0x0xyy=xy=x/2（1）.……3’（2）當(dāng)時，.……3’（3）上式中令，則.……3’（4）.……3’1/81/43/81/2x1/81/43/81/2x密封線密封線密封線學(xué)院密封線密封線密封線學(xué)院專業(yè)班級學(xué)號姓名裝訂線裝訂線裝訂線求（1）；（2）的概率密度函數(shù).10x10xyy=x^21 （1）……4（2）的概率密度函數(shù).……1’，如圖……1’110zxx=zx=z－121……1……3’第6頁共8頁（10分）某單位發(fā)行彩票100000張，每張售價2元.設(shè)有一等獎1個，獎金20000元；二等獎2個，獎金10000元；三等獎10個，獎金1000元.若賣出了N萬張，（1）試分析發(fā)行單位的平均收益是多少?（2）該發(fā)行項目的風(fēng)險可用哪個數(shù)字特征度量（只答不算）?解：設(shè)售出的N萬張彩票中，中i等獎的有Xi張,i=1,2,3.故其中，……3’再設(shè)發(fā)行單位的收益為Y萬元，則……1’（1）平均收益為……2’……2’（2）該項目的風(fēng)險可以用收益Y的方差或標(biāo)準差來度量。……2八.（6分）已知事件的概率，是任意一個事件，證明：相互獨立.證明：，，，從而……3’于是事件相互獨立.證畢?！?填空題解答：1．解：，由事件,互不相容知，當(dāng)B發(fā)生時A一定不發(fā)生，即有，于是.從而2．解：因為，所以則（1）；（2）01228/4516/451/453．解：的分布律為即從而的分布函數(shù)為.4．解：因為的概率密度，則，從而于是（1）.－π－π/2－