九年級數(shù)學(xué)（下）結(jié)識拋物線2

結(jié)識拋物線

復(fù)習(xí)1、二次函數(shù)的定義是什么？

一般地，形如（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖象是什么？反比例函數(shù)的圖象是什么？

一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線。反比例函數(shù)的圖象是兩支叫雙曲線。3、畫函數(shù)圖象的一般步驟是什么？畫函數(shù)圖象的一步驟是：（1）列表，（2）描點(diǎn)，（3）連線

復(fù)習(xí)4、關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)有什么特點(diǎn)？關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)有什么特點(diǎn)？

關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。即點(diǎn)P（a，b）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是（a，—b）。

關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐互為相反數(shù)。即點(diǎn)P（a，b）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是（—a，b）。作二次函數(shù)的圖象（1）觀察的表達(dá)式，選擇適當(dāng)?shù)膞值，并計(jì)算相應(yīng)的y值，完成下表：xy-39-24-1100112439觀察上表你能發(fā)現(xiàn)什么？（2）在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)。（3）用光滑曲線連接各點(diǎn)，便得到函數(shù)的圖象。xy0-4-3-2-11234108642-21描點(diǎn),連線y=x2議一議對于二次函數(shù)的圖象，（1）你能描述圖象的形狀嗎？與同伴進(jìn)行交流。（2）圖象與x軸有交點(diǎn)嗎？如果有，交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？（3）當(dāng)x＜0時(shí)，隨著x值的增大，y的值如何變化？當(dāng)x＞0時(shí)呢？（4）當(dāng)x取什么值時(shí)，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？（5）圖象是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？請找出幾對對稱點(diǎn)，并與同伴交流。

函數(shù)的圖象是一條關(guān)于y軸對稱的曲線，這條曲線叫拋物線（parabola）。實(shí)際上，二次函數(shù)的圖象都有是拋物線。

拋物線是開口向上的，y軸是這條拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)。從圖上看，拋物線的頂點(diǎn)是圖象的最低點(diǎn)。做一做

二次函數(shù)的圖象是什么形狀？先想一想，然后作出它的圖象。它與二次函數(shù)的圖象有什么關(guān)系？與同伴交流。描點(diǎn),連線0x-4-3-2-11234y-10-8-6-4-22-1y=-x2

一般地，拋物線的對稱軸是y軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn)，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線的開口向上，函數(shù)有最小值，最小值為0；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線的開口向下，函數(shù)有最大值，最大值為0。

拋物線開口向下，對稱軸是y軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn)O，從圖上看，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)。函數(shù)y有最大值，最大值為0。例、已知二次函數(shù)的圖象與直線y=2x+3交于（3，b）。（1）試求a，b的值；（2）判斷的圖象的開口方向，并說出此拋物線的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)以及當(dāng)x＞0時(shí)，y的值隨x的增大而變化的情況；練一練

練習(xí)1、二次函數(shù)的圖象是一條

，它與二次函數(shù)的圖象的主要區(qū)別在于

。拋物線開口方向不同2、拋物線中，當(dāng)x＜0時(shí)，隨著x值的增大，y的值

。減小3、已知函數(shù)是y關(guān)于x的二次函數(shù)，則m=

_________，此函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是

，其圖象的對稱軸為

。2或-1（0，0）Y軸

練習(xí)5、如果點(diǎn)A（—2，a）是拋物線上的點(diǎn)，則a=

。46、若二次函數(shù)的圖象有最高點(diǎn)，則m的值為

?！?4、如果一個(gè)二次函數(shù)的圖象的開口向下，其對稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），試寫出一個(gè)適合要求的函數(shù)表達(dá)式為

。二次函數(shù)作圖拋物線拋物線特點(diǎn)小結(jié)2.當(dāng)a>0時(shí),拋物線y=ax2在x軸的上方（除頂點(diǎn)外）,它的開口向上,并且向上無限伸展；

當(dāng)a<0時(shí),拋物線y=ax2在x軸的下方（除頂點(diǎn)外）,它的開口向下,并且向下無限伸展.3.當(dāng)a>0時(shí),在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減?。辉趯ΨQ軸右側(cè),y隨著x的增大而增大.當(dāng)x=0時(shí)函數(shù)y的值最小.當(dāng)a<0