2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬演練 數(shù)學(xué)

2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬演練

數(shù)學(xué)

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的.

1.已知M,N均為R的子集，且QMuN,則"（QN）=（）

A.0B.MC.ND.R

2.在3張卡片上分別寫上3位同學(xué)的學(xué)號(hào)后，再把卡片隨機(jī)分給這3位同學(xué)，每人1張，則恰有1位學(xué)

生分到寫有自己學(xué)號(hào)卡片的概率為（）

1111

A.-B.-C.一D.-

6323

3.關(guān)于元的方程％2+辦+/,=0,有下列四個(gè)命題：

甲：X=1是該方程的根；乙：x=3是該方程的根；

丙：該方程兩根之和為2；T：該方程兩根異號(hào)

如果只有一個(gè)假命題，則該命題是（）

A.甲8.乙C.丙D.T

22兀

橢圓一一+二機(jī)的焦點(diǎn)為耳，

4.4=1（＞0）F,上頂點(diǎn)為A,若,=一,則〃2=()

nr+1m"23

A.1B.72C.y/3D.2

5.已知單位向量。，A滿足。?/?=（）,若向量c="a+\/^b,貝。=

A顯8也C旦丘

D.—

3399

6.(l+%)2+(l+x)3++(l+x)9的展開式中產(chǎn)的系數(shù)是（）

A.60B.80C.84￡).120

7.已知拋物線：/=2px上三點(diǎn)A（2,2）,B,C,直線AB,AC是圓（龍-2）2+丁2=1的兩條切線，

則直線8C的方程為（）

A.x+2y+l=0B.3x+6y+4=0C.2x+6y+3=0D.%+3y+2=0

8.已知a<5且ae5=5e",匕<4且be4=4e",c<3且ce'=3ec則()

A.c<b<aB.b<c<aC.a<c<bD.a<h<c

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分,共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目

要求.全部選對的得5分，選對但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分.

9.已知函數(shù)/(x)=xln(l+x),則()

A./(x)在(0,+oo)單調(diào)遞增B.7(x)有兩個(gè)零點(diǎn)

C.曲線y=/(x)在點(diǎn)一3，/(-3))處切線的斜率為一1一1112

D.7(幻是偶函數(shù)

10.設(shè)z-z2,Z3為復(fù)數(shù)，Z1#0.下列命題中正確的是()

A.若|z21Tz3卜則Z?=±Z3

B.若Z[Z2=Z]Z3,則z2=z3

C.若J=Z3,則憶閔=卜聞D.若乎2=%『，則Z]=Z?

11.右圖是一個(gè)正方體的平面展開圖，則在該正方體中()

A.AE//CD

B.CHHBE

C.DGLBH

D.BG±DE

x

12.設(shè)函數(shù)/(x)=—9cos三2一，則(

2+sinxcosx

B.7(x)的最大值為:

A./(x)=/(x+萬)

C.f(x)在(一?,0)單調(diào)遞增D./(x)在(0,單調(diào)遞減

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上.

13.圓臺(tái)上、下底面的圓周都在一個(gè)直徑為10的球面上，其上、下底面半徑分別為4和5,則該圓臺(tái)的體

積為?

14.若正方形一條對角線所在直線的斜率為2,則該正方形的兩條鄰邊所在直線的斜率分別為,

15.寫出一個(gè)最小正周期為2的奇函數(shù)/(x)=.

16.對一個(gè)物理量做〃次測量，并以測量結(jié)果的平均值作為該物理量的最后結(jié)果.已知最后結(jié)果的誤差

￡“?N(0,2],為使誤差邑在(-0.5,0.5)的概率不小于0.9545,至少要測量______________次

kn)

(若X?N3b2),則X—力<2cr)=0.9545).

四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答須寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(10分)

已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列｛凡｝滿足an+2=2all+l+3an.

（1）證明：數(shù)列｛4+a“+J為等比數(shù)列；

13

（2）若q=—,a2=-,求他“｝的通項(xiàng)公式.

18.（12分）

在四邊形A8CO中，AB//CD,AD=BD=CD=1.

3

（1）若AB=—,求BC；

2

（2）若AB=2BC,求cosNBDC.

19.（12分）

一臺(tái)設(shè)備由三個(gè)部件構(gòu)成，假設(shè)在一天的運(yùn)轉(zhuǎn)中，部件1,2,3需要調(diào)整的概率分別為0.1,0.2,0.3,各

部件的狀態(tài)相互獨(dú)立.

（1）求設(shè)備在一天的運(yùn)轉(zhuǎn)中，部件1,2中至少有1個(gè)需要調(diào)整的概率；

（2）記設(shè)備在一天的運(yùn)轉(zhuǎn)中需要調(diào)整的部件個(gè)數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

20.（12分）

北京大興國際機(jī)場的顯著特點(diǎn)之一是各種彎曲空間的運(yùn)用.刻畫空間的彎曲性是幾何研究的重要內(nèi)容.用

曲率刻畫空間彎曲性，規(guī)定：多面體頂點(diǎn)的曲率等于2萬與多面體在該點(diǎn)的面角之和的差（多面體的面的

內(nèi)角叫做多面體的面角，角度用弧度制），多面體面上非頂點(diǎn)的曲率均為零，多面體的總曲率等于該多面體

TT

各頂點(diǎn)的曲率之和.例如：正四面體在每個(gè)頂點(diǎn)有3個(gè)面角，每個(gè)面角是一，所以正四面體在各頂點(diǎn)的曲

3

jr

率為2萬一3x—=萬，故其總曲率為44.

3

（1）求四棱雉的總曲率；

（2）若多面體滿足：頂點(diǎn)數(shù)一棱數(shù)+面數(shù)=2,證明：這類多面體的總曲率是常數(shù).

21.（12分）

雙曲線C:二—3=1（。>01>0）的左頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為尸，動(dòng)點(diǎn)B在C上.當(dāng)寸,

a~b