2021年人教版中考第二次模擬考試《數(shù)學試卷》含答案解析

人教版數(shù)學中考綜合模擬檢測試題

學校班級姓名成績

第I卷(選擇題)

一、單選題(1一一10每小題3分11一一16每小題2分共42分)

1.在卜2|,0,1,一1這四個數(shù)中，最大的數(shù)是()

A.|-2|B.OC.1D.-1

2.中國航母遼寧艦是中國人民海軍第一艘可以搭載固定翼飛機的航空母艦，該艦的滿載排水量為6.75x104

噸，這個用科學記數(shù)法表示的數(shù)據(jù)的原數(shù)為()

A.6750噸B.67500噸C.675000噸D.6750000噸

4L

3.從數(shù)據(jù)-3.33,-9,兀，一出中任取一個數(shù)，則該數(shù)為無理數(shù)的概率為()

1234

A.-B.-C.—D.一

5555

4.李老師給同學們出了一道單項式與多項式相乘的題目：-3x2(2x-[]+l)=-6x3+6x2y-3x2,那么“口”里應

當是()

A.-yB.-2yC.2yD.2xy

5.下面是幾位同學做的幾道題，

(l)(a+h)2=a2+b2(2)2a°=1(3)J(±3>=±3(4)a3-a4=a'2(5)a5^a3=a2

其中做對了()道

A.1B.2C.3D.4

6.小明的媽媽春節(jié)前去市場買了3公斤葡萄和2公斤蘋果，花了8元錢，春節(jié)后，再去市場買這兩種水果,

由于葡萄每公斤提價5角錢，蘋果每公斤降價3角錢，買7公斤葡萄和5公斤蘋果共花了21元，則春節(jié)后

購物時，(葡萄，蘋果)每公斤的價格分別是多少元()

A.(2.5,0.7)B.(2,1)C.(2,1.3)D.(2.5,1)

7.一個幾何體由若干個大小相同的小正方體搭成，如圖是從三個不同方向看到的形狀圖，則搭成這個幾何

體所用的小正方體的個數(shù)是()

從左面看從上面看

A4B.5C.6D.7

8.下列因式分解中，正確的是()

A.ax2—ax—x{ax—a)B.a"b2+ab2c+b2-b~+ac+l^

C._y~—(x_y)~D._5x_6—(x_2)(x_3)

ni

9.函數(shù)y=——與y=〃吠-雙加*0)在同一平面直角坐標系中的大致圖像是()

x

10.如圖，碼頭A在碼頭B的正西方向，甲，乙兩船分別從A,B兩個碼頭同時出發(fā)，且甲的速度是乙的速

度的2倍，乙的航向是正北方向，為了使甲乙兩船能夠相遇，則甲的航向應該是（）

北

A

干東

?（，

AB

A.北偏東30。B.北偏東60。C.北偏東45。D.北偏西60。

11.如圖，將甲、乙、丙、丁四個小正方形中的一個剪掉，使余下的部分不能圍成一個正方體,剪掉的這個

小正方形是

C.丙D.T

12.如圖，已知點A（0,6）,B（4,6）,且點B在雙曲線y=K（k>0）上，在AB的延長線上取一點C,過

X

點C的直線交雙曲線于點D,交X軸正半軸于點E,且CD=DE,則線段CE長度的取值范圍是（）

q4x

A.6<CE<8B.8<CE<10C.6<CE<10D.6<CE<2>/73

13.如圖，已知ABIIDE,ZABC=70",ZCDE=140",則NBCD的值為（）

"—時

E

^Z》140-°

C

A.20°B.30°C.40°D.70°

14.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a/））圖象的一部分,與x軸的交點A在點（2,0）和

（3,0）之間，對稱軸是x=l.對于下列說法：①abVO；②2a+b=0；③:3a+c>0；（4）a+b>m（am+b）（m為

實數(shù)）；⑤當-lVx<3時，y>0,其中正確的是（）

X

\X=1

A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤

15.如圖，點A,8為反比例函數(shù)y二一在第一象限上的兩點,ACJ_y軸于點C,軸于點￡）,若8點的

X

橫坐標是4點橫坐標的一半，且圖中陰影部分的面積為左-2,則k的值為（）

Dx

16.如圖，線段AB的長為4,C為AB上一個動點，分別以AC,BC為斜邊在AB的同側作兩個等腰直

角三角形ACD和BCE,連結DE,則DE長的最小值是()

A.72B.2C.2&D.4

第II卷(非選擇題)

二、填空題(每空3分共12分)

17.如圖，已知函數(shù)y=x+b和y=ax+3的圖象交點為P.則不等式x+b>ax+3的解集為

18.在紙上剪下一個圓和一個扇形紙片，使它們恰好圍成一個圓錐(如圖所示)，如果扇形的圓心角為90°,

扇形的半徑為4,那么所圍成的圓錐的高為

19.如圖，已知直線1：y=-x+4,在直線1上取點Bi,過Bi分別向x軸，y軸作垂線，交x軸于Ai,交y

軸于Ci,使四邊形OAiBiCi為正方形；在直線1上取點B2,過B?分別向x軸，AIBI作垂線，交x軸于A2,

交AIBI于C2,使四邊形AiAzB2c2為正方形；按此方法在直線1上順次取點B3,Be…，Bn,依次作正方

形A2A3B3c3,A3A4B4c4,…,An.lAnBnCn,則A3的坐標為，Bs的坐標為

20.李華同學準備化簡：(3x2—5x-3)-(X2+2XO6),算式中“口”是"十,一，x,十”中的某一種運算符號.

(1)如果“□”是“x”，請你化簡：(3X2-5X-3)-(X2+2XX6)；

(2)當x=l時,(3x2-5x-3)-(x2+2xa6)的結果是一2,請你通過計算說明所代表的運算符號.

21.如圖，從左向右依次擺放序號分別為1,2,3，…，n的小桶，其中任意相鄰的四個小桶所放置的小球

個數(shù)之和相等.

嘗試求x+y的值；

應用若n=22,則這些小桶內所放置的小球個數(shù)之和是多少？

發(fā)現(xiàn)用含k（k為正整數(shù)）的代數(shù)式表示裝有“4個球”的小桶序號.

22.在某項比賽中，已知不同小組的甲、乙兩隊的五次預選賽成績（每次比賽的成績?yōu)?分，10分，20分

三種情況）分別如下列不完整的統(tǒng)計表及條形統(tǒng)計圖所示.

甲隊五次預選賽成績統(tǒng)計表

比賽場次12345

成績（分）20020X20

已知甲、乙兩隊五次預選賽成績的眾數(shù)相同，平均數(shù)也相同.

（1）求出乙第四次預選賽的成績；

（2）求甲隊成績平均數(shù)及x的值；

（3）從甲、乙兩隊前3次比賽中隨機各選擇一場比賽的成績進行比較，求選擇到的甲隊成績優(yōu)于乙隊成績

的概率.

23.如圖，己知射線OC為NAOB的平分線，且OA=OB,點P是射線OC上的任意一點，連接AP、BP.

（1）求證：ZkAOP之△BOP；

(2)若NAOB=50。，且點P是AAOB的外心，求NAPB的度數(shù)；

(3)若NAOB=50。，且AOAP為鈍角三角形，直接寫出NOAP的取值范圍.

24.如圖①，長為120km的某段線路AB上有甲、乙兩車，分別從南站A和北站B同時出發(fā)相向而行，到

達B,A后立刻返回到出發(fā)站停止，速度均為40km/h,設甲車，乙車距南站A的路程分別為y中，y乙(km),

行駛時間為t(h).

(1)圖②已畫出y甲與t的函數(shù)圖象，其中a=,b=,c=；

(2)分別寫出g￡3及3<￡6時，y乙與時間t之間的函數(shù)關系式；

(3)在圖②中補畫y乙與t之間的函數(shù)圖象，并觀察圖象計算出在整個行駛過程中兩車相遇的次數(shù).

25.如圖，拋物線P：yi=a(x+2)2-3與拋物線Q：y2=g(x—t)2+1在同一個坐標系中(其中a、t

均為常數(shù)，且t>0),已知拋物線P過點A(1,3),過點A作直線l〃x軸，交拋物線P于點B.

(1)a=,點B的坐標是；

(2)當拋物線Q經(jīng)過點A時.

①求拋物線Q的解析式；

AT

②設直線1與拋物線Q的另一交點記作C,求——的值；

AB

(3)若拋物線Q與線段AB總有唯一的交點，直接寫出t的取值范圍.

26.如圖，正方形A8CD邊長為8,M是AB的中點，P是BC邊上的動點，連結PM,以點P為圓心，PM

長為半徑作

(1)當BP=時，AMBP?XDCP；

(2)當。P與正方形ABC。的邊相切時，求BP的長：

(3)設。P的半徑為x,請直接寫出正方形4BC。中恰好有兩個頂點在圓內的x的取值范圍.

備用圖

答案與解析

第I卷（選擇題）

一、單選題（1一一10每小題3分11一一16每小題2分共42分）

1.在卜2|,0,1,—1這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.|-2|B.OC.1D.-1

【答案】A

【解析】

【分析】

先化簡絕對值，再根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則即可得.

【詳解】卜2|=2

有理數(shù)的大小比較法則：正數(shù)大于0,負數(shù)小于0,正數(shù)大于負數(shù)，負數(shù)絕對值大的反而小

則2>1>（）>—1

即2|>l>0>-1

因此，這四個數(shù)中，最大的數(shù)是卜2|

故選：A.

【點睛】本題考查了化簡絕對值、有理數(shù)的大小比較法則，掌握有理數(shù)的大小比較法則是解題關鍵.

2.中國航母遼寧艦是中國人民海軍第一艘可以搭載固定翼飛機的航空母艦，該艦的滿載排水量為6.75x104

噸，這個用科學記數(shù)法表示的數(shù)據(jù)的原數(shù)為（）

A.6750噸B.67500噸C.675000噸D.6750000噸

【答案】B

【解析】

【分析】

科學記數(shù)法“X10”表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，就是把a的小數(shù)點向右移動〃位所得到的數(shù).若科

學記數(shù)法表示較小的數(shù)axlO-",還原為原來的數(shù)，需要把a的小數(shù)點向左移動〃位得到原數(shù).

【詳解】6.75x104噸，這個用科學記數(shù)法表示的數(shù)據(jù)的原數(shù)為67500噸.

故選B.

【點睛】本題考查了科學記數(shù)法-原數(shù)，把一個數(shù)表示成科學記數(shù)法的形式及把科學記數(shù)法還原是兩個互

逆的過程，這也可以作為檢查用科學記數(shù)法表示一個數(shù)是否正確的方法.

3.從數(shù)據(jù)-g,3.33,-9,兀，中任取一個數(shù)，則該數(shù)為無理數(shù)的概率為()

1234

A.—B.-C.-D.一

5555

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)概率=無理數(shù)個數(shù)與總情況數(shù)之比解答即可.

【詳解】解：無理數(shù)有兀，-V3,

2

所以取到無理數(shù)概率是不，

故選：B.

【點睛】此題考查了概率公式，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

4.李老師給同學們出了一道單項式與多項式相乘的題目：-3x%2x-口+1)=-6x3+6x2y-3x2,那么“口”里應

當是()

A.-yB.-2yC.2yD.2xy

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)題意列出算式，計算即可得到結果.

【詳解】解：根據(jù)題意得:(-6x3+6x2y-3x2)-?(-3x2)-2x-l=2x-2y+l-2x-1=-2y,

故選B.

【點睛】此題考查了單項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

5.下面是幾位同學做的幾道題，

(1)(。+與2=/+〃(2)2/=1⑶J(±3>=±3(4)a3-a4=a'2(5)a5^a3=a2

其中做對了()道

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【解析】

【分析】

利用完全平方公式；零指數(shù)幕；算術平方根；同底數(shù)基相乘；同底數(shù)基相除的運算法則進行計算即可解答.

【詳解】解：(l)(a+b)2=a2+2ab+b2,故該選項錯誤；

(2)2/=2,故該選項錯誤；

(3)，由3,故該選項錯誤；

(4)。3七4=。7,故該選項錯誤；

(5)。5+43=。2,故該選項正確；

故選：A.

【點睛】本題考查了完全平方公式；零指數(shù)累；算術平方根；同底數(shù)幕相乘；同底數(shù)幕相除的運算法則，

熟練掌握并準確計算是解題的關鍵.

6.小明的媽媽春節(jié)前去市場買了3公斤葡萄和2公斤蘋果，花了8元錢，春節(jié)后，再去市場買這兩種水果,

由于葡萄每公斤提價5角錢，蘋果每公斤降價3角錢，買7公斤葡萄和5公斤蘋果共花了21元，則春節(jié)后

購物時，(葡萄，蘋果)每公斤的價格分別是多少元()

A.(2.5,0.7)B.(2,1)C.(2,1.3)D.(2.5,1)

【答案】A

【解析】

【分析】

等量關系為：3x春節(jié)前葡萄的價格+2x春節(jié)前蘋果的價格=8；7x春節(jié)后葡萄的價格+5x春節(jié)后蘋果的價格=

21,把相關數(shù)值代入計算即可.

【詳解】解：設春節(jié)后購物時，(葡萄，蘋果)每公斤的價格分別是x元，y元.

'3(x-0.5)+2(y+0.3)=8

7x+5y=21,

x-2.5

解得《cr

y=0.7.

故選A.

【點睛】考查二元一次方程組的應用；根據(jù)總價得到兩個等量關系是解決本題的關鍵.

7.一個幾何體由若干個大小相同的小正方體搭成，如圖是從三個不同方向看到的形狀圖，則搭成這個幾何

體所用的小正方體的個數(shù)是()

從左面看從上面看

A.4B.5C.6D.7

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”的原則解答可得.

【詳解】解：幾何體分布情況如下圖所示:

從上面看

則小正方體的個數(shù)為2+1+I+1-5,

故選B.

【點睛】本題考查學生對三視圖的掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查.如

果掌握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案.

8.下列因式分解中，正確的是()

A.ax2-ax=x[ax-a)B.crb2+ab2c+b2—b2^a2+ac+lj

C.x2-y2=(x-j)2D.x2-5x-6=(x-2)(x-3)

【答案】B

【解析】

【分析】

分別利用提取公因式法以、公式法、十字相乘法分解因式，進而判斷即可.

【詳解】解：A、ax2-ax=ax(x-l),故此選項錯誤；

B、a2b2+加c+從=從(/+。。+1)正確；

C、x2-y2=(x+y)(x-y),故此選項錯誤；

D、X2-5X-6=(X-6)(X+1),故此選項錯誤.

故選：B.

【點睛】此題主要考查了提取公因式法、公式法、十字相乘法分解因式，正確提取公因式、用對公式是解

題關鍵.

9.函數(shù)y=—一?與丫=皿-皿相*0)在同一平面直角坐標系中的大致圖像是()

【答案】A

【解析】

【分析】

先根據(jù)反比例函數(shù)的性質判斷出m的取值，再根據(jù)一次函數(shù)的性質判斷出m取值，二者一致的即為正確答

案.

【詳解】A、由雙曲線在一、三象限，得m<0.由直線經(jīng)過一、二、四象限得mVO.正確；

B、由雙曲線在二、四象限，得m>0.由直線經(jīng)過一、四、三象限得m>0.錯誤；

C、由雙曲線在一、三象限，得m<0.由直線經(jīng)過一、四、三象限得m>0.錯誤；

D、由雙曲線在二、四象限，得m>0.由直線經(jīng)過二、三、四象限得m<0.錯誤.

故選：A.

【點睛】此題考查了反比例函數(shù)的圖象性質和一次函數(shù)的圖象性質，解題關鍵在于注意系數(shù)ni的取值.

10.如圖，碼頭A在碼頭B的正西方向，甲，乙兩船分別從A,B兩個碼頭同時出發(fā)，且甲的速度是乙的速

度的2倍，乙的航向是正北方向，為了使甲乙兩船能夠相遇，則甲的航向應該是（）

八

--->東

AB

A.北偏東30°B.北偏東60°C.北偏東45°D.北偏西60°

【答案】B

【解析】

【分析】

解直角三角形ABC可得NC48的度數(shù)，根據(jù)余角的定義，可得的度數(shù)，根據(jù)方向角的表示方法，可

得答案.

CB]

【詳解】作AO〃8C,如圖，設BC=f,則4c=23：.smZCAB=一=一,；.NC4B=30°,/D4c=60°,

AC2

甲的航向應該是北偏東60°.

北

4?東

故選B.

【點睛】本題考查了解直角三角形和方向角，解直角三角形是解題的關鍵.

11.如圖，將甲、乙、丙、丁四個小正方形中的一個剪掉，使余下的部分不能圍成一個正方體,剪掉的這個

小正方形是

B.乙

C.丙D.T

【答案】D

【解析】

解：將如圖所示的圖形剪去一個小正方形，使余下的部分不能圍成一個正方體，編號為甲乙丙丁的小正方

形中剪去的是丁.故選D.

12.如圖，已知點A（0,6）,B（4,6）,且點B在雙曲線y=K（k>0）上，在AB的延長線上取一點C,過

X

點C的直線交雙曲線于點D,交X軸正半軸于點E,且CD=DE,則線段CE長度的取值范圍是（）

A.6<CE<8B.8<CE<10C.6<CE<10D.6<CE<2>/73

【答案】D

【解析】

【分析】

過。作OFJ_O4于F,得到。尸是梯形的中位線，根據(jù)反比例函數(shù)圖形上點的坐標特征求出。的坐標，當

。與E重合時，如圖2,由。F=8,根據(jù)三角形的中位線的性質得到AC,根據(jù)勾股定理求得CE,當

軸時，CE=0A=6,于是求得結果.

【詳解】過。作于F.

???點A(0,6),B(4,6),??.A8_Ly軸，AB=4,OA=6.

?:CD=DE,：.AF=OF=3.

上24

???點3在雙曲線y=—(Q>0)上，，64X6=24,工反比例函數(shù)的解析式為：尸一.

xx

2424

??,過點C的直線交雙曲線于點。，???。點的縱坐標為3,代入丁=一得：3=一，解得：戶8,???。(8,3).

XX

當O與七重合時，如圖2.

VDF=8,AAC=16.

?.Q=6,:.CE=dAC2+O尺=2屈;

當CE_Lx軸時，CE=OA=6,J6WCEW2屈.

故選D.

【點睛】本題考查了是反比例函數(shù)與幾何綜合題，考查了在平面直角坐標系中確定點的坐標，梯形和三角

形的中位線的性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵.

13.如圖，已知ABIIDE,ZABC=70°,ZCDE=140°,則NBCD的值為()

A

A.20°B.30°C.40°D.70°

【答案】B

【解析】

試題分析：延長ED交BC于F,VAB/7DE,NABC=70。，ZMFC=ZB=70°,VZCDE=140°,AZFDC=180°

-140。=40。，NC=/MFC-NMDC=70°-40°=30°,故選B.

考點：平行線的性質.

14.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，aWO）圖象的一部分，與x軸的交點A在點（2,0）和

（3,0）之間，對稱軸是x=l.對于下列說法：①ab<0；②2a+b=0；③3a+c>0；@a+b>m（am+b）（m為

實數(shù)）；⑤當-l<x<3時，y>0,其中正確的是（）

A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤

【答案】A

【解析】

【分析】

由拋物線的開口方向判斷a與。的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與。的關系，然后根據(jù)對稱軸判定b

與。的關系以及2a+b=0；當x=-1時，y=a-b+c；然后由圖象確定當x取何值時，y>0.

【詳解】①???對稱軸在y軸右側，

；.a、b異號，

.-.ab<0,故正確;

b

②???對稱軸l=——=1,

2a

/.2a+b=0；故正確；

（3）V2a+b=0,

b=-2a,

'/當x=-1時，y=a-b+cVO,

.,.a-(-2a)+c=3a+c<0,故錯誤;

④根據(jù)圖示知，當m=l時，有最大值;

當mrl時，有am2+bm+c/a+b+c,

所以a+bNm（am+b）（m為實數(shù)）.

故正確.

⑤如圖，當-l<x<3時，y不只是大于0.

故錯誤.

故選A.

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，關鍵是熟練掌握①二次項系數(shù)a決定

拋物線的開口方向，當a>0時，拋物線向上開口；當a<0時，拋物線向下開口；②一次項

系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab>0）,對稱軸在y軸左；當a與b

異號時（即ab<0）,對稱軸在y軸右.（簡稱：左同右異）③常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點，拋物線與y

軸交于（0,c）.

15.如圖，點A,B為反比例函數(shù)y=《在第一象限上的兩點，47耳，軸于點（7,軸于點。，若B點的

X

I橫坐標是A點橫坐標的一半，且圖中陰影部分的面積為4-2,則左的值為（）

4

A.-

3

【答案】B

【解析】

【分析】

kk

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，設B（t,—）,則AC=2CE=2t,可表示出A（2t,—）,由點B

t2t

和點A的縱坐標可知BD=2OC,然后根據(jù)三角形面積公式得到關于k的方程，解此方程即可.

???AC，y軸于點C,BD，x軸于點D,B點的橫坐標是A點橫坐標的一半，

.\AC=2CE=2t,

k

A(2t,—),

2t

，BD=2OC=2BE,

在AOCM和ABEM中

ZOCM=ZMEB

<NCMO=NEMB

OC=BE

1

；.CM=EM=-t,

2

同理可證：AODN絲Z\AEN,

k

.?.EN=DN=—,

4t

ii1tk1k

...陰影部分的面積=—MExBE+—NExAE=—x—x—+—xtx—=k-2.

22222t24t

o

解得：k=2

3

故選B.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，全等三角形的性質與判定，由幾何圖形的性質將陰

影部分的面積進行轉化是解題的關鍵.

16.如圖，線段AB的長為4,C為AB上一個動點，分別以AC、BC為斜邊在AB的同側作兩個等腰直

角三角形ACD和BCE,連結DE,則DE長的最小值是()

A.V2B.2C.2aD.4

【答案】B

【解析】

【分析】

設AC=x,BC=4-x,根據(jù)等腰直角三角形性質，得出CD=Wx,CE=W(4-x),根據(jù)勾股定理然后用配

22

方法即可求解.

【詳解】解：設AC=x,BC=4-x,

1/△CDA,aBCE均為等腰直角三角形,

；.CD等

CE=—(4-x),

2

VZACD=45°,ZBCE=45°,

NDCE=90°,

2

DE=CD?+CE2=!(4一-4x+8=(x-2)~+4

22V'

?..根據(jù)二次函數(shù)的最值,

...當x取2時，DE取最小值，最小值為：2.

故答案為B.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)最值及等腰直角三角形，難度不大，關鍵是掌握用配方法求二次函數(shù)最值.

第II卷（非選擇題）

二、填空題（每空3分共12分）

17.如圖，己知函數(shù)y=x+b和y=ax+3的圖象交點為P,則不等式x+b>ax+3的解集為.

【解析】

試題分析：根據(jù)兩直線的圖象以及兩直線的交點坐標來進行判斷.

試題解析：由圖知：當直線y=x+b的圖象在直線y=ax+3的上方時，不等式x+b>ax+3成立；

由于兩直線的交點橫坐標為：x=l,

觀察圖象可知，當x>l時，x+b>ax+3；

考點：一次函數(shù)與一元一次不等式.

18.在紙上剪下一個圓和一個扇形紙片，使它們恰好圍成一個圓錐（如圖所示），如果扇形的圓心角為90°,

扇形的半徑為4,那么所圍成的圓錐的高為.

【答案】V15

【解析】

【詳解】設圓錐的底面圓的半徑為r,

9()乃X4

根據(jù)題意得2花--------,解得r=l,

180

所以所圍成的圓錐的高=序了=岳

考點：圓錐的計算.

19.如圖，已知直線1：y=-x+4,在直線1上取點Bi,過Bi分別向x軸，y軸作垂線，交x軸于Ai,交y

軸于Ci,使四邊形OA1B1C1為正方形；在直線1上取點B2,過B?分別向x軸，AIBI作垂線，交x軸于A2,

交AIBI于C2,使四邊形AiA2B2c2為正方形:按此方法在直線1上順次取點B3,B4,Bn,依次作正方

形A2A3B3c3,A3A4B4c4,…，An-1AnBn［n,則A3的坐標為，B5的坐標為_____.

y個

1>,

0AlA2Ai\X

7311

【答案】(1).(—，0)(2).(—-)

288

【解析】

小

\

［詳解］C1X

0A\A2A3\X

解：當x=0,y=4,當y=0時，-x+4=0,x=4,

.0E=0F=4,

.?.△EOF是等腰直角三角形，

ZCiEF=45°

ABiCiE是等腰直角三角形,

BICI=ECI>

???四邊形OAIBIG為正方形，

二OCi=CiBi=ECi=2,

ABi(2,2),A](2,0),

同理可得：C2是A出?的中點，

；.B2(2+1=3,1),A2(3,0),

1717

B3(2+1+-=-,-),A3(一，0),

2222

c/71151、./15八、

B4(—l———>—)>AA(—>0)>

24444

151311、

Bs(--1—=—,一).

4888

故答案為(7,，0),(3―1,1-).

288

20.李華同學準備化簡：(3x2—5x—3)_(X2+2XD6),算式中“口”是“+,一,x,+”中的某一種運算符號.

(1)如果“□”是“x”,請你化簡:(3x2-5x-3)-(X2+2XX6)；

(2)當x=l時、(3x2—5x—3)—(x2+2xa6)的結果是一2,請你通過計算說明所代表的運算符號.

【答案】(1)2x2-17x7；(2)“口”代表

【解析】

【分析】

(1)先算乘法、再去括號、最后合并即可；

(2)將x=l代入原式進行運算即可確定“□”所代表的運算符號.

【詳解】解：(1)原式=(3x2—5x—3)—(x2+12x)

=3x2—5x—3—x2—12x

=2x2—17x—3；

(2)當x=l時，原式=(3—5—3)—(1+2D6)——2,

整理得：1+2口6=—3,即“□”代表

【點睛】本題考查了整式的加減以及有理數(shù)的混合運算，熟練掌握相關運算法則是解答本題的關鍵.

21.如圖，從左向右依次擺放序號分別為1,2,3，…，n的小桶，其中任意相鄰的四個小桶所放置的小球

個數(shù)之和相等.

嘗試求x+y值；

應用若n=22,則這些小桶內所放置的小球個數(shù)之和是多少？

發(fā)現(xiàn)用含k（k為正整數(shù)）的代數(shù)式表示裝有“4個球”的小桶序號.

【答案】嘗試：x+y=9；應用：99；發(fā)現(xiàn)：裝有“4個球”的小桶序號為4k-1.

【解析】

【分析】

嘗試：根據(jù)“任意相鄰的四個小桶所放置的小球個數(shù)之和相等”列出等式即可得到x+y的值；

應用：根據(jù)題意可分別求出x,y的值，可以發(fā)現(xiàn)以“6,3,4,5”為一組循環(huán)出現(xiàn)，故可求出n=22時，小

桶內所放置的小球個數(shù)之和；

發(fā)現(xiàn)：根據(jù)規(guī)律，用含有k的代數(shù)式表示即可.

【詳解】嘗試：根據(jù)題意可得6+3+4+5=4+5+x+y,

；.x+y=9；

應用：?；6+3+4+5=3+4+5+x,

又：x+y=9,

/.x=6,y=3,

小桶內所放置的小球數(shù)每四個一循環(huán)，

?.?22+4=5……2,

（6+3+4+5）x5+9=99

發(fā)現(xiàn)：裝有“4個球”的小桶序號分別為3=4x1—1,7=4x2—1,11=4x3—1...,

裝有“4個球”的小桶序號為4k-1.

【點睛】題目考查了數(shù)字的變化規(guī)律，通過數(shù)字的變化，體會數(shù)字變化為學生們帶來的快樂.題目整體較

難，特別是（3）中的總結性，更能體現(xiàn)學生的解決問題能力.

22.在某項比賽中，已知不同小組的甲、乙兩隊的五次預選賽成績（每次比賽的成績?yōu)?。分?0分，20分

三種情況）分別如下列不完整的統(tǒng)計表及條形統(tǒng)計圖所示.

甲隊五次預選賽成績統(tǒng)計表

比賽場次12345

成績（分）20020X20

（1）求出乙第四次預選賽的成績；

（2）求甲隊成績的平均數(shù)及x的值；

（3）從甲、乙兩隊前3次比賽中隨機各選擇一場比賽的成績進行比較，求選擇到的甲隊成績優(yōu)于乙隊成績

的概率.

4

3X

I-

【答案】（1）乙隊第4場的成績?yōu)?0分；（2）甲隊成績的平均數(shù)為16分，x=20；/9

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)已知條件可判斷出乙隊成績的眾數(shù)為20分，則可求出第四場成績?yōu)?0分；

（2）先計算出乙的平均成績，據(jù)此可得甲的平均成績，再根據(jù)平均數(shù)的公式列出關于x的方程，即可求解;

（3）列表得出所有等可能結果，從中找到甲隊成績優(yōu)于乙隊成績結果出，利用概率求解即可.

【詳解】解：（1）I?甲、乙兩隊五次預選賽成績的眾數(shù)相同，且甲隊成績的眾數(shù)為20分，.?.乙隊成績的眾

數(shù)為20分，

則乙隊第4場的成績?yōu)?0分，

補全條形統(tǒng)計圖如解圖：

（2）?.?乙隊五次成績的平均數(shù)為〈X（10+10+20+20+20）=16（分），

甲隊成績的平均數(shù)為16分，

由‘X（20+0+20+x+20）=16,解得x=20；

(3)列表如下:

乙

101020

甲

20(20,10)(20,10)(20,20)

0(0,10)(0,10)(0,20)

20(20,10)(20,10)(20,20)

由上表可知，共有9種等可能的結果，其中甲隊成績優(yōu)于乙隊成績的結果有4利3

4

AP(選擇到的甲隊成績優(yōu)于乙隊成績)

9

【點睛】本題考查了列表法和樹狀圖法，利用列表法和樹狀圖法展示所有等可能結果，再從中選出符合條

件的結果進行計算，也考查了統(tǒng)計的有關概念.

23.如圖，已知射線OC為/AOB的平分線，且OA=OB,點P是射線0C上的任意一點，連接AP、BP.

(1)求證：△AOPZz^BOP；

(2)若NAOB=50。，且點P是aAOB外心，求NAPB的度數(shù)；

(3)若NAOB=50。，且aOAP為鈍角三角形，直接寫出NOAP的取值范圍.

A

【答案】(1)證明見解析；(2)ZAPB=100°；(3)0°<ZOAP<65°或90°</OAP<155°.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)"SAS”證明即可;

(2)根據(jù)三角形外心定義得到PA=PB=PO,根據(jù)等腰三角形性質和三角形的外角性質求出/APC=50。,

根據(jù)NAPO=NBPO即可求解；

(3)根據(jù)題意得ZAPC^\550-ZOAP,分NOAP為鈍角和NOE4為鈍角兩種情況討論即可.

【詳解】解：(1)VOPWZAOB,

AZAOP=ZBOP,

又??，OA=OB,OP=OP,

AAAOP^ABOP；

(2)VZAOB=50°,

AZAOP=ZBOP=25°,

???點P是4AOB的外心，

???PA=PB=PO,

JZA=ZAOP=25°,

???NAPC=ZA+ZAOP=50°,

VAAOP^ABOP,

AZAPO=ZBPO,

.,.ZBPC=ZAPC=50°,

.?.ZAPB=100°；

(3)VZAOB=50°,

：.AAOP=-ZAOB^25°,

2

"AP+ZAPO=180°—25°=155°,

/.ZAPO=-\550-ZOAP,

如圖1,當NQ4F為鈍角時，

90°<ZOAP<155°；

如圖2,當NOQA為鈍角時,

90°<ZOPA<155°,

即90°<155o-ZQ4P<155°,

.".0o<ZOAP<65°

A

，/OAP的取值范圍為：90o</OAP<155。或（TVNOAPV650.

【點睛】本題考查了角平分線的定義，全等三角形判斷，三角形的外心，等腰三角形性質，三角形分類等

知識，熟悉相關知識點是解題關鍵.

24.如圖①，長為120km的某段線路AB上有甲、乙兩車，分別從南站A和北站B同時出發(fā)相向而行，到

達B,A后立刻返回到出發(fā)站停止，速度均為40km/h,設甲車，乙車距南站A的路程分別為y*,y乙（km）,

行駛時間為t（h）.

（1）圖②已畫出y甲與t函數(shù)圖象，其中a=,b=,c—；

（2）分別寫出0WtW3及3<tW6時，y乙與時間t之間的函數(shù)關系式；

（3）在圖②中補畫y乙與t之間的函數(shù)圖象，并觀察圖象計算出在整個行駛過程中兩車相遇的次數(shù).

//8（北站）tv/km

bct/h

A（南站）

圖①圖②

【答案】（1）120,3,6；（2）丫匕=〈，八…八；（3）畫圖象見解析，整個行駛過程中兩車相遇

40120(3<a6)

次數(shù)為2.

【解析】

【分析】

（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以得到a、b、c的值；

（2）根據(jù)題意和（1）中的答案可以分別求得當0WE3及3Vts6時，yc與時間t之間的函數(shù)關系式；

（3）根據(jù)題意可以畫出相應的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象可以得到在整個行駛過程中兩車相遇的次數(shù).

【詳解】解：(1)由題意和函數(shù)圖象可得，

a=120,b=120:40=3,c=2x3=6；

故答案為：120,3,6；

(2)當0StS3時，設y乙與時間t之間的函數(shù)關系式為:

yz=kt+b,

b=120[k=-40

《，得《，

13k+b=01b=120

即當0WtW3時，y4與時間t之間的函數(shù)關系式為：yz.=-40t+120；

當3VtW6時，設y乙與時間t之間的函數(shù)關系式為：y6=mt+n,

3m+n=0fm=40

得*

6m+n=120''[n=-120

即當3〈區(qū)6時，yz,與時間t之間的函數(shù)關系式為：y6=40t-120；

-401+120(倒3)

4與時間t之間的函數(shù)關系式為:

40/—120(3<4,6)

(3)y4與t之間的函數(shù)圖象如解圖所示,

由圖象可知，兩個函數(shù)圖形有兩個交點，故整個行駛過程中兩車相遇次數(shù)為2.

【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結

合的思想解答.

25.如圖，拋物線P：yi=a(x+2)2—3與拋物線Q