七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期第九章復(fù)習(xí)學(xué)案（無答案）青島版

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第九章角

復(fù)習(xí)知識網(wǎng)絡(luò)圖：

??定義???垂直?性質(zhì)???垂線段??點(diǎn)到直線的距離????用三個(gè)字母表示?????用一個(gè)大寫字母表示??角的表示?????用一個(gè)數(shù)字表示???且一個(gè)小寫的希臘字母表示?????????????角平分線?????角的大小比較?角的和差倍分????平面圖形?????度量法???方法???????重疊法??角?角的比較?????銳角????????直角????角的分類??平角????鈍角?????????周角??????用計(jì)算器計(jì)算??????一般計(jì)算??角的計(jì)算????度、分、秒計(jì)算???余角、補(bǔ)角、對頂角???復(fù)習(xí)目標(biāo)

重點(diǎn)：角的特別關(guān)系及有關(guān)性質(zhì)難點(diǎn)：角度的計(jì)算及性質(zhì)的運(yùn)用角的兩種定義：

有公共頂點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角；

角可以看成一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形。角的分類：（按大小分）

銳角；直角；鈍角；平角；周角（3）角的度量、比較及運(yùn)算。

（4）角的特別關(guān)系：互為余角、互為補(bǔ)角、對頂角。相關(guān)性質(zhì)：同角或等角的余角（補(bǔ)角）相等。對頂角相等知識點(diǎn)回想：

知識點(diǎn)一：角的定義及表示方法

1.角是由有的兩條射線所組成的圖形。這兩條射線叫做角的，它們的公共端點(diǎn)叫做角的。

2.角還可以看成是由而成的圖形。這是用運(yùn)動的方式來定義。

3、角的表示方法有同步測試：

1．以下四個(gè)圖中，能用∠1、∠AOB、∠O三種方法表示同一個(gè)的是（）

知識點(diǎn)二：角平分線及角的大小比較

從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線。如圖：OC平分∠AOB，則（1）∠AOC=∠BOC=∠AOB或（2）∠AOC=∠BOC=∠AOB。

同步測試：

1.已知∠AOB、∠AOC（∠AOB＞∠AOC)有一條公共邊OA，OM是∠AOB的平分線，ON是∠AOC的平分線，則∠MON與∠BOC的大小有什么關(guān)系？請說明理由.

2．（2023年長沙）如圖，AB⊥CD于點(diǎn)B，BE是?ABD的平分線，則?CBE的度數(shù)為．答案：

AE

CB

D

知識點(diǎn)三：角的度量

1°=60′1′=60″1直角=90°1平角=180°1周角=360°

同步測試：

1．60°＝________平角，45°45′＝__________度。2．計(jì)算以下各題:

（1）23°30′＝____°;13．6°＝____°____′；（2）52°45′－32°46′＝____°____′；（3）18．3°+26°34′＝____°____′．

知識點(diǎn)四：對頂角

1.(2023年福建省泉州市)如右圖，直線AB．CD相交于點(diǎn)O，∠1=50°，則∠2=度

同步測試：

1.如圖，直線m和l交于O點(diǎn)，已知∠1的余角與它的補(bǔ)角的比為1：3，求∠2的度數(shù)。

知識點(diǎn)五：垂直

1.經(jīng)過一點(diǎn)可以畫______條直線與已知直線垂直。

2、連接直線外一點(diǎn)與直線看各點(diǎn)的所有線段中，最短。同步測試：

1.上午九點(diǎn)時(shí)分針與時(shí)針相互垂直，再經(jīng)過分鐘后分針與時(shí)針第一次成一條直線．

2.一副三角板，如下圖疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)是（）(A)75°(B)60°(C)65°(D)55°

?

例題講解：

例1（1）用度、分、秒表示48.12°。（2）用度表示50°7′30″。

解：∵48.12°＝48°＋0.12°，0.12°＝60′×0.12＝7.2′＝7′＋0.2′，0.2′＝60″×0.2＝12″，∴48.12°＝48°7′12″。

（2）∵50°7′30″＝50°＋7′＋30″＝50°＋7′＋0.5′＝50°＋7.5′＝50°＋0.125°＝50.125°?！?0°7′30″＝50.125°。

例2、若一個(gè)角的余角與這個(gè)角的補(bǔ)角之比是2∶7，求這個(gè)角的鄰補(bǔ)角．21世紀(jì)教育網(wǎng)解題思路：這個(gè)問題涉及到一個(gè)角的余角、補(bǔ)角及兩個(gè)角的比的概念，概念明白了，問題不難解決．

解設(shè)這個(gè)角為α，則這個(gè)角的余角為90°-α，這個(gè)角的補(bǔ)角為180°-α．依照題意，這兩個(gè)角的比為

(90°-α)∶(180°-α)=2∶7．所以

360°-2α=630°-7α，5α=270°，

所以α=54°．從而，這個(gè)角的鄰補(bǔ)角為180°-54°=126°．

例3若時(shí)鐘由2點(diǎn)30分走到2點(diǎn)50分，問時(shí)針、分針各轉(zhuǎn)過多大的角度？

解題思路：解這個(gè)問題的難處在于時(shí)針轉(zhuǎn)過多大的角度，這就要弄明白時(shí)針與分針轉(zhuǎn)動速度的關(guān)系．每一小時(shí)，分針轉(zhuǎn)動360°，而時(shí)針轉(zhuǎn)動

解在2點(diǎn)30分時(shí)，時(shí)鐘的分針指向數(shù)字6；在2點(diǎn)50分時(shí)，時(shí)鐘的分針指向數(shù)字10，因此，分針共轉(zhuǎn)過“四格〞，每轉(zhuǎn)“一格〞為30°，故分針共轉(zhuǎn)過了4×30°=120°．

在鐘表中，有好多有關(guān)分針、時(shí)針的轉(zhuǎn)角問題．解決這類問題的關(guān)

例4已知如圖，直線AB、CD相交于O，且

求：（1）

、

、

的度數(shù)；的度數(shù).與，而又知

的度數(shù)；

角相等〞便可求

與與

是對頂角，的度數(shù).

與

是鄰補(bǔ)角，從而

，于是可求出

的度數(shù)是

的2倍.

倍)．

（2）

解題思路：看圖可知有

與

是對頂角，由“對頂

解：（1）∵AB是直線（已知）∴∴設(shè)∴即

，的度數(shù)為x，則

與

是鄰補(bǔ)角（鄰補(bǔ)角定義）

（補(bǔ)角定義）

的度數(shù)為

，

（2）∵AB、CD相交于O（已知）∴∵

，，

（對頂角相等）（已求）

∴，（等量代換）

說明已知兩角的比值，尋常設(shè)未知數(shù)，建立方程，通過解方程解決問題，是常駐考慮的一種思想方法.隨堂檢測:

1．已知∠A=30°，則∠A的補(bǔ)角等于（）．A．60°B．150°C．85°D．55°

2．如圖1，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB于點(diǎn)O，OF平分∠AOE，∠1=?15°30′，則以下結(jié)論中不正確的是（）．

A．∠2=45°B．∠1=∠3

C．∠AOD與∠1互為補(bǔ)角D．∠1的余角等于75°30′

(1)(2)

3．將矩形ABCD沿AE折疊，得如圖2所示的圖形，已知∠CED′=60°，則∠AED的大小是（）．

A．60°B．50°C．75°D．55°

4．如圖3所示，在時(shí)刻8：30，時(shí)鐘上的時(shí)針和分針之間的夾角為（）．?A．85°B．75°C．70°D．60°

5．如圖4是圓規(guī)示意圖，張開的兩角所形成的角是（）．A．平角B．鈍角C．直角D．銳角(3)(4)

6．60°＝________平角，45°45′＝__________度。7.一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角大多少___________度。

8.若一個(gè)角的余角是這個(gè)角的4倍，則這個(gè)角的度數(shù)是

9.把63.5°用度分秒表示，把18