2021年寧夏銀川市賀蘭一中中考數(shù)學(xué)一模試卷附答案詳解

2021年寧夏銀川市賀蘭一中中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.關(guān)于函數(shù)y=M,下列說(shuō)法不正確的是（）

A.當(dāng)x<0時(shí)，y隨x增大而減小B.當(dāng)X40時(shí)，函數(shù)值總是正的

C.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而增大D.函數(shù)圖象有最高點(diǎn)

2.下列命題是真命題的是（）

A.頂點(diǎn)在圓上的角叫圓周角

B.三點(diǎn)確定一個(gè)圓

C.圓的切線垂直于半徑

D.三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等

3.拋物線y=2（x+l）（x—3）的對(duì)稱(chēng)軸是（）

A.直線x=—1B.直線x=1C.直線x=2D.直線x=3

4.如圖，點(diǎn)A,B,C均在。。上，當(dāng)4OBC=40。時(shí)，44

的度數(shù)是（）

A.50°

B.55°

C.60°

D.65°

5.如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于。0,若四邊形ABCO是平行四邊

形，則44DC的大小為（）.

A.45°

B.50°

C.60°

D.75°

6.如圖所示，正六邊形A8COE尸內(nèi)接于圓O,則NADB的度數(shù)

為（）

A.60°

B.45°

C.30°

D.22.5°

7.已知二次函數(shù)y=k/—7x—7的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則上的取值范圍為（）

77

A.k>--B.fc>一：且kH0

44

C.fc<--D.fc>一阻k工0

44

8.已知圓的半徑是2b，則該圓的內(nèi)接正六邊形的面積是（）

A.3A/3B.9V3C.18V3D.36遮

9.如圖，若a<0,b>0,c<0,則拋物線、=a/+bx+c的大致圖象為（）

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）

11.拋物線y=3（%-4）2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

12.將拋物線y=2（%-1）2+2向左平移3個(gè)單位，那么得到的拋物線的表達(dá)式為

13.若扇形的圓心角為60。，半徑為6,則該扇形的弧長(zhǎng)為

14.在。。中，弦4B的長(zhǎng)等于半徑，那么弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)是

15.用配方法將二次函數(shù)y=2無(wú)2+4x+5化成y=a（x-h）2+k的形式是

16.若函數(shù)y=mx2+2x+1的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則常數(shù)m的值是

17.趙州橋是我國(guó)建筑史上的一大創(chuàng)舉,它距今約1400年，

歷經(jīng)無(wú)數(shù)次洪水沖擊和8次地震卻安然無(wú)恙.如圖，若

橋跨度A3約為40米，主拱高CD約10米，則橋弧A8

所在圓的半徑R=米.

第2頁(yè)，共20頁(yè)

三、解答題(本大題共8小題，共66.0分)

19.如圖，。。是△4BC的外接圓，44=45°,8。是直徑，S.BC=2,

連接C￡),求8。的長(zhǎng).

20.如圖，已知二次函數(shù)y=&%2+6:+。的圖象過(guò)4(2,0)、8(0,—1)和C(4,5)三點(diǎn).

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)設(shè)二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D,求點(diǎn)D的坐標(biāo).

21.如圖，在。。中，直徑A8與弦C。相交于點(diǎn)P,^CAB=40°,/4PD=65。.（1）求

48的大?。唬?）已知圓心。到3。的距離為3,求AO的長(zhǎng).

22.如圖，拋物線y=/+打+c與x軸交于4（一1,0）,8（3,0）兩

點(diǎn).O,Bx

第4頁(yè)，共20頁(yè)

(1)求該拋物線的解析式；

(2)求該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)設(shè)(1)中的拋物線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P,當(dāng)點(diǎn)尸在該拋物線上滑動(dòng)到什么位置時(shí)，滿

足SAPXB=8,并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)?

23.如圖，點(diǎn)。在。。的直徑AB的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)C在。。

上，AC=CD,4ACD=120°.

(1)求證：8是。。的切線；

(2)若。。的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.

24.某水果批發(fā)商銷(xiāo)售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋(píng)果，物價(jià)部門(mén)規(guī)定每箱售價(jià)不得高于55元,

市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價(jià)格出售，平均每天銷(xiāo)售90箱，價(jià)格每提高1元，

平均每天少銷(xiāo)售3箱.

(1)求平均每天銷(xiāo)售量y(箱)與銷(xiāo)售價(jià)元/箱＞50)之間的函數(shù)關(guān)系式.

(2)求該批發(fā)商平均每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)w(元)與銷(xiāo)售價(jià)x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式.

(3)當(dāng)每箱蘋(píng)果的銷(xiāo)售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

25.如圖，AB是。。的直徑，8。是。0的弦，延長(zhǎng)B。到點(diǎn)

C,使DC=B￡),連接4c.

(1)求證：AB=AC；

(2)過(guò)點(diǎn)。作。E_L4C,垂足為E.若。。的半徑為5,

ABAC=60°,求。E的長(zhǎng).

26.如圖，P是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCO對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)(P與A、C不重合)，點(diǎn)E

在線段3c上，且PE=PB.

(1)求證：①PE=PD；@PE1PD-,

(2)設(shè)4P=x,APBE的面積為y.

①求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍:

②當(dāng)x取何值時(shí)，y取得最大值，并求出這個(gè)最大值.

第6頁(yè)，共20頁(yè)

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：由題意得，圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為y軸，

???當(dāng)》<0時(shí)，y隨x增大而減小，

A選項(xiàng)說(shuō)法正確，

當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而增大，

C選項(xiàng)說(shuō)法正確，

當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)取最小值為0,

??.B選項(xiàng)正確，

???二次項(xiàng)的系數(shù)大于0,

???函數(shù)圖象有最低點(diǎn)，

???。選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選：D.

根據(jù)二次項(xiàng)的系數(shù)確定開(kāi)口方向，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸確定增減性.

本題主要考查二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，要牢記解析式中的系數(shù)和圖象性質(zhì)的關(guān)系.

2.【答案】D

【解析】解：A、頂點(diǎn)在圓上且兩邊都與圓相交的角叫圓周角，原命題是假命題；

8、不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，原命題是假命題；

C、圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑，原命題是假命題；

。、三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，是真命題；

故選：D.

根據(jù)圓周角定理、圓的條件、三角形內(nèi)心以及切線的性質(zhì)判斷即可.

本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言.任何一個(gè)命題非真

即假.要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只

需舉出一個(gè)反例即可.

3.【答案】B

【解析】解：1??y=2(x+l)(x-3),

二當(dāng)y=0時(shí)，x=-1或x=3,

拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為X=1.

故選：B.

根據(jù)拋物線的解析式首先可以確定與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)交點(diǎn)的坐標(biāo)即可求解.

此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵的是熟練掌握二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸和其對(duì)稱(chēng)

性.

4.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條

弧所對(duì)的圓心角的一半.

先利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出4B0C的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理可

得到44的度數(shù).

【解答】

解：?：OB=0C,

Z.OCB=/.OBC=40°,

乙BOC=180°-40°-40°=100°,

?"=50。.

故選：A.

5.【答案】C

【解析】

【分析】

本題主要考查了圓周角定理及其應(yīng)用的有關(guān)知識(shí)，設(shè)=乙ABC=B，由題意可

(a+8=180°

得a，求出S即可解決問(wèn)題.

【解答】

解：設(shè)乙4DC=a,乙ABC=

?.?四邊形ABC。是平行四邊形，

???Z.AOC=Z.ABC=0；

1,?Z.ADC=^Z.AOC—/.ADC=a；而a+夕=180。，

第8頁(yè)，共20頁(yè)

Ca+P=180°

解得｛/圖，

Z.ADC=60°.

故選C.

6.【答案】C

【解析】解：?.?正六邊形4BC3E尸內(nèi)接于圓。

Q的度數(shù)等于360。+6=60。

???AADB=30°

故選：C.

由正六邊形AB8EF,可求出卷的度數(shù)，再得到乙4DB的度數(shù).

理解正多邊的定義；掌握?qǐng)A周角定理及其推論.

7.【答案】C

【解析】解：：y=卜爐一7%-7的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)，

???當(dāng)圖象在x軸上方時(shí)，e

北工8k<0,解為空集。

當(dāng)圖象在x軸下方時(shí)，

(△VU

V0

??(49+28/cV0'

.’7

：?kv—.

4

???k的取值范圍是仇|k<一)

故選C.

丫=/￡/一7%-7的圖象與犬軸無(wú)交點(diǎn)，當(dāng)圖象在x軸上方時(shí)，｛，：：，當(dāng)圖象在x軸下

方時(shí)，卜：&由此能夠求出％的取值范圍.

(△VU

本題主要考查拋物線與X軸的交點(diǎn)的知識(shí)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題時(shí)要

抓住二次函數(shù)與X軸無(wú)交點(diǎn)的特點(diǎn)進(jìn)行求解.

8.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了正多邊形和圓，正六邊形被半徑分成六個(gè)全等的等邊三角形，這是需要熟記

的內(nèi)容.

解題的關(guān)鍵要記住正六邊形的特點(diǎn)，它被半徑分成六個(gè)全等的等邊三角形.

【解答】

解：連接正六邊形的中心與各個(gè)頂點(diǎn)，得到六個(gè)等邊三角形，

等邊三角形的邊長(zhǎng)是2百，高為3,

因而等邊三角形的面積是3k，

二正六邊形的面積=18V3.

故選C.

9.【答案】B

【解析】解：a<0,

???拋物線的開(kāi)口方向向下，

故第三個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤；

Vc<0,

二拋物線與y軸的交點(diǎn)為在y軸的負(fù)半軸上，

故第一個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤；

a<0、b>0,對(duì)稱(chēng)軸為x=-->0,

2a

二對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，

故第四個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

由拋物線的開(kāi)口方向判斷。的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)

稱(chēng)軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

考查二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)的確定.

io.【答案】c

【解析】

【分析】

此主要考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及其應(yīng)用同題；解題的方法是首先根據(jù)其

中一次函數(shù)圖象確定。、力的符號(hào)，進(jìn)而判斷另一個(gè)函數(shù)的圖象是否符合題意；解題的

第10頁(yè)，共20頁(yè)

關(guān)鍵是靈活運(yùn)用一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)來(lái)分析、判斷、解答.首先根據(jù)圖形中

給出的一次函數(shù)圖象確定4、8的符號(hào)，進(jìn)而運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷圖形中給出的二

次函數(shù)的圖象是否符合題意，根據(jù)選項(xiàng)逐一討論解析，即可解決問(wèn)題.

【解答】

解：A、對(duì)于直線丫=bx+a來(lái)說(shuō)，由圖象可以判斷，a>0,6>0；而對(duì)于拋物線丫=

+來(lái)說(shuō)，對(duì)稱(chēng)軸x=-/<0,應(yīng)在)，軸的左側(cè)，故不合題意，圖形錯(cuò)誤.

8、對(duì)于直線y=bx+a來(lái)說(shuō)，由圖象可以判斷,a<0,b<0；而對(duì)于拋物線y=ax2+bx

來(lái)說(shuō)，圖象應(yīng)開(kāi)口向下，故不合題意，圖形錯(cuò)誤.

C、對(duì)于直線y=b%+a來(lái)說(shuō)，由圖象可以判斷,a<0,6>0；而對(duì)于拋物線y=ax2+bx

來(lái)說(shuō)，圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸％=—/>0,位于y軸的右側(cè)，故符合題意，

。、對(duì)于直線y=bx+a來(lái)說(shuō)，由圖象可以判斷,a>0,b>0；而對(duì)于拋物線y=ax2+bx

來(lái)說(shuō)，圖象開(kāi)口向下，a<0,故不合題意，圖形錯(cuò)誤.

故選C.

11.【答案】(4,5)

【解析】解：?.?對(duì)于二次函數(shù)的頂點(diǎn)式、=。(>一/1)2+/￡的頂點(diǎn)為(九,幻，

;該拋物線的頂點(diǎn)為(4,5),

故答案為(4,5).

根據(jù)頂點(diǎn)式中頂點(diǎn)的公式即可求出.

本題考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的應(yīng)用，牢記頂點(diǎn)式的特點(diǎn)即可.

12.【答案】y=2(x+2)2+2

【解析】解：拋物線y=2(x-1)2+2向左平移3個(gè)單位，得到y(tǒng)=2(x-1+3)2+2=

2(%+2)2+2.故得到拋物線的解析式為y=2(x+2)2+2.

故答案為：y=2(x+2)2+2.

按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律求得即可.

主要考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律”左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析

式求得平移后的函數(shù)解析式.

13.【答案】2n

【解析】解：扇形的弧長(zhǎng)=嘿=2兀，

low

故答案為：2兀.

利用弧長(zhǎng)公式：1=箸求解即可.

loU

本題考查弧長(zhǎng)公式，解題的關(guān)鍵是記住弧長(zhǎng)公式，屬于中考?？碱}型.

14.【答案】30?；?50。

【解析】解：如圖，連接。4、OB,N4CB和44nB為弦48所對(duì)

的圓周角，

v0A=OB=AB,

???△04B為等邊三角形，

???Z-AOB=60°,

1

58=-408=3°。,

v2.ADB+AACB=180°,

^ADB=180°-30°=150°,

??.弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)為30?；?50。.

故答案為30?；?50。.

如圖，連接OA、OB,先證明△OAB為等邊三角形得到乙AOB=60。，利用圓周角定理

得到44C8=30°,然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出Z408的度數(shù).

本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條

弧所對(duì)的圓心角的一半.

15.【答案】y=2(x+l)2+3.

【解析】解：y=2x2+4%+5=2(x2+2x+1-1)+5=2(x+l)2+3,

故答案為：y=2。+1)2+3.

利用配方法先提出二次項(xiàng)系數(shù)，在加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方式，把一

般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式.

考查了二次函數(shù)的三種形式：

(1)一般式：y=ax?+bx+c(aK0,4、b、c為常數(shù))；

(2)頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k；

(3)交點(diǎn)式(與x軸)：y=a(x-%i)(x-x2).

第12頁(yè)，共20頁(yè)

16.【答案】0或1

【解析】

【分析】

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)與拋物線與X軸的交點(diǎn)，拋物線與X軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)由根的判

別式的值來(lái)確定.本題中函數(shù)可能是二次函數(shù)，也可能是一次函數(shù)，需要分類(lèi)討論，這

是本題的容易失分之處.

需要分類(lèi)討論：

①若771=0,則函數(shù)為一次函數(shù)；

②若mrO,則函數(shù)為二次函數(shù).由拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，得到根的判別式的值

等于0,且，"不為0,即可求出川的值.

【解答】

解：①若ni=O,則函數(shù)y=2x+l,是一次函數(shù)，與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；

②若小力0,則函數(shù)y=6X2+2%+1,是二次函數(shù).

根據(jù)題意得：△=4-4m=0,

解得：m=1.

故答案為：0或1.

17.【答案】25

【解析】解：根據(jù)垂徑定理，得AD=|>45=20米.

根據(jù)勾股定理，

得R2=202+(R-10)2,

解得R=25(米).

故答案為25.

根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解即可.

此題綜合運(yùn)用了勾股定理以及垂徑定理.注意構(gòu)造直角三角形進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算.

18.【答案】3+遍

【解析】解：當(dāng)x=0時(shí)，y=(無(wú)一1)2-4=一3,

二點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,-3),I'、、

0D=3；-Oj//Bx

當(dāng)y=OEI寸，有（久一1）2-4=0,

解得：X1=-1，%2=3,

.，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(一1,0),點(diǎn)3的坐標(biāo)為(3,0),

???AB=4,OA=1,OB=3.

連接CM,則CM=：4B=2,OM=1,如圖所示.

在Rt△COM中，CO=7cM2-0M2=V3,

???CD=CO+OD=3+V3.

故答案為：3+V3.

利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A、B、。的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出O。、0A、

OB,根據(jù)圓的性質(zhì)可得出0M的長(zhǎng)度，在心△COM中，利用勾股定理可求出C。的長(zhǎng)

度，再根據(jù)CD=CO+。。即可求出結(jié)論.

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、圓以及勾股定理，利

用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)A、8、。的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：???〃和ND所對(duì)的弧都是弧BC,

Z.D=z.A=45°,

???8。是直徑，

???乙DCB=90°,

:.乙D=乙DBC=45°,

:,CB=CD=2,

由勾股定理得：BD=y/BC2+CD2=272.

【解析】根據(jù)圓周角定理求出4。=44=45。，8。是直徑，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.

本題考查的是三角形的外接圓，掌握?qǐng)A周角定理、勾股定理是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：⑴將A(2,0)、8(0,-1)和C(4,5)三點(diǎn)代入二次函數(shù)y=ax2+bx+c得:

(4a+2b+c=0

卜=-1,

(16a+4b+c=5

???二次函數(shù)的解析式為y=1x2-|x-1；

(2)當(dāng)y=0時(shí)，

第14頁(yè)，共20頁(yè)

-x2--x-l=O,

22

%]—2j%2=—1，

???點(diǎn)。的坐標(biāo)為(-1,0).

【解析】⑴將4(2,0)、8(0,-1)和。(4,5)三點(diǎn)代入二次函數(shù)丫=。/+故+?即可；

(2)令y=0,解一元二次方程，求得x的值，從而得出坐標(biāo).

本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，以及拋物線與x軸交點(diǎn)問(wèn)題,是中檔題,

要熟練掌握.

21.【答案】解：⑴???NC4B=NCDB(同弧所對(duì)的圓周角相等)，ACAB=40°,

:.乙CDB=40°；

又：AAPD=65°,

4BPD=115°；

.?.在ABPD中，

:.乙B=180°-Z.CDB-乙BPD=25°；

(2)過(guò)點(diǎn)。作OE1B。于點(diǎn)E,則OE=3.

???48是直徑，

AD1BD(直徑所對(duì)的圓周角是直角)；

OE//AD-,

又。是AB的中點(diǎn)，

OE是△4BD的中位線，

???AD-2OE—6.

【解析】⑴由同弧所對(duì)的圓周角相等求得“4B=乙CDB=40°,然后根據(jù)平角是180。

求得乙BPD=115°：最后在△BPD中依據(jù)三角形內(nèi)角和定理求NB即可；

(2)過(guò)點(diǎn)O作。E1BD于點(diǎn)E,則OE=3.根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，以及平行線的

判定知0E〃4D；又由。是直徑A8的半徑可以判定。是AB的中點(diǎn)，由此可以判定OE

是44B0的中位線；最后根據(jù)三角形的中位線定理計(jì)算AD的長(zhǎng)度.

本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理、三角形的中位線定理、圓周角定理.解答(1)時(shí)，

還可以利用外角定理來(lái)求48的度數(shù).

22.【答案】解：(1)?.?拋物線y=產(chǎn)+比：+(；與》軸交于4(一1,0),B(3,0)兩點(diǎn)，

二方程/+bx+c=0的兩根為x=—1或％=3,

?*?—1+3=-b9

—1x3=c,

???b=-2,c=-3,

???二次函數(shù)解析式是y=x2-2%-3.

(2)vy=-%2—2%—3=(%—l)2—4,

???拋物線的對(duì)稱(chēng)軸％=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)(1，-4).

(3)設(shè)尸的縱坐標(biāo)為|yp|,

,**S&PAB=8,

：?\AB-\yP\=8,

??,AB=3+1=4,

\VP\—%

??yp=±4,

把%>=4代入解析式得，4=x2-2%-3,

解得，尤=1土2V2.

把yp=-4代入解析式得，-4=/-2%-3,

解得，%=1,

???點(diǎn)尸在該拋物線上滑動(dòng)到(1+2四,4)或(1一2四,4)或(1,—4)時(shí)，滿足S“AB=8.

【解析】(1)由于拋物線y=/+以+。與》軸交于做一1,0),B(3,0)兩點(diǎn)，那么可以得

到方程/+bx+c=0的兩根為％=-1或x=3,然后利用根與系數(shù)即可確定氏c的值.

(2)把拋物線的解析式化成頂點(diǎn)式即可；

(3)根據(jù)SAP.=8,求得P的縱坐標(biāo)，把縱坐標(biāo)代入拋物線的解析式即可求得尸點(diǎn)的坐

標(biāo).

此題主要考查了利用拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)確定函數(shù)解析式，二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸點(diǎn)的

坐標(biāo)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法

得到關(guān)于氏c的方程，解方程即可解決問(wèn)題.

23.【答案】(1)證明：連接OC

-AC=CD,乙ACD=120°,

???4/=4=30°,AOBD

???OA=OC,

42=Z-A=30°.

???AOCD=180°一一4。-42=90。.即0c1CD,

第16頁(yè)，共20頁(yè)

CD是。。的切線.

(2)解：???44=30。，

1?-41=2〃=60°.

.C_607TX22_2n

*'扇形BOC-360—3,

在RMOCD中，

?:—=tan60°,

oc

???CD=2V3.

:.SR^OCD~3OCxCD=x2x2v5=2V3.

,圖中陰影部分的面積為：2次-拳

【解析】(1)連接。C.只需證明NOCD=90。.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可證明；

(2)陰影部分的面積即為直角三角形OCO的面積減去扇形COB的面積.

此題綜合考查了等腰三角形的性質(zhì)、切線的判定方法、扇形的面積計(jì)算方法.

24.【答案】解：(1)由題意得：

y=90-3(%-50)

化簡(jiǎn)得：y=—3%+240；

(2)由題意得：

w=(%-40)y

(x-40)(-3%+240)

=-3x2+360%—9600；

(3)w=-3x2+360%—9600

va=-3<0,

???拋物線開(kāi)口向下.

當(dāng)％=-9=60時(shí)，卬有最大值.

2a

又XV60,卬隨R的增大而增大.

.??當(dāng)％=55元時(shí)，卬的最大值為1125元.

二當(dāng)每箱蘋(píng)果的銷(xiāo)售價(jià)為55元時(shí)，可以獲得1125元的最大利潤(rùn).

【解析】本題是通過(guò)構(gòu)建函數(shù)模型解答銷(xiāo)售利潤(rùn)的問(wèn)題.依據(jù)題意易得出平均每天銷(xiāo)售

量（y）與銷(xiāo)售價(jià)M元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=90-3（x-50）,然后根據(jù)銷(xiāo)售利潤(rùn)=

銷(xiāo)售量x（售價(jià)-進(jìn)價(jià)），列出平均每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)w（元）與銷(xiāo)售價(jià)x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)

系式，再依據(jù)函數(shù)的增減性求得最大利潤(rùn).

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.最大銷(xiāo)售利潤(rùn)的問(wèn)題常利函數(shù)的增減

性來(lái)解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方

案.其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值），也就是說(shuō)二次函數(shù)的

最值不一定在％=-9時(shí)取得.

25.【答案】解：（1）證明：連接40,如圖，

???4B是。。的直徑，

???AADB=90°,又BD=CD

.??4。是BC的垂直平分線，

AB=AC,

(2)???AB=AC,/.BAC=60°,

???△ABC是等邊三角形，

???。。的半徑為5,

AAB=BC=10,CD=-BC=5,

2

又???々C=60°,

???DE=3s譏60。=竽

【解析】（1）連接AD，證明A。垂直平分線段BC即可；

（2）證明△4BC是等邊三角形，求出CO即可解決問(wèn)題.

本題考查圓周角定理，勾股定理，垂徑定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),

屬于中考常考題型.

第18頁(yè)，共20頁(yè)

26.【答案】⑴證明：①過(guò)點(diǎn)P作GF〃/1B,分別交A。、BC于G、

凡如圖所示.

,??四邊形ABCZ)是正方形，

四邊形ABFG和四邊形GFCD都是矩形，

△26「和4PFC都是等腰直角三角形.

???GD=FC=FP,GP=AG=BF,乙PGD=乙PFE=90度.

又：PB=PE,

B