《突出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程性的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)》

《數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的新理念》北京師范大學(xué)教育學(xué)部張春莉副教授我們應(yīng)該如何看待數(shù)學(xué)？

一種觀點(diǎn)視數(shù)學(xué)是一個(gè)結(jié)果，認(rèn)為數(shù)學(xué)作為前人積累的科學(xué)文化知識，是一個(gè)邏輯呈現(xiàn)的知識體系，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的是為了在較短的時(shí)間內(nèi)獲得和掌握有關(guān)的知識和技能；還有一種觀點(diǎn)則認(rèn)為數(shù)學(xué)既是一個(gè)結(jié)果，也是一個(gè)過程，兩者是相互滲透的。

通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅能夠獲得適應(yīng)未來社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要知識和技能（包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)），在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活動(dòng)中能夠發(fā)展他們的數(shù)感、符號感、空間觀念和統(tǒng)計(jì)觀念，同時(shí)在解決問題的能力、實(shí)踐能力、創(chuàng)新意識、合作交流的意識和技巧以及情感與態(tài)度等方面都能得到充分發(fā)展。對數(shù)學(xué)的看法決定和影響著教師的教學(xué)

數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識（從數(shù)學(xué)的角度解決實(shí)際中的問題）、數(shù)學(xué)的合作交流以及情感、態(tài)度和價(jià)值觀不是在獲得數(shù)學(xué)知識和技能之上，再單獨(dú)培養(yǎng)的、一種形而上學(xué)的東西，它是與學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識和技能的過程緊密聯(lián)系，并逐步發(fā)展的一種能力。關(guān)注過程性目標(biāo)獲得數(shù)學(xué)的知識和經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是分不開的，所以在內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)的描述中,除了關(guān)注知識點(diǎn)，我們還應(yīng)關(guān)注經(jīng)歷知識形成、發(fā)展的那些過程，比如，觀察、聯(lián)系、分析、解決問題、推理、交流等，并且在情感、態(tài)度、價(jià)值觀方面應(yīng)能夠使學(xué)生建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心、感受數(shù)學(xué)的美和力量等等。一、讓學(xué)生盡可能地經(jīng)歷知識形成的過程

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)知識的過程中，通過教學(xué)設(shè)計(jì)，重新創(chuàng)設(shè)一個(gè)現(xiàn)實(shí)的、有趣味的、具有挑戰(zhàn)性的問題情境，讓學(xué)生充分感受知識的發(fā)現(xiàn)與形成，讓他們感受創(chuàng)造的樂趣，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的“再創(chuàng)造”。教學(xué)示例舉偶：克、千克的認(rèn)識，年、月、日的認(rèn)識（從現(xiàn)實(shí)生活中，密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系）日、小時(shí)的化聚，拋硬幣等（從有趣的情景中，一些有趣的問題導(dǎo)致了數(shù)學(xué)的出現(xiàn)）平方米的認(rèn)識（從富有挑戰(zhàn)的問題中，數(shù)學(xué)的不斷發(fā)展為我們提供了更強(qiáng)的解決問題的工具）什么是理解?

如果說知識可以說成是要么有，要么沒有的話，理解卻從來不能說成是要么有，要么沒有的東西，即它不是一個(gè)全或無的概念。理解可以被定義成新舊知識聯(lián)系的質(zhì)與量的函數(shù)。顯然，與某個(gè)概念聯(lián)系的知識越多，人們對它的理解就越好。當(dāng)一個(gè)人在學(xué)習(xí)一種新的知識（概念、規(guī)則、原理等）時(shí)，他/她對于知識的理解程度可以說是處在一個(gè)理解的連續(xù)體上。在連續(xù)體的一端新舊知識處于一種非常豐富的聯(lián)系狀態(tài)，我們把處于這種狀態(tài)的理解稱之為有意義的理解（relationalunderstanding，Skemp，1978）。而在連續(xù)體的另一端，觀念之間完全或幾乎是孤立的，我們把處于這種狀態(tài)的理解稱之為機(jī)械理解（instrumentallunderstanding，Skemp，1978）。二、創(chuàng)鼓勵(lì)姥學(xué)生袖參與逼探索罵和實(shí)緊踐為有關(guān)利于孔改善糟學(xué)生嘉的數(shù)所學(xué)學(xué)毒習(xí)方播式，毒教學(xué)論中應(yīng)農(nóng)提供譽(yù)許多鐮貼近孟學(xué)生題實(shí)際常的，萍可操謎作、淚試驗(yàn)可的數(shù)危學(xué)學(xué)把習(xí)素仙材，虛為學(xué)耳生提承供大皮量動(dòng)績手實(shí)容踐、掩探索幫交流棄的機(jī)笛會(huì)，鎮(zhèn)讓學(xué)鉤生在譯占有覺第一取手資偷料的濤基礎(chǔ)秧上，存通過秤自主窄探索黨與合繼作交飲流的孫方式竟，形薄成新泥的知紅識，咬進(jìn)而塔建立濟(jì)符合業(yè)個(gè)體用認(rèn)知暢特點(diǎn)概的知缸識結(jié)谷構(gòu)。教學(xué)農(nóng)示例密舉偶親：有余數(shù)汽的除帳法（佩對除貪法算換式意崗義的留理解痕）數(shù)仇學(xué)猜鴨想估計(jì)割、估晨測活系動(dòng)（蜻掂一者掂，勾注重史孩子堂對數(shù)符學(xué)的隙體驗(yàn)躬）不要釣讓學(xué)苗生把久教師爆所提隆供的伍模型趁當(dāng)成股了獲宰得答多案的密裝置攔，而慘應(yīng)讓巴模型刺成為炸促進(jìn)蔬數(shù)學(xué)飲思維蕩的載攀體。創(chuàng)設(shè)云一個(gè)溜好的篇數(shù)學(xué)術(shù)問題喊情景勒，提眼供孩濕子們工理解煮數(shù)學(xué)廟的模徑型和追材料艙是教歪學(xué)設(shè)蛙計(jì)活貫動(dòng)中帆的第緩一步荒，但歲是要該讓學(xué)砍生“總看到抹”其仆中所句蘊(yùn)涵竹的數(shù)參學(xué)觀增念，掛作為玻教師朝不能亂讓這能些數(shù)昏學(xué)活補(bǔ)動(dòng)只渡停留框在表波面。絲式當(dāng)教覽師只損是告該訴學(xué)品生“蠶象我冤這樣校做”項(xiàng)時(shí)，用對操貪作材匹料一激個(gè)最絕普遍登的誤唉用就垮會(huì)出珍現(xiàn)。窯在這隨種教較學(xué)下孩，學(xué)河生只方是盲析目地囑跟著緊教師員指出增的方石向操盆作，慮但是頑在這城種看枝似每理一步謙的操父作都勿很正慚確的供假象獨(dú)掩飾笨下，析甚至蠶會(huì)讓注學(xué)習(xí)南者自墳身和淺旁觀右者都蕉誤以鵲為他只們似禽乎已筋經(jīng)理素解了末。我們魔在課音堂上園應(yīng)該諒經(jīng)常取問這齊樣的居問題羽“說額說你盡是怎驗(yàn)么想綿的呢渴？”性或者犬“你刷是根鼻據(jù)什團(tuán)么得狼出這頃個(gè)結(jié)牙論（功猜想樂）的斧呢？餅”，陰讓學(xué)慣生充暈分地?cái)偘阉鑲兊呐嗨季S墊過程耕展示莫出來紗，而供不是掌問“題你知稻道（某寄個(gè)關(guān)的系）騾是這裹樣，遺還是闊那樣?jì)D？”狂或者烤“（某州個(gè)命殊題）雹對不怒對？這”，滾因?yàn)樽愤@樣象的問唯題只梅需要名學(xué)生國回答鋒“是戴”或狗“否勁”，嬸對他騎們思躬維的討要求芳是很坡低的腸。三、蒜充分拉利用虹學(xué)生網(wǎng)間的銷合作債與交渾流建構(gòu)振主義嶼的數(shù)媽學(xué)學(xué)蜂習(xí)觀鳳認(rèn)為悠數(shù)學(xué)草學(xué)習(xí)克是一獵個(gè)社夕會(huì)性啄的活訓(xùn)動(dòng)，披強(qiáng)調(diào)所社會(huì)帖環(huán)境晉對數(shù)孕學(xué)學(xué)誘習(xí)的允影響換。合過作交予流的劣過程夏主要詞表現(xiàn)乳在學(xué)武生能弓與他壓人合惰作，黃能與漏他人千交流明思維毅的過眨程和牌結(jié)果暫，并億逐步寶形成兼評價(jià)冤與反賄思的銹意識導(dǎo)。小組始合作部學(xué)習(xí)貪是一凈種很攀好的貪教學(xué)月組織輔形式劍，但識是目劇前卻計(jì)存在陵一個(gè)走問題友，那疼就是滔實(shí)效妨性的孕東西承少，霧而形鏡式的抹東西漁多。醋小組孤合作架學(xué)習(xí)對是需防要有高前提笛的，傻一是率學(xué)生謙感受遵到小撇組合拳作學(xué)訓(xùn)習(xí)的死必要暈和目建的，情二是沙在合鉤作之險(xiǎn)前每沫個(gè)同悲學(xué)是蹲有獨(dú)產(chǎn)立思輛考的訊時(shí)間殿并做查好角牢色的傾分工茫。教學(xué)碎示例曉舉偶脫：統(tǒng)計(jì)5分鐘連的車平流量貞（體誕會(huì)分護(hù)工合制作的夫必要灑性）統(tǒng)啦計(jì)碗雷里有薄多少拼豆子錄的活販動(dòng)當(dāng)兔學(xué)生永中有角很多膽人都冠掌握柜了今固天將文要學(xué)釣的知叉識，騾但又挑有個(gè)怒別學(xué)彎生幾順乎一風(fēng)點(diǎn)都叨不知陳道時(shí)牌。（仰合作薪交流漸下的藏差異間教學(xué)遺）四、剃加強(qiáng)塵知識脅的應(yīng)服用與框拓展學(xué)知后識的嗽最好前方式郊是用罩知識避。因妥此，劇在數(shù)座學(xué)學(xué)崖習(xí)新杏知識斬之初鼠，就蘆應(yīng)該敞首先葉讓學(xué)禍生從沿鮮活浙的、昨來源總于生古活的飼問題尼情境林中感妹受到杜學(xué)知帝識的絡(luò)必要禍性以僻及它助與生膛活的陶密切聲聯(lián)系耍。在戶數(shù)學(xué)殘學(xué)習(xí)遵新知雪識之略后，迷教師饑則應(yīng)癥該通聚過解甲釋、濾應(yīng)用擔(dān)和拓嚼展等萬活動(dòng)秤，促值進(jìn)學(xué)筑生主代動(dòng)地滴將所犯學(xué)的潔知識襯應(yīng)用未到實(shí)枯際問寄題的淘解決遼中去錯(cuò)，并淡進(jìn)一糠步拓斧展他貢們對萬知識苦的理藝解。兒童蓄是很罵少給怎出任幟意的盡反應(yīng)馳的，珍他們飯傾向斃于根駐據(jù)從帳他們獻(xiàn)所持瘋有的虜個(gè)人迫觀點(diǎn)碧或者橫基于我他們們能對呈環(huán)境牧賦予磨意義蔽的理村解水籍平，聰盡量掏使其跟回答兩具有潛意義譯。但碼由于痰他們擊具有欲不同免的生僑活背嫌景、帖知識漿經(jīng)驗(yàn)似、思惡維特辯點(diǎn)，兔使得榴他們輛對于午同一指個(gè)概息念的吩理解殘常常枕存在重著很碑大的偵差異錫，甚班至出作現(xiàn)錯(cuò)購誤的呀觀點(diǎn)疤，這怠就是仁為什爹么兒達(dá)童們縫在理糊解上標(biāo)常常般存在讓著質(zhì)洲與量反的差騰別。教學(xué)敞示例傲舉偶手：在真攜實(shí)的泰任務(wù)敬中更仍能發(fā)宰現(xiàn)孩別子們匙是否家真正街理解舉蔽出生嬸活中船的例糧子（剃一定潛、可惠能事澡件的蓋理解累）自譜己動(dòng)喊手制錫作一儲(chǔ)個(gè)日尖歷卡五、咐關(guān)注爺學(xué)生盯的情漏感體佛驗(yàn)以往穿的教拍學(xué)中割對學(xué)界生的桑情感湊體驗(yàn)客是較殊少關(guān)踐注的臭，而辦真正耳有效張的教雀學(xué)是塘應(yīng)該倒促進(jìn)浸學(xué)生蘇積極牙參與猜數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)習(xí)瘡活動(dòng)映，對脾知識源充滿個(gè)好奇愛心和夸求知需欲；闖促進(jìn)討學(xué)生征認(rèn)識頭到所風(fēng)學(xué)的副知識倍與人屈類生接活的兩密切太聯(lián)系頌和作納用；帝促進(jìn)艙學(xué)生負(fù)建立交克服壞困難印去爭憶取成據(jù)功的漂信心坡，并猶對敢前于不賺懂的藝地方屬或不子同的熱觀點(diǎn)誰提出它質(zhì)疑泳。教學(xué)華示例素舉偶:當(dāng)孩普子發(fā)隱現(xiàn)教明師出晨錯(cuò)并司大膽譽(yù)指出汗時(shí),教師渠應(yīng)該唉如何獵對待湊：“警你是勾一個(gè)駱很細(xì)例心的噸小姑塌娘,而且話還能硬對老業(yè)師提陶出問墨題。敘”色（建榮立孩既子的族自信侄）尊厭重和評欣賞正孩子型的勞抖動(dòng)成鈴果。李（促且進(jìn)孩害子積物極參羽與和勸對數(shù)壘學(xué)的刺認(rèn)識疾）當(dāng)渴孩子魄答錯(cuò)真時(shí)，凍是忽乳略、罩批評息還是守提供胸幫助聞？（形成秀民主伸和諧堆的課侍堂氣務(wù)氛）我們見說數(shù)綠學(xué)學(xué)梅習(xí)不擾只是礙在學(xué)螞習(xí)知賄識，艦在這蜘個(gè)過初程中臭還有林些目壇標(biāo)也繞是我峽們所樸追求臭的，演比如傅，學(xué)灑生解星決問匹題的匪自信載心，廈對數(shù)董學(xué)學(xué)巷習(xí)的房誠積極開情感惕和態(tài)套度等抱等。廳而這脫些目瞧標(biāo)的歷培養(yǎng)繞不可月能靠箏教師腥的說香教，承也不扔可能助靠一劫節(jié)課犧或幾聞節(jié)課襲就可康以完堡成，轎它有肌一個(gè)毛日積縮慧月