湖南省郴州市2023屆高三下學期三模數學模擬試題

第1頁/共1頁湖南省郴州市2023屆高三下學期三模數學模擬試題一?選擇題（本題共8個小題每小題5分共40分在每小題給出的4個選項中只有一項是符合要求的）1.若復數z滿足z(1+i)=i5則其共軛復數z?A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合A={x|x2?x?6>0}B={x|y=9?A.[?3,?2) B.[?3,?2] C.[?3,?2]∪{3} D.[?3,?2)∪{3}3.已知體積為的圓臺上下底面半徑分別為、若圓臺的高則（）A. B. C. D.4.函數在上的零點個數為（）A.1 B.2 C.3 D.45.已知復數則（）A.2022 B.2023 C. D.6.已知實數、、滿足則的最小值為（）A.0 B.1 C.2 D.37.已知空間中兩條直線、異面且垂直平面且若點到、距離相等則點在平面內的軌跡為（）A.直線 B.橢圓 C.雙曲線 D.拋物線8.閔氏距離（）是衡量數值點之間距離的一種非常常見的方法設點、坐標分別為則閔氏距離.若點、分別在和的圖像上則的最小值為（）A. B. C. D.二、選擇題：本大題共4小題每小題5分共20分.在每小題給出的四個選項中有多項符合題目要求.全部選對的得5分部分選對的得2分有選錯的得0分.9.如圖所示的幾何體已知其每個面均為正三角形則（）A. B.C.面面 D.、、兩兩垂直10.已知數列滿足設數列的前項和為則（）A. B. C. D.11.已知函數滿足其中是的導函數規(guī)定題中所有函數定義域均為則（）A. B.C.函數單調遞增 D.函數單調遞減12.已知正實數、、滿足則（）A. B.C. D.三?填空題（本題共4小題每小題5分共20分）13.若的展開式中的系數為3則__________.14.已知點若過點的直線交圓于兩點則的最小值為__________.15.已知三棱錐的棱長均為4先在三棱錐內放入一個內切球然后再放入一個球使得球與球及三棱錐的三個側面都相切則球的表面積為__________.16.設實數若對任意的不等式恒成立則實數的取值范圍為__________.四?解答題（本題共6小題共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟）17.在中內角所對的邊分別為已知（1）求角.（2）的角平分線交于點且求的最小值.18.如圖在三棱錐中側面底面是邊長為2的正三角形分別是的中點記平面與平面的交線.（1）證明：直線平面.（2）若在直線上且為銳角當時求二面角的余弦值.19.“現(xiàn)值”與“終值”是利息計算中的兩個基本概念掌握好這兩個概念對于順利解決有關金融中的數學問題以及理解各種不同的算法都是十分有益的.所謂“現(xiàn)值”是指在期末的金額把它扣除利息后折合成現(xiàn)時的值而“終值”是指期后的本利和.它們計算的基點分別是存期的起點和終點.例如在復利計息的情況下設本金為每期利率為期數為到期末的本利和為則其中稱為期末的終值稱為期后終值的現(xiàn)值即期后的元現(xiàn)在的價值為.現(xiàn)有如下問題：小明想買一座公寓有如下兩個方案方案一：一次性付全款25萬元；方案二：分期付款每年初付款3萬元第十年年初付完；（1）已知一年期存款的年利率為試討論兩種方案哪一種更好？（2）若小明把房子租出去第一年年初需交納租金2萬元此后每年初漲租金1000元參照第（1））問中的存款年利率預計第十年房租到期后小明所獲得全部租金的終值.（精確到百元）參考數據：20.已知橢圓方程為過橢圓的的焦點分別做軸的垂線與橢圓交于四點依次連接這四個點所得的四邊形恰好為正方形.（1）求該橢圓的離心率.（2）若橢圓的頂點恰好是雙曲線焦點橢圓的焦點恰好是雙曲線頂點設橢圓的焦點雙曲線的焦點為與的一個公共點記求的值.21.chatGPT是由OpenAI開發(fā)的一款人工智能機器人程序一經推出就火遍全球.chatGPT的開發(fā)主要采用RLHF（人類反饋強化學習）技術訓練分為以下三個階段.第一階段：訓練監(jiān)督策略模型.對抽取的prompt數據人工進行高質量的回答獲取<promptanswer>數據對幫助數學模型GPT-3.5更好地理解指令.第二階段：訓練獎勵模型.用上一階段訓練好的數學模型生成個不同的回答人工標注排名通過獎勵模型給出不同的數值獎勵數值越高越好.獎勵數值可以通過最小化下面的交叉熵損失函數得到：其中且.第三階段：實驗與強化模型和算法.通過調整模型參數使模型得到最大的獎勵以符合人工的選擇取向.參考數據：（1）若已知某單個樣本其真實分布其預測近似分布計算該單個樣本的交叉熵損失函數Loss值.（2）絕對值誤差MAE也是一種比較常見的損失函數現(xiàn)已知某階變量的絕對值誤差其中表示變量的階.若已知某個樣本是一個三階變量的數陣其真實分布是現(xiàn)已知其預測分布為求證：該變量的絕對值誤差為定值.（3）在測試chatGPT時如果輸人問題沒有語法錯誤chatGPT回答被采納的概率為當出現(xiàn)語法錯誤時chatGPT的