北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊 （等腰三角形）三角形的證明新課件(第2課時)

第一章

三角形的證明等腰三角形（第2課時）北師大版

八年級下冊

學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)難點(diǎn)經(jīng)歷“探索—發(fā)現(xiàn)—猜想—證明”的過程,能夠用綜合法證明三角形和等腰三角形的一些結(jié)論.能夠用綜合法證明有關(guān)三角形和等腰三角形的一些結(jié)論.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷“探索—發(fā)現(xiàn)—猜想—證明”的過程,讓學(xué)生進(jìn)一步體會證明是探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展,發(fā)展學(xué)生初步的演繹邏輯推理能力.2.會證明等腰三角形中有關(guān)角平分線、中線、高線的特征.3.掌握等邊三角形的性質(zhì)定理.前

言實(shí)踐探究，交流新知（大膽猜想）例1

證明：等腰三角形兩底角的平分線相等．證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB又∵BD，CE是△ABC的角平分線，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB∴∠1＝∠2在△BDC和△CEB中，∴△BDC≌△CEB(ASA)∴BD＝CE.實(shí)踐探究，交流新知（規(guī)范過程）思考：等腰三角形兩腰上的中線相等嗎？高呢？還有其他的結(jié)論嗎？

請你證明它們，并與同伴交流.例2

如圖，在△ABC中，AB＝AC，CE⊥AB于點(diǎn)E，BD⊥AC于點(diǎn)D.

求證：BD＝CE.證明：∵AB＝AC，CE⊥AB，BD⊥AC∴∠AEC＝∠ADB＝90°.在△ACE和△ABD中，∴△ACE≌△ABD(AAS)∴BD＝CE變式訓(xùn)練

在△ABC中，AB＝AC，BD，CE分別是邊AC，AB上的中線.

求證：BD＝CE.實(shí)踐探究，交流新知（拓展延伸）

實(shí)踐探究，交流新知想一想：等邊三角形是特殊的等腰三角形，那么等邊三角形的內(nèi)角有什么

特征呢？例4如圖，△ABC中，AB＝BC＝AC.

求證：∠A＝∠B＝∠C＝60°.證明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C(等邊對等角)∵AC＝BC，∴∠A＝∠B(等邊對等角)∴∠A＝∠B＝∠C(等量代換)在△ABC中，∵∠A＋∠B＋∠C＝180°(三角形內(nèi)角和定理)∴∠A＝∠B＝∠C＝60°實(shí)踐探究，交流新知（知識總結(jié)）知識點(diǎn)一：等腰三角形中的相等線段（1）等腰三角形兩底角的平分線相等；（2）等腰三角形兩腰上的高線相等；（3）等腰三角形兩腰上的中線相等；知識點(diǎn)二：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每個角都等于60°開放訓(xùn)練，體現(xiàn)應(yīng)用1.如圖，已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D，E分別在BC，AC邊上，

且AE＝CD，AD與BE相交于點(diǎn)F.(1)求證：△ABE≌△CAD；(2)求∠BFD的度數(shù)．解：(1)證明：∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAE＝∠ACD＝60°，AB＝AC在△ABE和△CAD中，∴△ABE≌△CAD(SAS)(2)∵△ABE≌△CAD∴∠ABE＝∠CAD∵∠BAF＋∠DAC＝∠BAC＝60°，∠BFD＝∠ABE＋∠BAF∴∠BFD＝∠BAF＋∠CAD＝∠BAC＝60°.開放訓(xùn)練，體現(xiàn)應(yīng)用2.如圖，△ABC是等邊三角形，BD是AC邊上的高，延長BC至點(diǎn)E，使CE＝CD.

求證：DB＝DE.證明：∵△ABC是等邊三角形∴AB＝BC＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°∵BD⊥AC∴AD＝CD＝AC，∠DBC＝∠ABC＝30°∵CE＝CD∴∠CDE＝∠E∵∠ACB＝∠CDE＋∠E∴∠E＝30°∴∠DBE＝∠E∴DB＝DE課堂檢測，鞏固新知1.如圖，△ABC是等邊三角形，AD＝CD，則∠ADB＝90°，

∠CBD＝

．2．如圖，等邊三角形ABC的邊長如圖所示，那么y＝

．3．如圖所示，△ABC為等邊三角形，AD⊥BC，AE＝AD，

則∠ADE＝

．4．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2，P是BC上任意一點(diǎn)，PE⊥AB于點(diǎn)E，PF⊥AC于點(diǎn)F.若S△ABC＝1，則PE＋PF＝

．（第1題）（第2題）（第4題）（第3題）30°375°1課堂檢測，鞏固新知5.如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D為BC延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E為CA延長線上一點(diǎn)，且AE＝DC，求證：AD＝BE.證明：在等邊三角形ABC中，AB＝CA，∠BAC＝∠ACB＝60°∴∠EAB＝∠DCA＝120°在△EAB和△DCA中，∴△EAB≌△DCA(SAS)∴AD＝BE課堂小結(jié)，整體感知1.課堂小結(jié)：請同學(xué)們回顧本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，有哪些收獲？知識點(diǎn)1

等腰三角形中的相等線段（1）等腰三角形兩底角的平分線相等；（2）等腰三角形兩腰上的高線相等；（3）等腰三角