北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊 （二次函數(shù)的應(yīng)用）二次函數(shù)教學(xué)課件(第2課時)

二次函數(shù)的應(yīng)用第二章二次函數(shù)第2課時

教學(xué)目標(biāo)：1、熟練掌握用二次函數(shù)的性質(zhì)求出商品利潤的最大值問題，

學(xué)會根據(jù)具體情況，由二次函數(shù)的性質(zhì)，表示出正確的最大值；2、學(xué)會根據(jù)實(shí)際問題的自變量的取值范圍求出符合條件的商品

利潤具體值，可以準(zhǔn)確掌握二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．教學(xué)重點(diǎn):運(yùn)用二次函數(shù)的知識求出銷售問題中的最大(小)值．教學(xué)難點(diǎn)：能根據(jù)實(shí)際問題建立二次函數(shù)的關(guān)系式，并能求出二次函數(shù)的最值．新知講解

合作學(xué)習(xí)

在日常生活中存在著許許多多的與數(shù)學(xué)知識有關(guān)的實(shí)際問題.商品買賣過程中，作為商家追求利潤最大化是永恒的追求.思考：商品買賣過程中，作為商家利潤最大化是永恒的追求.如果你是商家，如何定價才能獲得最大利潤呢？

合作學(xué)習(xí)服裝廠生產(chǎn)某品牌的T恤衫成本是每件10元，根據(jù)市場調(diào)查，以單價13元批發(fā)給經(jīng)銷商，經(jīng)銷商愿意經(jīng)銷5000件，并且表示每件降價0.1元，愿意多經(jīng)銷500件.請你幫助分析，廠家批發(fā)單價是多少時可以獲利最多？在學(xué)習(xí)一元二次方程的應(yīng)用時遇到過有關(guān)銷售利潤的問題，常用相等關(guān)系是：銷售利潤=單件利潤×銷售量選擇什么量設(shè)呢？方法一：化簡得：若設(shè)批發(fā)單價為x元，則：單件利潤為

。降價后的銷售量為

。利潤用y元表示，則

。

若設(shè)每件T恤衫降x元，則：單件利潤為

。降價后的銷售量為

。利潤用y元表示為

。方法二：化簡得：方法三：若設(shè)批發(fā)價下降0.1x元，則：單件利潤為：

。降價后的銷售量為：

。利潤用y元表示為

?；喌茫?13-0.1x-10)元（5000+500x）元提煉概念

1.求銷售中的最大利潤問題一般是運(yùn)用“總利潤=總售價-

”或“總利潤=

×銷售數(shù)量”建立利潤與價格之間的函數(shù)關(guān)系式.2.求實(shí)際問題中的最值問題時，一般分為三步：（1）利用應(yīng)用題中的已知條件和學(xué)過的有關(guān)數(shù)學(xué)公式列出關(guān)系式.（2）把關(guān)系式轉(zhuǎn)化為

的關(guān)系式.（3）求二次函數(shù)的最大值或最小值.每件商品的利潤總成本二次函數(shù)典例精講

例：某旅社有客房120間，每間房的日租金為160元時，每天都客滿，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每間客房的日租金增加10元，那么客房每天出租數(shù)會減少6間.不考慮其他因素，旅社將每間客房的日租金提高到多少元時，客房日租金的總收入最高？最高總收入是多少？解：設(shè)客房的日租金增加x個10元，則客房每天的出租數(shù)減少6x間，設(shè)客房日租金的總收入為y元，則y=(160+10x)(120-6x)=-60(x-2)2+19440.∵x≥0，且120-6x＞0，∴0≤x＜20.當(dāng)x=2時，y有最大值19440.這時每間客房的日租金為160+10×2=180（元）.即旅社將每間客房的日租金提高到180元時，客房日租金的總收入最高，最高總收入為19440元.歸納概念

用二次函數(shù)解決最值問題的一般步驟：(1)建立利潤與價格之間的函數(shù)關(guān)系式：運(yùn)用“總利潤=總售價-總成本”或“總利潤=單件利潤×銷售量”(2)結(jié)合實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍，(3)在自變量的取值范圍內(nèi)確定最大利潤:運(yùn)用公式法或通過配方法求出二次函數(shù)的最大值或最小值.課堂練習(xí)1．某商場降價銷售一批名牌襯衫，已知所獲利潤y（元）與降價x（元）之間的關(guān)系是y＝－2x2＋60x＋800，則利潤獲得最多為（

）A．15元 B．400元 C．800元 D．1250元【詳解】解：y＝－2x2＋60x＋800＝－2（x－15）2＋1250∵－2＜0故當(dāng)x＝15時，y有最大值，最大值為1250即利潤獲得最多為1250元，故選：D．2.某商店購進(jìn)一批單價為20元的日用商品，如果以單價30元銷售，那么半月內(nèi)可售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件.銷售單價為多少元時，半月內(nèi)獲得的利潤最大？利潤最大是多少？解：設(shè)銷售單價為x元時，半月內(nèi)獲得的利潤為y元，則

所以當(dāng)銷售單價為35元時，半月內(nèi)獲得的利潤最大，為4500元.【解析】設(shè)每件漲價x元，則y=(60+x-40)(300-10x)，(0≤x≤30)即y=-10（x-5）2+6250∴當(dāng)x=5時，y最大值=6250.怎樣確定x的取值范圍3.（1）某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件.已知商品的進(jìn)價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？可以看出，這個函數(shù)的圖象是一條拋物線的一部分，這條拋物線的頂點(diǎn)是函數(shù)圖象的最高點(diǎn)，也就是說當(dāng)x取頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)時，這個函數(shù)有最大值.由公式可以求出頂點(diǎn)的橫坐標(biāo).所以，當(dāng)定價為65元時，利潤最大，最大利潤為6250元.也可以這樣求最值：在降價的情況下，最大利潤是多少？請你參考（1）的過程得出答案.【解析】設(shè)降價x元時利潤最大，則每星期可多賣20x件，實(shí)際賣出（300+20x)件，每件利潤為（60-40-x）元，因此，得利潤：y=(300+20x)(60-40-x)=-20(x2-5x+6.25)+6125=-20（x-2.5）2+6125∴x=2.5時，y最大值=6125.怎樣確定x的取值范圍（0＜x＜20）（2）某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件.已知商品的