北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) （相似三角形的性質(zhì)）圖形的相似教育教學(xué)課件(第2課時(shí))

相似三角形的性質(zhì)第2課時(shí)

學(xué)習(xí)目標(biāo)新課引入新知學(xué)習(xí)課堂小結(jié)12341.理解并初步掌握相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方.2.掌握相似三角形的周長(zhǎng)比、面積比在實(shí)際中的應(yīng)用.學(xué)習(xí)目標(biāo)我們知道，如果兩個(gè)三角形相似，它們對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比和對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比都等于相似比.那么它們周長(zhǎng)的比之間有什么關(guān)系？也等于相似比嗎？面積之比呢？新課引入如圖，小王依據(jù)圖紙上的△ABC，以1:2的比例建造了模型房的房梁△A′B′C′，CD和C′D′分別是它們的立柱.(1)△ABC與△A′B′C′相似比是

.(2)如果△ABC的周長(zhǎng)是9cm，那么△A′B′C′的周長(zhǎng)是

.(3)如果S△ABC

=3cm2，那么△A′B′C′的面積是

.

問(wèn)題思考：??我們發(fā)現(xiàn)，還不能有相似比確定相似三角形的周長(zhǎng)比與面積比，這節(jié)課我們就來(lái)探究一下.例1 已知：如圖，△ABC∽△A'B'C'，相似比為2.(1)請(qǐng)你寫(xiě)出圖中所有成比例的線(xiàn)段；新知學(xué)習(xí)解：(1)===2.CABC′A′B′(2)△ABC與△A'B'C'的周長(zhǎng)比是多少？面積比呢？解：(2)∵===2，∴==2，即△ABC與△A'B'C'的周長(zhǎng)比為2.分別過(guò)點(diǎn)C與C′作△ABC和△A′B′C′的高CD，C′D′，∵△ABC∽△A′B′C′，∴==2

.∴=2×2=4.CABC′A′B′DD′由已知，得===k，

∴

==k.分別過(guò)點(diǎn)C與C′作△ABC和△A′B′C′的高CD，C′D′.∵△ABC∽△A′B′C′，∴

==k

(相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比).∴

=k2.(3)若相似比為k(k>0)，你能求△ABC與△A′B′C′的周長(zhǎng)比和面積比嗎？CABC′A′B′DD′歸納定理：相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比，面積比等于相似比的平方.如果是四邊形呢？你能通過(guò)類(lèi)比得出四邊形的結(jié)論嗎？例2 如圖，四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，相似比為k(k>0).(1)四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的周長(zhǎng)比是多少？ABDCA′B′D′C′解：(1)∵四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，∴====k.∴

=k.即四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的周長(zhǎng)比是k.

例2 如圖，四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，相似比為k(k>0).(2)連接相應(yīng)的對(duì)角線(xiàn)BD，B′D′，所得的△BCD與△B′C′D′相似嗎？如果相似，它們的相似比各是多少？為什么？ABDCA′B′D′C′解：(2)∵四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，∴==k.∴△BCD與△B′C′D′各邊均成比例.∴△BCD∽△B′C′D′.

ABDCA′B′D′C′解：(3)∵△ABD∽△A′B′D′，△BCD∽△A′B′D′，且相似比都為k.∴

與都是k2.例2 如圖，四邊形ABCD∽四邊形A′B′C′D′，相似比為k(k>0).(4)四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的面積比是多少？如果把四邊形換成五邊形，那么結(jié)論又如何呢？ABDCA′B′D′C′解：(4)∵

與都是k2，又∵S四邊形ABCD

=

S△ABD+

S△BCD，S四邊形A′B′C′D′=S△A′B′D′+

S△B′C′D′，即四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的面積比為k2.換成五邊形，結(jié)論一樣.例3 如圖，將△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC與△DEF重疊部分(圖中陰影部分)的面積是△ABC的面積的一半.已知BC=2，求△ABC平移的距離.DEFGABC解：根據(jù)題意，可知EG∥AB.∴∠GEC=∠B，∠EGC=∠A.∴△GEC∽△ABC(兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似)，∴=

(相似三角形的面積比等于相似比的平方)，即 =.∴EC2=2，∴EC=(負(fù)值舍去).

∴BE=BC–EC=2–，即△ABC平移的距離為2–.DEFGABC溫馨提示相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比，面積比等于相似比的平方.如圖，小王依據(jù)圖紙上的△ABC，以1:2的比例建造了模型房的房梁△A′B′C′，CD和C′D′分別是它們的立柱.(1)△ABC與△A′B′C′相似比是

.(2)如果△ABC的周長(zhǎng)是9cm，那么△A′B′C′的周長(zhǎng)是

.(3)如果S△ABC

=3cm2，那么△A′B′C′的面積是

.

問(wèn)題回顧：18cm12cm2針對(duì)訓(xùn)練1.判斷正誤：(1)如果把一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的10倍，那么它的周長(zhǎng)也擴(kuò)大為原來(lái)的10倍.

(

)(2)如果把一個(gè)三角形的面積擴(kuò)大為原來(lái)的9倍，那么它的三邊的長(zhǎng)都擴(kuò)大為原來(lái)的9倍.(

)√×

BCADE解：∵∠BAC=∠DAE，且=

=，∴△ADE∽△ABC.∵它們的相似比為3:5，∴面積比為9:25.課堂小結(jié)相似三角形的性質(zhì)2相似三角形周長(zhǎng)之比等于相似比相似三角形面積之比等于相似比的平方強(qiáng)調(diào)：以上結(jié)論，相似多邊形也成立.附加：如圖，

在△ABC中，

點(diǎn)D，E分別在邊AB和AC上，且DE//BC.(1)若AD:DB=1:1，則S△ADE

:S四邊形DBCE

=

.(2)若S△ADE

=

S四邊形DBCE，則DE:BC=

，AD:DB=

.實(shí)踐與拓展解：(1)∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.∵AD:DB=1:1，∴S△ADE:S△ABC=1:4，∴S△ADE

：S四邊形DBCE=1:3.1:3附加：如圖，

在△ABC中，

點(diǎn)D，E分別在邊AB和AC上，且DE//BC.(1)若AD:DB=1:1，則S△ADE

:S四邊形DBCE

=

.(2)若S△ADE

=

S四邊形DBCE，則DE: