北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊 （為什么要證明）平行線的證明課件教學(xué)

第七章平行線的證明7.1為什么要證明

情境導(dǎo)入兩圖中的中間圓大小一樣嗎？線是直還是曲？四邊形是正方形嗎？觀察與思考俗話說眼見為實(shí)，是真的嗎？設(shè)法驗(yàn)證.情景導(dǎo)入abab線段a與線段b哪個比較長？觀察與思考俗話說眼見為實(shí)，是真的嗎？設(shè)法驗(yàn)證.如圖，假如用一根比地球的赤道長1m的鐵絲將地球赤道圍起來，那么鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大？（地球看成球形）能放進(jìn)一個紅棗嗎？能放進(jìn)一個拳頭嗎？解：設(shè)赤道周長為C，鐵絲與地球赤道之間的間隙為：

它們的間隙不僅能放進(jìn)一個紅棗，而且也能放進(jìn)一個拳頭.

情境導(dǎo)入探究新知許多猜想的結(jié)論，數(shù)學(xué)上的一些結(jié)論以及數(shù)學(xué)之外的其他事實(shí)，應(yīng)當(dāng)追其緣由，推理證明是非常必要的．(1)要判斷一個數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，僅僅依靠實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納是不夠的，必須進(jìn)行有根有據(jù)的證明．(2)沒有經(jīng)過嚴(yán)格的推理，僅由若干特例歸納得出的結(jié)論可能潛藏著錯誤．(3)要肯定一個結(jié)論是正確的，必須通過一步一步推理論證才行.歸納總結(jié)探究新知1.某學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，當(dāng)n=0,1,2,3時，代數(shù)式n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)，于是得到結(jié)論：對于所有自然數(shù)n,n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)。你認(rèn)為呢？

n01234567891011…n2-n+1111111317233141536783101121…是否為質(zhì)數(shù)是是是是是是是是是是是不是結(jié)論：

對于所有自然數(shù)n，代數(shù)式n2-n+11的值不一定都是質(zhì)數(shù).因此，沒有嚴(yán)格的推理，僅由若干特例歸納、猜測的結(jié)論可能潛藏著錯誤，未必正確.探究新知2.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，連接DE，DE與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？請你先猜一猜，再設(shè)法檢驗(yàn)?zāi)愕牟孪?你能肯定你的結(jié)論對所有的△ABC都成立嗎？位置關(guān)系：_____

數(shù)量關(guān)系：____________DE∥BC通過測量檢驗(yàn)這個結(jié)論是正確的.這個結(jié)論對所有三角形都成立.DE=BC但是，圖形的性質(zhì)并不都是通過測量得出的；往往缺乏說服力.探究新知?dú)w納總結(jié)(1)直覺有時會產(chǎn)生錯誤，不是永遠(yuǎn)可信的；(2)圖形的性質(zhì)并不都是通過測量得出的；(3)少數(shù)具體例子的觀察、測量或計算得出的結(jié)論，并不能保證一般情況下都成立；(4)只有通過推理的方法研究問題，才能揭示問題的本質(zhì)．探究新知費(fèi)馬

對于所有自然數(shù)n，的值都是質(zhì)數(shù).當(dāng)n=0，1，2，3，4時，=3，5，17，257，65537都是質(zhì)數(shù).當(dāng)n=5時，

=4294967297=641×6700417舉出反例是檢驗(yàn)錯誤數(shù)學(xué)結(jié)論的有效方法.大數(shù)學(xué)家也有失誤歐拉探究新知?dú)w納總結(jié)

實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納是人們認(rèn)識事物的重要手段.通過實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納得到的結(jié)論都正確嗎?在上面的問題中，你是怎樣判斷一個結(jié)論是否正確的?說說你的經(jīng)驗(yàn)與困惑.

實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納得到的結(jié)論可能正確，也可能不正確.因此，要判斷一個數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確，僅僅依靠實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納是不夠的，必須進(jìn)行有根有據(jù)的證明.探究新知1.檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確的常用方法：實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證法、舉出反例、推理論證．(1)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證法：通過做實(shí)驗(yàn)、測量、計算等手段驗(yàn)證結(jié)論正確與否.實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證法是最基本的方法.常用于檢驗(yàn)一些比較直觀、簡單的結(jié)論.(2)舉出反例：舉出反例說明該結(jié)論不一定成立.多用于驗(yàn)證某結(jié)論是不是正確的.(3)推理論證：是最可靠、最科學(xué)的方法．主要用來進(jìn)行嚴(yán)格的推理論證，既可以驗(yàn)證某結(jié)論是正確的，也可以驗(yàn)證某結(jié)論是不正確的．2.檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的具體過程：

觀察、度量、實(shí)驗(yàn)→猜想歸納→結(jié)論→推理正確結(jié)論.當(dāng)堂練習(xí)1.下列問題用到推理的是（）A.根據(jù)a=10，b=10,得到a=bB.觀察得到三角形有三個角C.老師告訴我們關(guān)于金字塔的許多奧秘D.由經(jīng)驗(yàn)可知過兩點(diǎn)有且只有一條直線A2.下列結(jié)論中你能肯定的是（）A.今天下雨，明天必然還下雨B.三個連續(xù)整數(shù)的積一定能被6整除C.小明在數(shù)學(xué)競賽中一定能獲獎D.兩張相片看起來佷像，則肯定照的是同一個人探究新知3.下列推理正確的是(

)A．弟弟今年13歲，哥哥比弟弟大6歲，到了明年，哥哥比弟弟只大5歲了，因?yàn)榈艿苊髂瓯冉衲觊L大了1歲B．如果a>b，b>c，那么a>cC．∠A與∠B相等，原因是它們看起來大小差不多D．因?yàn)閷斀潜厝幌嗟?，所以相等的角也必是對頂角探究新?.下列判斷是否正確?（1）從書架上抽出5本書，5本書都是數(shù)學(xué)書，因此書架上的書都是數(shù)學(xué)書.（2）有一條線段AB長3cm，另一條線段BC長2cm，那么AC長為5cm.5.此次數(shù)學(xué)考試八年級九班全班65名學(xué)生沒有不及格的。李妙是八年級九班的一名學(xué)生，由此推斷李妙考試

(填“及格”或“不及格”)。探究新知6.當(dāng)n為正整數(shù)時,n2+3n+1的值一定是質(zhì)數(shù)嗎?

解：當(dāng)n為1，2，3，4，5時，

n2+3n+1的值分別為5，7，19，29，41，但是當(dāng)n等于6時，