材料力學(xué)基本知識

軸向拉伸或壓縮學(xué)習(xí)目標通過本章的學(xué)習(xí)，熟悉軸向拉伸或壓縮的概念應(yīng)力集中的概念掌握材料拉伸壓縮時的力學(xué)性能；能繪制拉壓桿的軸力和軸力圖進行軸向拉壓桿變形及強度計算。工程實際中，承受軸向拉伸或壓縮的構(gòu)件相當多。例如，圖６１（ａ）所示的連接螺釘，當擰緊螺帽時，被擰緊的工件對螺釘有反作用力，其合力將通過螺釘橫截面的形心并且沿螺釘軸線的方向使螺釘受拉。圖６１（ｂ）所示的內(nèi)燃機連桿，在燃氣爆發(fā)沖程中受壓。這類桿件的受力特點是：外力合力的作用線與桿的軸線相重合。其變形特點是：桿件產(chǎn)生沿桿軸線的伸長或縮短。本章只研究直桿的拉伸與壓縮，因此可將這類桿件的形狀和受力情況進行簡化，得到如圖６１（ｃ）所示的受力簡圖。圖中的粗線為受力前的形狀，細線則表示變形后的形狀。６１拉壓桿的軸力和軸力圖６１１軸力拉壓桿件截面上分布內(nèi)力系的合力，其作用線與桿件軸線重合，稱為軸力，如圖６２和圖６３所示。６２拉壓桿橫截面及斜截面上的應(yīng)力６２１橫截面上的應(yīng)力僅知道桿件橫截面上的軸力并不能解決桿件的強度問題。例如，兩根材料相同而橫截面,面積不同的直桿，受到同樣大小的軸向拉力的作用，兩桿橫截面上的軸力也相同。當軸向拉力逐漸增大時，橫截面面積小的直桿，必定先被拉斷。這說明桿件強度不僅與軸力大小有關(guān)，而且與橫截面面積有關(guān)。所以必須用橫截面上的應(yīng)力來度量桿件的強度。在拉（壓）桿橫截面上，與軸力犖相對應(yīng)的只能是正應(yīng)力σ，要確定該應(yīng)力的大小，必須了解σ在橫截面上的分布規(guī)律。由于內(nèi)力與變形之間存在一定的關(guān)系，因此可通過試驗的方法觀察其變形規(guī)律，從而確定正應(yīng)力σ的分布規(guī)律。若桿的橫截面面積為犃，則微面積ｄ犃上的法向內(nèi)力元素σｄ犃組成一垂直于橫截面的平行力系，其合力為犖。于是由靜力關(guān)系得這就是拉桿橫截面上正應(yīng)力的計算公式。式中σ為橫截面上的正應(yīng)力，犖為橫截面上的軸力，犃為橫截面面積。公式（６１）也同樣適用于軸向壓縮的情況。當犖為拉力時，σ為拉應(yīng)力，規(guī)定為正；當犖為壓力時，σ為壓應(yīng)力，規(guī)定為負。應(yīng)該指出，在載荷作用點附近的截面上，正應(yīng)力均勻分布的結(jié)論有時是不成立的。在實際構(gòu)件中，荷載以不同的加載方式施加于構(gòu)件。不同的加載方式對截面上的應(yīng)力分布是有影響的。但是，試驗研究表明，桿端加載方式的不同，只對桿端附近截面上的應(yīng)力分布有影響，其影響長度不超過桿的橫向尺寸。這一論斷，稱為圣維南原理。根據(jù)這一原理，在拉壓桿中，離外力作用點稍遠的橫截面上,應(yīng)力分布便是均勻的。

６２２斜截面上的應(yīng)力前面只討論了拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力，但對不同材料的試驗表明，拉（壓）桿破壞并不都沿橫截面發(fā)生，有時沿斜截面發(fā)生。為了全面研究桿的強度，有必要進一步討論斜截面上的應(yīng)力。設(shè)一等直桿受到軸向拉力犘的作用，其橫截面的面積為犃，要求任意斜截面犿－犿上的應(yīng)力。設(shè)該斜截面的外法線狅狀與狓軸的夾角為α［圖６９（ａ）］，采用截面法可求得犿－犿截面上的內(nèi)力為犖犪＝犘［圖６９（ｂ）］。仿照證明橫截面上應(yīng)力均勻分布的方法，也可得出斜截面上應(yīng)力均勻分布的結(jié)論。若以犃α表示斜截面的面積，狆α表示其上的應(yīng)力，則６３材料拉伸、壓縮時的力學(xué)性能６３１材料拉伸時的力學(xué)性能１．低碳鋼拉伸時的力學(xué)性能低碳鋼的狑Ｃ≤０．２５％，是建筑工程中應(yīng)用最廣泛的一種主要金屬材料。低碳鋼在拉伸試驗中所表現(xiàn)出的力學(xué)性能比較全面和典型，所以下面首先討論低碳鋼的拉伸試驗。（１）荷載變形曲線。將標準試件夾在萬能試驗機上，緩慢加載，直至拉斷。在試件拉伸的全過程中，自動繪圖儀將每一瞬間的拉力犉和試件的絕對伸長Δ犾記錄下來。以拉力犉為縱坐標，以Δ犾為橫坐標，將犉與Δ犾的關(guān)系按一定比例繪制成曲線，稱該曲線為荷載變形曲線（犉Δ犾曲線），如圖６１０所示。荷載變形曲線反映了試件在拉伸的全過程中，拉力與絕對伸長量的關(guān)系。但它還不能說明材料的力學(xué)性能，因為荷載變形曲線受試件直徑、長度的影響，同種材料不同粗細和不同長短的試件，所得的荷載變形曲線將有量的差別。為了消除試件尺寸的影響，將圖中縱坐標拉力犉除以試件的原始截面積犃，得應(yīng)力σ＝犉／犃；將拉伸圖中的橫坐標伸長量Δ犾除以試件標距犾，得線應(yīng)變ε＝Δ犾／犾。這樣繪成的曲線稱為應(yīng)力應(yīng)變曲線（σ

ε曲線），如圖６１１所示。（２）變形發(fā)展的４個階段。由低碳鋼的犉Δ犾曲線和σ

ε曲線可以看出，整個變形發(fā)展過程可分為４個階段，且每個階段都各有其特點。第一階段———彈性階段。這一階段的特點為線性和彈性。由圖６１１可見，犗犃段的應(yīng)力應(yīng)變曲線是一條直線，表明這一階段的應(yīng)力和應(yīng)變成正比，即σ＝犈ε（６３）這正是胡克定律的證明。犃點對應(yīng)的縱坐標σ狆叫做規(guī)定非比例伸長應(yīng)力。當σ＞σ狆時，應(yīng)力和應(yīng)變之間的線性關(guān)系將不存在，低碳鋼σ狆＝２００ＭＰａ。另外，在犃犅′之間的犃點臨近處還有一特殊點，其縱坐標所代表的應(yīng)力σｅ，叫做材料的彈性極限。若應(yīng)力不超過此極限，當卸去荷載時，則變形將全部消失，此范圍內(nèi)材料的變形完全是彈性變形。而超過此極限時材料有塑性變形。對于低碳鋼，彈性極限和規(guī)定非比例伸長應(yīng)力十分接近。第二階段———屈服階段。這一段為大致水平的鋸齒形線段（見圖６１１中犅′犅段）。荷載基本上不增加，在小幅度內(nèi)波動，而變形卻急劇增加，這種現(xiàn)象叫做屈服，它說明材料暫時失去了抵抗變形的能力。鋸齒形曲線的最高、最低點的縱坐標所表示的應(yīng)力分別叫做上、下屈服點。上屈服點不如下屈服點值穩(wěn)定，所以稱下屈服點為屈服點，用符號σｓ表示。低碳鋼的σｓ≈２４０ＭＰａ。材料屈服時，若試件表面磨光，則可見到一些與試件軸線約成π／４角的條紋（圖６１２），稱為滑移線。這是材料的晶粒間相互滑移后留下的痕跡，它是由塑性變形造成的。第三階段———強化階段。經(jīng)過屈服階段后，材料的內(nèi)部結(jié)構(gòu)重新得到了調(diào)整，抵抗變形的能力又有所恢復(fù)，表現(xiàn)為應(yīng)力應(yīng)變曲線自犅點開始又繼續(xù)上升，直到最高點犆為止，這一現(xiàn)象稱為強化，這一階段稱為強化階段。第四階段———頸縮階段。隨著試件不斷伸長，其各截面直徑不斷縮小，到達犆點以后，試件中某一薄弱截面顯著收縮成頸，這一現(xiàn)象稱為頸縮現(xiàn)象如圖６１３所示。出現(xiàn)頸縮前，整個工作長度內(nèi)的應(yīng)變是均勻分布的；而開始頸縮后，變形就只在頸部進行，使頸部急劇變細而伸長，同時荷載急劇下降，并迅速達到犇點，試件突然斷裂。２．其他幾種材料拉伸時的力學(xué)性能其他金屬材料拉伸時的力學(xué)性能與低碳鋼的σ

ε曲線中的４個階段基本相似，但不完全相同。圖６１５給出了幾種常用的塑性材料在拉伸時的σ

ε曲線，這些曲線與低碳鋼的σ

ε曲線相比較有以下區(qū)別：有些材料例如鋁合金沒有屈服階段，而其他三個階段都很明顯；另外一些材料如錳鋼，僅有彈性階段和強化階段，而沒有屈服階段和頸縮階段。但這些塑性材料都有一個共同的特點，即斷后伸長率δ均較大，而且都沒有明顯的屈服階段。對于沒有明顯屈服階段的塑性材料，國家相關(guān)標準規(guī)定，取塑性應(yīng)變?yōu)椋埃玻r所對應(yīng)的應(yīng)力值作為條件屈服極限（屈服點），以σ０．２表示。圖６１６給出了一種典型的脆性材料鑄鐵的σ

ε曲線，與低碳鋼的σ

ε曲線比較，它具有以下的特點：斷后伸長率δ很?。é模迹玻ァ担ィ?，看不到低碳鋼變形的４個階段，而且?guī)缀鯊囊婚_始就不是直線。但由于試件變形非常微小，因此，一般可近似地將其σ

ε曲線的絕大部分看成是直線，并認為材料在這一范圍內(nèi)是服從胡克定律的。在工程計算中通常用σ

ε曲線的割線（圖６１６中的虛線）來代替此曲線的開始部分，從而確定其彈性模量。由此確定的彈性模量稱為割線彈性模量。對于其他脆性材料，例如混凝土、磚、石等，也是根據(jù)這一原則確定其割線彈性模量的。６３２材料壓縮時的力學(xué)性能許多建筑材料的抗拉和抗壓性質(zhì)有很大程度的不同，因此，材料在壓縮時的力學(xué)性質(zhì)必須通過壓縮試驗來確定。金屬材料的壓縮試件一般做成短圓柱體，混凝土壓縮試件通常做成正方體。１．塑性材料壓縮時的力學(xué)性能把試件放到試驗機中受壓，記錄下荷載及相應(yīng)的變形值，便可得到壓縮時的σ

ε曲線。圖６１７（ａ）是低碳鋼壓縮時的σ

ε圖，圖中雙點畫線表示拉伸時的σ

ε曲線，實線表示壓縮時的σ

ε曲線。比較兩條曲線可以看出，在屈服階段以前，兩曲線基本上是重合的，其彈性模量和屈服點在拉伸和壓縮時基本相等。但進入強化階段后，試件壓縮時的應(yīng)力σ隨著ε值的增長而越來越大。此時試件越壓越扁，并最后變?yōu)楣男?，如圖６１７（ｂ）所示。因為受壓面積越來越大，試件不可能發(fā)生斷裂，而使低碳鋼的抗壓強度無法測定。因此，鋼材的力學(xué)性能主要是用拉伸試驗來確定。２．脆性材料壓縮時的力學(xué)性能與塑性材料相反，脆性材料在壓縮時的力學(xué)性能與拉伸時有較大區(qū)別。下面首先介紹鑄鐵在壓縮時的力學(xué)性能。圖６１８（ａ）給出了鑄鐵在拉伸（虛線）和壓縮（實線）時的σ－ε曲線，比較這兩條曲線可以看出，鑄鐵在壓縮時，無論是抗壓強度或者是斷后伸長率δ都比拉伸時大得多，而且曲線中的直線部分很短。鑄鐵試件受壓破壞的情況如圖６１８（ｂ）所示，大致沿４５°的斜面上發(fā)生剪切錯動而破壞，這說明鑄鐵的抗剪能力比抗壓差。圖６１９（ａ）、（ｂ）是混凝土試件被壓壞的兩種形式。當壓板與試塊端面間不加潤滑劑時，由于試件兩端面與試驗機壓板間的摩擦阻力阻礙了試件兩端材料的變形，所以試件壓壞時是自中間部分開始逐漸剝落而形成兩個截錐體；而當壓板和試塊間加潤滑劑以后，由于試件兩端面與試驗機壓板間的摩擦力較小，因此試件壓壞時是沿縱向開裂。６４軸向拉壓桿變形及強度計算６４１線變形和線應(yīng)變?nèi)鐖D６２０（ａ）所示為一受軸向拉伸的桿件在變形前長度為犾，受力變形后的長度