山西省臨汾市洪洞縣2022-2023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年山西省臨汾市洪洞縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共10個(gè)小題,每小題3分,共30分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求,請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑)1．（3分）一元二次方程x2＝﹣6x的根是（）A．x＝﹣6 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝6 D．x1＝0，x2＝﹣62．（3分）下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A．0.75 B．8 C．15 D．203．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABC上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘﹣1，縱坐標(biāo)不變，得到新的三角形，則（）A．兩個(gè)三角形關(guān)于x軸對(duì)稱 B．兩個(gè)三角形關(guān)于y軸對(duì)稱 C．兩個(gè)三角形重合 D．兩個(gè)三角形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱4．（3分）若關(guān)于x的方程x2+3x+a＝0有一個(gè)根為﹣1，則a的值為（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣35．（3分）如圖．AD∥BE∥CF，直線l1，l2與平行線分別交于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D，E，F(xiàn)．若ACBCA．ABEF=23 C．ABBC=DEEF6．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．2+3=5 B．C．48-27=3 D．（13-5）27．（3分）我們解一元二次方程3（2x+5）2﹣（4x﹣25）＝0時(shí)，可以運(yùn)用因式分解法，將此方程化為3（2x+5）2﹣（2x+5）（2x﹣5）＝0，進(jìn)而用提公因式法得到（2x+5）（6x+15﹣2x+5）＝0，從而得到兩個(gè)一元一次方程：2x+5＝0或4x+20＝0，最后得出解為x1=-52，x2A．轉(zhuǎn)化思想 B．函數(shù)思想 C．?dāng)?shù)形結(jié)合思想 D．從特殊到一般的思想8．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，則位似中心是（）A．（7，﹣2） B．（6，﹣3） C．（9，﹣2） D．（8，﹣2）9．（3分）由于換季，某童裝專柜決定降價(jià)銷售減少庫(kù)存．已知某款童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元．如果每件每降價(jià)1元，那么平均每天可多售出2件．若要使該款童裝每天的銷售利潤(rùn)為1200元，設(shè)每件降價(jià)x元，則x應(yīng)滿足（）A．（40﹣x）（20+2x）＝1200 B．（40﹣2x）（20+x）＝1200 C．（40+x）（20﹣2x）＝1200 D．（40+2x）（20﹣x）＝120010．（3分）巴臺(tái)農(nóng)神廟的設(shè)計(jì)代表了古希臘建筑藝術(shù)的最高水平，它的平面圖可看作寬與長(zhǎng)之比為5-12的矩形，我們將這種寬與長(zhǎng)的比為5-12的矩形稱為“黃金矩形”．如圖，已知四邊形ABCD是黃金矩形，若A．2 B．25-2 C．4 D．25二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題3分,共15分.請(qǐng)將正確答案填在答題卡中的橫線上)11．（3分）若1x-3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是12．（3分）用配方法將方程x2﹣6x+7＝0化為（x+m）2＝n的形式為．13．（3分）如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若S△ADE＝2，則S△ABC＝．14．（3分）古算趣題“執(zhí)竿進(jìn)屋”：笨人執(zhí)竿要進(jìn)屋，無奈門框攔住竹，橫多四尺豎多二，沒法急得放聲哭．有個(gè)鄰居聰明者，教他斜竿對(duì)兩角，笨伯依言試一試，不多不少剛抵足，借問竿長(zhǎng)多少數(shù)，誰人算出我佩服．大意是：笨人執(zhí)竹竿進(jìn)屋時(shí)，橫著拿比門多4尺，豎著拿比門多2尺，聰明的鄰居教他斜著拿，竹竿剛好頂著門的對(duì)角，則竹竿的長(zhǎng)為尺．15．（3分）如圖，E是正方形ABCD的對(duì)角線BD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DE＝2，連接AE，將AE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AF，連接EF交DC于點(diǎn)H．已知EH＝3，則EFAB的值是三、解答題（本大題共8個(gè)小題,共75分。解答時(shí)寫出必要的計(jì)算過程、推理步驟或文字說明）16．（5分）計(jì)算：3217．（5分）解方程：5x2﹣4x﹣1＝0．18．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m+2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若m為正整數(shù)，求此時(shí)方程的根．19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（4，4），B（5，2），C（2，1）．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）畫出將△ABC先向左平移7個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A2B2C2；（3）畫出將△A2B2C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A3B3C2，并寫出點(diǎn)A3的坐標(biāo)．20．（7分）2022年10月1日是我國(guó)建國(guó)73周年紀(jì)念日．如圖，在10月份月歷表上用一個(gè)方框圈出四個(gè)數(shù)．若圈出的四個(gè)數(shù)中，最小數(shù)與最大數(shù)的乘積為84，求這個(gè)最小數(shù)．21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，E是邊AC上一點(diǎn)，且BE＝BC，過點(diǎn)A作BE的垂線，交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，求證：△ADE∽△ABC．22．（8分）閱讀下面材料，并解決問題：12+11312+3=……（1）填空：111+10=（2）猜想：當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，1n+1+n=（3）計(jì)算：12+1+123．（12分）保護(hù)環(huán)境，造福人類．某造紙廠為節(jié)約木材，實(shí)現(xiàn)企業(yè)綠色低碳發(fā)展，進(jìn)行了技術(shù)改造升級(jí)，使再生紙項(xiàng)目的生產(chǎn)規(guī)模不斷擴(kuò)大．8月份再生紙的產(chǎn)量為500噸，每噸再生紙的利潤(rùn)為1000元，9月份與8月份相比，再生紙產(chǎn)量的增長(zhǎng)率是每噸再生紙利潤(rùn)增長(zhǎng)率的2倍．已知造紙廠9月份的利潤(rùn)為66萬元．（1）求9月份每噸再生紙利潤(rùn)的增長(zhǎng)率；（2）該造紙廠根據(jù)現(xiàn)在的生產(chǎn)狀況，預(yù)計(jì)11月份的利潤(rùn)達(dá)到95.04萬元，求10月份、11月份利潤(rùn)的月平均增長(zhǎng)率．

2022-2023學(xué)年山西省臨汾市洪洞縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（參考答案）一、選擇題(本大題共10個(gè)小題,每小題3分,共30分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求,請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑)1．（3分）一元二次方程x2＝﹣6x的根是（）A．x＝﹣6 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝6 D．x1＝0，x2＝﹣6【答案】D【解答】解：∵x2＝﹣6x，∴x2+6x＝0，∴x（x+6）＝0，∴x1＝﹣6，x2＝0．故選：D．2．（3分）下列二次根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A．0.75 B．8 C．15 D．20【答案】C【解答】解：A．0.75的被開方數(shù)因數(shù)不是整數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；B.8被開方數(shù)中含有能開盡方的，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；C．15是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；D．20是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．3．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABC上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘﹣1，縱坐標(biāo)不變，得到新的三角形，則（）A．兩個(gè)三角形關(guān)于x軸對(duì)稱 B．兩個(gè)三角形關(guān)于y軸對(duì)稱 C．兩個(gè)三角形重合 D．兩個(gè)三角形關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱【答案】B【解答】解：∵將三角形各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都乘﹣1，縱坐標(biāo)不變，∴所得圖形與原圖形相比關(guān)于y軸對(duì)稱．故選：B．4．（3分）若關(guān)于x的方程x2+3x+a＝0有一個(gè)根為﹣1，則a的值為（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣3【答案】B【解答】解：把x＝﹣1代入方程x2+3x+a＝0得1﹣3+a＝0，解得a＝2．故選：B．5．（3分）如圖．AD∥BE∥CF，直線l1，l2與平行線分別交于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D，E，F(xiàn)．若ACBCA．ABEF=23 C．ABBC=DEEF【答案】B【解答】解：∵由已知條件無法得到ABEF∴A選項(xiàng)不正確，不符合題意；∵ACBC∴可設(shè)AC＝5k，BC＝3k，∴AB＝AC﹣BC＝5k﹣3k＝2k，∵AD∥BE∥CF，∴DEDF∴B選項(xiàng)正確，符合題意；∵ABBC∴C選項(xiàng)不正確，不符合題意；∵EFDF∴D選項(xiàng)不正確，不符合題意．故選：B．6．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．2+3=5 B．C．48-27=3 D．（13-5）2【答案】C【解答】解：A．2與3不能合并，所以A選項(xiàng)不符合題意；B．4+19=C．48-27=43-3D．（13-5）2＝13﹣265+5＝18﹣265故選：C．7．（3分）我們解一元二次方程3（2x+5）2﹣（4x﹣25）＝0時(shí)，可以運(yùn)用因式分解法，將此方程化為3（2x+5）2﹣（2x+5）（2x﹣5）＝0，進(jìn)而用提公因式法得到（2x+5）（6x+15﹣2x+5）＝0，從而得到兩個(gè)一元一次方程：2x+5＝0或4x+20＝0，最后得出解為x1=-52，x2A．轉(zhuǎn)化思想 B．函數(shù)思想 C．?dāng)?shù)形結(jié)合思想 D．從特殊到一般的思想【答案】A【解答】解：這種解法中將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解，體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是轉(zhuǎn)化思想．故選：A．8．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，則位似中心是（）A．（7，﹣2） B．（6，﹣3） C．（9，﹣2） D．（8，﹣2）【答案】D【解答】解：如圖，延長(zhǎng)A′A交直線C′C于點(diǎn)P，則點(diǎn)P（8，﹣2）是位似中心，故選：D．9．（3分）由于換季，某童裝專柜決定降價(jià)銷售減少庫(kù)存．已知某款童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元．如果每件每降價(jià)1元，那么平均每天可多售出2件．若要使該款童裝每天的銷售利潤(rùn)為1200元，設(shè)每件降價(jià)x元，則x應(yīng)滿足（）A．（40﹣x）（20+2x）＝1200 B．（40﹣2x）（20+x）＝1200 C．（40+x）（20﹣2x）＝1200 D．（40+2x）（20﹣x）＝1200【答案】A【解答】解：若每件降價(jià)x元，則每件盈利（40﹣x）元，平均每天可售出（20+2x）件，根據(jù)題意得：（40﹣x）（20+2x）＝1200．故選：A．10．（3分）巴臺(tái)農(nóng)神廟的設(shè)計(jì)代表了古希臘建筑藝術(shù)的最高水平，它的平面圖可看作寬與長(zhǎng)之比為5-12的矩形，我們將這種寬與長(zhǎng)的比為5-12的矩形稱為“黃金矩形”．如圖，已知四邊形ABCD是黃金矩形，若A．2 B．25-2 C．4 D．25【答案】D【解答】解：∵四邊形ABCD是黃金矩形，∴ADAB=5解得AD＝2，∴矩形ABCD的面積=2×(5+1)=故選：D．二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題3分,共15分.請(qǐng)將正確答案填在答題卡中的橫線上)11．（3分）若1x-3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是x＞【答案】x＞3．【解答】解：由題意得，x﹣3＞0，解得x＞3．故答案為：x＞3．12．（3分）用配方法將方程x2﹣6x+7＝0化為（x+m）2＝n的形式為（x﹣3）2＝2．【答案】（x﹣3）2＝2．【解答】解：x2﹣6x+7＝0，x2﹣6x＝﹣7，x2﹣6x+9＝﹣7+9，（x﹣3）2＝2，故答案為：（x﹣3）2＝2．13．（3分）如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若S△ADE＝2，則S△ABC＝8．【答案】8．【解答】解：∵D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴DE：BC＝1：2，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△即2S∴S△ABC＝8．故答案為：8．14．（3分）古算趣題“執(zhí)竿進(jìn)屋”：笨人執(zhí)竿要進(jìn)屋，無奈門框攔住竹，橫多四尺豎多二，沒法急得放聲哭．有個(gè)鄰居聰明者，教他斜竿對(duì)兩角，笨伯依言試一試，不多不少剛抵足，借問竿長(zhǎng)多少數(shù)，誰人算出我佩服．大意是：笨人執(zhí)竹竿進(jìn)屋時(shí)，橫著拿比門多4尺，豎著拿比門多2尺，聰明的鄰居教他斜著拿，竹竿剛好頂著門的對(duì)角，則竹竿的長(zhǎng)為10尺．【答案】10．【解答】解：設(shè)竿長(zhǎng)為x尺，由題意得，（x﹣2）2+（x﹣4）2＝x2．解這個(gè)方程，得x1＝2，x2＝10，當(dāng)x＝2時(shí)，x﹣2＝0，x﹣4＝﹣2（舍去），∴x＝10．答：竹竿有10尺．故答案為：10．15．（3分）如圖，E是正方形ABCD的對(duì)角線BD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DE＝2，連接AE，將AE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AF，連接EF交DC于點(diǎn)H．已知EH＝3，則EFAB的值是32【答案】32【解答】解：∵將AE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AF，∴AE＝AF，∠EAF＝90°，∴∠AEF＝45°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝90°，∴∠EAD＝∠FAB，∴△EAD≌△FAB（SAS），∴∠AED＝∠AFB，∠ADE＝∠ABF，∵∠ADB＝∠BDC＝45°，∴∠ADE＝∠EDH＝135°，∴∠ABF＝135°，∴∠ABF＝∠EDH，∵∠AED+∠EDH＝45°，∠BAF+∠AFB＝45°，∴∠BAF＝∠DEH，∴△EDH∽△ABF，∴EDAB∵EF=2AF，ED＝2，EH＝3∴2AB∴EFAB故答案為：32三、解答題（本大題共8個(gè)小題,共75分。解答時(shí)寫出必要的計(jì)算過程、推理步驟或文字說明）16．（5分）計(jì)算：32【答案】-2【解答】解：3=3=18＝32-4=-17．（5分）解方程：5x2﹣4x﹣1＝0．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵5x2﹣4x﹣1＝0，∴（x﹣1）（5x+1）＝0，∴x﹣1＝0或5x+1＝0，解得：x＝1或x=-18．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m+2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若m為正整數(shù)，求此時(shí)方程的根．【答案】（1）m的取值范圍為m＜2；（2）x1＝1，x2＝3．【解答】解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+m+2＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（m+2）＞0，解得：m＜2，∴m的取值范圍為m＜2．（2）∵m為正整數(shù)，∴m＝1，∴原方程為x2﹣4x+3＝0，即（x﹣1）（x﹣3）＝0，解得：x1＝1，x2＝3，∴若m為正整數(shù)時(shí)，方程的根為1和3．19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（4，4），B（5，2），C（2，1）．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）畫出將△ABC先向左平移7個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A2B2C2；（3）畫出將△A2B2C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A3B3C2，并寫出點(diǎn)A3的坐標(biāo)．【答案】（1）見解答．（2）見解答．（3）畫圖見解答；A3（﹣2，﹣2）．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求.（2）如圖，△A2B2C2即為所求．（3）如圖，△A3B3C2即為所求．點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2）．20．（7分）2022年10月1日是我國(guó)建國(guó)73周年紀(jì)念日．如圖，在10月份月歷表上用一個(gè)方框圈出四個(gè)數(shù)．若圈出的四個(gè)數(shù)中，最小數(shù)與最大數(shù)的乘積為84，求這個(gè)最小數(shù)．【答案】6．【解答】解：設(shè)這個(gè)最小數(shù)為x，則最大數(shù)為x+8，根據(jù)題意得：x（x+8）＝84，整理得：x2+8x﹣84＝0，解得：x1＝6，x2＝﹣14（不符合題意，舍去）．答：這個(gè)最小數(shù)是6．21．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，E是邊AC上一點(diǎn)，且BE＝BC，過點(diǎn)A作BE的垂線，交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，求證：△ADE∽△ABC．【答案】證明見解答過程．【解答】證明：∵BE＝BC，∴∠C＝∠CEB，∵∠CEB＝∠AED，∴∠C＝∠AED，∵AD⊥