北師大版數(shù)學(xué)(七年級(jí)下冊(cè))章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及尺規(guī)作圖

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北師大版《數(shù)學(xué)》（七年級(jí)下冊(cè)）知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

第一章整式的運(yùn)算

一、單項(xiàng)式、單項(xiàng)式的次數(shù)：

只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。二、多項(xiàng)式

1、多項(xiàng)式、多項(xiàng)式的次數(shù)、項(xiàng)幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)。多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。精典例題分析：基礎(chǔ)例題：例1、以下整式哪些是單項(xiàng)式，哪些是多項(xiàng)式？它們的次數(shù)分別是多少？12a,?x2y,2x?1,x2?xy?y2,7h,xy3?1,2ab?6,x?by335單項(xiàng)式：多項(xiàng)式：次數(shù)：例2、以下多項(xiàng)式分別有幾項(xiàng)？每一項(xiàng)的系數(shù)和次數(shù)分別是多少？(1)?1x?x2y?2?3(2)x3?2x2y2?3y2

例3、多項(xiàng)式2a2b3?3ab2?1b?5是單項(xiàng)式___________、___________、___________、

22________的和，所以它是_______項(xiàng)式，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)是___________，所以這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)是__________，于是這個(gè)多項(xiàng)式稱為______次_______項(xiàng)式例4、代數(shù)式:

5abc,?7x2?1,?23x?1abx,0,,52?中,單項(xiàng)式共有()個(gè).第1頁(yè)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4xab2y例5、若0.5ab與3的和仍是單項(xiàng)式，則正確的是()

A.x=2,y=0B.x=－2,y=0C.x=－2,y=1D.x=2,y=1

1x2?3kxy?3y2?xy?83例6、當(dāng)k=時(shí),多項(xiàng)式中不含xy項(xiàng).

例7、?x2?mx?1??x?2?的積中x的二次項(xiàng)系數(shù)為零，則m的值是：

A．1B．–1C．–2D．2三、整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。四、整式的加減法：整式加減法的一般步驟：（1）去括號(hào)；去括號(hào)法則（1）括號(hào)前是“+〞，把括號(hào)和它前面的“+〞號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變。（2）括號(hào)前是“﹣〞，把括號(hào)和它前面的“﹣〞號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變。（2）合并同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變同類項(xiàng):所有字母一致，并且一致字母的指數(shù)也分別一致的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。例1、求以下整式的值（提醒：先化簡(jiǎn)，在求值）(1)(xy?3y?1)?(xy?3x?1)，其中x?10,y?822233

（2）4y2-(x2+y)+(x2-4y2)，其中x=-28，y=18第2頁(yè)

五、冪的運(yùn)算性質(zhì)：

（1）同底數(shù)冪的乘法：am﹒an=am+n（同底，冪乘，指加）

逆用：am+n=am﹒an（指加，冪乘，同底）

精典例題分析：基礎(chǔ)例題：

例1、．計(jì)算（－2）2023+（－2）2023的結(jié)果是（）

A．22023B．22023C．－2D．－22023例2、．當(dāng)a<0，n為正整數(shù)時(shí)，（－a）5〃（－a）2n的值為（）A．正數(shù)B．負(fù)數(shù)C．非正數(shù)D．非負(fù)數(shù)例3、、已知:8〃22m－1〃23m=217.求m的值例4、、若2x+5y—3=0，求4x－1〃32y的值提高例題：

例5、已知(x?1)x?2?1,求整數(shù)x.例6、觀測(cè)以下算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，……根據(jù)其規(guī)律可知810

的末位數(shù)是……………（）A、2B、4C、6D、8例7、若a、b互為倒數(shù),則a2023?b2023=.

例8、已知25m?2?10n?57?24，求m、n．現(xiàn)規(guī)定一種運(yùn)算：a*b＝ab+a－b，其中a、b為實(shí)數(shù)，則a*b+(b－a)*b等于()

A.a2－bB.b2－bC.b2D.b2－a

（2）同底數(shù)冪的除法：am〔an=am-n（a≠0）。（同底，冪除，指減）

逆用：am-n=am〔an（a≠0）（指減，冪除，同底）第3頁(yè)

零指數(shù)冪：a0=1（注意考底數(shù)范圍a≠0）。

1p1?pa?()?ap(a?0)(底倒，指反)負(fù)指數(shù)冪：

a

精典例題分析：基礎(chǔ)例題：

例1、在括號(hào)內(nèi)填寫各式成立的條件：

（1）x0=1()（2）(a-3)0=1()（3）(a2-b2)0=1()

例2、判斷以下各式是否正確，錯(cuò)誤請(qǐng)改正.（1）（3）（5）

；（2）

；（4）；；

（6）、(?x?y)4?(x?y)3

例3、若xm?2n?16,xn?2,求xm?n的值．

例4、月球距離地球大約3.84〓105千米，一架飛機(jī)的速度約為8〓102千米/小時(shí)，假如乘坐此飛機(jī)飛行這么遠(yuǎn)的距離，大約需要多少時(shí)間？

例5、計(jì)算

(1)

(-1)0-(-π)0(2)()2+()0+(-)0(3)(-)-2

；（5）

（6）用小數(shù)或分?jǐn)?shù)表示：5.2

1213131312（4）〓10-3．第4頁(yè)

例6、（一題多解題）計(jì)算：（a－b）6〔（b－a）3．

例7、已知am=6，an=2，求a2m－3n的值．例8、假如a2?a?0(a?0),求a2023?a2023?12的值．

例9、（山東省威海市中考題）若aa–3=1,則a等于（）

A.1，0；B.1，3；C.1，-1；D.1，-1，3.生活中的數(shù)據(jù)一、單位換算

1、長(zhǎng)度單位：（1）百萬分之一米又稱微米，即1微米=10-6米。（2）10億分之一米又稱納米，即1納米=10-9米。（3）1微米=103納米。（4）1米=10分米=100厘米=103毫米=106微米=109納米。

2、面積單位：（1）10-6千米2=1米2=102分米2=104厘米2=106毫米2=1012微米2=1018納米2。3、質(zhì)量單位（1）1噸=103千克=106克。二、科學(xué)計(jì)數(shù)法

1、用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的較小數(shù)據(jù)時(shí)，可以表示為a〓10n的形式，其中1≤〡a〡<10,n為負(fù)整數(shù)2、用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示絕對(duì)值較大數(shù)據(jù)時(shí)，可以表示為a〓10n的形式，其中1≤〡a〡<10,n為正整數(shù)

三、近