電場力與重力的合場問題

、電場力與重力的合場問題例1、半徑R=0.4m的光滑絕緣軌道固定于豎直于平面內，加上某一方向的勻強電場時，帶電小球沿軌道內側做圓周運動，小球動能最大位置在A點，圓心0與A點的連線與豎直線成一角度。，如圖所示，在A點時小球對軌道壓力N=108N，若小球的最大動能比最小動能多14.4J，且小球能夠到達軌道上任意一點（不計空氣阻力），試求：（1） 小球的最小動能；（2） 若小球在動能最小位置時突然撤去軌道，并保持其他量都不變動能與在A點時的動能相等，小球的質量為多少？解析：小球的重力與電場力的合力方向必沿OA連線向下，最小動能的位置必在A點關于O點對稱的B點則有F-2R=—mv小球的最小動能是3.6J；小球的質量為4.5X10-3kg.-—mv2小球的最小動能是3.6J；小球的質量為4.5X10-3kg.2a2b代入解得F=18Nmv2在A點時有N一F=—^-R…mv2=18J所以最小動能為EKm=18J-14.4J=3.6J②在B點撤去軌道后，小球將做類平拋運動由2R=—at2,F=ma得Ft2答：(1)(2)答：(1)(2)二、電容器的動態(tài)分析TOC\o"1-5"\h\z例2、兩塊大小、形狀完全相同的金屬板正對水平放置，構成一個平行板電容器，將兩金屬板分別與電源相連接，將與電源負極相連的極板接地，P是平行板中間的一定點，如圖所示。下列判斷正確的是（ ）保持開關S閉合，下板向上移動一小段距離，p點電勢升高保持開關S閉合，上板向下移動一小段距離，p點電勢升高 | |斷開開關S，下板向上移動一小段距離，p點電勢升高 p.?斷開開關S，上板向下移動一小段距離，p點電勢升高 ,,.解析：間接比較，建立P點與上下板的聯系，用電勢差的變化分析P點電勢變化，注意電壓和電荷量的變化問題。選BA、 保持開關S閉合，電容器板間電壓保持不變，下板向上移動一小段距離，板間距離d減小，根據公式E=U/d分析得知，板間場強增大，由U=Ed得知，P點與上板間電勢差增大，則P點與下板的電勢差減小，電場線方向向下，P點的電勢高于下板的電勢，則p點電勢降低.故A錯誤.B、 保持開關S閉合，電容器板間電壓保持不變，上板向下移動一小段距離，板間距離d減小，根據公式E=U/d分析得知，板間場強增大，由U=Ed得知，P點與下板間電勢差增大，電場線方向向下，P點的電勢高于下板的電勢，則p點電勢升高.故B正確.C、 斷開開關S，電容器的電量不變，根據推論E=4nkQ/sS得知，板間場強不變.下板向上移動一小段距離，根據U=Ed得知，P點與下板的電勢差減小，電場線方向向下，P點的電勢高于下板的電勢，則p點電勢降低.故C錯誤.D、 斷開開關S，電容器的電量不變，根據推論E=4nkQ/sS得知，板間場強不變.上板向下移動一小段距離，根據U=Ed得知，P點與下板的電勢差不變，則p點電勢不變.故D錯誤.三、有關電場中的能量問題例3.如圖所示，A,B為平行金屬板，兩板相距為刁，分別與電源兩極相連，兩板的中央各有一個小孔M、N，今有一帶電質點，自A板上方相距為d的P點由靜止自由下落（P、M、N在同一豎百線上），空氣阻力不計，到達N孔時速度恰好為零，然后沿原路返回，若保持兩極板間的電壓不變，則（）把A板向上平移一小段距離，質點自P點自由下落后仍能返回把A板向下平移一小段距離，質點自P點自由下落后將穿過N孔繼續(xù)下落把B板向上平移一小段距離，質點自P點自由下落后仍能返回把B板向下平移一小段距離后，質點自P點自由下落后將穿過N孔繼續(xù)下落P?AM\BN\答案：ACD解析：帶電質點在下落的過程中，由P到M只受重力作用，而由M到N受到重力和電場力的共同作用。對-U心=0運動的全過程應用動能定理，得：當改變A、B板間距離時，由于板間電壓不變，故帶電質點若能完成在板間的運動，電場力對其做功將不變。若把A板向上平移一小段距離，假設帶電質點仍能達到N孔，貝U+ =0仍然成立，即達到N孔時速度恰好為零，然后返回。若把A板向下平移一小段距離，同上述分析，結果相同，故穿過N孔繼續(xù)下落是錯誤的。若把B板向上平移一小段距離，假設帶電質點仍能達到N孔，則電場力做功不變，而重力做功將變小，即+az.<0，也就是說，在帶電質點未到達N孔之前速度已經變?yōu)榱?，然后返回。若把B板向下平移一小段距離，假設帶電質點仍能達到N孔，則電場力做功不變，而重力做功將變大，即>0好 ，也就是說，在帶電質點到達N孔時，速度尚未減到零，于是將穿過N孔繼續(xù)下落。四、帶電粒子在電場運動問題的處理方法---圖像、運動的合成與分解例4、如圖所示，將平行板電容器極板豎直放置，兩板間距離d=0.1m，電勢差U=1000V，一個質量m=0.2g，帶正電q=10-7C的小球(球大小可忽略不計)，用l=0.025m長的絲線懸于電容器極板間的O點.現將小球拉到絲線呈水平伸直的位置A，然后放開.假如小球運動到O點正下方B點處時，小球突然與線脫開，以后發(fā)現小球恰能通過B點正下方的C點(C點在電場中).設小球在運動過程中不與板相碰(g取10m/s2)，求：小球到達B點的速度大小； + -B、C兩點間的距離. 試產一9占；/解析：(1)電場強度E=蘭=?104Kmd小球由A—B過程中，電場力、重力做功，設小球到達B點時速度為v1…mgl-Eql=2mV2得v=0.5ms(2)小球脫開后，小球水平方向在電場力作用下做勻減速直線運動，豎直方向自由落體運動，則到達C點所用時間等于水平運動時間，Eq 2v根據對稱性a=——=5ms2t=—b=0.2s1m a1 C1 C-所以B、C間距離y=-gt2=0.2m答：(1)小球到達B點的速度大小是0.5(m/s)；(2)B、C兩點間的距離是0.2(m)隨堂練習1、如圖所示，豎直放置的平行金屬板帶等量異種電荷，一帶電微粒從靠近左金屬板附近的A點沿圖中直線從A向B運動.則下列說法中正確的是（ ）微粒可能帶正電B.微粒機械能守恒C.微粒電勢能減小D.微粒動能減?。ㄟ\動的合成與分解）如圖所示，一個帶負電的油滴以初速v0從P點傾斜向上進入水平方向的勻強電場中若油滴到達最高點C時速度大小仍為v0，則油滴最高點的位置在（）.TOC\o"1-5"\h\z（A）P點的左上方 （B）P點的右上方 *（C）P點的正上方 （D）上述情況都可能 . .卜A0 .（電容器的動態(tài)變化）一平行板電容器充電后與電源斷開，止極板接地，在兩極板間有一正電荷（電量很?。┕潭ㄔ赑點，如圖所示.以E表示兩極板間的場強，U表示電容器的電壓，￡表示正電荷在P點的電勢能，若保持負極板不動，將正極板移到圖中虛線所示的位置，則（）F4-4-4-4-+ 4■ 十I T jF4-4-4-4-+ 4■ 十I T j I=E變大，￡變大U變小，￡變大U不變，￡變大如圖所示，A、B為平行金屬板，兩板相距為乙分別與電源兩極相連，兩板的中央各有一個小孔M、N，今有一帶電質點，自A板上方相距為d的P點由靜止自由下落（P、M、N在同一豎直線上），空氣阻力不計，到達N孔時速度恰好為零，然后沿原路返回，若將電源斷開，保持兩極板的電荷量不，則（）《ra

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a m\ }r~I t __: d ——B N\ }把A板向下平移一小段距離，質點自P點自由下落后將穿過N孔繼續(xù)下落把B板向上平移一小段距離，質點自P點自由下落后仍能返回把B板向下平移一小段距離后，質點自P點自由下落后將穿過N孔繼續(xù)下落課后練習:5、如圖所示，一半徑為R的絕緣圓形軌道豎直放置，圓軌道最低點與一條水平軌道相連，軌道都是光滑的.軌道所在空間存在水平向右的勻強電場，場強為E.從水平軌道上的A點由靜止釋放一質量為m的帶正電的小球，為使小球剛好在圓軌道內做圓周運動，求釋放點A3距圓軌道最低點B的距離s.已知小球受到的電場力大小等于小球重力的"倍.41.D2.A3.AC4.AB圖甲圖甲5\【解析】將電場和重力場等效為一個新