研究方案與試驗設(shè)計技術(shù)-3完整版

常用試驗設(shè)計IV--復(fù)因素試驗設(shè)計（隨機區(qū)組，裂區(qū)，正交）一、復(fù)因素隨機區(qū)組的設(shè)計方法復(fù)

因

素

試

驗

中

，

幾

個

因

素

同

等

重

要

、

也

沒

有

必要使一個因素安排個較大的區(qū)，這時用隨機區(qū)組，

否則作裂區(qū)設(shè)計。處理非常多、考慮交互作用時可用正交設(shè)計例

：

研

究

的

遼

伏

、

新

紅

星

、

紅

富

士

三

個

品

種

，

不

同

時期的短截反應(yīng)三個因素的水平數(shù)：（1）品種：三個水平（2）時期：冬、夏兩水平（3）修剪：短截、緩放（CK）兩水平（1）建立處理組合：

（2）處理組合標(biāo)號：處理代號組合遼伏：

冬剪

①短截

遼伏冬季短截

②緩放

遼伏冬季緩放夏剪

③短截

遼伏夏季短截

④緩放

遼伏夏季緩放新紅星：

冬剪

⑤短截

新紅星冬季短截

⑥緩放

新紅星冬季緩放夏剪

⑦短截

新紅星夏季短截

⑧緩放

新紅星夏季緩放富士：

冬剪

⑨短截

富士冬季短截

⑩緩放

富士冬季緩放夏剪(11)短截

富士夏季短截(12)緩放

富士夏季緩放（

3

）

一

個

代

號

（

組

合

）

相

當(dāng)

于

單

因

素

隨

機

（

完

全

）

區(qū)

組設(shè)計中的一個處理（12個處理）（

4

）

以

下

可

隨

機

區(qū)

組

設(shè)

計

：

選

樹

分

區(qū)

組

（

內(nèi)

個

重

復(fù)

即

幾個區(qū)組）在區(qū)組內(nèi)將處理組合隨機安排到試驗單位上區(qū)組Ⅰ：

③,

①,④,②,⑦,⑧,⑨,⑩,⑤,(11),

⑥

,(12)區(qū)組Ⅱ

：

⑧

,⑨

,(12),⑩

,

③,

①,④

(11)

,

②,⑦,

⑤,

⑥

區(qū)組Ⅲ

：333二、裂區(qū)設(shè)計（一）在復(fù)因素試驗中（1

）

當(dāng)

某

一

試

驗

因

素

比

其

他

因

素

要

求

較

大

的

耕

地

面

積

或更多試材。例：不同土壤管理條件下的修剪反應(yīng)（2）當(dāng)某一試驗因素比其他因素要求更高的精度時（3）隨機區(qū)組設(shè)計的試驗過程中需要增加一個因素時如在P

，CCC，B9，CEPA的促花試驗，增加一個品種因

素先設(shè)置一個主區(qū)，再將主區(qū)分裂成為副區(qū)，故稱裂區(qū)。

1．先將第一個因素（需較大的耕地面積或更多試材、精

度

要

求

不

很

高

）

隨

機

安

排

在

一

個

大

的

小

區(qū)

內(nèi)

（

主

區(qū)

）

（也可用拉丁方）2

．

將

大

的

小

區(qū)

（

主

區(qū)

）

當(dāng)

作

一

個

區(qū)

組

，

劃

分

成

若

干

個副區(qū)。3．將第二個因素的各水平在每個副區(qū)內(nèi)隨機排列4．若有第三個因素，則將副區(qū)劃分成副副區(qū)，再隨

機安排各水平。例：幼年梨樹的綠肥和修剪試驗（重復(fù)四次）綠肥3個水平：毛苕子、草木樨、CK修剪3個水平：截、疏、緩綠肥需要較大面積的土地通精度要求不高，將其安排在主區(qū)（1

）

因

需

重

復(fù)

四

次

，

將

試驗地分成四塊（隨機劃四塊）（2

）

因

綠

肥

有

3

水

平

，

將

每塊

地

分

成

三

部

分

（

主

區(qū)

）

，隨機安排綠肥的3個水平（3）將每塊綠肥地分成3部分，隨機安排三種修剪措施。雙桿A2三桿A3單桿A1番茄品種和整枝對產(chǎn)量的影響：

整枝（A）分：單桿（A1），雙桿（A2），三桿（A3）在

主區(qū)

品種（B）：B1，B2，B3，在副區(qū)兩因素三水平，重復(fù)三次G重復(fù)I

II

IIIA2B1A2B2A2B3A3B2A3B3A3B1A1B3A1B1A1B2A3B3A3B2A3B1A1B1A1B3A1B2A2B2A2B1A2B3A1B3A1B1A1B2A2B2A2B3A2B1A3B1A3B2A3B3G（二）農(nóng)業(yè)研究中應(yīng)用裂區(qū)設(shè)計的一些情況1

、

嫁

接

樹

的

品

種

對

比

：

實

際

是

砧

穗

組

合

試

驗

，

新

品

種

的繁育，以砧木為主區(qū)，品種為副區(qū)2、補救意外的損失：可在原有處理集上加上新處理例：原試驗比較短截A、疏除B、緩放C三種修剪反應(yīng)

的試驗采

用

隨

機

區(qū)

組

設(shè)

計

，

后

來

一

場

大

風(fēng)

吹

歪

了

一

些

樹

，

這

時

可

以

把

歪

和

正

樹

做

為

兩

個

主

區(qū)

處

理

，

而

把

原

處

理

（修剪）作為副區(qū)。3

、

把

各

種

需

要

大

試

驗

單

位

（

小

區(qū)

）

的

處

理

集

和

需

要

小

試

驗

單

位

（小區(qū)）的處理集安排在一起進(jìn)行試驗（提高試驗效率）（1）把栽植方式，土壤管理、噴藥等需大面積的作為主區(qū)，砧木、品種、

修剪等試材較少的作為副區(qū)。（2）利用溫室的研究中，不同溫度的溫室作為主區(qū)，溫室內(nèi)不同處理作為

副區(qū)（3）不同地區(qū)的進(jìn)行的同一試驗（如品種區(qū)劃），可把地區(qū)作為主區(qū)，在

各地區(qū)采取的處理作為副區(qū)（

4

）

果

實

品

質(zhì)

研

究

，

把

果

實

等

級

作

主

區(qū)

（

1

級

、

2

級

）

把

品

質(zhì)

的

各

個

指

標(biāo)

（果形、色、香、味）作為副區(qū)。（5）一棵大樹作為一個主區(qū)，不同大枝作副區(qū)，留果多少在同一植株選擇條件相近的幾個主枝或大枝組設(shè)置處理和對照這樣即得一

個大枝為小區(qū)，全株區(qū)為區(qū)組。4．時間和空間的關(guān)系主區(qū)為空間（不同的試驗地）副區(qū)為空間（同一試驗地內(nèi)施肥期、采收期等）

果樹多年試驗，可收將處理看作主區(qū)，年份作副區(qū)施肥一次多年觀測kn三、正交設(shè)計借

助

于

正

交

表

進(jìn)

行

設(shè)

計

，

利

用

正

交

表

來

安

排

多

因

子

試

驗

和

分

析試驗結(jié)果---正交試驗。僅

做

一

部

分

處

理

組

合

即

能

代

表

全

部

的

組

合

，

大

大

減

少

了

工

作

量，并可得出交互效應(yīng)，增大了信息量正交表：L

（t

）n—處理組合數(shù)t—水平數(shù)（每個因素）k—最多可安排的因素數(shù)4混合正交表：L8

(4*2

)共8個處理組合，可以安排具有4水平的因子1個，具有2水

平的因子最多4個，最多可估計1+4=5種效應(yīng)。列號處理號123451111112122223211224222115212126221217212218221123L4

(2

)34例：列號處理號1231111212232124221壤土：施肥、對照

黏土：施肥、對照

沙土：施肥、對照

三因素兩水平

L

（2

）化肥：

0g

10g

20g

有機肥：

0kg

10kg

20kg

生物肥1：0kg

10kg

20kg

生物肥2：0kg

10kg

20kg

四因素三水平也可安排3因素、3水平

試驗，也需9個處理組合壤土：施化肥、施有機肥、對照

黏土：施化肥、施有機肥、對照

沙土：施化肥、施有機肥、對照

三因素三水平4例2：考

察

NAA

、

IBA

、

2,4-D

，

有

機

肥

，

尿

素

，

地

膜

對

根

系

發(fā)

育

的影響，找出最佳處理組合1．分析試驗因素和水平共有4因素調(diào)節(jié)劑

有機肥尿素

地膜各因素的水平數(shù)4

2

2

22．根據(jù)因素和水平選表L8（4×2

）4表L8（4×2

）3．安排各處理：1—CK；

4，3，

2

—處理

4．互作（統(tǒng)計）：找互作列正交試驗結(jié)果的直觀分析法（極差分析）

1、選出參考最優(yōu)組合2、判明各因子對試驗指標(biāo)影響的主次關(guān)系(1)分別計算各因素、各水平的試驗指標(biāo)Ki（綜合平均值）與Ki之間的極差Ri

(2)比較各因素的極值，排出各因素的主次關(guān)系

根據(jù)R和K值的大小，選取理論上的最優(yōu)組合3、比較參考最優(yōu)組合和理論最優(yōu)組合，確定最終

最優(yōu)組合4例：

為提高某一植物源農(nóng)藥的提取效率，選擇提取

溫度（80～90oC）、提取時間（90～150min）、提

取劑（堿）用量（5～7%

）三個因素進(jìn)行研究。

目的：選取提取效率最高的組合方案。解：首先列出該課題的因子水平表：可知：該課題是3因子3水平的試驗，可以選擇正交表L9（3

）4把A（溫度）、B（時間）、C（堿）分

別置于1、2、3列，第4列做空列,每

列中的水平數(shù)碼1、2、3分別變成相

應(yīng)的數(shù)值，這樣就構(gòu)成了正交設(shè)計試

驗方案。如下表：正交表L9（3

）正交表的極差分析(1)

試驗數(shù)據(jù)計算由正交表的極差分

析可以分辨出影響因子

的主次、預(yù)測更好的水

平組合，并能為進(jìn)一步

的試驗設(shè)計提供依據(jù)。提高提取率試驗結(jié)

果見右表：提取率實驗數(shù)據(jù)與計算分析表可以看出，第一列因子A

為1水平時，對應(yīng)不同的反應(yīng)

時間和加堿量共做了三次試

驗，1、2、3號轉(zhuǎn)化率（提取

率）試驗結(jié)果的代數(shù)和記為

IA，IA稱為A因子1水平的綜

合值。IA=

y1+y2+y3=31+54+38=123同理可求A第2水平綜合值

IIA=y4+y5+y6=53+49+42=144第3水平的綜合值

IIIA=y7+y8+y9=57+62+64=183IA是A因子第l水平出現(xiàn)三次，B

、C因子的第1、2、3水平各出現(xiàn)一

次時的值，因此，IA反映了三次A1水

平的影響和B、C因子1、2、3水平各

一次的影響。同樣IIA(或IIIA)也反映了三次

A2(或A3)水平及B、C兩因素三個水平

各一次的影響。所以，比較IA、IIA、IIIA大小時

，可以認(rèn)為BC因子對IA、IIA、IIIA

的影響大體相同.因此，把IA、IIA、IIIA之間的差

異看作是由于A三個不同水平而引起

的。由上可知，按正交表各列計

算綜合值的差異,反映了各列因素

由于水平不同時指標(biāo)的影響。具體計算時，常將綜合值除

以試驗次數(shù)，得到綜合平均值，

記為Ki（i代表1、2、3水平）。

如A因子第1水平的綜合平均值為：

KA1=IA

/3＝41同理可算出A因子

2、3水平

的KA2=IIA/3=48，KA3=IIIA/3=61再將B、C因子的綜合平均

值引入由表，計算Ki的最大值與

最小值之差，這個差值稱為極差，

記作R。三因子極差的計算結(jié)果

如下：第一列（A因子）：RA＝61－41＝20第二列（B因于）：RB＝55－47＝8第三列（C因于）：RC＝57－45＝12極差的大小，反映了該列

因子各水平對指標(biāo)的影響。(2)

分析試驗結(jié)果①分析因子對指標(biāo)影響的主

次③確定進(jìn)一步的試驗方向

極差的大小可描述因素對指標(biāo)影響的主次，由表可知：RA（20）＞RC（12）＞RB根據(jù)R的大小順序可排出

影響因素的主次：主次A

C

B若要求指標(biāo)值越大越好，就應(yīng)選取使指標(biāo)增大的水平，也

就是取各因子綜合平均值最大值所對應(yīng)的水平。即：

A3B2C2而該組合在正交表的九次試驗中并沒有，它是根據(jù)試數(shù)據(jù)的計算分析預(yù)測到的最佳工藝條件。用預(yù)測的A3B2C2進(jìn)行試驗驗證，可證明計算分析的結(jié)論。這是因為正交表安排的試驗具有代表性，能夠比較全面的反映三個因素不同水平對指標(biāo)的影響，使之能在試驗的基礎(chǔ)上經(jīng)過計算分析后，可從27種組合中選擇出最佳組合方案。５１６正交試驗的優(yōu)點：可以利用較少的處理組合研究較多的試驗

因

子

，

例

如

L

(

４

)

正

交

表

只

做

16

個

處

理

組

合

就

可

以

研

究

具

有

４個水平的５個因子（1/64實施）。正交試驗的缺點:存在主效和互作的混雜，不能夠?qū)χ餍Ш突?/p>

作作出精確的估計。正交試驗時應(yīng)注意下述問題：（1）部分實施和全面實施相結(jié)合（2）區(qū)組內(nèi)處理組合數(shù)目不能夠太多：田間試驗誤差的減小

在很大程度上依賴于區(qū)組的局部控制作用，區(qū)組越大，局部控制

的效果越差。因此，必須限制每一區(qū)組內(nèi)的處理組合數(shù)目。一般

以不超過１５－２０個為宜。（3）分析重點應(yīng)放在處理組合的比較上

第六節(jié)

單因子隨機區(qū)組設(shè)計的方差分析

意義：當(dāng)試驗的處理數(shù)目K≥3時，不能直接應(yīng)用t測驗及u測驗

的兩兩測驗方法進(jìn)行平均數(shù)假設(shè)測驗的原因有三：1.

當(dāng)有K個處理平均數(shù)時，將有[k(k-1)]/2

個差數(shù)，要對

這諸多差數(shù)逐一進(jìn)行比較測驗，程序?qū)崬榉爆崱?.

試驗誤差估計的精確度要受到損失。F

處理均方

/

誤差均方

處理平方和

/

處理自由度

誤差平方和

/

誤差自由度222

222第六節(jié)

單因子隨機區(qū)組設(shè)計的方差分析方差：又叫均方，是標(biāo)準(zhǔn)差的平方，是表示變異的量。

一、方差分析步驟1、自由度分析（df）2、平方和的計算（SS）3、方差分析和F測驗St

=SSt

/dft

F=St

/SeSe

=SSe/

dfe（St

處理均方；Se

誤差均方（標(biāo)準(zhǔn)誤）；SSt處理平方和；SSe誤差平

方和；dft處理自由度；dfe誤差自由度）4、處理間比較最小顯著差數(shù)法（LSD法）--t測驗新復(fù)極差法（LSR法）2二、最小顯著差數(shù)法（LSD法）檢驗步驟

1.根據(jù)dfe

查t表找出tα。2.計算平均數(shù)差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤Se

（誤差平方和的平均值的平方根--誤差均方）3.計算顯著尺度LSDα值：LSDα

=tα

×

平均數(shù)差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤4.將處理平均數(shù)由大到小排序，并依次求出各處理

之間的差值，將各差值均與LSDα相比較，作出差異

顯著性判斷。LSD0.01

>平均數(shù)差值

≥LSD0.05，則兩處理平均數(shù)間差異為顯著；

平均數(shù)差值

≥LSD0.01，則兩處理平均數(shù)間差異為極顯著；

LSD0.05

>平均數(shù)差值，則兩處理平均數(shù)間差異為不顯著。例:比較四個番茄品種的產(chǎn)量處理區(qū)組總

和平均Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

Ⅳ1

39.6

50.0

43.0

47.5

180.1

45.023442.0

45.0

42.0

44.0

173.0

43.339.0

45.5

39.5

41.5

165.5

41.434.0

40.0

34.5

39.5

148.0

37.0總和154.6180.5

159.0

172.5

666.6

166.65自由度分析

總自由度：nk-1=15

區(qū)組間自由度:n-1=3

處理自由度:k-1=3

誤差自由度:(n-1)(k-1)=92平方和分析

矯正系數(shù)C：T

/nk=666.62/16=27772.22

總平方和=各數(shù)據(jù)平方和-C=270.44區(qū)組平方和=各區(qū)組平方和/k-

C=107.44

處理平方和=各處理平方和/n

–C=142.59

誤差平方和=總平方和-區(qū)組平方和-處理平方

和=20.41均方=各平方和/各自由度F＜

FP＞0.05處理間差異不顯著F＞

FP＜0.05處理間差異顯著F＞

FP＜0.01處理間差異極顯著方差分析與F測驗F=各處理均方/誤差均方變因自由df平方和SS均方MS

F值F0.05F0.01區(qū)組間3

107.44

35.81