2015-2016山東省泰安市岱岳區(qū)八上數(shù)學(xué)（青島版）學(xué)案：2.6等腰三角形

2015-2016山東省泰安市岱岳區(qū)八上數(shù)學(xué)（青島版）學(xué)案：2.6等腰三角形一、知識導(dǎo)入在學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容之前，我們先來回顧一下之前學(xué)過的內(nèi)容。1.什么是等腰三角形？等腰三角形是指兩邊長度相等的三角形。在等腰三角形中，我們可以得到以下結(jié)論：等腰三角形的兩底角（底邊兩邊對應(yīng)的兩個角）相等。等腰三角形的頂角（頂邊對應(yīng)的角）和底角之和為180度。2.什么是角平分線？角平分線是指將一個角分成兩個相等的角的線段。對于一個等腰三角形來說，角平分線還有一個特殊的性質(zhì)：一個等腰三角形的底邊上的高線（垂直于底邊的線），同時也是該底邊上兩個底角的角平分線。3.什么是垂直平分線？垂直平分線是指將一個線段垂直平分成兩個相等的線段的線段。對于一個等腰三角形來說，垂直平分線還有一個特殊的性質(zhì)：一個等腰三角形的底邊上的垂直平分線，同時也是該底邊上兩個底角的垂直平分線。二、學(xué)習(xí)目標(biāo)通過學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容，我們將能夠：掌握等腰三角形的定義和特性。理解角平分線和垂直平分線的概念及其特性。三、學(xué)習(xí)內(nèi)容1.等腰三角形的特性定義等腰三角形是指兩邊長度相等的三角形。也就是說，一個三角形的兩邊的長度相等，那么這個三角形就是等腰三角形。性質(zhì)等腰三角形的兩底角相等。等腰三角形的頂角等于底角之和，即頂角是兩底角的和。2.角平分線的特性定義角平分線是指將一個角分成兩個相等的角的線段。對于等腰三角形來說，底邊上的高線同時也是兩個底角的角平分線。性質(zhì)在等腰三角形中，底邊上的高線同時也是兩個底角的角平分線。3.垂直平分線的特性定義垂直平分線是指將一個線段垂直平分成兩個相等的線段的線段。對于等腰三角形來說，底邊上的垂直平分線同時也是兩個底角的垂直平分線。性質(zhì)在等腰三角形中，底邊上的垂直平分線同時也是兩個底角的垂直平分線。四、學(xué)習(xí)案例問題如圖所示，在等腰三角形ABC中，AD是BC的垂直平分線，求證∠CAD=∠BAD。A

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B-------C

D解答由于AD是BC的垂直平分線，所以AD與BC垂直且等長。在△ACD和△ABD中，共有AD一邊相等，所以只需證明∠DAC=∠DAB即可。既然AD與BC垂直，那么△ACD和△ACB就是直角三角形，所以∠ACD=∠ACB=90度。根據(jù)等腰三角形的定義，我們知道∠DAC=∠DCA。而∠ACD=∠ACB，所以∠DAC=∠DCA=∠ACD=∠ACB。由于∠DAC=∠DCA，并且∠CAD和∠BAD是同一邊的兩個角，所以根據(jù)角平分線的特性可知∠CAD=∠BAD。證畢。五、課后練習(xí)如圖所示，在等腰三角形ABC中，AE是BC的垂直平分線，求證∠EAD=∠BAD。A

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B-------C

E在等腰三角形中，已知底邊為8cm，頂角為60度，求底角的度數(shù)。六、總結(jié)等腰三角形是指兩邊長度相等的三角形，其兩底角相等，頂角等于兩底角的和。角平分線是指將一個角分成兩個相等的角的線段，在等腰三角形中，底邊上的高線同時也是兩個底角的角平分線。垂直平分線是指將一個線段垂直平分成兩個相等的線段的線段，在等腰三角形中，底邊上的垂直平分線同時